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1、2019-2020 学年广东省广州市番禺区八年级第二学期期末数学试卷一、选择题（共10 小题）.1二次根式有意义的条件是（）Ax2Bx2Cx2Dx22下列各组数中不能作为直角三角形的三边长的是（）A3，4，5B13，14，15C5，12，13D15，8，173下面是某八年级（2）班第1 组女生的体重（单位：kg）：35，36，42，42，68，40，38，这 7个数据的中位数是（）A68B43C42D404矩形、菱形、正方形都具有的性质是（）A对角线相等B对角线互相垂直C对角线互相平分D对角线平分对角5一次函数y 3x+1 的图象不经过（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限6如图，在菱形
2、ABCD 中，E，F 分别是 AB，AC 的中点，若EF 2，则菱形 ABCD 的周长为（）A16B8CD47下列各式计算正确的是（）ABCD3218把直线y 2x 向上平移后得到直线AB，若直线AB 经过点（m，n），且 2m+n8，则直线 AB 的表达式为（）Ay 2x+4By 2x+8Cy 2x4Dy 2x89 如图，在正方形ABCD 的外侧，作等边三角形ADE，连接 BE，则 AEB 的度数为（）A10B15C20D12.510如图，在菱形ABCD 中，ABAC1，点 E、F 分别为边AB、BC 上的点，且AEBF，连接 CE、AF 交于点 H，连接 DH 交 AC 于点 O，则下列结
3、论：ABF CAE；FHC B；ADO ACH；S菱形ABCD；其中正确的结论个数是（）A1 个B2 个C3 个D4 个二、填空题11计算：12在平行四边形ABCD 中，若 A38，则 C13直线 y2x3 与 y 轴的交点坐标14两人从同一地点同时出发，一人以30m/min 的速度向北直行，一人以30m/min 的速度向东直行，10min 后他们相距m15甲、乙两车从A 城出发前往B 城，在整个行程中，汽车离开A 城的距离y 与时刻t 的对应关系如图所示，则当乙车到达B 城时，甲车离B 城的距离为km16如图，在矩形ABCD 中，AB6，BC4，将矩形沿AC 折叠，点 D 落在 D处，则重叠
4、部分 AFC 的面积为三、解答题17计算：（1）（2）（3）18甲、乙两名射击运动员各进行10 次射击，甲的成绩是7，7，8，9，8，9，10，9，9，9乙的成绩如图所示（单位：环）（1）分别计算甲、乙两人射击成绩的平均数；（2）若要选拔一人参加比赛，应派哪一位？请说明理由19如图，一架2.5m 长的梯子AB 斜靠在一竖直的墙AO 上，这时AO 为 2.4m，如果梯子的顶端 A 沿墙下滑 0.4m，则梯子底端B 也外移 0.4m 吗？为什么？20已知直线ykx+b 的图象经过点（2，4）和点（2，2）（1）求 b 的值；（2）求关于 x 的方程 kx+b 0的解；（3）若（x1，y1）、（x2
5、，y2）为直线上两点，且x1x2，试比较y1、y2的大小21如图，在?ABCD 中，BEDF，且分别交对角线AC 于点 E，F，连接 ED，BF（1）求证：AECF；（2）若 AB9，AC16，AE4，BF 3，求四边形ABCD 的面积#DLQZ22已知点A（8，0）及第一象限的动点P（x，y），且 x+y10，设 OPA 的面积为S（1）求 S 关于 x 的函数解析式，并写出x 的取值范围；（2）画出函数S 的图象，并求其与正比例函数S 2x 的图象的交点坐标；（3）当 S12 时，求 P 点坐标23如图，在平行四边形ABCD 中，E，F 分别是 AB，CD 的中点，DE，BF 与对角线AC
6、分别交于点M，N，连接 MF，NE（1）求证：DE BF；（2）判断四边形MENF 是何特殊的四边形？并对结论给予证明24甲、乙两家商场平时以同样价格出售相同的商品，春节期间两家商场都让利酬宾，其中甲商场所有商品按8 折出售，乙商场对一次购物中超过300 元后的价格部分打7 折（1）以x（单位：元）表示商品原价，y（单位：元）表示购物金额，分别就两家商场的让利方式写出y 与 x 的函数解析式；（2）在同一直角坐标系中画出（1）中函数的图象；（3）春节期间如何选择这两家商场去购物更省钱？25如图，在边长为a 的正方形ABCD 中，作 ACD 的平分线交AD 于 F，过 F 作直线 AC的垂线交A
