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1、2019-2020 学年浙江省宁波市鄞州区八年级第二学期期末数学试卷一、选择题（共10 小题）.1根式中，x 的取值范围是（）Ax3Bx3Cx3Dx32平面直角坐标系内，点P（2，3）关于原点对称点的坐标是（）A（3，2）B（2，3）C（2，3）D（2，3）3如图，直线l1l2，线段 AB 的端点 A，B 分别在直线11和 12上，AB6点 C 在直线12上，ABC 30，则这两条直线的距离是（）A3B6C2D34如图，大坝横截面的迎水坡AB 的坡比为1：2，即 BC：AC1：2，若坡面AB 的水平宽度 AC 为 12 米，则斜坡AB 的长为（）A4米B6米C6米D24 米5把一元二次方程（x
2、+3）2x（3x1）化成一般形式，正确的是（）A2x27x90B2x25x90C4x2+7x+9 0D2x26x10 06如图，平行四边形ABCD 的对角线相交于点O，若 ADBD，AB10，BC 6，则对角线 AC 的长是（）A4B12C2D47若反比例函数y的图象上有3 个点 A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3），且满足 x1 x2 0 x3，则 y1、y2、y3的大小关系是（）Ay3y2y1By3y1y2Cy1y2y3Dy2y1y38用反证法证明命题“四边形中至少有一个角是钝角或直角”，应假设（）A四边形中所有角都是锐角B四边形中至多有一个角是钝角或直角C四边形中没有一个
3、角是锐角D四边形中所有角都是钝角或直角9如图，平行四边形ABCD 的一边 AB y 轴，顶点B 在 x 轴上，顶点A，C 在双曲线y1（k10，x0）上，顶点D 在双曲线y2（k20，x 0）上，其中点C 的坐标为（3，1），当四边形ABCD 的面积为时，k2的值是（）A7.5B9C10.5D2110如图，正方形ABCD 中，点 E，F，G，H 分别是各边的中点，连结GH，取 GH 的中点 P，连结 EP，FP，则下列说法正确的是（）APEGHB四边形BEPF 的周长是 GDH 周长的 3 倍C EPF 60D四边形BEPF 的面积是 GDH 面积的 3 倍二、填空题（每小题3 分，共 18
4、分）11化简：12一个多边形的内角和为900，则这个多边形的边数为13若 m 是方程 2x2 x10 的一个根，则代数式2m4m2的值为14某校学生的数学期末总评成绩由平时成绩、期中成绩、期末成绩3 个部分组成，各部分比例如图所示小明这三项的成绩依次是90 分，85 分，92 分，则小明的期末总评成绩是15如图，等腰ABC 中，ABAC6，BAC 120，点 D，点 P 分别在 AB，BC 上运动，则线段AP 和线段 DP 之和的最小值是16如图，直线ymx+n 与双曲线y（k0，x0）相交于点A（2，4），与 y 轴相交于点 B（0，2），点 C 在该反比例函数的图象上运动，当ABC 的面积
5、超过5 时，点 C的横坐标t 的取值范围是三、解答题（第1719 题各 6 分，17化简：（1）3（+）（2）（）18解方程：（1）（x3）240（2）x2+53（x+2）19如图所示的港珠澳大桥是目前桥梁设计中广泛采用的斜拉桥，它用粗大的钢索将桥面拉住，为检测钢索的抗拉强度，桥梁建设方从甲、乙两家生产钢索的厂方各随机选取5根钢索进行抗拉强度的检测，数据统计如下（单位：百吨）甲、乙两厂钢索抗拉强度检测统计表钢索12345平均数中位数方差甲厂10119101210.4101.04乙厂10812713abc（1）求乙厂5 根钢索抗拉强度的平均数a（百吨）、中位数b（百吨）和方差c（平方百吨）（2）
