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1、 组组 合合 3 3 解有关组合的应用问题时，首先要认解有关组合的应用问题时，首先要认真分析题意，以判断这个问题是不是组合真分析题意，以判断这个问题是不是组合问题。组合问题与排列问题的根本区别在问题。组合问题与排列问题的根本区别在于排列问题取出的元素之间与顺序有关，于排列问题取出的元素之间与顺序有关，即如元素相同而顺序不同，就是不同的排即如元素相同而顺序不同，就是不同的排列；而组合问题取出的元素之间与顺序无列；而组合问题取出的元素之间与顺序无关，即只要元素相同就是同一个组合关，即只要元素相同就是同一个组合 解有限制条件的组合问题的方法与排解有限制条件的组合问题的方法与排列问题一样，主要有两种方
2、法：列问题一样，主要有两种方法：1 1、直接、直接法，它包含直接分类法与直接分步法，其法，它包含直接分类法与直接分步法，其处理问题的原则是要优先处理特殊元素，处理问题的原则是要优先处理特殊元素，再处理其他元素，从而直接求出所要求的再处理其他元素，从而直接求出所要求的组合数；组合数；2 2、间接法，先算出无条件的组、间接法，先算出无条件的组合数，再排除不符合题意的组合数，从而合数，再排除不符合题意的组合数，从而间接地得出有附加条件地组合数间接地得出有附加条件地组合数 其他一些在排列问题中使用的方法同其他一些在排列问题中使用的方法同样可以在组合问题中运用样可以在组合问题中运用从从8 8名乒乓球选手
3、中选出名乒乓球选手中选出3 3名打团体赛名打团体赛,共共有有 种不同的选法种不同的选法 1010名学生，名学生，7 7人扫地，人扫地，3 3人推车，那么不人推车，那么不同的分工方法有同的分工方法有 种种有有1010道试题，从中选答道试题，从中选答8 8道道,共有共有 种选种选法、又若其中法、又若其中6 6道必答，共有道必答，共有 不同的不同的种选法种选法练练 习习例例1 1、在产品检验中，常从产品中抽出一部、在产品检验中，常从产品中抽出一部分进行检查分进行检查.现有现有100100件产品，其中件产品，其中3 3件次品，件次品，9797件正品件正品.要抽出要抽出5 5件进行检查，根据下列各件进行
4、检查，根据下列各种要求，各有多少种不同的抽法？种要求，各有多少种不同的抽法？(1)(1)无任何限制条件；无任何限制条件；(2)全是正品；全是正品；(3)只有只有2 2件正品；件正品；(4)至少有至少有1 1件次品；件次品；(5)至多有至多有2 2件次品；件次品；(6)次品最多次品最多.小结：先据成给条件确定是否是组合问题，然小结：先据成给条件确定是否是组合问题，然后用计数原理正确分类（或分步）；至多至少后用计数原理正确分类（或分步）；至多至少问题常用分类或排除法问题常用分类或排除法例例2、10双互不相同的鞋子混装在一只口袋双互不相同的鞋子混装在一只口袋中，从中任意抽取中，从中任意抽取4只，试求
5、各有多少种情只，试求各有多少种情况出现如下结果况出现如下结果(1)4(1)4只只鞋子没有成双鞋子没有成双；(2)4 4只只鞋子恰好成双；鞋子恰好成双；(3)4 4只只鞋子有鞋子有2只成双，另只成双，另2只不成双只不成双小结：小结：解条件限制下的问题与排列问题类似有解条件限制下的问题与排列问题类似有二种常用方法，即直接法与间接法；二种常用方法，即直接法与间接法；分类时通分类时通常考虑某些元素不选进或必须选进常考虑某些元素不选进或必须选进.解：根据解：根据a,b,c,d对应的象为对应的象为2的个数分类，可分为三类：的个数分类，可分为三类：第一类，没有一个元素的象为第一类，没有一个元素的象为2，其和
6、又为，其和又为4，则集合则集合M所有元素的象都为所有元素的象都为1，这样的映射只有，这样的映射只有1个个 第二类，有一个元素的象为第二类，有一个元素的象为2，其和又为，其和又为4，则其余，则其余3个元素的象为个元素的象为0，1，1，这样的映射，这样的映射有有C41C3 1C22个个 第三类，有两个元素的象为第三类，有两个元素的象为2，其和又为，其和又为4，则，则其余其余2个元素的象必为个元素的象必为0，这样的映射有，这样的映射有C42C22个个根据加法原理共有根据加法原理共有 1+C41C3 1C22+C42 C22=19个个例例3 3、f f是集合是集合M=a,b,c,dM=a,b,c,d到
7、到N0,1,2N0,1,2的映射，的映射，且且f(a)+f(b)+f(c)+f(d)=4,f(a)+f(b)+f(c)+f(d)=4,则不同的映射有则不同的映射有多少个？多少个？例例4、将将7只相同的小球全部放入只相同的小球全部放入4个不同盒个不同盒子，每盒至少子，每盒至少1球的方法有多少种？球的方法有多少种？隔板法：待分元素相同，去处不同，每处隔板法：待分元素相同，去处不同，每处至少一个至少一个 练习：某中学从高中练习：某中学从高中7个班中选出个班中选出12名学生名学生组成校代表队，参加市中学数学应用题竞组成校代表队，参加市中学数学应用题竞赛活动，使代表中每班至少有赛活动，使代表中每班至少有
8、1人参加的选人参加的选法有多少种？法有多少种？例例5、房间里有房间里有5只电灯，分别由只电灯，分别由5个开关个开关控制，至少开一个灯用以照明，有多少种控制，至少开一个灯用以照明，有多少种不同的方法？不同的方法？例例6、四四个个不同的小球放入编号为不同的小球放入编号为1，2，3，4的四个盒子中，则恰有一个空盒的方的四个盒子中，则恰有一个空盒的方法共有多少种？法共有多少种？选排选排问题先取后排。对于排列组合的混合问题先取后排。对于排列组合的混合应用题，一般解法是先取应用题，一般解法是先取(组合组合)后排后排(排列排列)例例7、由、由12个人组成的课外文娱小组，其个人组成的课外文娱小组，其中中5个人只会跳舞，个人只会跳舞，5个人只会唱歌，个人只会唱歌，2个个人既会跳舞又会唱歌，若从中选出人既会跳舞又会唱歌，若从中选出4个会个会跳舞和跳舞和4个会唱歌的人去排演节目，共有个会唱歌的人去排演节目，共有多少种不同选法？多少种不同选法？作作 业业课本课本 P25 习题习题 1.3 7、8、9课件名称课件名称制作人