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1、1 第二章力系的平衡方程及其应用练习题一、选择题1将大小为100N的力F沿 x、y 方向分解，若F在 x轴上的投影为 86.6N，而沿 x 方向的分力的大小为115.47N，则F在 y 轴上的投影为 1 。0；50N；70.7N；86.6N；100N。2已知力F的大小为 F=100N，若将F沿图示 x、y方向分解，则 x 向分力的大小为 3 N，y 向分力的大小为 2 N。86.6；70.0；136.6；25.9；96.6；3已知杆 AB长 2m，C是其中点。分别受图示四个力系作用，则 3 和 4 是等效力系。图（a）所示的力系；图（b）所示的力系；图（c）所示的力系；图（d）所示的力系。4某
2、平面任意力系向 O点简化，得到如图所示的一个力R和一个力偶矩为Mo 的力偶，则该力系的最后合成结果为3 。作用在 O点的一个合力；合力偶；作用在 O点左边某点的一个合力；作用在 O点右边某点的一个合力。5图示三铰刚架受力F作用，则 A支座反力的大小为2，B 支 座 反 力 的 大 小 为2 。F/2；F/2；F；2F；2F。6图示结构受力P作用，杆重不计，则A支座约束力的大小为 2 。P/2；3/3P；P；O。2 7曲杆重不计，其上作用一力偶矩为M的力偶，则图（a）中 B 点的反力比图（b）中的反力 2 。大；小；相同。8平面系统受力偶矩为M=10KN.m 的力偶作用。当力偶M 作用于AC 杆
3、时，A 支座反力的大小为4 ，B支座反力的大小为 4 ；当力偶 M作用于 BC杆时，A 支座反力的大小为 2 ，B支座反力的大小为 2 。4KN；5KN；8KN；10KN。9汇交于 O点的平面汇交力系，其平衡方程式可表示为二力 矩 形 式。即0)(,0)(iBiAmmFF，但 必 须2 。A、B两点中有一点与 O点重合；点 O不在 A、B两点的连线上；点 O应在 A、B两点的连线上；不存在二力矩形式，X=0，Y=0是唯一的。10图示两个作用在三角板上的平面汇交力系（图（a）汇交于三角形板中心，图（b）汇交于三角形板底边中点）。如果各力大小均不等于零，则图（a）所示力系 1 ，图（b）所示力系
4、2 。可能平衡；一定不平衡；一定平衡；不能确定。11.下图各构件中，静定的是（A D E ），静不定的是（B C F ）。3 12 已知一正方体，各边长 a，沿对角线 BH作用一个力F，则该力在 X1轴上的投影为 1 。0；F/2；F/6；F/3。13作用在刚体上仅有二力FA、FB，且FA+FB=0，则此刚体 3 ；作用在刚体上仅有二力偶，其力偶矩矢分别为MA、MB，且MA+MB=0，则此刚体 1 。一定平衡；一定不平衡；平衡与否不能判断。14边长为 a 的立方框架上，沿对角线AB作用一力，其大小为P；沿 CD边作用另一力，其大小为3P/3，此力系向 O点简化的主矩大小为4 。6Pa；3Pa；
5、6Pa/6；3Pa/3。15图示空间平行力系，设力线平行于 OZ轴，则此力系的相互独立的平衡方程为 3 。mx（F）=0，my（F）=0，mz（F）=0；X=0，Y=0，和 mx（F）=0；Z=0，mx（F）=0，和mY（F）=0。16边长为 2a 的均质正方形簿板，截去四分之一后悬挂在A点，今欲使 BC边保持水平，则点 A距右端的距离 X=4 。a；3a/2；5a/2；5a/6。17五根等长的细直杆铰接成图示杆系结构，各杆重量不计若 PA=PC=P，且垂直 BD。则杆 BD的内力 SBD=3 。-P（压）；P3（压）；P3/3（压）；P3/2（压）。4 18图示（a）、（b）两结构受相同的荷
