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1、第二部分矩阵作业第 1 页 共 4 页第二部分矩阵及其运算作业（一）选择题(15 分)设A，B均为 n 阶矩阵，且22()()ABABAB，则必有（）(A)AB(B)AE(C)ABBA(D)BE设A，B均为 n 阶矩阵，且ABO，则A和B（）(A)至多一个等于零(B)都不等于零(C)只有一个等于零(D)都等于零设A，B均为 n 阶对称矩阵，AB仍为对称矩阵的充分必要条件是（）(A)A可逆(B)B可逆(C)0AB(D)ABBA设A为 n阶矩阵，A是A的伴随矩阵，则A（）(A)1nA(B)2nA(C)nA(D)A设A，B均为 n 阶可逆矩阵，则下列公式成立的是（）(A)()TTTABA B(B)(
2、)TTTABAB(C)111()ABA B(D)111()ABAB（二）填空题(15 分)设A，B均为 3 阶矩阵，且1,32AB，则2TB A=。2设矩阵1123A，232BAAE，则1B。设A为阶矩阵，A是A的伴随矩阵，若2A，则A。设A，B均为 n 阶矩阵，2,3AB，则12A B。设101020101A，2n为整数，则12nnAA。（三）计算题(分)1 设010111101A,112053B,且XAXB，求矩阵X。第二部分矩阵作业第 2 页 共 4 页设101110012A骣?=-?桫，301110014B骣?=?桫，X为未知矩阵，且满足：AXB=，求逆矩阵1A-；并解矩阵方程AXB=
3、。设A为 n阶正交矩阵，即TA AE，且0A，计算A和EA的值。设111111111A，12A XAX*-=+，求矩阵X。1111121113A，求1()A（四）证明题(分)设A为 n 阶方阵，且234AAEO，其中E为 n 阶单位矩阵，证明：A可逆，并求1A；若2A，求68AE的值。设A，B为 n 阶方阵，ABE，证明：ABBA。第二部分矩阵作业第 3 页 共 4 页自测题参考答案：（一）(C)。(D)(D)(A)(B)（二）48 210211 3-8 421123n 5000000000（三）131()2211XEAB1211221111A-骣-?=-?-桫1XA B-=211 30152
4、2221 110432111014223骣骣骣-鼢?珑?鼢?珑?鼢?珑?鼢?-=-珑?鼢?珑?鼢?珑?鼢?鼢?珑?-桫桫桫1A，0EA提示：由于21TTAAA AAE，则1A，因为0A，所以1A；因为TTTEAAAAA EAEAEA所以0EA。11010114101X（提示：因为AAA AA E，方程两边左乘A，1(2),(2)A EA XE XA EA-=-）1521()220101A（提示：AAA AA E，11()AAA，由于1111121113A，用初等变换可求出52112202101A，而12A，所以1521()220101A）（四）11(3)4AAE，2682nAE提示：因为21334,()44AAEO AAEE，所以11(3)4AAE第二部分矩阵作业第 4 页 共 4 页222268626222nnAEAAAAA提示：因为,ABE AEB BEA，于是()()BAEAEBEABABAB