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1、2019-2020 学年广东省广州市越秀区八年级第二学期期末数学试卷一、选择题1的计算结果是（）A2B9C6D32在下列计算中，正确的是（）ABCD3在体育中考跳绳项目中，某小组的8 位成员跳绳次数如下：175、176、175、180、179、176、180、176，这组数据的众数为（）A175B176C179D1804若菱形的两条对角线长分别为8 和 6，则这个菱形的面积是（）A96B48C24D125在竞选班干部时，某同学表达能力、组织能力、责任心的得分分别是90 分，80 分，85分若依次按20%，40%，40%的比例确定最终得分，则这个人的最终得分是（）A82 分B84 分C85 分D
2、86 分6在下列各组数中，不能作为直角三角形的三边长的是（）A，B30，40，50C1，2D5，12，137如图，矩形OABC 的边 OA 长为 2，边 AB 长为 1，OA 在数轴上，以原点O 为圆心，对角线 OB 的长为半径画弧，交正半轴于一点，则这个点表示的实数是（）A2.5B2CD8如图，EF 过平行四边形ABCD 对角线的交点O，交 AD 于点 E，交 BC 于点 F，若平行四边形 ABCD 的周长是36，OE3，则四边形ABFE 的周长为（）A21B24C27D189下列有关一次函数y 2x+1 的说法中，错误的是（）Ay 的值随着x 增大而减小B当 x0 时，y1C函数图象与y
3、轴的交点坐标为（0，1）D函数图象经过第一、二、四象限10如图 1，四边形 ABCD 为一块矩形草坪，小明从点B 出发，沿 BCCDDA 运动至点A 停止设小明运动路程为x，ABP 的面积为y，y 关于 x 的函数图象如图2 所示矩形草坪 ABCD 的边 CD 的长度是（）A6B8C10D14二填空题11二次根式有意义，则x 的取值范围是12“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形，设直角三角形较长直角边长为 a，较短直角边长为b，若 a4，b 3，则大正方形的面积是13将直线y2x 向上平移1 个单位长度后得
4、到的直线是14数据 2、1、0、1、2 的方差是15如图，一次函数y mx+n 与一次函数ykx+b 的图象交于点A（1，2），则关于x 的不等式 mx+nkx+b 的解集是16如图，四边形ABCD 是正方形，BC，点 G 为边 CD 上一点，CG1，以 CG 为边作正方形CEFG，对于下列结论：正方形 ABCD 的面积是3；BG2；FED 45；BGDE 其中正确的结论是（请写出所有正确结论的序号）三、解答题17计算：18如图，在ABC 中，AB15，AC20，BC25（1）求证：BAC 90；（2）作 AH BC，H 为垂足，求AH 的长19如图，四边形 ABCD 是正方形，对角线 AC、
5、BD 相交于点F，E90，EDEC求证：四边形DFCE 是正方形20为了解某小区使用共享单车的情况，某研究小组随机采访该小区10 位居民，得到这10位居民一周内使用共享单车的次数分别是：16，12，15，22，16，0，7，27，16，9（1）计算这 10 位居民一周内使用共享单车的平均次数；（2）这组数据的中位数是；（3）某位居民一周内使用共享单车15 次，能不能说该居民一周内使用共享单车的次数处于所有被采访居民的中上水平？试说明理由21如图，在平面直角坐标系中，直线y 2x+10 与 y 轴交于点A，与 x 轴交于点B，另一条直线经过点A 和点 C（2，8），且与x 轴交于点D（1）求直线
6、 AD 的解析式；（2）求 ABD 的面积22如图，ABC 中，AH BC 于点 H，点 D，E 分别是 AB，AC 的中点，连接DH，EH，DE（1）求证：AD DH；（2）若四边形ADHE 的周长是30，ADE 的周长是21，求 BC 的长23某公司计划组织员工到某地旅游，甲、乙两家旅行社的服务质量相同，且报价都是每人 2000 元经过协商：甲旅行社表示可给予每位游客七五折（按报价75%）优惠；乙旅行社表示可先免去一位游客的旅游费用，其余游客八折（按报价80%）优惠设该公司参加旅游的人数是x 人，选择甲旅行社所需费用为y1元，选择乙旅行社所需费用为y2元请解答下列问题：（1）请分别写出y1
