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1、2019-2020学年广东省广州市越秀区培正中学八年级（上）期中数学试卷一选择题（共10小题）1如图四个汽车标志图案，其中是轴对称图形的有（）ABCD2一个多边形的每个内角均为140，则这个多边形是（）A七边形B八边形C九边形D十边形3以下列各组线段为边，能组成三角形的是（）A2cm，3cm，5cmB5cm，6cm，10cmC1cm，1cm，3cmD3cm，4cm，9cm4下列图形中有稳定性的是（）A正方形B长方形C直角三角形D平行四边形5一个三角形的两边长为3和8，第三边长为奇数，则第三边长为（）A5或7B7或9C7D96如图，BD90，CBCD，130，则2（）A30B40C50D607等
2、腰三角形的一个角是80，则它的底角是（）A50B80C50或80D20或808点M（3，2）关于y轴对称的点的坐标为（）A（3，2）B（3，2）C（3，2）D（2，3）9如图所示，ABC中，ACADBD，DAC80，则B的度数是（）A40B35C25D2010如图，三角形ABC中，AD平分BAC，EGAD，且分别交AB、AD、AC及BC的延长线于点E、H、F、G，下列四个式子中正确的是（）A1（23）B12（23）CG（32）DG1二填空题（共6小题）11已知三角形两边长分别为3cm，5cm，设第三边为xcm，则x的取值范围是 12如图所示是某零件的平面图，其中BC30，A40，则ADC的度数
3、为 13如图，在ABC中，C90，A的平分线交BC于D，BC12cm，CD：BD1：2，则点D到斜边AB的距离为 cm14如图，RtABC中，ACB90，A50，将其折叠，使点A落在边CB上A处，折痕为CD，则ADB的度数为 15如图，已知ABC的周长是21，OB，OC分别平分ABC和ACB，ODBC于D，且OD4，ABC的面积是 16如图，ABC的面积为1，分别倍长（延长一倍）AB，BC，CA得到A1B1C1，再分别倍长A1B1，B1C1，C1A1得到A2B2C2按此规律，倍长n次后得到的A2016B2016C2016的面积为 三解答题（共9小题）17已知，如图，ABC的坐标分别是A（0，2
4、）、B（2，4）、C（4，1）（1）分别画出与ABC关于x轴对称的图形A1B1C1；（2）写出A1B1C1各顶点的坐标18如图，ABAC，A40，AB的垂直平分线MN交AC于点D，求DBC的度数19如图，A、D、F、B在同一直线上，ADBF，AEBC，EFDC，求证：CDEF20如图，G是线段AB上一点，AC和DG相交于点E作出ABC的平分线BF，交AC于点F；（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法与证明）证明：当ADBC，ADBC，ABC2D时，DEBF21如图所示，在ABC中，ABAC，AC边上的中线把三角形的周长分为24cm和30cm的两部分，求三角形各边的长22如图，四边形ABDC中，DA
5、BD90，点O为BD的中点，且OA平分BAC（1）求证：OC平分ACD；（2）求证：OAOC23如图，在等腰RtABC中，ACB90，D为BC的中点，DEAB，垂足为E，过点B作BFAC交DE的延长线于点F，连接CF（1）求证：ADCF；（2）连接AF，试判断ACF的形状，并说明理由24如图所示，已知ABC中，ABAC10cm，BC8cm，点D为AB的中点如果点P在线段BC上由B出发向C点运动，同时点Q在线段CA上由C点出发向A点运动设运动时间为t秒（1）若点P的速度为3cm/s，用含t的式子表示第t秒时，BP cm，CP cm（2）在（1）的条件下，若点Q运动速度与点P的运动速度相等，经过几
6、秒钟BPD与CQP全等，说明理由；（3）若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，且点P的速度比点Q的速度慢1cm/s时，点Q的运动速度为多少时？能够使BPD与CQP全等？25已知点D、E分别是B的两边BC、BA上的点，DEB2B，F为BA上一点（1）如图，若DF平分BDE，求证：BDDE+EF；（2）如图，若DF为DBE的外角平分线，BD、DE、EF三者有怎样的数量关系？请证明你的结论 参考答案与试题解析一选择题（共10小题）1如图四个汽车标志图案，其中是轴对称图形的有（）ABCD【分析】根据轴对称图形的概念求解【解答】解：第个图形是轴对称图形故选：B2一个多边形的每个内角均为140，则这个多