6、载作用，若不计各杆自重，则两结构A 支座反力 1 ，B 支座反力1 ，杆 AC内力 1 ，杆 BC内力 1 。相同；不同。19若斜面倾角为，物体与斜面间的摩擦系数为f，欲使物体能静止在斜面上，则必须满足的条件是 3 。tg f；tg f；tg f；tg f。20已知杆 OA重 W，物块 M重 Q。杆与物块间有摩擦，而物体与地面间的摩擦略去不计。当水平力P 增大而物块仍然保持平衡时，杆对物体M的正压力 2 。由小变大；由大变小；不变。21物 A重 100KN，物 B重 25KN，A物与地面的摩擦系数为0.2，滑轮处摩擦不计。则物体A与地面间的摩擦力为 3 。20KN；16KN；15KN；12KN
7、。22四本相同的书，每本重G，设书与书间的摩擦系数为0.1，书与手间的摩擦系数为 0.25，欲将四本书一起提起，则两侧应加之P力应至少大于 1 。10G；8G；4G；12.5G。二、填空题1.平面内两个力偶等效的条件是这两个力偶的_力偶矩相等 _；平面力偶平衡的充要条件是 _ 力偶系的合力偶矩等于零 _。2平面汇交力系平衡的几何条件是_ 力多边形封闭 _；平衡的解析条件是 _ _ Fx=0，Fy=0_。3平面一般力系平衡方程的二矩式是Fx=0，MA（F）=0，MB（F）=0_，应满足的附加条件是 _A、B连线不能垂直于x 轴_。5 4平面一般力系平衡方程的三矩式是_MA（F）=0，MB（F）=
8、0_，MC（F）=0_，应满足的附加条件是 _ A、B、C三点不能共线 _。5两直角刚杆 ABC、DEF在 F 处铰接，并支承如图。若各杆重不计，则当垂直BC边的力P从 B点移动到 C点的过程中，A 处约束力的作用线与AB 方向的夹角从 0 度变化到 90 度。6.图示结构受矩为M=10KN.m 的力偶作用。若a=1m，各杆自重不计。则固定铰支座 D的反力的大小为 10KN ，方向水平向右。7.杆 AB、BC、CD用铰 B、C连结并支承如图，受矩为 M=10KN.m的 力 偶 作 用，不 计各 杆自 重，则支 座 D 处 反力 的大 小为10KN ，方向水平向左。8已知平面平行力系的五个力分别
9、为F1=10（N），F2=4（N），F3=8（N），F4=8（N），F5=10（N），则该力系简化的最后结果为一力偶，其力偶矩大小为-40Ncm 。9已知平面汇交力系的汇交点为A，且满足方程mB=0（B为力系平面内的另一点），若此力系不平衡，则可简化为通过 B点的一个力。已知平面平行力系，诸力与 y 轴不垂直，且满足方程Y=0，若此力系不平衡，则可简化为一个力偶。10已知 F=100N，则其在三个坐标轴上的投影分别为：Fx=56.56 N ；Fy=42.42 N ；Fz=70.7 N 。11已知力 F的大小，角度和，以及长方体的边长a，b，c，则力 F 在轴 z 和 y 上的投影：Fz=F s
10、in；Fy=-F cos cos；F对轴 x 的矩 mx(F)=F（b sin +c cos cos）。6 12力F通过 A（3，4、0），B（0，4，4）两点（长度单位为米），若 F=100N，则该力在 x 轴上的投影为 -60 N ，对 x 轴的矩为 320 Nm 。13正三棱柱的底面为等腰三角形，已知OA=OB=a，在平面ABED 内有沿对角线 AE的一个力 F，图中=30，则此力对各坐标轴之矩为：mx（F）=0 ；mY（F）=0.5 Fa 。mz（F）=0.25 Fa 。14已知力F的大小为 60（N），则力F对 x 轴的矩为160Ncm ；对 z 轴的矩为 100Ncm 。15物体受