7、，y2与 x 之间的关系式（2）在甲、乙两家旅行社中，你认为选择哪家旅行社更划算？24如图，已知直线y 2x+8 与坐标轴跟别交于A，B 两点，与直线y2x 交于点 C（1）求点 C 的坐标；（2）若点 P 在 y轴上，且，求点 P 的坐标；（3）若点 M 在直线 y2x 上，点 M 横坐标为m，且 m2，过点 M 作直线平行于y 轴，该直线与直线y 2x+8 交于点 N，且 MN 1，求点 M 的坐标25如图 1，四边形 ABCD 是矩形，点 O 位于对角线BD 上，将 ADE，CBF 分别沿 DE、BF 翻折，点 A，点 C 都恰好落在点O 处（1）求证：EDO FBO；（2）求证：四边形
8、DEBF 是菱形：（3）如图 2，若 AD 2，点 P 是线段 ED 上的动点，求2AP+DP 的最小值参考答案一、选择题1的计算结果是（）A2B9C6D3【分析】求出的结果，即可选出答案解：3，故选：D2在下列计算中，正确的是（）ABCD【分析】根据各个选项中的式子，可以计算出正确的结果，从而可以解答本题解：32，故选项A 正确；1，故选项B 错误；，故选项C 错误；，故选项D 错误；故选：A3在体育中考跳绳项目中，某小组的8 位成员跳绳次数如下：175、176、175、180、179、176、180、176，这组数据的众数为（）A175B176C179D180【分析】根据众数的概念求解可得
9、解：这组数据中176 出现 3 次，次数最多，所以众数为176，故选：B4若菱形的两条对角线长分别为8 和 6，则这个菱形的面积是（）A96B48C24D12【分析】根据菱形的面积等于对角线乘积的一半计算即可解：四边形ABCD 是菱形，S6824故选：C5在竞选班干部时，某同学表达能力、组织能力、责任心的得分分别是90 分，80 分，85分若依次按20%，40%，40%的比例确定最终得分，则这个人的最终得分是（）A82 分B84 分C85 分D86 分【分析】根据题意和加权平均数的计算方法，可以计算出这个人的最终得分解：9020%+80 40%+85 40%84（分），即这个人的最终得分是84
10、 分，故选：B6在下列各组数中，不能作为直角三角形的三边长的是（）A，B30，40，50C1，2D5，12，13【分析】根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形如果没有这种关系，这个就不是直角三角形解：A、（）2+（）2（）2，不符合勾股定理的逆定理，故本选项符合题意；B、302+402 502，符合勾股定理的逆定理，故本选项不符合题意；C、12+（）222，符合勾股定理的逆定理，故本选项不符合题意；D、52+122132，符合勾股定理的逆定理，故本选项不符合题意；故选：A7如图，矩形OABC 的边 OA 长为 2，边 AB 长为 1，OA 在
11、数轴上，以原点O 为圆心，对角线 OB 的长为半径画弧，交正半轴于一点，则这个点表示的实数是（）A2.5B2CD【分析】本题利用实数与数轴的关系及直角三角形三边的关系（勾股定理）解答即可解：由勾股定理可知，OB，这个点表示的实数是故选：D8如图，EF 过平行四边形ABCD 对角线的交点O，交 AD 于点 E，交 BC 于点 F，若平行四边形 ABCD 的周长是36，OE3，则四边形ABFE 的周长为（）A21B24C27D18【分析】先由ASA 证明 AOE COF，得 OEOF，AE CF，再求得AB+BC18，由平行四边形ABFE 的周长 AB+AE+BF+EF AB+BF+CF+2OE，
12、即可求得答案解：四边形ABCD 为平行四边形，对角线的交点为O，AB CD，AD BC，OA OC，AD BC，EAO FCO，在 AOE 和 COF 中，AOE COF（ASA），OEOF，AECF，平行四边形ABCD 的周长为36，AB+BC3618，四边形ABFE的周长 AB+AE+BF+EFAB+BF+CF+2OEAB+BC+2318+624故选：B9下列有关一次函数y 2x+1 的说法中，错误的是（）Ay 的值随着x 增大而减小B当 x0 时，y1C函数图象与y 轴的交点坐标为（0，1）D函数图象经过第一、二、四象限【分析】根据一次函数的性质分别判断后即可确定正确的选项解：A、k 2
