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1、组合数的两个性质组合数的两个性质 铜梁中学校数学组 张春平复复 习习一一.组合的定义组合的定义二二.组合数公式的两种形式组合数公式的两种形式 一般地，从一般地，从n个不同元素中取出个不同元素中取出m(mn)个元素个元素合成一组，叫做从合成一组，叫做从n个不同元素中取出个不同元素中取出m个元素的一个元素的一个组合。个组合。新课引入新课引入的关系的关系,你有什么发现你有什么发现?利用组合数公式考察利用组合数公式考察:与与 与与 与与证明证明:根据组合数的公式有根据组合数的公式有:归纳猜想归纳猜想:从从n个不同元素中取出个不同元素中取出m个不同的元素的方法数个不同的元素的方法数从从n个不同元素中取出
2、个不同元素中取出nm个不同的元素的方法数个不同的元素的方法数一一对应用组合的定义思考用组合的定义思考=性质一性质一:即从即从n个不同的元素中取出个不同的元素中取出m个元素的组合数个元素的组合数,等于从这等于从这n个元素中取出个元素中取出n-m个元素的组合数个元素的组合数 组合数的性质组合数的性质和和解解:注：注：练习练习:计算计算例例：一个口袋内装有编号不同的一个口袋内装有编号不同的7个白球和一个白球和一个黑球个黑球.(1)从口袋内取出从口袋内取出3个球个球,共有多少中取法共有多少中取法?(2)从口袋内取出从口袋内取出3个球个球,使其中含有使其中含有1个黑球个黑球,有有多少种取法多少种取法?(
3、3)从口袋中取出从口袋中取出3个球个球,使其中不含黑球使其中不含黑球,有多少有多少种取法种取法?例例：一个口袋内装有编号不同的一个口袋内装有编号不同的7个白球和一个黑球个白球和一个黑球.(1)从口袋内取出从口袋内取出3个球个球,共有多少中取法共有多少中取法?(2)从口袋内取出从口袋内取出3个球个球,使其中含有使其中含有1个黑球个黑球,有多少种取有多少种取法法?(3)从口袋中取出从口袋中取出3个球个球,使其中不含黑球使其中不含黑球,有多少种取法有多少种取法?即从口袋内的即从口袋内的8个球中所取出的个球中所取出的3个球个球,可以分可以分为两类为两类:一类含一类含1个黑球个黑球,一类不含黑球一类不含
4、黑球.所以根据所以根据分类计数原理分类计数原理,上面等式成立上面等式成立.用计算的方法验证用计算的方法验证 和和 ,和和 的关系的关系.归纳猜想归纳猜想:证明证明:根据组合数公式有根据组合数公式有组合数的性质组合数的性质性质二性质二:组合数的性质组合数的性质性质二性质二:用组合的定义思考用组合的定义思考从从 这这n+1个不同元素中取出个不同元素中取出m个元素的组合数个元素的组合数 考虑其中的元素考虑其中的元素 是否参与这个组合是否参与这个组合元素元素 不参加时：从剩不参加时：从剩下的下的n个不同元素中取出个不同元素中取出m个不同的元素的组合数个不同的元素的组合数元素元素 要参加时：从剩下要参加时：从剩下的的n个不同元素中取出个不同元素中取出m-1个不同的元素的组合数个不同的元素的组合数1.计算计算:(1)(2)2.求证求证:例题：例题：小小 结结 应应 用用简化计算简化计算证明证明证明证明组合数组合数的性质的性质