11、摩擦作用时的自锁现象是指当主动力的合力的作用线在摩擦角以内时，不论这个力多大，物体总是平衡的。16已知砂石与皮带间的摩擦系数为f=0.5，则皮带运输机的输送送带的最大倾角 26.570。17物块重 W=50N，与接触面间的摩擦角 m=30，受水平力Q作用，当 Q=50N 时物块处于滑动（只要回答处于静止或滑动）状态。当 Q=28.87 N时，物块处于临界状态。19物块重 W=100KN，自由地放在倾角在30的斜面上，若物体与斜面间的静摩擦系数f=0.3，动摩擦系数 f=0.2，水平力 P=50KN，则作用在物块上的摩擦力的大小为 6.7 KN 。19均质立方体重 P，置于 30倾角的斜面上，摩
12、擦系数f=0.25，开始时在拉力T作用下物体静止不动，逐渐增大力T，则物体先翻倒（填滑动或翻倒）；又，物体在斜面上保持静止时，T 的最大值为0.68P 。7 三、是非题1一个力在任意轴上投影的大小一定小于或等于该力的模，而沿该轴的分力的大小则可能大于该力的模。（）2力矩与力偶矩的单位相同，常用的单位为牛米，千牛米等。（）3只要两个力大小相等、方向相反，该两力就组成一力偶。（）4 同一个平面内的两个力偶，只要它们的力偶矩相等，这两个力偶就一定等效。（）5只要平面力偶的力偶矩保持不变，可将力偶的力和臂作相应的改变，而不影响其对刚体的效应。（）6作用在刚体上的一个力，可以从原来的作用位置平行移动到该
13、刚体内任意指定点，但必须附加一个力偶，附加力偶的矩等于原力对指定点的矩。（）7某一平面力系，如其力多边形不封闭，则该力系一定有合力，合力作用线与简化中心的位置无关。（）8平面任意力系，只要主矢R0，最后必可简化为一合力。（）9平面力系向某点简化之主矢为零，主矩不为零。则此力系可合成为一个合力偶，且此力系向任一点简化之主矩与简化中心的位置无关。（）10若平面力系对一点的主矩为零，则此力系不可能合成为一个合力。（）11当平面力系的主矢为零时，其主矩一定与简化中心的位置无关。（）12在平面任意力系中，若其力多边形自行闭合，则力系平衡。（）13一个力沿任一组坐标轴分解所得的分力的大小和这力在该坐标轴上
14、的投影的大小相等。（）14在空间问题中，力对轴的矩是代数量，而对点的矩是矢量。（）15力对于一点的矩在一轴上投影等于该力对于该轴的矩。（）16一个空间力系向某点简化后，得主矢R、主矩Mo，若R与Mo 平行，则此力系可进一步简化为一合力。（）17某一力偶系，若其力偶矩矢构成的多边形是封闭的，则该力偶系向一点简化时，主矢一定等于零，主矩也一定等于零。（）18某空间力系由两个力构成，此二力既不平行，又不相交，则该力系简化的最后结果必为力螺旋。（）19一空间力系，若各力的作用线不是通过固定点A，就是通过固定点B，则其独立的平衡方程只有 5 个。（）20一个空间力系，若各力作用线平行某一固定平面，则其独
15、立的平衡方程最多有3个。（）21某力系在任意轴上的投影都等于零，则该力系一定是平衡力系。（）8 22空间汇交力系在任选的三个投影轴上的投影的代数和分别等于零，则该汇交力系一定成平衡。（）23摩擦力的方向总是和物体运动的方向相反。（）24摩擦力是未知约束反力，其大小和方向完全可以由平衡方程来确定。（）25静滑动摩擦系数的正切值等于摩擦角。（）26在任何情况下，摩擦力的大小总等于摩擦力系数与正压力的乘积。()27当考虑摩擦时，支承面对物体的法向反力N和摩擦力F的合力R与法线的夹角称为摩擦角。（）28只要两物体接触面之间不光滑，并有正压力作用，则接触面处摩擦力一定不为零。（）29在求解有摩擦的平衡问
16、题（非临界平衡情况）时，静摩擦力的方向可以任意假定，而其大小一般是未知的。（）四、计算题1、解：将力系向A 点简化 Rx=Fcos60+Fsin30 F=0 Ry=Fsin60 Fcos30+F=F R=Ry=F 对 A 点的主矩MA=Fa+M Fh=1.133Fa 合力大小和方向R=R合力作用点O 到 A 点距离d=MA/R=1.133Fa/F=1.133a 2解：将力系向O 点简化RX=F2F1=30N RV=F3=40N R=50N 主矩：Mo=（F1+F2+F3）3+M=300N m 合力的作用线至O 点的矩离d=Mo/R=6m 合力的方向：cos（R，i）=0.6，cos（R，i）=
