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1、8.4.4 8.4.4 直线与圆的位置关系直线与圆的位置关系 创创设设情情境境 兴兴趣趣导导入入我们知道，平面内直线与圆的位置关系有三种（如图）：（1）相离：无交点；（2）相切：仅有一个交点；（3）相交：有两个交点(1)直线和圆有直线和圆有一个一个公共点公共点(2)直线和圆有直线和圆有两个两个公共点公共点.(3)直线和圆直线和圆没有没有公共点公共点.(1)直线和圆有直线和圆有唯一个唯一个公共点公共点,叫做叫做直线和圆直线和圆相切相切(2)直线和圆有直线和圆有两个两个公共点公共点,叫做叫做直线和圆直线和圆相交相交(3)直线和圆直线和圆没有没有公共点时公共点时,叫做直线和圆叫做直线和圆相离相离假设
2、假设d d为圆心为圆心O到直线到直线L L的距离的距离,r,r为圆为圆O的半径的半径 (1)当当dr时时,能否得出直线和圆的位置关系为能否得出直线和圆的位置关系为相离相离.(2)当当d=r时时,能否得出直线和圆的位置关系为能否得出直线和圆的位置关系为相切相切.(3)当当dr时时,能否得出直线和圆的位置关系为能否得出直线和圆的位置关系为相交相交.思考思考:直线与圆的位置关系，可以由圆心到直线的距离d与半径r的关系来判别（如图）：（1）：直线与圆相离；（2）：直线与圆相切；（3）：直线与圆相交设圆的标准方程为则圆心C(a，b)到直线的距离为比较d与r的大小，就可以判断直线与圆的位置关系直线和圆的位
3、置关系:直线L和O相交 dr注明注明:符号符号”“读作读作”等价于等价于”.它表示从左端可以它表示从左端可以推出右端推出右端,并且从右端也可以推出左端并且从右端也可以推出左端.设直线设直线L L和圆和圆C的方程分别为：的方程分别为：Ax+By+C=0,X+y2+Dx+Ey+F=0由方程组的解确定直线与圆的位置关系由方程组的解确定直线与圆的位置关系如果直线如果直线L与圆与圆C有公共点，由于公共点同时在有公共点，由于公共点同时在L和和C上，上，所以公共点的坐标一定是这两个方程的公共解；所以公共点的坐标一定是这两个方程的公共解；反之，如果这两个方程有公共解，反之，如果这两个方程有公共解，那么以公共解
4、为坐标的点必是那么以公共解为坐标的点必是l与与C的公共点的公共点由直线由直线L和圆和圆C的方程联立方程组的方程联立方程组Ax+By+C=0 x2+y2+Dx+Ey+F=0有如下结论：有如下结论：相离相离 相切相切 相交相交 dr d=r dr方程组无解方程组无解方程组仅有一组方程组仅有一组解解方程组有两组方程组有两组不同的解不同的解巩巩固固知知识识 典典型型例例题题例例1判断下列各直线与圆的位置关系：直线,圆直线,圆解解由方程知，圆心为圆C的半径圆心C到直线的距离为由于，故直线与圆相交巩巩固固知知识识 典典型型例例题题例例1判断下列各直线与圆的位置关系：直线,圆直线,圆将方程化成圆的标准方程，得圆心C到直线的距离为因此，圆心，半径即由于，所以直线与圆相交 直线和圆的位置关系直线和圆的位置关系公共点的个数公共点的个数公共点的名称公共点的名称圆心到直线的距离圆心到直线的距离d与半径与半径r的关系的关系直线名称直线名称相交相切相离210交点切点dr割线切线作业作业:课本第70页练习8.4.4第1（3）、2题直线和圆的位置关系主要有三种直线和圆的位置关系主要有三种:相离、相切、相交相离、相切、相交.（设（设 o半径为半径为r,圆心到直线圆心到直线L的距离为的距离为d,那么那么: