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1、直线与圆的位置关系直线与圆的位置关系东台市时堰中学东台市时堰中学东台市时堰中学东台市时堰中学 高一数学组高一数学组高一数学组高一数学组 2019.4.26请大家仔细观察!为了大家能看的更清楚些为了大家能看的更清楚些.以蓝线为水平线以蓝线为水平线,圆圈为太阳圆圈为太阳!注意观察注意观察!请大家把直线和圆的请大家把直线和圆的公共点公共点个数情况个数情况总结一下总结一下,并把相应的图形画出来并把相应的图形画出来.总体看来应该有下列总体看来应该有下列三种三种情况情况:(1)直线和圆有直线和圆有一个一个公共点公共点(2)直线和圆有直线和圆有两个两个公共点公共点.(3)直线和圆直线和圆没有没有公共点公共点
2、.(1)直线和圆有直线和圆有唯一个唯一个公共点公共点,叫做叫做直线和圆直线和圆相切相切(2)直线和圆有直线和圆有两个两个公共点公共点,叫做叫做直线和圆直线和圆相交相交(3)直线和圆直线和圆没有没有公共点时公共点时,叫做直线和圆叫做直线和圆相离相离点与圆的位置关系点与圆的位置关系图形图形圆心到点的距离圆心到点的距离d与半径与半径r的关系的关系点在圆外点在圆外点在圆上点在圆上点在圆内点在圆内填表填表大家都知道大家都知道:点和圆的位置关系可以用圆心到点和圆的位置关系可以用圆心到点之间的距离点之间的距离,这一数量关系来刻画他们的位这一数量关系来刻画他们的位置关系置关系;那么直线和圆的位置关系是否也可以
3、那么直线和圆的位置关系是否也可以用数量关系来刻画他们三种位置关系呢用数量关系来刻画他们三种位置关系呢?下面下面我们一起来研究一下我们一起来研究一下!o圆心圆心O到直线到直线L的距离的距离dL半径半径r(1)直线直线L和和 O的相离的相离,此时此时d与与r大小关系为大小关系为_dro圆心圆心O到直线到直线L的距离的距离d半径半径r(2)直线直线L和和 O相切相切,此时此时d与与r大小关系为大小关系为_LLd=ro圆心圆心O到直线到直线L的距离的距离dL半径半径r(3)直线直线L和和 O相交相交,此时此时d与与r大小关系为大小关系为_Ldr时时,能否得出直线和圆的位置关系为能否得出直线和圆的位置关
4、系为相离相离.(2)当当d=r时时,能否得出直线和圆的位置关系为能否得出直线和圆的位置关系为相切相切.(3)当当dr时时,能否得出直线和圆的位置关系为能否得出直线和圆的位置关系为相交相交.(d为圆心为圆心O到直线到直线L的距离的距离,r为圆为圆O的半径的半径)思考思考:直线和圆的位置关系:o直线L和O相交 dr注明注明:符号符号”“读作读作”等价于等价于”.它表示从左端可以它表示从左端可以推出右端推出右端,并且从右端也可以推出左端并且从右端也可以推出左端.设直线设直线l和圆和圆C的方程分别为：的方程分别为：Ax+By+C=0,X2+y2+Dx+Ey+F=0由方程组的解确定直线与圆的位置关系由方
5、程组的解确定直线与圆的位置关系如果直线如果直线l与圆与圆C有公共点，由于公共点同时在有公共点，由于公共点同时在l和和C上，上，所以公共点的坐标一定是这两个所以公共点的坐标一定是这两个方程的公共解；反之，如果这两个方程有公共解，方程的公共解；反之，如果这两个方程有公共解，那么以公共解为坐标的点必是那么以公共解为坐标的点必是l与与C的公共点的公共点由直线由直线l和圆和圆C的方程联立方程组的方程联立方程组Ax+By+C=0X2+y2+Dx+Ey+F=0有如下结论：有如下结论：相离相离 相切相切 相交相交 dr d=r d r,因此C和AB相离.(图1)(2)当r=2.4cm时,有d=r,因此C和AB
6、相切.(图2)(3)当r=3cm时,有d r,因此C和AB相交(图3)(图1)(图2)(图3)解:过C作CDAB垂足为D(如图所示).在RtABC中,CADBBCADBACD例例2:RtABC,C=900,AC=3cm,BC=4cm,以以C为圆心为圆心,r为半径的圆与为半径的圆与AB有怎样的位置有怎样的位置关系关系?为什么为什么?(1)r=2 cm ;(2)r=2.4 cm;(3)r=3 cm.（1）当）当r在什么条件下，直线在什么条件下，直线AB和圆和圆C相交。相交。（2）以）以B为圆心，以为圆心，以BC为半径画圆，为半径画圆，此时此时 B与与AC间的位置关系。间的位置关系。思考思考:例自点
7、例自点A(-1,4)作圆作圆(x-2)2+(y-3)2=1的切线的切线l,求切线求切线l的方程的方程.A(-1,4)yxo思考：过思考：过A点与圆相切的直线个数？点与圆相切的直线个数？解法解法：利用点到直线的距离公式利用点到直线的距离公式当真线L垂直于x轴时，直线L:X=-1与圆相离，不满足条件。当直线L不垂直于x轴时，可设直线L的方程为y-4=k(x+1)即kx-y+(k+4)=0如图，因为直线与圆相切，所以圆心（2，3）到直线L的距离等于圆的半径，故解得因此，所求直线L的方程是y=4或3x+4y-13=0解法解法：联立成方程组，应用判别式求解联立成方程组，应用判别式求解当真线L垂直于x轴时
8、，直线L:X=-1与圆相离，不满足条件。当直线L不垂直于x轴时，可设直线L的方程为y-4=k(x+1)即kx-y+(k+4)=0由于直线L与圆相切，所以方程组仅有一组解。由方程组消去y,得关于X的一元二次方程依题意，这个一元二次方程有两个相等实数根，所以判断式因此，所求直线L的方程是y=4或3x+4y-13=02.在在ABC中，中，C=90，AC=3，AB=5，若以，若以C为圆心、为圆心、r为半径为半径作圆，那么：作圆，那么：(1)当直线当直线AB与与 C相切时，相切时，r的取值范围是的取值范围是_;(2)当直线当直线AB与与 C相离时，相离时，r的取值范围是的取值范围是_;(3)当直线当直线AB与与 C相交时，相交时，r的取值范围是的取值范围是_.1.课本课本115页练习页练习1.3.直线和圆的位置关系直线和圆的位置关系公共点的个数公共点的个数公共点的名称公共点的名称圆心到直线的距离圆心到直线的距离d与半径与半径r的关系的关系直线名称直线名称相交相切相离210交点切点dr割线切线直线和圆的位置关系主要有三种直线和圆的位置关系主要有三种:相离、相切、相交相离、相切、相交.（设（设 o半径为半径为r,圆心到直线圆心到直线L的距离为的距离为d,那么那么:2019.4.262019.4.26执教者：周仁华执教者：周仁华