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1、3.83.8 圆内接正多边形圆内接正多边形1.1.了解正多边形和圆的有关概念了解正多边形和圆的有关概念.2.2.理解并掌握正多边形半径和边长、理解并掌握正多边形半径和边长、边心距、中心角之间的关系，会应用边心距、中心角之间的关系，会应用多边形和圆的有关知识画多边形多边形和圆的有关知识画多边形观观 察察一、一、什么叫正多边形？什么叫正多边形？各边相等，各角也相等的多边形叫各边相等，各角也相等的多边形叫正多边形。正多边形。探探 索索菱形是正多边形吗？矩形是正多边形菱形是正多边形吗？矩形是正多边形吗？吗？为什么？为什么？想一想想一想二、二、正多边形和圆有什么关系？正多边形和圆有什么关系？探探 索索三
2、、三、怎样由圆得到一个正五边形？怎样由圆得到一个正五边形？OABCDE1、五等分圆周；、五等分圆周；2、顺次连接五个、顺次连接五个分点。分点。问问:怎样证明它是正五边形？怎样证明它是正五边形？探探 索索123ABCDE证明：证明：证明：证明：AB=BC=CD=DE=EAAB=BC=CD=DE=EAAB=BC=CD=DE=EA(AB=BC=CD=DE=EA(同圆中，相等的同圆中，相等的同圆中，相等的同圆中，相等的弧弧弧弧所对的所对的所对的所对的弦弦弦弦相等相等相等相等)又又又又BCE=CDA=3ABBCE=CDA=3AB1=1=2 2（同圆中，相等的弧所对的圆同圆中，相等的弧所对的圆同圆中，相等
3、的弧所对的圆同圆中，相等的弧所对的圆周角相等周角相等周角相等周角相等)同理同理同理同理2=2=3=3=4=4=5 5又又又又顶点顶点顶点顶点A A、B B、C C、D D、E E都在都在都在都在 OO上，上，上，上，五边形五边形五边形五边形ABCDEABCDE是是是是 OO的内接五边形的内接五边形的内接五边形的内接五边形.45 ABCD想一想：各边都相等的圆内接多边形是正多边形吗？各角都相等的圆内接多边形是正多边形吗？如果是,说明为什么；如果不是，举出反例.ABCEFCD.O O O O中心角半径半径半径半径R R R R边心距r正多边形的中心正多边形的中心正多边形的中心正多边形的中心:一个正
4、多边形的外接圆的圆心一个正多边形的外接圆的圆心一个正多边形的外接圆的圆心一个正多边形的外接圆的圆心.正多边形的半径正多边形的半径正多边形的半径正多边形的半径:外接圆的半径外接圆的半径外接圆的半径外接圆的半径正多边形的中心角正多边形的中心角正多边形的中心角正多边形的中心角:正多边形的每一条正多边形的每一条正多边形的每一条正多边形的每一条 边所对的圆心角边所对的圆心角边所对的圆心角边所对的圆心角.正多边形的边心距：正多边形的边心距：正多边形的边心距：正多边形的边心距：中心到正多边形的一边的距离中心到正多边形的一边的距离中心到正多边形的一边的距离中心到正多边形的一边的距离.BAG探探 索索EFCD.
5、O O中心角中心角中心角中心角A AB BG G G G边心距把AOB分成两个2个全等的直角三角形设正多边形的边长为a,半径为R,它的周长L=Rana。例 如图：在圆内接正六边形如图：在圆内接正六边形ABCDEFABCDEF中，半径是中，半径是OA=4OA=4，OMABOMAB垂于垂于MM，求这个正六边形的中心角，求这个正六边形的中心角，边长和边心距边长和边心距FADE.O O O OB BC CrRG解:1、判断、判断.各各边边都都相相等等的的多多边边形形是是正正多多边边形形.（）一一个个圆圆有有且且只只有有一一个个内内接接正正边边形形.（）小试牛刀小试牛刀2.正三角形的外接半径为正三角形的
6、外接半径为R，则边长为，则边长为 ，边心距为边心距为 ，面积为，面积为 .3.正四边形的边长正四边形的边长a，则其外接圆半径为，则其外接圆半径为 .OCBA小试牛刀小试牛刀回顾总结回顾总结 通过本节课的学习，你有哪些通过本节课的学习，你有哪些收获？有何感想？你学会了哪些收获？有何感想？你学会了哪些方法？方法？1如图1所示，正六边形ABCDEF内接于O，则ADB的度数是（）A60 B45 C30 D225 2圆内接正五边形ABCDE中，对角线AC和BD相交于点P，则APB的度数是（）A36 B60 C72 D1083若半径为5cm的一段弧长等于半径为2cm的圆的周长，则这段弧所对的圆心角为（）A
7、18 B36 C72 D144 达标检测达标检测4若若正正六六边边形形的的边边长长为为1，那那么么正正六六边边形形的的中中心心角角是是_度度，半半径径是是_，边边心心距距是是_，它它的每一个内角是的每一个内角是_5有有一一个个边边长长为为3cm的的正正六六边边形形，若若要要剪剪一一张张圆圆形形纸纸片片完完全全盖盖住住这这个个正正六六边边形形，则则这这个个圆圆形形纸纸片片的的最最小半径为小半径为 .6在在ABC中中，ACB=90，B=15，以以C为为圆圆心心，CA长长为为半半径径的的圆圆交交AB于于D，如如图图2所所示示，若若AC=6，则，则AD的长为的长为_达标检测达标检测7如图所示，已知O的周长等于6 cm，求以它的半径为边长的正六边形ABCDEF的面积达标检测达标检测作业作业!必做题必做题选做题选做题 P99 练习 ：第1、2、3题；注意：每个问题都要求画图，并写出每个答案的推理过程。如图如图，M，N分别为分别为 O的内接正三角形的内接正三角形ABC，正四边形，正四边形ABCD，正五边形，正五边形ABCDE，正正n边形边形ABCDE的边的边AB，BC上上的点，且的点，且BM=CN，连结，连结OM，ON，求图求图中中MON的度数的度数 图图中中MON的度数是的度数是 .请探究请探究MON的度数与正的度数与正n边形边数边形边数n的关系为的关系为 .