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1、12.112.1 二次根式（二次根式（1 1）如果一个数的平方等于如果一个数的平方等于a,那么这个数叫做那么这个数叫做a的平方的平方根。根。(1)正数有正数有两个两个平方根，平方根，它们它们互为相反数互为相反数(2)0的平方根还是的平方根还是0(3)负数负数没有没有平方根平方根 正数正数a的正的平方根，的正的平方根，叫做叫做a的算术平方根。的算术平方根。(1)(1)正数有一个正数有一个正正的算术的算术平方根平方根(2)0(2)0的算术平方根是的算术平方根是0 0(3)(3)负数负数没有没有算术平方根算术平方根平方根平方根平方根平方根算术平方根算术平方根算术平方根算术平方根定定定定义义义义性性性
2、性质质质质表表表表示示示示a a 的的取值取值a0a0a a0 0a a的平方根记做：的平方根记做：a a的算术平方根记做的算术平方根记做复习导入：复习导入：2、计算：用带根号的式子表示（1）7的算术平方根是 。（2）3的算术平方根是 。（3）m（m0）的算术平方根是 。复习导入：复习导入：（4）如图，在RtABC中，BC=3，AC=n，则AB=。3n一般地，式子（一般地，式子（a0）叫做二次根式，）叫做二次根式，a叫做被开方数叫做被开方数 新授探索：新授探索：注意 例例1 1：下列哪些式子是二次根式？为什么？：下列哪些式子是二次根式？为什么？解解：（：（1 1）、（）、（4 4）是二次根式是
3、二次根式 （1 1）；（；（2 2）；（3 3）；（4 4）（x、y同同号）号）.例题例题讲解：讲解：是不是不是是xy0 说一说，下列各式是二次根式吗说一说，下列各式是二次根式吗?解解：（：（1 1）、（）、（3 3）、（）、（4 4）是二次根式是二次根式 .（3 3）；（4 4）。（1 1）；（2 2）；练习练习1 1：新授探索：新授探索：当当 时，时，有意义吗？有意义吗？当当 时，时，负数没有算术平方根负数没有算术平方根，没有意义。没有意义。当当 时，时，可能为负数吗？可能为负数吗？当当 时，时，表示表示 的算术平方根，的算术平方根，当当 时，时，表示表示 0 0的平方根的平方根,二次根式
4、有意义的条件：二次根式有意义的条件：中，必须满足中，必须满足 ，即被开方数必须是，即被开方数必须是非负数非负数。例例2 2：要使下列各式有意义，：要使下列各式有意义，x x是怎么样的实数？是怎么样的实数？（1 1）；（；（2 2）；（；（3 3）.例题例题讲解：讲解：练习练习2 2：要使下列各式有意义，：要使下列各式有意义，x x是怎么样的实数？是怎么样的实数？（1 1）；（；（2 2）；的意义是什么？的意义是什么？2新授探索：新授探索：表示表示2 2的算术平方根。的算术平方根。57 例例3 3：计算：计算（1 1）；（；（2 2）；（；（3 3）.例题例题讲解：讲解：练习练习3 3：计算：计算（1 1）；（；（2 2）；小结 1.1.形如形如 的式子叫做二次根式。的式子叫做二次根式。2.2.二次根式的性质：二次根式的性质：（1）（2）