7、C 于 P，交 CD 的延长线于Q，又过 P 作 AD 的平行线与直线CF 交于点 E，连接 DE，AE，PD，PB（1）求 AC，DQ 的长；（2）四边形 DFPE 是菱形吗？为什么？（3）探究线段DQ，DP，EF 之间的数量关系，并证明探究结论；（4）探究线段PB 与 AE 之间的数量关系与位置关系，并证明探究结论参考答案一、选择题（本大题共10 小题，每小题2 分，满分20 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1二次根式有意义的条件是（）Ax2Bx2Cx2Dx2【分析】根据被开方数大于等于0 列式计算即可得解解：由题意得，x 20，解得 x2故选：B2下列各组数中不
8、能作为直角三角形的三边长的是（）A3，4，5B13，14，15C5，12，13D15，8，17【分析】先分别求出两小边的平方和和最长边的平方，再看看是否相等即可解：A、32+4252，以 3，4，5 为边能组成直角三角形，故本选项不符合题意；B、132+142152，以 13，14，15 为边不能组成直角三角形，故本选项符合题意；C、52+122132，以 5，12，13 为边能组成直角三角形，故本选项不符合题意；D、82+152172，以 8，15，17 为边能组成直角三角形，故本选项不符合题意；故选：B3下面是某八年级（2）班第1 组女生的体重（单位：kg）：35，36，42，42，68，
9、40，38，这 7个数据的中位数是（）A68B43C42D40【分析】根据中位数的概念求解解：这组数据按照从小到大的顺序排列为：35，36，38，40，42，42，68，则中位数为40故选：D4矩形、菱形、正方形都具有的性质是（）A对角线相等B对角线互相垂直C对角线互相平分D对角线平分对角【分析】根据正方形的性质，菱形的性质及矩形的性质分别分析各个选项，从而得到答案解：A、对角线相等，菱形不具有此性质，故本选项错误；B、对角线互相垂直，矩形不具有此性质，故本选项错误；C、对角线互相平分，正方形、菱形、矩形都具有此性质，故本选项正确；D、对角线平分对角，矩形不具有此性质，故本选项错误；故选：C5
10、一次函数y 3x+1 的图象不经过（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【分析】根据题目中的函数解析式和一次函数的性质，可以判断该函数的图象经过哪几个象限，不经过哪个象限，本题得以解决解：一次函数y 3x+1，k 3，b1，该函数图象经过第一、二、四象限，不经过第三象限，故选：C6如图，在菱形ABCD 中，E，F 分别是 AB，AC 的中点，若EF 2，则菱形 ABCD 的周长为（）A16B8CD4【分析】根据三角形的中位线定理求出BC，再根据菱形的四条边解答即可解：E、F 分别是 AB、AC 的中点，EF 是 ABC 的中位线，BC 2EF 2 24，四边形ABCD 是菱形，AB BC
11、CDAD 4，菱形 ABCD 的周长 4416故选：A7下列各式计算正确的是（）ABCD321【分析】利用二次根式的加减法对A、B 进行判断；根据二次根式的性质对C 进行判断；根据二次根式的乘法法则对D 进行判断解：A、与不能合并，所以A 选项错误；B、原式 3，所以 B 选项错误；C、原式 2，所以 C 选项错误；D、原式321，所以 D 选项正确故选：D8把直线y 2x 向上平移后得到直线AB，若直线AB 经过点（m，n），且 2m+n8，则直线 AB 的表达式为（）Ay 2x+4By 2x+8Cy 2x4Dy 2x8【分析】由题意知，直线AB 的斜率，又已知直线AB 上的一点（m，n），
12、所以用直线的点斜式方程yy0k（xx0）求得解析式即可解：直线AB 是直线 y 2x 平移后得到的，直线 AB 的 k 是 2（直线平移后，其斜率不变）设直线AB 的方程为yy0 2（xx0）把点（m，n）代入 并整理，得y 2x+（2m+n）2m+n8 把 代入 ，解得 y 2x+8，即直线 AB 的解析式为y 2x+8故选：B9 如图，在正方形ABCD 的外侧，作等边三角形ADE，连接 BE，则 AEB 的度数为（）A10B15C20D12.5【分析】根据等边三角形的性质及正方形的性质可得到ABAE，从而可求得BAE 的度数，则 AEB 的度数就不难求了解：根据等边三角形和正方形的性质可知