6、桥梁建设方决定从抗拉强度的总体水平和稳定性来决定钢索的质量，问哪一家的钢索质量更优？20已知反比例函数的图象的一支如图所示，它经过点A（4，2）（1）求这个反比例函数的解析式；（2）补画这个反比例函数图象的另一支；（3）经过点 A 的直线 y 2x+m 与双曲线的另一个交点为B，连结 OA，OB，求 AOB的面积21如图，在矩形ABCD 中，对角线BD 的垂直平分线MN 分别与 AD、BC 相交于点M、N，与 BD 相交于点O，连结 BM，DN（1）求证：四边形BMDN 是菱形；（2）若 MD 2AM，BD8，求矩形ABCD 的周长22某一农家计划用篱笆围一个面积为12m2的矩形园子ABCD，
7、其中 AD 边利用已有的一堵墙，其余三边用篱笆围起来现已知墙的长为7.9m，可以选用的篱笆总长为11m（1）若取矩形园子的边长都是整数米，问一共有哪些围法？（2）当矩形园子的边AB 和 BC 分别是多长时，11m 长的篱笆恰好用完？23如图 1，凸四边形ABCD 中，A90，ABAD，若顶点 B，C，D 中存在某点到对角线的距离等于该对角线的一半，则称这个四边形为“距离和谐四边形”，这条对角线称为和谐对角线如点C 到对角线BD 的距离是BD 的一半，则四边形ABCD 是距离和谐四边形，BD 称为和谐对角线显然，正方形ABCD 属于距离和谐四边形，它的两条对角线都是和谐对角线（1）如图 2，在
8、44 的网格中，点A，B，D 都是网格的格点，请你确定所有格点C，使得四边形ABCD 是以 BD 为和谐对角线的距离和谐四边形；（2）如图 1，距离和谐四边形ABCD 中，A90，ABAD 3，若 BD 为和谐对角线，求线段AC 的取值范围；若 AC 为和谐对角线，记 AC 的长度值为x，四边形 ABCD 的面积值为s，当 s2x 时，求 x 的值参考答案一、选择题（每小题3 分，共 30 分）1根式中，x 的取值范围是（）Ax3Bx3Cx3Dx3【分析】根据二次根式的性质，被开方数大于或等于0，可以求出x 的范围解：根据题意得：x30，解得：x3故选：B2平面直角坐标系内，点P（2，3）关于
9、原点对称点的坐标是（）A（3，2）B（2，3）C（2，3）D（2，3）【分析】根据“平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于原点的对称点是（x，y），即关于原点的对称点，横纵坐标都变成相反数”解答解：根据关于原点对称的点的坐标的特点，点 A（2，3）关于原点对称的点的坐标是（2，3）故选：D3如图，直线l1l2，线段 AB 的端点 A，B 分别在直线11和 12上，AB6点 C 在直线12上，ABC 30，则这两条直线的距离是（）A3B6C2D3【分析】如图，过点A 作 AH BC 于 H解直角三角形求出AH 即可解：如图，过点A 作 AH BC 于 H在 Rt ABH 中，AHB 90，A
10、B 6，ABH 30，AH AB 3，故选：A4如图，大坝横截面的迎水坡AB 的坡比为1：2，即 BC：AC1：2，若坡面AB 的水平宽度 AC 为 12 米，则斜坡AB 的长为（）A4米B6米C6米D24 米【分析】根据坡面AB 的坡比以及AC 的值，求出BC，通过解直角三角形即可求出斜面AB 的长解：大坝横截面的迎水坡AB 的坡比为1：2，AC12 米，BC 6，AB 6（米）故选：C5把一元二次方程（x+3）2x（3x1）化成一般形式，正确的是（）A2x27x90B2x25x90C4x2+7x+9 0D2x26x10 0【分析】方程左边利用完全平方公式将原方程的左边展开，右边按照整式乘法
