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1、直线与圆的位置关系石榴高中数学组：李玲1.1.直线方程的一般式为直线方程的一般式为:_:_2.2.圆的标准方程为圆的标准方程为_3.3.圆的一般方程：圆的一般方程：_ 复习复习圆心为圆心为_半径为半径为_Ax+By+C=0(A,BAx+By+C=0(A,B不同时为零不同时为零)(x-a)(x-a)2 2+(y-b)+(y-b)2 2=r=r2 2x x2 2+y+y2 2+Dx+Ey+F=0(+Dx+Ey+F=0(其中其中D D2 2+E+E2 2-4F0)-4F0)圆心为圆心为 半径为半径为（a a，b)b)r r问题：问题：你知道直线和圆的位置你知道直线和圆的位置关系有几种？关系有几种？二
2、、新授讲解二、新授讲解1、直线与圆相离、相切、相交的定义。、直线与圆相离、相切、相交的定义。直线和圆的位置关系是用直线和圆的公共点的个数来直线和圆的位置关系是用直线和圆的公共点的个数来定义的，即直线与圆没有公共点、定义的，即直线与圆没有公共点、只有只有一个公共点、有两一个公共点、有两个公共点时分别叫做直线和圆相离、相切、相交。个公共点时分别叫做直线和圆相离、相切、相交。思考：一条直线和一个圆，如果有公共点能不能多于两个呢？思考：一条直线和一个圆，如果有公共点能不能多于两个呢？相离相离相交相交相切相切切点切点切线切线割线割线交点交点交点交点（2）直线）直线l 和和 O相切相切2、用圆心到直线的距
3、离和圆半径的数量关系，来圆心到直线的距离和圆半径的数量关系，来揭示圆和直线的位置关系。揭示圆和直线的位置关系。（1）直线）直线l和和 O相离相离（3）直线）直线l 和和 O相交相交drd=rdrdorldorlodrl直线与圆的位置关系的判断方法直线与圆的位置关系的判断方法:2|BBb|+2ACAad+=drdrdrd d与与r r2 2个个1 1个个0 0个个交点个数交点个数图形图形相交相交相切相切相离相离位置位置rdrdrd则 一般地一般地,已知直线已知直线Ax+By+C=0(A,BAx+By+C=0(A,B不同时为零不同时为零)和圆和圆(x-a)(x-a)2 2+(y-b)+(y-b)2
4、 2=r=r2 2,则圆心则圆心(a,b)(a,b)到此直线到此直线的距离为的距离为直线与圆的位置关系判断方法直线与圆的位置关系判断方法1(几何方法几何方法)：主要步骤：主要步骤：利用点到直线的距离公式求圆心到直线的距离利用点到直线的距离公式求圆心到直线的距离d d作判断作判断:当当drdr时，直线与圆相离；当时，直线与圆相离；当d=rd=r时，时，直线与圆相切直线与圆相切;当当drd 5cmd=5cmd 5cm练习练习0cm2103.3.直线直线x+2y-1=0 x+2y-1=0和圆和圆x x2 2-2x+y-2x+y2 2-y+1=0-y+1=0的位置是的位置是_相交相交1.1.直线直线x
5、+y-2=0 x+y-2=0与圆与圆x x2 2+y+y2 2=2=2的位置关的位置关系为系为_相切相切2.2.直线直线x-y-2=0 x-y-2=0与圆与圆(x-1)(x-1)2 2+(y-1)+(y-1)2 2=1=1的位置关系为的位置关系为_相离相离练习：练习：问：在平面直角坐标系中，怎样根据方程来判问：在平面直角坐标系中，怎样根据方程来判 断直线与圆的位置关系呢？断直线与圆的位置关系呢？设直线设直线l方程为：方程为：Ax+By+C=0,圆圆C的方程为的方程为:x2+y2+Dx+Ey+F=0联列联列方程方程Ax+By+C=0 x2+y2+Dx+Ey+F=0例例1、求直线、求直线4x+3y