13、AB AE，BAE 90+60 150，AEB（180 150）2 15故选：B10如图，在菱形ABCD 中，ABAC1，点 E、F 分别为边AB、BC 上的点，且AEBF，连接 CE、AF 交于点 H，连接 DH 交 AC 于点 O，则下列结论：ABF CAE；FHC B；ADO ACH；S菱形ABCD；其中正确的结论个数是（）A1 个B2 个C3 个D4 个【分析】证得 ABC 是等边三角形，则可得 B EAC 60，由 SAS 即可证得 ABF CAE，可得 BAF ACE，EC AF，由外角性质可得FHC B，正确；由 OAD 60 EAC HAC，ADO ACH 不正确；求出ABC
14、的面积AB2，得菱形ABCD 的面积，不正确；即可得出结论解：四边形ABCD 是菱形，AB BC，AB AC，AB BCAC，即 ABC 是等边三角形，AB CA，EAC B60，同理：ADC 是等边三角形 OAD 60，在 ABF 和 CAE 中，ABF CAE（SAS）；BAF ACE，ECAF，FHC ACE+FAC BAF+FAC BAC 60，FHC B，故 正确，正确；OAD 60 EAC HAC，故 ADO ACH 不正确；ABC 是等边三角形，ABAC1，ABC 的面积AB2，菱形 ABCD 的面积 2ABC 的面积，故 不正确；故选：B二、填空题11计算：【分析】原式利用二次
15、根式乘法法则计算即可得到结果解：原式，故答案为：12在平行四边形ABCD 中，若 A38，则 C38【分析】由平行四边形四边形的性质可得A C 38解：四边形ABCD 是平行四边形，A C，A38，C38，故答案为：3813直线 y2x3 与 y 轴的交点坐标（0，3）【分析】求出当x0 时，y 的值，由此即可得出直线与y 轴的交点坐标解：由题意得：当x0 时，y2 03 3，即直线与y 轴交点坐标为（0，3），故答案为（0，3）14两人从同一地点同时出发，一人以30m/min 的速度向北直行，一人以30m/min 的速度向东直行，10min 后他们相距300m【分析】根据方位角可知两人所走的
16、方向正好构成了直角然后根据路程速度时间，再根据勾股定理，即可求得两人之间的距离解：设 10min 后，OAOB 3010300（m），甲乙两人相距AB 300（m）答：10min 后，甲乙两人相距300m，故答案为：30015甲、乙两车从A 城出发前往B 城，在整个行程中，汽车离开A 城的距离y 与时刻t 的对应关系如图所示，则当乙车到达B 城时，甲车离B 城的距离为60km【分析】由图示知：A，B 两城相距300km，甲车从5：00 出发，乙车从6：00 出发；甲车 10：00 到达 B 城，乙车9：00 到达 B 城；计算出乙车的平均速度为：300（96）100（km/h），当乙车7：30
17、 时，乙车离A 的距离为：1001.5 150（km），得到点A（7.5，150）点 B（5，0），设甲的函数解析式为：ykt+b，把点 A（7.5，150），B（5，0）代入解析式，求出甲的解析式，当t 9 时，y609300 240，所以 9 点时，甲距离开A 的距离为240km，则当乙车到达B 城时，甲车离B 城的距离为：30024060km解：如图，由图示知：A，B 两城相距300km，甲车从5：00 出发，乙车从6：00 出发；甲车10：00 到达 B 城，乙车9：00 到达 B 城；乙车的平均速度为：300（96）100（km/h），当乙车 7：30 时，乙车离A 的距离为：100
18、1.5150（km），点 A（7.5，150）由图可知点B（5，0）设甲的函数解析式为：ykt+b，把点 A（7.5，150），B（5，0）代入 y kt+b 得：，解得：，甲的函数解析式为：y60t 300，当 t9 时，y 609 300240，9 点时，甲距离开A 的距离为240km，则当乙车到达B 城时，甲车离B 城的距离为：30024060km故答案为：6016如图，在矩形ABCD 中，AB6，BC4，将矩形沿AC 折叠，点 D 落在 D处，则重叠部分 AFC 的面积为【分析】因为BC 为 AF 边上的高，要求AFC 的面积，求得AF 即可，求证AFD CFB，得 BF D F，设
19、DFx，则在 Rt AFD 中，根据勾股定理求x，所以AFABBF 解：由于折叠可得：AD BC，D B，又 AFD CFB，AFD CFB，DFBF，设 DFx，则 AF 6x，在 Rt AFD 中，（6x）2 x2+42，解之得：x，AF ABFB 6，SAFC?AF?BC，故答案为：三、解答题17计算：（1）（2）（3）【分析】（1）直接合并同类二次根式即可；（2）利用平方差公式计算；（3）先把二次根式化为最简二次根式，然后合并即可解：（1）原式 3；（2）原式（2）2（）21266；（3）原式 2+3518甲、乙两名射击运动员各进行10 次射击，甲的成绩是7，7，8，9，8，9，10，
20、9，9，9乙的成绩如图所示（单位：环）（1）分别计算甲、乙两人射击成绩的平均数；（2）若要选拔一人参加比赛，应派哪一位？请说明理由【分析】（1）利用加权平均数的计算方法进行计算即可；（2）计算甲、乙两人的方差、中位数，通过比较得出答案解：（1）甲8.5（环）乙8.5（环），答：甲、乙两人射击成绩的平均数都是8.5 环；（2）（78.5）22+（88.5）22+（98.5）25+（108.5）2 0.85，（78.5）23+（88.5）22+（98.5）2 2+（108.5）231.45，甲的中位数是9 环，乙的中位数是8.5 环，由于两人的平均数相同，甲的方差小于乙的方差，甲的中位数大于乙的中
21、位数，所以应派甲去参加比赛19如图，一架2.5m 长的梯子AB 斜靠在一竖直的墙AO 上，这时AO 为 2.4m，如果梯子的顶端 A 沿墙下滑 0.4m，则梯子底端B 也外移 0.4m 吗？为什么？【分析】先根据勾股定理求出OB 的长，再根据梯子的长度不变求出OD 的长，根据BDODOB 即可得出结论解：Rt OAB 中，AB2.5m，AO2.4m，OB0.7m；同理，Rt OCD 中，CD2.5m，OC2.4 0.42m，OD1.5m，BD ODOB1.5 0.70.8（m）答：梯子底端B 向外移了0.8 米20已知直线ykx+b 的图象经过点（2，4）和点（2，2）（1）求 b 的值；（2
22、）求关于 x 的方程 kx+b 0的解；（3）若（x1，y1）、（x2，y2）为直线上两点，且x1x2，试比较y1、y2的大小【分析】（1）利用待定系数法求一次函数解析式，从而得到b 的值；（2）利用 k、b 的值得到次函数解析式为yx+1，然后解方程x+10 即可；（3）利用一次函数的性质解决问题解：（1）根据题意得，解得，即 b 的值为 1；（2）一次函数解析式为yx+1，当 y0 时，x+10，解得 x；（3）k0，y 随 x 的增大而增大，x1x2，y1y221如图，在?ABCD 中，BEDF，且分别交对角线AC 于点 E，F，连接 ED，BF（1）求证：AECF；（2）若 AB9，A
23、C16，AE4，BF 3，求四边形ABCD 的面积#DLQZ【分析】（1）首先由平行四边形的性质可得ABCD，AB CD，再根据平行线的性质可得 BAE DCF，BEC DFA，然后根据AAS 定理判定 ABE CDF，即可证明得到AECF；（2）通过作辅助线求出ABC 的面积，即可得到四边形ABCD 的面积解：（1）证明：在平行四边形ABCD 中，ABCD，AB CD，BAC DCA，又 BEDF，BEF DFE，BEA DFC，在 ABE 和 CDF 中，ABE CDF，AE CF；（2）连接 BD 交 AC 于点 O，作 BH AC 交 AC 于点 H，在平行四边形ABCD 中，AC、B
24、D 是对角线，AOCO8，AF 12，AB2+BF2 92+144，AF2144，AB2+BF2 AF2，ABF 90，BH，S平行四边形ABCD2SABC22已知点A（8，0）及第一象限的动点P（x，y），且 x+y10，设 OPA 的面积为S（1）求 S 关于 x 的函数解析式，并写出x 的取值范围；（2）画出函数S 的图象，并求其与正比例函数S 2x 的图象的交点坐标；（3）当 S12 时，求 P 点坐标【分析】（1）根据 OAP 的面积 OAy2 列出函数解析式，及点P（x，y）在第一象限内求出自变量的取值范围（2）根据 S 4x+40 画出函数图象，并与正比例函数S 2x 联立方程组
25、，即可求出交点坐标（3）将 S12 代入（1）求出的解析式中即可解：（1）依题意有S8（10 x）4x+40，点 P（x，y）在第一象限内，x0，y10 x0，解得：0 x10，故关于 x 的函数解析式为：S 4x+40（0 x10）；（2）解析式为S 4x+40（0 x10）；函数图象经过点（10，0）（0，40）（但不包括这两点的线段）所画图象如下：令，解得：，所以交点坐标为（，），（3）将 S12 代入 S 4x+40，得：12 4x+40，解得：x7，故点 P（7，3）23如图，在平行四边形ABCD 中，E，F 分别是 AB，CD 的中点，DE，BF 与对角线AC分别交于点M，N，连接