7、边形是（）A七边形B八边形C九边形D十边形【分析】根据多边形的内角和公式，可得一元一次方程，根据解一元一次方程，可得答案【解答】解：设这个多边形为n边形，根据题意得（n2）180140n，解得n9，故选：C3以下列各组线段为边，能组成三角形的是（）A2cm，3cm，5cmB5cm，6cm，10cmC1cm，1cm，3cmD3cm，4cm，9cm【分析】根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，进行分析【解答】解：根据三角形的三边关系，知A、2+35，不能组成三角形；B、5+610，能够组成三角形；C、1+13，不能组成三角形；D、3+49，不能组成三角形故选：B4
8、下列图形中有稳定性的是（）A正方形B长方形C直角三角形D平行四边形【分析】稳定性是三角形的特性【解答】解：根据三角形具有稳定性，可得四个选项中只有直角三角形具有稳定性故选：C5一个三角形的两边长为3和8，第三边长为奇数，则第三边长为（）A5或7B7或9C7D9【分析】首先根据三角形的三边关系求得第三边的取值范围，再根据第三边又是奇数得到答案【解答】解：根据三角形的三边关系，得第三边大于835，而小于两边之和8+311又第三边应是奇数，则第三边等于7或9故选：B6如图，BD90，CBCD，130，则2（）A30B40C50D60【分析】根据直角三角形两锐角互余求出3，再利用“HL”证明RtABC
9、和RtADC全等，根据全等三角形对应角相等可得23【解答】解：B90，130，3901903060，在RtABC和RtADC中，RtABCRtADC（HL），2360故选：D7等腰三角形的一个角是80，则它的底角是（）A50B80C50或80D20或80【分析】因为题中没有指明该角是顶角还是底角，则应该分两种情况进行分析【解答】解：当顶角是80时，它的底角（18080）50；底角是80所以底角是50或80故选：C8点M（3，2）关于y轴对称的点的坐标为（）A（3，2）B（3，2）C（3，2）D（2，3）【分析】根据关于y轴对称的点的纵坐标相等，横坐标互为相反数，可得答案【解答】解：点M（3，2
10、）关于y轴对称的点的坐标为（3，2），故选：A9如图所示，ABC中，ACADBD，DAC80，则B的度数是（）A40B35C25D20【分析】在ADC中由ADAC、DAC80得ADC度数，再由BDAD可得BADC25【解答】解：ADAC，DAC80，ADC50，又ADBD，BBAD，B+BADADC，2BADC，BADC25，故选：C10如图，三角形ABC中，AD平分BAC，EGAD，且分别交AB、AD、AC及BC的延长线于点E、H、F、G，下列四个式子中正确的是（）A1（23）B12（23）CG（32）DG1【分析】根据角平分线得，1AFE，由外角的性质，3G+CFGG+1，12+G，从而推
11、得G（32）【解答】解：AD平分BAC，EGAD，1AFE，3G+CFG，12+G，CFGAFE，3G+2+G，G（32）故选：C二填空题（共6小题）11已知三角形两边长分别为3cm，5cm，设第三边为xcm，则x的取值范围是2x8【分析】根据三角形的三边关系，第三边的长应大于已知的两边的差，而小于两边的和【解答】解：3+58，532，x的取值范围为：2cmx8cm12如图所示是某零件的平面图，其中BC30，A40，则ADC的度数为100【分析】延长AD交BC于E，根据三角形外角性质求出AEC，再根据三角形外角性质求出ADC即可【解答】解：延长AD交BC于E，A40，B30，AECA+B70，
12、C30，ADCAEC+C70+30100，故答案为：10013如图，在ABC中，C90，A的平分线交BC于D，BC12cm，CD：BD1：2，则点D到斜边AB的距离为3cm【分析】本题需先根据已知条件得出DC的长，再根据角平分线定理得点D到直线AB的距离等于DC的长度，即可求出答案【解答】解：作DEAB于E，BC12cm，CD：BD1：2，DC3cm，A的平分线交BC于D，DEDC3cm；即点D到斜边AB的距离为3cm；故答案为：314如图，RtABC中，ACB90，A50，将其折叠，使点A落在边CB上A处，折痕为CD，则ADB的度数为10【分析】根据直角三角形两锐角互余求出B，根据翻折变换的
