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1、复习巩固:复习巩固:1 1、组合定义、组合定义:一般地,从一般地,从n个不同元素中取出个不同元素中取出m(mn)个元素)个元素并成一并成一组组,叫做从,叫做从n个不同元素中取出个不同元素中取出m个元素的一个个元素的一个组合组合从从n个不同元素中取出个不同元素中取出m(mn)个元素的所有组合的个数,个元素的所有组合的个数,叫做从叫做从n个不同元素中取出个不同元素中取出m个元素的个元素的组合数组合数,用符号,用符号 表示表示.2 2、组合数、组合数:3、组合数公式、组合数公式:琼海市嘉积中学琼海市嘉积中学王秋月王秋月探究探究1 你发现了什么?你能解释你的发现吗?你发现了什么?你能解释你的发现吗?小
2、张和小李共同盖了一个车库,共有小张和小李共同盖了一个车库,共有5个车位,个车位,(1)小张先选)小张先选2个车位,有几种选法?个车位,有几种选法?(2)小李后选,剩)小李后选,剩3个车位,有几种组合?个车位,有几种组合?有有7道不同的题目道不同的题目,由,由小张和小李两人分别作答,小张和小李两人分别作答,(1)小张先答,选)小张先答,选4道,有几种选法?道,有几种选法?(2)小李后答,剩)小李后答,剩3道,有几种组合?道,有几种组合?我们发现我们发现 两组的两个组合数相等,且他们的上标之和两组的两个组合数相等,且他们的上标之和等于他们的下标等于他们的下标.如何解释上述的结果呢?证明:证明证明性
3、质性质1:互补性质:互补性质探究探究2 你能根据上述思想方法,利用分类加法计数你能根据上述思想方法,利用分类加法计数原理,证明下列组合数的性质吗?原理,证明下列组合数的性质吗?性质性质2黑箱中有一个红球,黑箱中有一个红球,n个不同编号的黑球,从中选出个不同编号的黑球,从中选出m个球(个球(mn),排成一排,其中红球不能排在首位),排成一排,其中红球不能排在首位步骤:步骤:1.1.选球;选球;2.2.排列排列 共有多少种选法?共有多少种选法?若其中含有红球,有多少种选法?若其中含有红球,有多少种选法?若其中不含红球,有多少种选法?若其中不含红球,有多少种选法?(2 2)(3 3)解:解:(1)情
4、境设置情境设置黑箱中有一个红球,黑箱中有一个红球,7个不同编号的黑球,从中选出个不同编号的黑球,从中选出3个个球,排成一排,其中红球不能排在首位球,排成一排,其中红球不能排在首位 共有多少种选法?共有多少种选法?(2 2)(3 3)解:解:(1 1)若其中含有红球,有多少种选法?若其中含有红球,有多少种选法?若其中不含红球,有多少种选法?若其中不含红球,有多少种选法?举例论证举例论证证明证明注注:1 公式特征:下标相同而上标相差公式特征:下标相同而上标相差1的两个组合数之的两个组合数之和,和,等于等于下标比原下标多下标比原下标多1而而上标与原组合数上标与原组合数 上标较大的相同上标较大的相同的一个组合数的一个组合数性质性质2:增一性质:增一性质2 此性质的作用:恒等变形,简化运算在今后学习此性质的作用:恒等变形,简化运算在今后学习 “二项式定理二项式定理”时,我们会看到它的主要应用时,我们会看到它的主要应用练习计算:练习计算:活学活用活学活用(1)练习练习2 证明证明:活学活用活学活用提高拓展提高拓展练习练习3 求值求值:小结小结性质性质1:互补性质:互补性质作用:将较大上标转化为较小上标,作用:将较大上标转化为较小上标,简化运算简化运算性质性质2:增一性质:增一性质作用:作用:恒等变形,简化运算恒等变形,简化运算作业作业完成课后习题完成课后习题Thank you!