11、展开，然后通过合并同类项将原方程化为一般形式解：由原方程，得x2+6x+93x2 x，即 2x27x90，故选：A6如图，平行四边形ABCD 的对角线相交于点O，若 ADBD，AB10，BC 6，则对角线 AC 的长是（）A4B12C2D4【分析】根据平行四边形的性质得出ADBC6，利用勾股定理得出BD8，进而利用勾股定理解答即可解：四边形ABCD 是平行四边形，AD BC6，AD BD，AB10，BD，四边形ABCD 是平行四边形，DO4，OA，AC 2OA4，故选：D7若反比例函数y的图象上有3 个点 A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3），且满足 x1 x2 0 x3，则
12、y1、y2、y3的大小关系是（）Ay3y2y1By3y1y2Cy1y2y3Dy2y1y3【分析】先根据反比例函数y的系数 30 判断出函数图象在二、四象限，在每个象限内，y 随 x 的增大而增大，再根据x1 x20 x3，判断出y1、y2、y3的大小解：反比例函数y中，k 30，此函数的图象在二、四象限，在每一象限内y 随 x 的增大而增大，x1x20 x3，y1y20、y30，y3y1y2，故选：B8用反证法证明命题“四边形中至少有一个角是钝角或直角”，应假设（）A四边形中所有角都是锐角B四边形中至多有一个角是钝角或直角C四边形中没有一个角是锐角D四边形中所有角都是钝角或直角【分析】反证法的
13、步骤中，第一步是假设结论不成立，反面成立解：用反证法证明“四边形中至少有一个角是钝角或直角”时第一步应假设：四边形中每个角都是锐角故选：A9如图，平行四边形ABCD 的一边 AB y 轴，顶点B 在 x 轴上，顶点A，C 在双曲线y1（k10，x0）上，顶点D 在双曲线y2（k20，x 0）上，其中点C 的坐标为（3，1），当四边形ABCD 的面积为时，k2的值是（）A7.5B9C10.5D21【分析】根据待定系数法求得y1，设 A（m，），根据题意得（3 m）?，解得 A 的坐标，根据平行四边形的性质得出D 的坐标，代入y2（k20，x0）即可求得 k2的值解：C（3，1）在双曲线y1（k1
14、 0，x0）上，k1313，y1，设 A（m，），平行四边形ABCD 的面积为，（3m）?，解得 m，A（，），平行四边形ABCD 的一边 ABy 轴，顶点 B 在 x 轴上，D（3，），点 D 在双曲线y2（k2 0，x0）上，k2310.5，故选：C10如图，正方形ABCD 中，点 E，F，G，H 分别是各边的中点，连结GH，取 GH 的中点 P，连结 EP，FP，则下列说法正确的是（）APEGHB四边形BEPF 的周长是 GDH 周长的 3 倍C EPF 60D四边形BEPF 的面积是 GDH 面积的 3 倍【分析】连接 AC，BD，EH，EF，FG，根据三角形中位线定理得到EFAC，E
15、FAC，HG AC，HGAC，推出四边形EFGH 是正方形，得到HPHGEH，设 EHHGEFFG 2x，根据勾股定理得到PEPFx，求得PEGH，故 A 错误；得到AEBEx，求得四边形BEPF 的周长（2+2）x，GDH 周长（2+2）x，故 B 错误；根据三角函数的定义得到EPB30，求得 EPF 60，故 C 错误；推出 PB3PD，求得四边形BEPF 的面积EF?PBEF?PD，GDH面积EF?PD，于是得到结论解：连接AC，BD，EH，EF，FG，点 E，F，G，H 分别是各边的中点，EF，HG 是 ABC 和 ADC 的中位线，EF AC，EF AC，HG AC，HG AC，EF