13、性质可得CADA，然后根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解【解答】解：ACB90，A50，B905040，折叠后点A落在边CB上A处，CADA50，由三角形的外角性质得，ADBCADB504010故答案为：1015如图，已知ABC的周长是21，OB，OC分别平分ABC和ACB，ODBC于D，且OD4，ABC的面积是42【分析】过O作OEAB于E，OFAC于F，连接OA，根据角平分线性质求出OEODOF4，根据ABC的面积等于ACO的面积、BCO的面积、ABO的面积的和，即可求出答案【解答】解：过O作OEAB于E，OFAC于F，连接OA，OB，OC分别平分ABC和AC
14、B，ODBC，OEOD，ODOF，即OEOFOD4，ABC的面积是：SAOB+SAOC+SOBCABOE+ACOF+BCOD4（AB+AC+BC）42142，故答案为：4216如图，ABC的面积为1，分别倍长（延长一倍）AB，BC，CA得到A1B1C1，再分别倍长A1B1，B1C1，C1A1得到A2B2C2按此规律，倍长n次后得到的A2016B2016C2016的面积为72016【分析】根据等底等高的三角形的面积相等可得三角形的中线把三角形分成两个面积相等的三角形，然后求出第一次倍长后A1B1C1的面积是ABC的面积的7倍，依此类推写出即可【解答】解：连接AB1、BC1、CA1，根据等底等高的
15、三角形面积相等，A1BC、A1B1C、AB1C、AB1C1、ABC1、A1BC1、ABC的面积都相等，所以，SA1B1C17SABC，同理SA2B2C27SA1B1C1，72SABC，依此类推，SA2016B2016C201672016SABC，ABC的面积为1，SA2016B2016C201672016故答案为：72016三解答题（共9小题）17已知，如图，ABC的坐标分别是A（0，2）、B（2，4）、C（4，1）（1）分别画出与ABC关于x轴对称的图形A1B1C1；（2）写出A1B1C1各顶点的坐标【分析】（1）分别作出点A、B、C关于x轴对称的点，然后顺次连接即可；（2）根据直角坐标系的
16、特点分别写出A1B1C1各顶点的坐标【解答】解：（1）所作图形如图所示：（2）A1（0，2），B1（2，4），C1（4，1）18如图，ABAC，A40，AB的垂直平分线MN交AC于点D，求DBC的度数【分析】先根据等腰三角形的性质及三角形内角和定理求出ABC及ACB的度数，再根据线段垂直平分线的性质求出ABD的度数即可进行解答【解答】解：ABAC，ABCACB70，MN垂直平分AB，DADB，AABD40，DBCABCABD704030故答案为：3019如图，A、D、F、B在同一直线上，ADBF，AEBC，EFDC，求证：CDEF【分析】先根据SSS判定AEFBCD，再根据全等三角形对应角相等
17、，得出AFEBDC，进而得出CDEF【解答】解：A、D、F、B在同一直线上，ADBF，AFBD，在AEF和BCD中，AEFBCD（SSS），AFEBDC，CDEF20如图，G是线段AB上一点，AC和DG相交于点E作出ABC的平分线BF，交AC于点F；（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法与证明）证明：当ADBC，ADBC，ABC2D时，DEBF【分析】作出ABC的平分线BF，交AC于点F即可；根据BF是ABC的平分线，可得ABC2CBF，由ABC2D，可得DCBF，根据平行线的性质ADBC，可得DACC，ADBC，进而可以证明ADECBF，即可得DEBF【解答】解：如图，BF即为所求；证明：BF是
18、ABC的平分线，ABC2CBF，ABC2D，DCBF，ADBC，DACC，ADBC，ADECBF（ASA），DEBF21如图所示，在ABC中，ABAC，AC边上的中线把三角形的周长分为24cm和30cm的两部分，求三角形各边的长【分析】设ABAC2x，BCy，进而得出ADCDACx，再分两种情况，建立方程组求解，最后判定能否构成三角形【解答】解：设ABAC2x，BCy，点D是AC的中点，ADCDACx，AC边上的中线把三角形的周长分为24cm和30cm的两部分，解得，ABAC2x16，BC22，能构成三角形，解得，ABAC2x20，BC14，能构成三角形，即：三角形的各边是16，16，22或2