17、0.8（R，i）=5308（R，i）=143 083解：将力系向O 点简化，若合力R 过 O 点，则 Mo=0 Mo=3P/5 2+4P/5 2Q2MT1.5=14P/52QM1.5T=0 T=（14/52002100300）/1.5=40（N）T 应该为 40N。9 4解：力系向A 点简化。主矢X=F3F1cos60+F2cos30=150KN Y=F1cos30+F2cos30=50KN3R=173.2KN Cos（R，i）=150/173.2=0.866，=30主矩 MA=F3 30sin60=45KN3m AO=d=MA/R=0.45m 5.解：（一）1.取 CD，Q1=Lq mD（F
18、）=0 LRc0211MLQRc=（2M+qL2）/2L 2.取整体，Q=2Lq mA（F）=0 3LRc+LRB2LQ2LPM=0 RB=4Lq+2P+（M/L）（6M+3qL2/2L）=（5qL2+4PL 4M）/2L Y=0 YA+RB+RCPQ=0 YA=P+Q（2M+qL2/2L）（5qL2+4PL4M/2L）=（MqL2LP）/L X=0 XA=0（二）1.取 CB，Q1=Lq mc（F）=0 LRBM 0211LQRB=（2M+qL2）/（2L）2.取整体，Q=2Lq X=0 XA=0 Y=0 YAQ+RB=0 YA=（3qL22M）/（2L）mA（F）=0 MA+2LRBM L
19、Q=0 MA=M+2qL2（2M+qL2）=qL2M 6解：先取BC 杆，mc=0，3YB1.5P=0，YB=50KN 再取整体 X=0，XA+XB=0 Y=0，YA+YBP2q=0 mA=0，10 5YB 3XB 3.5P21q22+M=0 解得：XA=30KN，YA=90KN XB=30KN 7解：取BC 为研究对象，Q=q4=200KN mc（F）=0 Q2+RB 4cos45=0 RB=141.42KN 取整体为研究对象 mA（F）=0 mA+P24+P1cos60 4Q6+RBcos45 8+RB sin45 4=0（1）X=0，XAP1cos60 RB cos45=0（2）Y=0，
20、Q+YA P2P1sin60+RBcos45=0（3）由（1）式得MA=400KN 2（与设向相反）由（2）式得XA=150KN 由（3）式得YA=236.6KN 8解：一）取OC mo（F）=0 Nsin45 rM=0，N=M/（r sin45）取 AB mA（F）=0 RLsin45 N 2rsin45=0，N=21RL/r M=412RL 二）取 OC X=0 XoNcos45=0，Xo=412LR/r Y=0 Yo+Nsin45=0，Yo=412LR/r 取 AB X=0 XA+N cos45 R=0，XA=（1412L/r）R Y=0 YA N sin45=0，YA=412RL/r9
21、.解：取 AC X=0 4q1Xc=0 mc=0 NA4+q142=0 Y=0 NAYc=0 解得 Xc=4KN；Yc=2KN；NA=2KN 取 BCD mB（F）=0 11 ND6q218X c4=0 Xc=Xc Xc=Yc X=0 Xc XB=0 Y=0 ND+Y cq26+YB=0 ND=52/6=8.7KN XB=X c=4KN 10解：取整体为研究对象，L=5m Q=qL=500KN，sin=3/5，cos=4/5，mA（F）=0 YB（2+2+1.5）-M-21Q5=0（1）X=0,-XA-XB+Qsin=0（2）Y=0,-YA+YB-Qcos=0（3）取 BDC 为研究对象mc（
