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1、1.2排列与组合排列与组合 1.2.1排列排列（二）二）藁城区第九中学藁城区第九中学 刘敏霞刘敏霞普通高中课程标准实验教科书普通高中课程标准实验教科书 数学选修数学选修2-3v学习目标：学习目标：v1.能运用已学的排列知识与原理，正确地解能运用已学的排列知识与原理，正确地解 决简单的实际问题。决简单的实际问题。v2.熟悉并掌握一些分析和解决排列问题的基熟悉并掌握一些分析和解决排列问题的基本方法直接法与间接法。本方法直接法与间接法。v3、培养学生解决实际问题的能力，激发学、培养学生解决实际问题的能力，激发学生爱好数学的激情。生爱好数学的激情。v重点难点：分析和解决排列问题的基本方重点难点：分析和
2、解决排列问题的基本方法法【排列【排列】【排列数公式【排列数公式】从从n n个不同元素中选出个不同元素中选出m(mnm(mn)个元素个元素,并按一定并按一定的顺序排成一列的顺序排成一列.复习回顾复习回顾v例例1某年全国足球甲级（某年全国足球甲级（A组）组）联赛共有联赛共有14个队参加，每队都要个队参加，每队都要与其余各队在主、客场分别比赛与其余各队在主、客场分别比赛一次，共进行多少场比赛？一次，共进行多少场比赛？任意两队间进行任意两队间进行1次主场比赛或次主场比赛或1次客场比赛，对应于从次客场比赛，对应于从14个元素中个元素中任取任取2个的一个排列。因此，比赛个的一个排列。因此，比赛的总场次是的
3、总场次是 解解：答：共进行答：共进行182场比赛。场比赛。例例2：（1）有）有5本不同的书，从中选本不同的书，从中选3本送本送给给3名名 同学，每人各同学，每人各1本，共有多少种不本，共有多少种不同的选法？同的选法？（2）有）有5种不同的书，要买种不同的书，要买3本送给本送给3名同名同学，每人各学，每人各1本，共有多少种不同的选法本，共有多少种不同的选法？解：解：从从5本不同的书中选出本不同的书中选出3本分别送给本分别送给3名同学，名同学，对应于从对应于从5个元素中任取个元素中任取3个元素的一个排个元素的一个排列，因此列，因此不同送法的种数是不同送法的种数是答：共有答：共有60种不同的选法。种
4、不同的选法。解：解：由于有由于有5种不同的书，送给每个同学种不同的书，送给每个同学的的1本本 书都有书都有5种不同的选购法，因此送给种不同的选购法，因此送给3名同学每人名同学每人1本书的不同方法种数是本书的不同方法种数是 555=125答答：共有共有125种不同的选法。种不同的选法。归纳总结归纳总结对于排列问题，可直接根据排列的定义及排列数对于排列问题，可直接根据排列的定义及排列数公式列式求解若解决问题时需要分类或分步，公式列式求解若解决问题时需要分类或分步，则要结合两个计数原理求解则要结合两个计数原理求解练习练习某信号兵用红、黄、蓝某信号兵用红、黄、蓝3面旗从上到面旗从上到下挂在竖直的旗扦上
5、表示信号，每下挂在竖直的旗扦上表示信号，每次可以任挂次可以任挂1面、面、2面或面或3面，并且不面，并且不同的顺序表示不同的信号，一共可同的顺序表示不同的信号，一共可以表示多少种不同的信号？以表示多少种不同的信号？第二步从余下的九个数（包括数字第二步从余下的九个数（包括数字0）中任选）中任选2个占据十位、个位，有个占据十位、个位，有 种方法。种方法。解法一：解法一：分两步完成。分两步完成。第一步从第一步从1到到9这九个数中任选一个占据百位，这九个数中任选一个占据百位，有有 种方法。种方法。由分步计数原理：由分步计数原理：=998=648优先安排位置法：优先安排位置法：以位置为主，先满足特殊位置的
6、要求，以位置为主，先满足特殊位置的要求，再考虑一般位置。即特殊位置优先安排。再考虑一般位置。即特殊位置优先安排。例例3：用用0到到9这这10个数字，可以组成多少个没有重复个数字，可以组成多少个没有重复数字的三位数？数字的三位数？解法二：解法二：符合条件的三位数可以分三类：符合条件的三位数可以分三类：根据分类计数原理得：根据分类计数原理得：+=648第一类每一位数字都不是第一类每一位数字都不是第一类每一位数字都不是第一类每一位数字都不是0 0的三位数有的三位数有的三位数有的三位数有 个个个个第二类个位数字是第二类个位数字是0的三位数有的三位数有 个个第三类十位数字是第三类十位数字是0的三位数有的
7、三位数有 个个优先安排元素法：优先安排元素法：以元素为主，先满足特殊元素以元素为主，先满足特殊元素的要求，再考虑一般元素。即特殊元素优先安排。的要求，再考虑一般元素。即特殊元素优先安排。解法三：解法三：从从0到到9十个数字中任取十个数字中任取3个数字的排列总数个数字的排列总数为为 ，其中，其中0在百位的有在百位的有 个，即所求的三位个，即所求的三位数的个数是数的个数是 =109898=648答：可以组成答：可以组成648个没有重复数字的三位数。个没有重复数字的三位数。排除法：排除法：先不考虑限制条件，计算出总的排列先不考虑限制条件，计算出总的排列数，再从中减去不满足条件的排列数。即先全数，再从
8、中减去不满足条件的排列数。即先全体后排除。体后排除。探究：探究：7 7位同学站成一位同学站成一排，排，(1）共有共有多少种不同的排法？多少种不同的排法？（2）甲甲站在中间的位置站在中间的位置，共有，共有多少种不多少种不同的排法？同的排法？（3）甲甲、乙只能站在两端的排法共有多、乙只能站在两端的排法共有多少种？少种？（4）甲甲、乙不能站在两端的排法共有多、乙不能站在两端的排法共有多少种？少种？课堂小结课堂小结（1）分类与分步计数原理为指）分类与分步计数原理为指 导导,正确应用排列解决排列问题；正确应用排列解决排列问题；（2）对于）对于“在在”与与“不在不在”的问的问题的处理方法可采用直接法与间接题的处理方法可采用直接法与间接法法 布置作业布置作业:p27练习练习 第第4，5,6,7 题题