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1、12.112.1二次根式（二次根式（1 1）八年级八年级(下册下册)宝应县山阳镇中心初级中学宝应县山阳镇中心初级中学 徐殿虎徐殿虎苏科版初中数学苏科版初中数学用用 (a0)表示表示.1.1.什么是一个数的平方根？如何表示？什么是一个数的平方根？如何表示？温故知新温故知新12.1二次根式（二次根式（1）一般一般地地，如果一个数，如果一个数x的平方等于的平方等于a，即即x2=a，那么这个数那么这个数x就就叫做叫做a的平方根的平方根(或或二次方根二次方根).2.2.什么叫做一个数的算术平方根？如何表示？什么叫做一个数的算术平方根？如何表示？一般地，若一个一般地，若一个正数正数x的平方等于的平方等于a
2、，即，即x2=a，那么这个那么这个正数正数x就叫做就叫做a的算术平方根的算术平方根.a的算术平方根是的算术平方根是 (a0),其中其中0的算术平方根是的算术平方根是0.正数有两个平方根且互为相反数；正数有两个平方根且互为相反数；0 0的平方根是的平方根是0 0；负数没有平方根负数没有平方根.3.3.平方根的性质：平方根的性质：.16.16的平方根是什么的平方根是什么?算术平方根是什么？算术平方根是什么？.0.0的平方根是什么？算术平方根是什么？的平方根是什么？算术平方根是什么？.7 7有没有平方根？有没有算术平方根？有没有平方根？有没有算术平方根？正数和正数和0 0都有算术平方根；负数没有算术
3、平方根都有算术平方根；负数没有算术平方根.思考思考12.1二次根式（二次根式（1）12.112.112.112.1二次根式（二次根式（二次根式（二次根式（1 1 1 1）正方形喷泉池的面积为正方形喷泉池的面积为30m2，那么正方形的边那么正方形的边长是长是 m 3012.112.112.112.1二次根式（二次根式（二次根式（二次根式（1 1 1 1）12.112.112.112.1二次根式（二次根式（二次根式（二次根式（1 1 1 1）圆形花坛的面积为圆形花坛的面积为S，那么这个圆的半径，那么这个圆的半径是是 .12.112.112.112.1二次根式（二次根式（二次根式（二次根式（1 1
4、1 1）AB12.112.112.112.1二次根式（二次根式（二次根式（二次根式（1 1 1 1）ACa米米B9米米？.AB米米AB12.112.112.112.1二次根式（二次根式（二次根式（二次根式（1 1 1 1）形如形如 （a0）的式子叫做二次根式，其中，）的式子叫做二次根式，其中，a叫被开方数叫被开方数 12.112.112.112.1二次根式（二次根式（二次根式（二次根式（1 1 1 1）观察这些代数式有何特征？请请你凭着自己已有的知你凭着自己已有的知识识,说说对说说对二次根式二次根式 的的认识认识！开动你的脑筋，你一定行！开动你的脑筋，你一定行！12.1二次根式（二次根式（1）
5、2.a2.a可以是数可以是数,也可以是式；也可以是式；3.3.形式上含有二次根号形式上含有二次根号 ；5.5.既可表示开平方运算既可表示开平方运算,也可表示运算的结果也可表示运算的结果.1.1.表示表示a a的算术平方根；的算术平方根；4.a0,4.a0,00 (双重非负性双重非负性)；一般地，形如一般地，形如 （a0)a0)的式子叫做二次根式的式子叫做二次根式.12.1二次根式（二次根式（1）例例1 1下列哪些式子是二次根式？为什么？下列哪些式子是二次根式？为什么？解解：（：（1 1）、（）、（2 2）是二次根式是二次根式 探索活动一探索活动一（1 1）；（；（2 2）；（3 3）；（4 4
6、）（x、y异号）异号）.12.112.112.112.1二次根式（二次根式（二次根式（二次根式（1 1 1 1）说一说，下列各式是二次根式吗说一说，下列各式是二次根式吗?解解：（：（1 1）、（）、（3 3）、（）、（4 4）是二次根式是二次根式 .练一练练一练（3 3）；（4 4）（m0）.（1 1）；（2 2）；12.112.112.112.1二次根式（二次根式（二次根式（二次根式（1 1 1 1）例例2 2x是怎样的实数时，下列式子在实数范围是怎样的实数时，下列式子在实数范围内有意义？内有意义？探索活动二探索活动二（3 3）；（4 4）.（1 1）；（2 2）；12.112.112.11