22、F）=0-M+YB1.5-XB3=0（4）由（1）式得，YB=245.55kN YB代入（3）式得YA=154.55kN YB代入（4）式得XB=89.39kN XB代入（2）式得XA=210.61kN 11、解；主矢：R=Fi=0 主矩：Mc=M+m（R，R）又由 Mcx=m（R，R）cos45=50KN m McY=0 Mcz=M m（R，R）sin45=0 Mc 的大小为Mc=（Mcx2+McY2+Mcz2）1/2=50KN m Mc 方向：Cos（Mc，i）=cos=Mcx/Mc=1，=180Cos（Mc，j）=cos=McY/Mc=0，=90Cos（Mc，k）=cos=McZ/Mc=
23、0，=90即Mc沿 X 轴负向12、解：向B 简化Rx=50N RY=0 RZ=50N R=502R 方向：cos=21cos=0 cos=21主矩MBMxB=2.5m MYB=mzB=0 MB=2.5Nm 12 主矩方向cos=1 cos=0 cos=0 MB不垂直RMnB=1.76Nm MiB=1.76N m d=MB/R=0.025m 13、解：mY=0，M Qr=0，M=2KN m Y=0，NAY=0 mx=0，NBz6Q2=0，NBZ=4/3KN mz=0,NBX=0 X=0,NAX=0 Z=0，NAZ+NBzQ=0，NAZ=8/3KN 14、解：取A 点mx=0，TOAsin60
24、QDAcos60=0 T=313Q=40.4KN X=0，TABcos45 TACcos45=0 TAB=TACZ=0，QTAB sin45sin60 TACsin45sin60=0 TAB=TAC=57.15KN（压）15.求图示悬臂梁的约束反力15、解：因外力没有水平分力，因此FAX=0；0)222(2,0200MqMMq，FFAAOAYy解出：FAY=20kN，MA=50kNm。13 16.试计算图示结构中各杆的轴力。16、解：02030sin,0030cos,000AByABCBxFFFFF解出：FAB=40Kn（压），FCB=34.6Kn（拉）17.确定右图 T 形截面的形心位置。1
25、7、解：由于对称xC=0；5.2210601060)1030(106051060Cy（从底面算起）18、解：（1）取物块A 为研究对象 Y=0 NAGPsin30=0 NA=12.5N FAmax=NAf=2.5N 使 A 沿 B 物块运动的力Px=Pcos30=4.33N PxFAmax所以 A 物块沿 B 物块运动取整体为研究对象 Y=0 NC2GPsin30=0 NC=22.5N FBmax=NCf=4.5N 所以 B 物块不动（2）由上面计算可知A 物块上摩擦力为FAmax=2.5N 取 B 物块为研究对象，因B 物块不动 X=0 FAmaxFB=0 FB=FAmax=2.5N 19、
26、解：不翻倒时：mA（F）=0 Q12+P0.4=0 此时 Q=Q1=0.2KN 不滑动时：X=0 FmaxQ2=0 Y=0 P+N=0 此时 Q=Q2=Fmax=0.3KN 所以物体保持平衡时：Q=Q1=0.2KN 14 20、解：取AB mB（F）=0 21AB sin45 GABNsinAB Fmaxsin45=0 Fmax=Nf1 N=G/2（1+f1）=25N 取 C Y=0，N1QN=0 N1=225N X=0，PminFmax F1 max=0 Pmin=160N 21、解：取AB，使处于最小F=fN 设 AB=L mB（F）=0 L So A sin 2PLcos P21Lcos=0 S o A=415P/sinY=0 N 2PPQ+SO Asin=0 N=417P+Q X=0 F+SO Asin=0 F=f41（7P+4Q）tg=5P/（7Pf+4Qf）min=a r c tg5P/（4Qf+7Pf）