13、0，y 的值随着x 增大而减小，正确，不符合题意；B、k 2 0，y 的值随着x 增大而减小，当x0 时，y1，错误，符合题意；C、当 x0 时，y1，函数图象与y 轴的交点坐标为（0，1），正确，不符合题意；D、k 2 0，b10，函数图象经过第一、二、四象限，正确，不符合题意，故选：B10如图 1，四边形 ABCD 为一块矩形草坪，小明从点B 出发，沿 BCCDDA 运动至点A 停止设小明运动路程为x，ABP 的面积为y，y 关于 x 的函数图象如图2 所示矩形草坪 ABCD 的边 CD 的长度是（）A6B8C10D14【分析】点P 从点 B 运动到点C 的过程中，y 与 x 的关系是一个
14、一次函数，运动路程为6 时，面积发生了变化，说明BC 的长为 6，当点 P 在 CD 上运动时，三角形ABP 的面积保持不变，就是矩形ABCD 面积的一半，并且动路程由6 到 14，说明 CD 的长为 8解：结合图形可以知道，P 点在 BC 上，ABP 的面积为y 增大，当x 在 6 14 之间得出，ABP 的面积不变，得出 BC6，CD 146 8，故选：B二填空题11二次根式有意义，则x 的取值范围是x5【分析】根据二次根式的意义，被开方数是非负数列出方程，解方程即可解：根据题意得：x50，解得 x5故答案为：x512“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，如图所示的“赵爽弦图”是由
15、四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形，设直角三角形较长直角边长为 a，较短直角边长为b，若 a4，b 3，则大正方形的面积是25【分析】求出大正方形的边长即可解：由勾股定理可知大正方形的边长5，大正方形的面积为25，故答案为2513将直线y2x 向上平移1 个单位长度后得到的直线是y2x+1【分析】先判断出直线经过坐标原点，然后根据向上平移，横坐标不变，纵坐标加求出平移后与坐标原点对应的点，然后利用待定系数法求一次函数解析式解答解：直线y2x 经过点（0，0），向上平移1 个单位后对应点的坐标为（0，1），平移前后直线解析式的k 值不变，设平移后的直线为y2x+b，则 20+b
16、1，解得 b1，所得到的直线是y2x+1故答案为：y2x+114数据 2、1、0、1、2 的方差是2【分析】根据题目中的数据可以求得这组数据的平均数，然后根据方差的计算方法可以求得这组数据的方差解：由题意可得，这组数据的平均数是：，这组数据的方差是：2，故答案为：215如图，一次函数y mx+n 与一次函数ykx+b 的图象交于点A（1，2），则关于x 的不等式 mx+nkx+b 的解集是x 1【分析】观察函数图象得到当x1 时，直线ymx+n 在直线 ykx+b 的上方，于是得到不等式mx+n kx+b 的解集解：根据图象可知，不等式mx+nkx+b 的解集为x1故答案为：x116如图，四边
17、形ABCD 是正方形，BC，点 G 为边 CD 上一点，CG1，以 CG 为边作正方形CEFG，对于下列结论：正方形 ABCD 的面积是3；BG2；FED 45；BGDE 其中正确的结论是（请写出所有正确结论的序号）【分析】由正方形的性质可得BCCD，BCD 90，正方形 ABCD 的面积 BC2 3，可判断 ；由勾股定理可求BG 的长，可判断；由正方形的性质可得GEF 45，可判断 ；由“SAS”可证 BCG DCE，可得 BH DE，可判断 ，即可求解解：四边形ABCD 是正方形，BC，BC CD，BCD 90，正方形ABCD 的面积 BC23，故 正确；BC，CG1，BG2，故 正确，如
18、图，连接GE，延长 BG 交 DE 于 H，四边形CEFG 是正方形，CGCE，GCE BCG 90，GEF 45，FED GEF，FED 45，故 错误，CGCE，GCE BCG 90，BCCD，BCG DCE（SAS），GBC CDE，CDE+DEC 90，GBC+DEC 90，BHE 90，BH DE，故 正确，故答案为：三、解答题17计算：【分析】根据二次根式的乘除法和减法可以解答本题解：+22+18如图，在ABC 中，AB15，AC20，BC25（1）求证：BAC 90；（2）作 AH BC，H 为垂足，求AH 的长【分析】（1）根据勾股定理的逆定理求出即可；（2）设 BH x，则