7、2.1二次根式（二次根式（二次根式（二次根式（1 1 1 1）当当x为任意实数时，式子为任意实数时，式子 在在实数范围内有意义实数范围内有意义.解：由解：由x100，则，则x1当当x1时，式子时，式子 在实数范围内有意义在实数范围内有意义.解：解：在实数范围内，不论在实数范围内，不论x取什么值，取什么值，恒有恒有x2 2 20，（1 1）（2 2）12.112.112.112.1二次根式（二次根式（二次根式（二次根式（1 1 1 1）解：解：在实数范围内，不论在实数范围内，不论x取什么值，恒有取什么值，恒有x20；又又二次根式的被开方数大于等于零；二次根式的被开方数大于等于零；当当x0时，时，
8、式子式子 在实数范围内有意义在实数范围内有意义.x20，即，即x0；（3 3）12.112.112.112.1二次根式（二次根式（二次根式（二次根式（1 1 1 1）解：由题目条件：解：由题目条件：解解得：得：x；解解得：得：x不等式组的解集为：不等式组的解集为：x当当x 时时,式子式子 在实数范围内有意义在实数范围内有意义.（4 4）12.112.112.112.1二次根式（二次根式（二次根式（二次根式（1 1 1 1）如何确定字母的如何确定字母的值，使含有二次值，使含有二次根式的式子在实根式的式子在实数范围内有意义数范围内有意义？归纳总结归纳总结12.112.112.112.1二次根式（二
9、次根式（二次根式（二次根式（1 1 1 1）1.x1.x取何取何值时值时,下列二次根式有意下列二次根式有意义义?【跟踪训练跟踪训练】12.1二次根式（二次根式（1）2 2下列式子一定是二次根式的是（下列式子一定是二次根式的是（）A A B B C C D D【解析解析】选C.A项中只有当中只有当x-2时，才是二次根式，故，才是二次根式，故A项不一定是二次不一定是二次根式；根式；B项中当中当x0时是二次根式，故是二次根式，故B项不一定是二次根不一定是二次根式；式；C项中无中无论x为何何值，x2+20，所以，所以C项一定是二次根一定是二次根式；式；D项中当中当x22时，不是二次根式，所以，不是二次
10、根式，所以D项也不正确也不正确.12.1二次根式（二次根式（1）探索活动三探索活动三1.1.的意义是什么？你会计算（的意义是什么？你会计算（）2吗？类吗？类似地，（似地，（）2、（、（）2、（、（）2、（、（）2的结果是什么？类比猜想：当的结果是什么？类比猜想：当a0时，（时，（）2的的结果是什么？结果是什么？12.112.112.112.1二次根式（二次根式（二次根式（二次根式（1 1 1 1）探索活动三探索活动三 例例3 3计算：计算：（1 1）（）（）2；（2 2）（）（）2；（3 3）（）（）2（ab0）.12.112.112.112.1二次根式（二次根式（二次根式（二次根式（1 1
11、1 1）探索活动三探索活动三 例例4 4计算：计算：（1 1）（）（）2（）2；（2 2）（）（）2；（3 3）（）（）2.12.112.112.112.1二次根式二次根式二次根式二次根式（1 1 1 1）例例5 5如图，长米的梯子靠在墙上，梯子的底部如图，长米的梯子靠在墙上，梯子的底部离墙角离墙角 米，请求出梯子的顶端与地面的距离米，请求出梯子的顶端与地面的距离h米米ABC解解:在在RtACB中，由勾股定理得中，由勾股定理得答：梯子的顶端与地面的距离答：梯子的顶端与地面的距离h为为米米思维拓展思维拓展12.112.112.112.1二次根式（二次根式（二次根式（二次根式（1 1 1 1）形如
12、形如(a0)的式子叫做二的式子叫做二次根式次根式1.1.二次根式的定义：二次根式的定义：2.2.二次根式二次根式 有意义的条件：有意义的条件：二次根式的二次根式的基本性质：基本性质：当当a0时，时，a012.112.112.112.1二次根式（二次根式（二次根式（二次根式（1 1 1 1）12.112.112.112.1二次根式（二次根式（二次根式（二次根式（1 1 1 1）1 1课本课本P151P151第第1 1、2 2题题 目标拓展目标拓展 2 2若实数若实数x、y满足满足 （y2）20，求求y x 的值的值12.112.112.112.1二次根式（二次根式（二次根式（二次根式（1 1 1 1）3.3.已知已知a a，b b为实数，且满足为实数，且满足 你能求出你能求出a a及及 a+ba+b 的值吗？的值吗？【解析解析】依依题意知：意知：2b-10，1-2b 0,所以所以b=,把把b=代入原式，得代入原式，得a=1,所以所以a+b=1+=12.1二次根式（二次根式（1）