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1、3.8 圆内接正多边形1.1.了解正多边形和圆内接多边形的有关概念了解正多边形和圆内接多边形的有关概念;2.2.理解并掌握正多边形半径和边长、边心距、中心角理解并掌握正多边形半径和边长、边心距、中心角之间的关系之间的关系;3.3.掌握圆内接正多边形的画法掌握圆内接正多边形的画法你还能举出更多正多边形的例子吗？你还能举出更多正多边形的例子吗？正多边形：正多边形：_，_的多边形叫做正多边形的多边形叫做正多边形.正正n n边形：如果一个正多边形有边形：如果一个正多边形有n n条边，那么这个正多边条边，那么这个正多边形叫做正形叫做正n n边形边形.三条边相等，三个角也相三条边相等，三个角也相等（等（6
2、060）.四条边都相等，四个角四条边都相等，四个角也相等（也相等（9090）.各边相等各边相等各角也相等各角也相等菱形是正多边形吗？矩形是正多边形吗？为什么？菱形是正多边形吗？矩形是正多边形吗？为什么？【想一想】【想一想】圆内接正多边形圆内接正多边形 定义：顶点都在同一个圆上的正多边形叫做圆内接正多边形。这个圆叫做该正多边形的外接圆。把一个圆n等分（n3），依次连接各分点，我们就可以作出一个圆内接正多边形。如图335，五边形ABCDE是圆O的内接正五边形，圆心O叫做这个正五边形的中心；OA是这个正五边形的半径；AOB是这个正五边形的中心角；OMBC，垂足为M，OM是这个正五边形的的边心距。在其
3、他的正多边形中也有同样的定义。以正多边形的中心为圆心以正多边形的中心为圆心,边心距为半径的圆与各边有何边心距为半径的圆与各边有何位置关系位置关系?E EF FC CD D.O O O O中心角中心角半径半径R R边心距边心距r r正多边形的中心正多边形的中心:一个正多边形的外接圆的圆心一个正多边形的外接圆的圆心.正多边形的半径正多边形的半径:外接圆的半径外接圆的半径正多边形的中心角正多边形的中心角:正多边形的每一边所对的圆心角正多边形的每一边所对的圆心角.正多边形的边心距：正多边形的边心距：中心到正多边形的一边的距离中心到正多边形的一边的距离.A AB B以正多边形的中心为圆心以正多边形的中心
4、为圆心,边心距为半径的圆为正多边形边心距为半径的圆为正多边形的内切圆。的内切圆。例例1 1、如图336，在圆内接正六边形ABCDEF中，半径OC=4，OGBC，垂足为点G，求正六边形的中心角、边长和边心距。解：连接 OC、OD 六边形ABCDEF为正六边形 COD=60 COD为等边三角形 CD=OC=4 在RtCOG中，OC=4，CG=2 OG=正六边形ABCDE的中心角为60，边长为4，边心距为 。在在RtOPCRtOPC中中,OC=4,PC=2.,OC=4,PC=2.利用勾股定理利用勾股定理,可得边心距可得边心距【解析】【解析】如图，如图，正六边形正六边形ABCDEFABCDEF的中心角
5、为的中心角为6060，OBCOBC是是等边三角形，从而正六边形的边长等于它的半径等边三角形，从而正六边形的边长等于它的半径.因此因此,亭子地基的周长亭子地基的周长 l=46=24(m).=46=24(m).亭子地基的面积亭子地基的面积OABCDEFRPr例例2 2、有一个亭子、有一个亭子,它的地基是半径为它的地基是半径为4m4m的正六边形的正六边形,求地基求地基的周长和面积的周长和面积(精确到精确到0.1m0.1m2 2).).【跟踪训练】【跟踪训练】分别求出半径为分别求出半径为R R的圆内接正三角形、的圆内接正三角形、正方形的边长、边心距和面积正方形的边长、边心距和面积.【解析】【解析】作等
6、边作等边ABCABC的的BCBC边上的高边上的高AD,AD,垂足为垂足为D D连接连接OBOB，则，则OB=ROB=R，在在RtOBDRtOBD中中,OBD=30,OBD=30,在在RtABDRtABD中中,BAD=30,BAD=30,ABCDOAB=AB=SSABCABC=边心距边心距OD=OD=连接连接OBOB，OC OC 作作OEBCOEBC，垂足为，垂足为E E，OEB=90OEB=90，OBE=BOE=45OBE=BOE=45，RtOBERtOBE为等腰直角三角形，为等腰直角三角形，ABCDOE思考：思考：当把正当把正n边形的边数无限增多时边形的边数无限增多时,这时正多边形就接近于什
7、么图形？这时正多边形就接近于什么图形？正正n边形与圆的关系边形与圆的关系1.把正把正n边形的边数无限增多边形的边数无限增多,就接近于圆就接近于圆.2.怎样由圆得到正多边形呢？怎样由圆得到正多边形呢？例例3、用尺规作出正六边形、正三角形、正十、用尺规作出正六边形、正三角形、正十二边形。二边形。OABCEFD 以半径长在圆周上截取六段相等的弧，依次连结各等分点，则作出正六边形.先作出正六边形，则可作正三角形，正十二边形，正二十四边形 你能尺规作出正八边形吗？你能尺规作出正八边形吗？据此你还能作出哪些正多边形？据此你还能作出哪些正多边形？ABCDO只要作出已知O的互相垂直的直径即得圆内接正方形，再过圆心作各边的垂线与O相交，或作各中心角的角平分线与O相交，即得圆接正八边形，照此方法依次可作正十六边形、正三十二边形、正六十四边形 1 1正多边形和圆的有关概念：正多边形的中心，正多正多边形和圆的有关概念：正多边形的中心，正多边形的半径，边形的半径，正多边形的中心角，正多边形的边心距正多边形的中心角，正多边形的边心距2 2正多边形的半径、正多边形的中心角、边长，正多正多边形的半径、正多边形的中心角、边长，正多边形的边心距之间的等量关系边形的边心距之间的等量关系3.会应用多边形和圆的有关知识画多边形通过本课时的学习，需要我们掌握：通过本课时的学习，需要我们掌握：