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1、组合数的两个性质组合数的两个性质教材处理教材处理教学过程教学过程教材分析教材分析教法学法教法学法组合数的两个性质组合数的两个性质地位作用地位作用教学目标教学目标重、难点重、难点一、一、二、二、三、三、四、四、1、2、3、猜想猜想观察观察教师教师学生学生组合数的两个性质组合数的两个性质指导指导反馈反馈实验实验分析分析验证验证应用应用点拨点拨创设情境创设情境 引入课题引入课题课前准备课前准备提出问题提出问题将全班同学分成将全班同学分成2组组，每组桌面上放有红、黄、，每组桌面上放有红、黄、绿、蓝、紫色小球各绿、蓝、紫色小球各1个。个。1、从、从5个不同颜色的球中个不同颜色的球中(1)任取任取3个球有
2、多少种不同的取法？个球有多少种不同的取法？(2)任取任取2个球有多少种不同的取法？个球有多少种不同的取法？2、学生分组进行实验、学生分组进行实验，写出所有不同取法，比较，写出所有不同取法，比较分析为什么会总数相等？分析为什么会总数相等？学生活动学生活动:C52=10C53=10 C5 =3 C5 2？探索练习探索练习 我校高二年级组织学生参加社会实践活动，我校高二年级组织学生参加社会实践活动，我班共有我班共有50人，但每辆车都只有人，但每辆车都只有48个座位，现个座位，现要选出要选出48人乘同一辆车，问共有多少种选法？人乘同一辆车，问共有多少种选法？C5048C50 2=?Cn猜想：猜想：Cn
3、 =m?C5048C50 2=观察结论：观察结论：C25=20 C25?C2006 =2004 C2006?C5 =3 C5 2n-mCn=1225m m个元素个元素m m个元素个元素n-mn-m个元素个元素m m个元素个元素n-mn-m个元素个元素m m个元素个元素n-mn-m个元素个元素n-mn-m个元素个元素n n个元素个元素a1a2amana3CnmCnn-m=证明一：证明一：Cn =Cnn-mm性质性质1：m!(n m)!Cn =mn!=n!m!(n m)!又又 Cn =n-mn!(n m)!n-(n m)!Cn =Cnmn-m证明：证明：证明二：证明二：我来试一试！我来试一试！1
4、1、我们我们 2 2、等式特点：等式两边下标相同，等式特点：等式两边下标相同，上标之和等于下标上标之和等于下标3 3、此性质作用：当此性质作用：当mn/mn/2 2时，计算时，计算 可变为可变为 计算，能够使运计算，能够使运 算简化算简化 4 4、（x,y,nx,y,n为自然数）为自然数）规定：规定：C Cn n=1=10mCn n-mCn 当当Cn=Cn 时，则时，则x=yx=y或或x+y=x+y=n nxyCn =Cnn-mm性质性质1：1、讲台上放一个口袋，里面装有大小相同的、讲台上放一个口袋，里面装有大小相同的7个白球和个白球和1个黑个黑球，选部分同学上来从中任意摸出球，选部分同学上来
5、从中任意摸出3个球，记录结果个球，记录结果.(2种种)探索：探索：一个口袋内装有大小相同的一个口袋内装有大小相同的7 7个白球和个白球和1 1个黑球，个黑球，（1 1）从口袋内取出）从口袋内取出3 3个球，共有多少种取法？个球，共有多少种取法？2、请学生翻开教材、请学生翻开教材101页，思考：为什么书上的答案与我们页，思考：为什么书上的答案与我们实验的结果不符？问题出在哪里？实验的结果不符？问题出在哪里？（2 2）从口袋内取出）从口袋内取出3 3个球，使其中含有个球，使其中含有1 1个黑球，个黑球，有多少种取法？有多少种取法？（3 3）从口袋内取出）从口袋内取出3 3个球，使其中不含黑球，有个
6、球，使其中不含黑球，有 多少种取法？多少种取法？C8=876/3！=563 C7=76/2！=212 C7=765/3！=353发现发现?！C8=C7+C7323不相同不相同学生活动：学生活动：C5016探索后的思考探索后的思考:C8=C7+C7323C49+C49=16 15 C10=4 特例特例:猜想猜想:Cn+1=Cn+Cn m?Cn+1=C n +Cn m m-1 mC9 +C934?+?猜我猜我 m个元素的组合个元素的组合Cn+1ma1,a2,a3,an+1n+1个元素个元素Cn +Cnm-1m含含a a1 1的的不含不含a a1 1的的Cnm-1Cnm m个元素的组合个元素的组合证
7、明一：证明一：性质性质2.Cn+1=Cn +Cn mmm-1(m-1)!n-(m-1)!证明证明:Cn +Cn =+n!m!(n m)!n!mm-1=n!(n m+1)+n!mm!(n m+1)!=(n m+1+m)n!m!(n+1 m)!=(n+1)!m!(n+1)m !=Cn+1m Cn+1 =Cn +Cn .mmm-1证明二：证明二：证明来我证明来我 （2 2）已知已知 C18=C18 ，求求n n的值的值例例1 1、计算：、计算：（1）C100 98（2）C20062005练习：练习：n 3n-6例例2 2、(1)(1)已知已知 C n=Cn ，求求n n的值的值 13 7 已知已知
8、C15=C15 ，求求x x的值的值 x2 2x练习与巩固练习与巩固2、求 的值 例例3、（1）求证：）求证：Cn+1=Cn +Cn-1+Cn-1mm-1mm-14、求C2+C3+C4+C5+C6+C100的值 2 2 2222(2)求求C2+C3+C4+C5+C6+C7的值的值 222222练习：1、C100C99 90 893、已知 ,求x的值C12=C11+C11 7 7 x=（）A、C10011B、C 99 9D、C10012C、C9910课后作业：课后作业：1 1、教材、教材P104习题习题2、3、42 2、思考题：一个口袋内装有、思考题：一个口袋内装有7 7个不同的白球和个不同的白球和2 2个个 不同的黑球，如果从中取出不同的黑球，如果从中取出3 3个球，共个球，共 有多少种取法？（从两种角度考虑）有多少种取法？（从两种角度考虑）由此，你能得到由此，你能得到 Cn+1m=?+?+?还能得到其它的什么形式吗？并证明你的结论。还能得到其它的什么形式吗？并证明你的结论。