19、0，20，1422如图，四边形ABDC中，DABD90，点O为BD的中点，且OA平分BAC（1）求证：OC平分ACD；（2）求证：OAOC【分析】（1）过点O作OEAC于E，根据角平分线的性质可得OBOE，求出OEOD，然后根据到角的两边距离相等的点在角的平分线上证明即可；（2）利用“HL”证明ABO和AEO全等，可得AOBAOE，同理CODCOE，然后求出AOC90，再根据垂直的定义即可证明【解答】证明：（1）过点O作OEAC于E，ABD90，OA平分BAC，OBOE，点O为BD的中点，OBOD，OEOD，D90，ODCD，OC平分ACD；（2）在RtABO和RtAEO中，RtABORtAE
20、O（HL），AOBAOE，同理得：CODCOE，AOCAOE+COE18090，OAOC23如图，在等腰RtABC中，ACB90，D为BC的中点，DEAB，垂足为E，过点B作BFAC交DE的延长线于点F，连接CF（1）求证：ADCF；（2）连接AF，试判断ACF的形状，并说明理由【分析】（1）欲求证ADCF，先证明CAG+ACG90，需证明CAGBCF，利用三角形全等，易证（2）要判断ACF的形状，看其边有无关系根据（1）的推导，易证CFAF，从而判断其形状【解答】（1）证明：在等腰直角三角形ABC中，ACB90，CBACAB45又DEAB，DEB90BDE45又BFAC，CBF90BFD45
21、BDEBFDB又D为BC的中点，CDDB即BFCD在CBF和ACD中，CBFACD（SAS）BCFCAD又BCF+GCA90，CAD+GCA90即ADCF（2）ACF是等腰三角形，理由为：连接AF，如图所示，由（1）知：CBFACD，CFAD，DBF是等腰直角三角形，且BE是DBF的平分线，BE垂直平分DF，AFAD，CFAD，CFAF，ACF是等腰三角形24如图所示，已知ABC中，ABAC10cm，BC8cm，点D为AB的中点如果点P在线段BC上由B出发向C点运动，同时点Q在线段CA上由C点出发向A点运动设运动时间为t秒（1）若点P的速度为3cm/s，用含t的式子表示第t秒时，BP3tcm，
22、CP83tcm（2）在（1）的条件下，若点Q运动速度与点P的运动速度相等，经过几秒钟BPD与CQP全等，说明理由；（3）若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，且点P的速度比点Q的速度慢1cm/s时，点Q的运动速度为多少时？能够使BPD与CQP全等？【分析】（1）根据路程速度时间就可以得出结论；（2）当BPPC时，BDCQ，由BP+CPBC8，得出BP4，ts CQ4不成立；当BPCQ时，BDCP，由中点的定义得出BDAD5，CP5，BP3，即可得出结果；（3）设Q的速度为acm/s，则P的速度为（a1）cm/s，由BP与CQ不相等，得出BDCQ，BPCP，设运动时间为ts，则at5，（a1）
23、t4，解得t1s，a5cm/s即可【解答】解：（1）由题意得：BP3t，PC83t；故答案为：3t，83t；（2）经过1秒钟BPD与CQP全等，理由如下：当BPPC时，BDCQ，BP+CPBC8，BP4，ts CQ4不成立；当BPCQ时，BDCP，点D为AB的中点，BDAD，AB10，BD5，CP5，BP3，t1，故t1；即若点Q运动速度与点P的运动速度相等，经过1秒钟BPD与CQP全等；（3）设Q的速度为acm/s，则P的速度为（a1）cm/s，BP与CQ不相等，BDCQ，BPCP，设运动时间为ts，at5，（a1）t4，t1s，a5cm/s；即Q的速度是5cm/s时，BPDCQP25已知点
24、D、E分别是B的两边BC、BA上的点，DEB2B，F为BA上一点（1）如图，若DF平分BDE，求证：BDDE+EF；（2）如图，若DF为DBE的外角平分线，BD、DE、EF三者有怎样的数量关系？请证明你的结论【分析】（1）如图，在BA上截取EGDE，连接DG，得到EDGEGD，根据三角形外角的性质和角平分线的定义即可得到结论；（2）在BA上截取EGDE，连接DG，则EDGEGD，根据三角形外角的性质和角平分线的定义即可得到结论【解答】解：（1）如图，在BA上截取EGDE，连接DG，则EDGEGD，DEBEDG+EGD2EGD，DEB2B，BDGB，BDDG，DF平分BDE，BDFEDF，DFEB+BDF，FDGFDE+EDG，DFGFDG，DGGF，FGBD，FGEF+AE，BDDE+EF；（2）如图在BA上截取EGDE，连接DG，则EDGEGD，DEBEDG+EGD2EGD，DEB2B，BDGB，BDDG，DF平分CDE，CDFEDF，DFECDFB，GDFEDFEDG，GDFDFG，DGFG，GFBD，EFEG+GF，EFDE+BD