19、HC25x，由勾股定理得出方程152x2202（25x）2，求出x，再根据勾股定理求出AH 即可【解答】（1）证明：AB2+AC2 152+202625，BC2252625，AB2+AC2 BC2，BAC 90；（2）解：设 BH x，则 HC 25x，AH BC，AHB AHC 90，在 Rt AHB 和 Rt AHC 中，由勾股定理得：AH2AB2BH2 AC2CH2，即 152x2202（25x）2，解得：x10，即 BH 10，由勾股定理得：AH519如图，四边形 ABCD 是正方形，对角线 AC、BD 相交于点F，E90，EDEC求证：四边形DFCE 是正方形【分析】根据正方形的判定
20、和性质定理即可得到结论解：四边形ABCD 是正方形，FDC DCF 45，E90，ED EC，EDC ECD45，FCE FDE E90，四边形DFCE 是矩形，DE CE，四边形DFCE 是正方形20为了解某小区使用共享单车的情况，某研究小组随机采访该小区10 位居民，得到这10位居民一周内使用共享单车的次数分别是：16，12，15，22，16，0，7，27，16，9（1）计算这 10 位居民一周内使用共享单车的平均次数；（2）这组数据的中位数是15.5；（3）某位居民一周内使用共享单车15 次，能不能说该居民一周内使用共享单车的次数处于所有被采访居民的中上水平？试说明理由【分析】（1）根据
21、平均数的概念，将所有数的和除以10 即可；（2）将数据按照大小顺序重新排列，计算出中间两个数的平均数即是中位数；（3）用样本平均数估算总体的平均数解：（1）根据题意得：（0+7+9+12+15+16 3+22+27）14（次），答：这 10 位居民一周内使用共享单车的平均次数是14 次；（2）按照从小到大的顺序新排列后，第5、第 6 个数分别是15 和 16，所以中位数是（15+16）215.5，故答案为：15.5；（3）不能；15 次小于中位数15.5 次，某位居民一周内使用共享单车15 次，不能说该居民一周内使用共享单车的次数处于所有被采访居民的中上水平21如图，在平面直角坐标系中，直线y
22、 2x+10 与 y 轴交于点A，与 x 轴交于点B，另一条直线经过点A 和点 C（2，8），且与x 轴交于点D（1）求直线 AD 的解析式；（2）求 ABD 的面积【分析】（1）先直线AB 的解析式求出A 点坐标，再根据点A 与点 C 的坐标即可求得直线 AD 的解析式；（2）根据直线AB 的解析式求得点B 的坐标，根据直线AD 的解析式求得点D 的坐标，再根据点A 的坐标即可求得ABD 的面积解：（1）直线y 2x+10 与 y 轴交于点A，A（0，10）设直线 AD 的解析式为ykx+b，直线 AD 过 A（0，10），C（2，8），解得，直线 AD 的解析式为yx+10；（2）直线 y
23、 2x+10 与 x 轴交于点B，B（5，0），直线 AD 与 x 轴交于点D，D（10，0），BD 15，A（0，10），ABD 的面积BD?OA15107522如图，ABC 中，AH BC 于点 H，点 D，E 分别是 AB，AC 的中点，连接DH，EH，DE（1）求证：AD DH；（2）若四边形ADHE 的周长是30，ADE 的周长是21，求 BC 的长【分析】（1）根据直角三角形的性质即可得到即可；（2）根据直角三角形的性质得到ADDH AB，AE HE AC，求得 AD+AE3015，得到 DE 2115 6，根据三角形中位线定理即可得到结论解：（1）AH BC，AHB 90，点 D
24、 是 AB 的中点，AD DHAB；（2）AH BC，AHB AHC 90，点 D，E 分别是 AB，AC 的中点，AD DHAB，AE HE AC，四边形ADHE 的周长是30，AD+AE3015，ADE 的周长是21，DE 21156，点 D，E 分别是 AB，AC 的中点，DE 是 ABC 的中位线，BC 2DE1223某公司计划组织员工到某地旅游，甲、乙两家旅行社的服务质量相同，且报价都是每人 2000 元经过协商：甲旅行社表示可给予每位游客七五折（按报价75%）优惠；乙旅行社表示可先免去一位游客的旅游费用，其余游客八折（按报价80%）优惠设该公司参加旅游的人数是x 人，选择甲旅行社所