26、 MF，NE（1）求证：DE BF；（2）判断四边形MENF 是何特殊的四边形？并对结论给予证明【分析】（1）由平行四边形的性质可得ABCD，ABCD；由中点性质可得BEAEAB CD DFCF，由一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，可证四边形EBFD 为平行四边形，可得DE BF；（2）由“AAS”可证 AME CNF，可得ME FN，由一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，可证四边形MENF 为平行四边形，【解答】证明：（1）四边形ABCD 是平行四边形，AB CD，ABCDE、F 分别是 AB、CD 的中点，BE AEABCDDF CF，BE DF，四边形EBFD 为平行四边形，D
27、E BF；（2）四边形 MENF 是平行四边形，理由如下：DEBF，CDM CFN 四边形ABCD 是平行四边形，AB CD，ABCD BAC DCA，CDM AEM，AEM CFN，在 AME 和 CNF 中，AME CNF（AAS），ME FN，又 DE BF，四边形MENF 是平行四边形24甲、乙两家商场平时以同样价格出售相同的商品，春节期间两家商场都让利酬宾，其中甲商场所有商品按8 折出售，乙商场对一次购物中超过300 元后的价格部分打7 折（1）以x（单位：元）表示商品原价，y（单位：元）表示购物金额，分别就两家商场的让利方式写出y 与 x 的函数解析式；（2）在同一直角坐标系中画出
28、（1）中函数的图象；（3）春节期间如何选择这两家商场去购物更省钱？【分析】（1）根据两家商场的让利方式分别列式整理即可；（2）利用两点法作出函数图象即可；（3）求出两家商场购物付款相同的x 的值，然后根据函数图象作出判断即可解：（1）甲商场：y0.8x，乙商场：yx（0 x300），y0.7（x300）+3000.7x+90，即 y0.7x+90（x 300）；（2）如图所示；（3）当 0.8x0.7x+90 时，x900，所以，x900 时，甲商场购物更省钱，x 900时，甲、乙两商场购物更花钱相同，x 900时，乙商场购物更省钱25如图，在边长为a 的正方形ABCD 中，作 ACD 的平分
29、线交AD 于 F，过 F 作直线 AC的垂线交AC 于 P，交 CD 的延长线于Q，又过 P 作 AD 的平行线与直线CF 交于点 E，连接 DE，AE，PD，PB（1）求 AC，DQ 的长；（2）四边形 DFPE 是菱形吗？为什么？（3）探究线段DQ，DP，EF 之间的数量关系，并证明探究结论；（4）探究线段PB 与 AE 之间的数量关系与位置关系，并证明探究结论【分析】（1）利用勾股定理求出AC，再证明 FDQ FPA 得到 QDAP，结合 CDCP 求出结果；（2）先证明DE PF，结合EPDF 得到四边形DFPE 是平行四边形，再由EF DP得到菱形；（3）根据菱形的性质得到2DGDP
30、，2GF EF，再证明QDDF，最后利用勾股定理证明线段关系；（4）证明 ADE BAP，得到 AEBP，EAD ABP，延长 BP，与 AE 交于点 H，利用 EAD ABP，得到 PHA 90，即可判定关系解：（1）AC，CF 平分 BCD，FDCD，FPAC，FD FP，又 FDQ FPA，DFQ PFA，FDQ FPA（ASA），QDAP，点 P 在正方形ABCD 对角线 AC 上，CDCPa，QDAPACPC（）a；（2）FD FP，CDCP，CF 垂直平分DP，即 DP CF，ED EP，则 EDP EPD，FD FP，FDP FPD，而 EPDF，EPD FDP，FPD EPD，
31、EDP FPD，DE PF，而 EPDF，四边形DFPE 是平行四边形，EF DP，四边形DFPE 是菱形；（3）DP2+EF24QD2，理由是：四边形DFPE 是菱形，设DP 与 EF 交于点 G，2DGDP，2GFEF，ACD 45，FP AC，PCQ 为等腰直角三角形，Q45，可得 QDF 为等腰直角三角形，QDDF，在 DGF 中，DG2+FG2DF2，有（DP）2+（EF）2QD2，整理得：DP2+EF24QD2；（4）DFQ 45，DEFP，EDF 45，又 DE DF DQAP（）a，ADAB，ADE BAP（SAS），AE BP，EAD ABP，延长 BP，与 AE 交于点 H，HPA PAB+PBA PAB+DAE，PAB+DAE+HAP 90，HPA+HAP 90，PHA 90，即 BPAE，综上：BP 与 AE 的关系是：垂直且相等