16、 HG，EF HG，同理，EH FG，正方形ABCD 中，ACBD，ACBD，四边形EFGH 是正方形，点 P 是 GH 的中点，HP HGEH，设 EH HG EF FG2x，HP PGx，PE PFx，PEGH，故 A 错误；AE BEAH，BAD 90，AE BEx，四边形BEPF 的周长（2+2）x，GDH 周长（2+2）x，3（2+2）x（2+2）x，故 B 错误；sinEPB，EPB30，EPF60，故 C 错误；OBOD，HGAC，AH DH，PD PO，PB 3PD，四边形BEPF 的面积EF?PBEF?PD，GDH 面积EF?PD，四边形BEPF 的面积是 GDH 面积的 3
17、 倍，故 D 正确故选：D二、填空题（每小题3 分，共 18 分）11化简：2【分析】直接利用二次根式的性质化简得出答案解：2，故答案为：212一个多边形的内角和为900，则这个多边形的边数为7【分析】本题根据多边形的内角和定理和多边形的内角和等于900，列出方程，解出即可解：设这个多边形的边数为n，则有（n2）180 900，解得：n7，这个多边形的边数为7故答案为：713若 m 是方程 2x2 x10 的一个根，则代数式2m4m2的值为2【分析】把x m 代入方程2x2x10 求出 2m2m1 把 2m4m2化成 2（2m2m），代入求出即可解：m 是方程 2x2x 10 的一个根，把 x
18、m 代入方程2x2x 10 得：2m2m 10，2m2m1，2m 4m2 2（2m2m）21 2，故答案为：214某校学生的数学期末总评成绩由平时成绩、期中成绩、期末成绩3 个部分组成，各部分比例如图所示小明这三项的成绩依次是90 分，85 分，92 分，则小明的期末总评成绩是89.3 分【分析】根据加权平均数的定义计算可得解：小明的期末总评成绩是9030%+85 30%+92 40%89.3（分），故答案为：89.3 分15如图，等腰ABC 中，ABAC6，BAC 120，点 D，点 P 分别在 AB，BC 上运动，则线段AP 和线段 DP 之和的最小值是3【分析】作点A 关于直线BC 的对
19、称点E，连接 AE 交 BC 于点 H，过 E 作 ED AB 于D 交 BC 于 P，则此时，线段AP 和线段 DP 之和的值最小，根据等腰三角形的性质和解直角三角形即可得到结论解：作点A 关于直线BC 的对称点E，连接 AE 交 BC 于点 H，过 E 作 ED AB 于 D 交BC 于 P，则此时，线段AP 和线段 DP 之和的值最小，AB AC6，BAC 120，AEBC，B30，BAE 60，AH AB 3，AE 2AH 6，DE AE 3，线段 AP 和线段 DP 之和的最小值是3，故答案为：316如图，直线ymx+n 与双曲线y（k0，x0）相交于点A（2，4），与 y 轴相交于
20、点 B（0，2），点 C 在该反比例函数的图象上运动，当ABC 的面积超过5 时，点 C的横坐标t 的取值范围是t或 0t1【分析】过C 作 CDy 轴，交直线AB 于点 D把 A（2，4）代入 y，求出 k8，得到反比例函数的解析式，再把A（2，4），B（0，2）代入 ymx+n，求出直线AB 的解析式为yx+2设 C（t，），则 D（t，t+2）由三角形的面积公式可得SABCCD2CD|t+2|，根据 ABC 的面积超过5 列出不等式|t+2|5，解不等式即可解：如图，过C 作 CDy 轴，交直线AB 于点 D双曲线y（k0，x0）过点 A（2，4），k248，y直线 ymx+n 过点 A
21、（2，4），B（0，2），解得，直线 AB 的解析式为yx+2设 C（t，），则 D（t，t+2），CD|t+2|SABCCD2CD|t+2|，当 ABC 的面积超过5 时，|t+2|5，t+25 或 t+2 5 如果 t+25，那么0，t0，t23t8 0，t或 t（舍去）；如果 t+2 5，那么0，t0，t2+7t80，8t1，0t1综上所述，当ABC 的面积超过5 时，点 C 的横坐标t 的取值范围是t或 0t1故答案为：t或 0t 1三、解答题（第1719 题各 6 分，17化简：（1）3（+）（2）（）【分析】（1）先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；（2）根据二次根式的除