6、=40和圆和圆x2+y2=100的公共点的公共点 坐标坐标,并判断它们的位置关系。并判断它们的位置关系。联列方程，解二元二次方程组，联列方程，解二元二次方程组，每一组解对应着一个交点。每一组解对应着一个交点。两个公共点两个公共点一个公共点一个公共点没有公共点没有公共点直线与圆的位置关系的判断方法直线与圆的位置关系的判断方法2(代数方法代数方法):主要步骤：主要步骤：将直线方程与圆的方程联立成方程组将直线方程与圆的方程联立成方程组,利用消元利用消元法消去一个元后法消去一个元后,得到关于另一个元的一元二次得到关于另一个元的一元二次方程方程,求出其求出其的值，然后比较判别式的值，然后比较判别式与与0
7、的的大小关系作判断：大小关系作判断：若若0，方程组有两解，则直线与圆相交。，方程组有两解，则直线与圆相交。反之也成立反之也成立 问：过圆上一点的圆的切线有几条？问：过圆上一点的圆的切线有几条？过圆外一点的圆的切线有几条？过圆外一点的圆的切线有几条？PP例例2、直线、直线l过点过点A(-1,4)且与圆且与圆(x-2)2+(y-3)2=1相相 切切,求直线求直线l的方程。的方程。探究：自点探究：自点A（-1，4）作圆）作圆的切线的切线，求切线方程，求切线方程A（-1，4）XYO即即 解法一：当切线解法一：当切线L垂直于垂直于X轴时，直线轴时，直线L:X=-1与圆相离，不满足与圆相离，不满足条件。条
8、件。当直线当直线L不垂直于不垂直于X轴时，可设直线轴时，可设直线L的方程为的方程为:圆的切线方程圆的切线方程 由于直线由于直线L与圆相切，所以方程组与圆相切，所以方程组如图，因为直线于圆相切，所以圆心如图，因为直线于圆相切，所以圆心(2,3)到直线到直线L的距离等于圆的半径，的距离等于圆的半径，故故因此，所以直线因此，所以直线L的方程是：的方程是：解得：解得：解法解法2当直线当直线L垂直于垂直于X轴时，直线轴时，直线L:X=-1与圆相离，不满足条件与圆相离，不满足条件.当直线当直线L不垂直不垂直X轴时，可设直线轴时，可设直线L的方程为的方程为仅有一组解仅有一组解由方程组消去由方程组消去y，得关
9、于，得关于x的一元二次方程的一元二次方程依题意，这个一元二次方程有两个等根，所以判别式依题意，这个一元二次方程有两个等根，所以判别式解得解得因此，所求直线因此，所求直线L的方程是的方程是例例2、直线、直线l过点过点A(-1,4)且与圆且与圆(x-2)2+(y-3)2=1相相 切切,求直线求直线l的方程。的方程。注意：利用注意：利用斜率研究直线时，要注意直斜率研究直线时，要注意直线斜率不存在的情形，应通过检验，判线斜率不存在的情形，应通过检验，判断它是否符合题意。断它是否符合题意。当点当点A A的坐标为的坐标为(2,2)(2,2)或或(1,1)(1,1)时，时，结果有变化吗？结果有变化吗？几何法
10、几何法代数法代数法（1）求出交点坐标，再求两点距离；）求出交点坐标，再求两点距离；（2）设而不解，根与系数关系）设而不解，根与系数关系2.相交时弦长问题相交时弦长问题知识小结知识小结位置位置关系关系图图形形几何特征几何特征 方程特征方程特征判定方法判定方法几何几何法法代数代数法法相相交交相相切切相相离离有两个有两个公共点公共点方程组有两方程组有两个不同实根个不同实根d0有且只有有且只有一公共点一公共点方程组有且方程组有且只有一实根只有一实根d=r =0没有没有公共点公共点方程组方程组无实根无实根dr 0小结：小结：1、判定直线、判定直线 与圆的位置关系的方法有两种与圆的位置关系的方法有两种(1)代数方法代数方法，由直线，由直线 与圆的公共点与圆的公共点 的个数来判断的个数来判断(2)几何方法几何方法，由圆心到直线的距离，由圆心到直线的距离d与半径与半径r的关系判断。的关系判断。在实际应用中，常采用第二种方法判定。在实际应用中，常采用第二种方法判定。2、利用利用斜率研究直线时，要注意直线斜率不存在的情形，斜率研究直线时，要注意直线斜率不存在的情形，应通过检验，判断它是否符合题意。应通过检验，判断它是否符合题意。