25、需费用为y1元，选择乙旅行社所需费用为y2元请解答下列问题：（1）请分别写出y1，y2与 x 之间的关系式（2）在甲、乙两家旅行社中，你认为选择哪家旅行社更划算？【分析】（1）根据甲、乙旅行社的不同的优惠方案，可求出函数关系式，（2）根据（1）的结论列方程或不等式解答即可解：（1）由题意，得y1200075%x1500 x，y22000 80%（x1）1600 x1600；（2）当 y1 y2时，即：1500 x1600 x1600，解得，x160，当 y1 y2时，即：1500 x1600 x 1600，解得，x160，当 y1 y2时，即：1500 x1600 x 1600，解得，x160
26、，答：当 x160 时，乙旅行社费用较少，当 x 160，时，两个旅行社费用相同，当 x160时，甲旅行社费用较少24如图，已知直线y 2x+8 与坐标轴跟别交于A，B 两点，与直线y2x 交于点 C（1）求点 C 的坐标；（2）若点 P 在 y轴上，且，求点 P 的坐标；（3）若点 M 在直线 y2x 上，点 M 横坐标为m，且 m2，过点 M 作直线平行于y 轴，该直线与直线y 2x+8 交于点 N，且 MN 1，求点 M 的坐标【分析】（1）解析式联立，解方程组即可求得；（2）根据题意求得OP 的长，从而求得P 的坐标；（3）根据题意得到2m（2m+8）1，求得 m 的值，即可求得M 的
27、坐标解：（1）由，解得，点 C 的坐标为（2，4）；（2）直线 y 2x+8 与坐标轴跟别交于A，B 两点，A（0，8），B（4，0），OA8，点 P 在 y 轴上，且，OPOA4，P 的坐标为（0，4）或（0，4）；（3）点 M 在直线 y2x 上，点 M 横坐标为m，且 m2，M（m，2m），N（m，2m+8），MN 1，2m（2m+8）1，m，点 M 的坐标为（，）25如图 1，四边形 ABCD 是矩形，点 O 位于对角线BD 上，将 ADE，CBF 分别沿 DE、BF 翻折，点 A，点 C 都恰好落在点O 处（1）求证：EDO FBO；（2）求证：四边形DEBF 是菱形：（3）如图 2
28、，若 AD 2，点 P 是线段 ED 上的动点，求2AP+DP 的最小值【分析】（1）由折叠的性质得出ADE ODE，CFB OFB，则 ADE ODEADB，CBF OBF CBD，则可得出结论；（2）证得四边形DEBF 是平行四边形，由全等三角形的性质得出A DOE 90，则可得出结论；（3）过点 P 作 PHAD 于点 H，得出 ADE ODE ODF 30，得出2AP+PD2PA+2PH 2（AP+PH），过点 O 作 OM AD，与 DE 的交点即是2AP+PD 的值最小的点 P 的位置而此时（2AP+PD）的最小值2OM，求出 OM 的长，则可得出答案【解答】（1）证明：四边形AB
29、CD 是矩形，AD BC，ADB CBD，将 ADE，CBF 分别沿 DE、BF 翻折，点A，点 C 都恰好落在点O 处 ADE ODE，CFB OFB，ADE ODE ADB，CBF OBF CBD，EDO FBO；（2）证明：EDO FBO，DE BF，四边形ABCD 是矩形，AB CD，AD BC，A90，DE BF，ABCD，四边形DEBF 是平行四边形，又 ADE ODE，A DOE 90，EF BD，四边形DEBF 是菱形；（3）解：过点P 作 PH AD 于点 H，四边形DEBF 是菱形，ADE ODE，ADE ODE ODF 30，在 Rt DPH 中，2PH PD，2AP+PD2PA+2PH2（AP+PH），过点 O 作 OMAD，与 DE 的交点即是2AP+PD 的值最小的点P 的位置而此时（2AP+PD）的最小值2OM，ADE ODE，AD 2，AD DO2，在 Rt OMD 中，ODA 2ADE 60，DOM 30，DM DO1，DM2+OM2DO2，12+OM222，OM，（2PA+PD）的最小值为2OM 2