22、法法则运算解：（1）原式 32；（2）原式218解方程：（1）（x3）240（2）x2+53（x+2）【分析】（1）利用直接开平方法求解可得；（2）整理为一般式，再利用公式法求解可得解：（1）（x3）240，（x3）24，则 x3 2 或 x3 2，解得 x1 5，x21；（2）将方程整理为一般式，得：x2 3x1 0，a1，b 3，c 1，（3）24 1（1）130，则 x，即 x1，x219如图所示的港珠澳大桥是目前桥梁设计中广泛采用的斜拉桥，它用粗大的钢索将桥面拉住，为检测钢索的抗拉强度，桥梁建设方从甲、乙两家生产钢索的厂方各随机选取5根钢索进行抗拉强度的检测，数据统计如下（单位：百吨）
23、甲、乙两厂钢索抗拉强度检测统计表钢索12345平均数中位数方差甲厂10119101210.4101.04乙厂10812713abc（1）求乙厂5 根钢索抗拉强度的平均数a（百吨）、中位数b（百吨）和方差c（平方百吨）（2）桥梁建设方决定从抗拉强度的总体水平和稳定性来决定钢索的质量，问哪一家的钢索质量更优？【分析】（1）根据平均数、中位数和方差的计算公式分别进行解答即可；（2）从平均数、中位数和方差的意义分别进行分析，即可得出甲厂的钢索质量更优解：（1）a（10+8+12+7+13）510（百吨）；把这些数从小到大排列为：7，8，10，12，13，最中间的数是10，则中位数b10 百吨；c（10
24、10）2+（810）2+（12 10）2+（710）2+（1310）25.2（平方百吨）；（2）甲厂的钢索质量更优，从平均数来看，甲厂的平均数是10.4 百吨，而乙厂的平均数是10 百吨，所以甲厂高于乙厂；从中位数来看甲厂和乙厂一样；从方差来看，甲厂的方差是1.04 平方百吨，而乙厂的方差是5.2 平方百吨，所以甲厂的方差小于乙厂的方差，所以甲厂更稳定；所以从总体来看甲厂的钢索质量更优20已知反比例函数的图象的一支如图所示，它经过点A（4，2）（1）求这个反比例函数的解析式；（2）补画这个反比例函数图象的另一支；（3）经过点 A 的直线 y 2x+m 与双曲线的另一个交点为B，连结 OA，OB
25、，求 AOB的面积【分析】（1）把 A 点的坐标代入解析式，即可求出答案；（2）根据反比例函数的对称性画出另一支即可；（3）待定系数法求得直线解析式，即可求得与y 轴的交点，然后根据三角形面积公式求得即可解：（1）设反比例函数的解析式为y，反比例函数的图象经过点A（4，2），2，解得：k 8这个反比例函数的解析式为y；（2）补画这个反比例函数图象如图：（3）直线 y 2x+m 经过 A（4，2），28+m，解得 m 6，直线为y 2x6，解得或，直线 y 2x+m 与双曲线的另一个交点B（1，8），由直线为y 2x6 可知直线交y 轴于（0，6），SAOB（4+1）1521如图，在矩形ABCD
26、 中，对角线BD 的垂直平分线MN 分别与 AD、BC 相交于点M、N，与 BD 相交于点O，连结 BM，DN（1）求证：四边形BMDN 是菱形；（2）若 MD 2AM，BD8，求矩形ABCD 的周长【分析】（1）由“ASA”可证 DMO BNO，可得 OM ON，由菱形的判定可证平行四边形BMDN 是菱形；（2）设 AM 长为 x，则 MB DM 2x，AD 3x，由勾股定理可求ABx，由勾股定理可求 x 的值，即可求解【解答】（1）证明：四边形ABCD 是矩形AD BC，A90，MDO NBO，DMO BNO，在 DMO 和 BNO 中，DMO BNO（ASA），OMON，OBOD，四边形
27、BMDN 是平行四边形，MN BD，平行四边形BMDN 是菱形；（2）四边形BMDN 是菱形，MB MD，设 AM 长为 x，则 MB DM 2x，AD 3x，在 Rt AMB 中，BM2AM2+AB2，即 ABx，BD2AB2+AD2，643x2+9x2，x，AD 3x4，ABx4，矩形 ABCD 的周长 2（4+4）8+8，答：矩形ABCD 的周长为8+822某一农家计划用篱笆围一个面积为12m2的矩形园子ABCD，其中 AD 边利用已有的一堵墙，其余三边用篱笆围起来现已知墙的长为7.9m，可以选用的篱笆总长为11m（1）若取矩形园子的边长都是整数米，问一共有哪些围法？（2）当矩形园子的边
28、AB 和 BC 分别是多长时，11m 长的篱笆恰好用完？【分析】（1）设园子的长为ym，宽为 xm，根据墙长7.9m，围成矩形的园子面积为12m2，列出方程和不等式，求出x，y 的值，即可得出答案；（2）根据（1）得出的结果，选取宽为4m 时，长为3m 的篱笆正好使11m 长的篱笆恰好用完解：（1）设园子的长为ym，宽为 xm，根据题意得：，园子的长、宽都是整数米，x6，y2 或 x4，y3 或 x3，y4，一共有3 种围法：宽为 2m 时，长为6m，宽为 3m 时，长为4m，宽为 4m 时，长为3m；（2）要使 11m 长的篱笆恰好用完，则2x+y11，x4，y3，要使 11m 长的篱笆恰好
29、用完，应使宽为4m，长为 3m23如图 1，凸四边形ABCD 中，A90，ABAD，若顶点 B，C，D 中存在某点到对角线的距离等于该对角线的一半，则称这个四边形为“距离和谐四边形”，这条对角线称为和谐对角线如点C 到对角线BD 的距离是BD 的一半，则四边形ABCD 是距离和谐四边形，BD 称为和谐对角线显然，正方形ABCD 属于距离和谐四边形，它的两条对角线都是和谐对角线（1）如图 2，在 44 的网格中，点A，B，D 都是网格的格点，请你确定所有格点C，使得四边形ABCD 是以 BD 为和谐对角线的距离和谐四边形；（2）如图 1，距离和谐四边形ABCD 中，A90，ABAD 3，若 BD
30、 为和谐对角线，求线段AC 的取值范围；若 AC 为和谐对角线，记 AC 的长度值为x，四边形 ABCD 的面积值为s，当 s2x 时，求 x 的值【分析】（1）如图 2 中，根据要求作出点C，满足条件的点C 有 3 个，如图所示（2）如图 1 中，由题意四边形ABCD 是距离和谐四边形，推出点C 在直线 l 上，直线 l 与直线 BD 之间的距离为，设 AD 交直线 l 于 T，过点 A 作 ARCT 于 R可得 AR3，AT6，由此即可得出结论 如图 3 中，不妨假设点D 到直线 AC 的距离等于ACx，过点 D 作 DT AC 于 T，过点 B 作 BH AC 于 H 利用面积关系构建方
31、程求出x 即可解：（1）如图 2 中，满足条件的点C 有 3 个，如图所示（2）如图 1 中，如图，ABAD 3，DAB 90，BD 3，BD 为和谐对角线，点 C 到直线 BD 的距离为，四边形ABCD 是距离和谐四边形，点 C 在直线 l 上，直线l 与直线 BD 之间的距离为，设 AD 交直线 l 于 T，过点 A 作 ARCT 于 RAR 3，AT 6，观察图象可知3AC6 如图 3 中，不妨假设点D 到直线 AC 的距离等于ACx，过点 D 作 DT AC 于 T，过点 B 作 BH AC 于 H AB AD3，ATD AHB DAB 90，DAT+BAH 90，BAH+ABH 90，DAT ABH，ATD BHA（AAS），AH DTx，BH AT，S四边形ABCDSACD+SABC2x，x（x+）2x，整理得：x28x+14 0，解得 x4