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1、2022-2023 学年七年级（上）第一次月考数学试卷 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 2 分，共 20 分）1（2 分）在（8），丨 7 丨，丨 0 丨，（2）2，32这四个数中，非负数共有（）A4 个 B3 个 C2 个 D1 个 2（2 分）最近“新型冠状病毒肺炎”在全球肆虐，截止到 4 月 28 日大约有 3090000 人感染病毒，将 3090000 用科学记数法可以表示为（）A3.09106 B3.09107 C30.9105 D3.09104 3（2 分）下列说法错误的是（）A柱体的上、下两个面形状是一样的 B圆柱、圆锥的底面都是圆 C棱柱的侧面不可能是三角形 D棱柱的
2、棱长都相等 4（2 分）空心六棱柱螺母按如图所示位置摆放，则它的左视图正确的图形是（）A B C D 5（2 分）|2|的绝对值的相反数是（）A2 B2 C3 D3 6（2 分）数轴上的一个点向左移动 3 个单位长度，再向右移动 7 个单位长度，终点表示的数是1，那么原来表示的数是（）A6 B5 C5 D6 7（2 分）如图，纸板上有 10 个无阴影的正方形，从中选 1 个，使得它与图中 5 个有阴影的正方形一起能折叠成一个正方体的纸盒，选法应该有（）A4 种 B5 种 C6 种 D7 种 8（2 分）观察下列各式：1312，13+2332，13+23+3362，13+23+3362，13+2
3、3+33+43102，计算 13+23+33+103的结果是（）A2025 B2500 C3025 D3600 9（2 分）对于有理数 a、b，如果 ab0，a+b0则下列各式成立的是（）Aa0，b0 Ba0，b0 且|b|a Ca0，b0 且 a|b|Da0，b0 且|b|a 10（2 分）能使式子|5+x|5|+|x|成立的数 x 是（）A任意一个非正数 B任意一个正数 C任意一个非负数 D任意一个负数 二、填空题（本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分）11（3 分）一个棱柱有 10 个面，且所有侧棱的和为 40cm，则每条侧棱长为 cm 12（3 分）如图是一个几何体的三视图
4、，根据图中所示数据求得这个几何体的侧面积是 （结果保留）13（3 分）如图是由相同大小的小正方体搭成的几何体从不同方向看到的形状图，搭这个几何体共用了 个小正方体 14（3 分）如图是一个正方体的平面展开图，相对面上的两个数之和均为 5，求 x+y+z 15（3 分）如图所示，数轴的一部分被墨水污染，被污染的部分内含有的整数和为 16（3 分）一个整数 8166000 用科学记数法表示为 8.1661010，则原数中“0”的个数为 17（3 分）已知|a|6，|b|3，且 ab，则式子 aba 18（3 分）已知|a+2019|b2020|，a+b 三、计算题（本大题共 1 小题，每小题 24
5、 分，共 24 分）19（24 分）请回答下列问题：（1）（20）+（+3）（5）（+7）；（2）（2）+（3）+（）丨7 丨；（3）；（4）（1）+32（14）2；（5）（1）3丨 2（3）2丨（）；（6）224（）21+（1）2 四、解答题（本大题共 6 小题，共 52 分）20（10 分）如图，一个棱长为 10cm 的正方体，在它的一个角上挖掉一个棱长是 2cm 的正方体，求出剩余部分的表面积和体积 21（10 分）把下列各数 0，（2）2，|4|，（1）在数轴上表示出来，并用“”号把这些数连接起来 22 （10 分）若 x、y 互 为 相 反 数，a、b 互 为 倒 数，c 的 绝 对
6、值 是 1，求的值 23一辆出租车一天上午以某商场为出发地在东西大街上运行，规定向东为正，向西为负，出租车的行驶里程（单位：m）如下：+9，3，5，+4，8，+6，3，6，4，+10（1）将最后一名乘客送到目的地相对于商场出租车的位置在哪里？（2）这天上午出租车总共行驶了 km（3）已知出租车每行驶 1m 耗油 0.08L，每升汽油的售价为 6.5 元如果不计其它成本，出租车司机每 m 收费 2.5 元，那么这半天出租车盈利（或亏损）了多少元？24（10 分）由几个相同的边长为 1 的小立方块搭成的几何体的俯视图如下图，格中的数字表示该位置的小立方块的个数（1）请在下面方格纸中分别画出这个几何
7、体的主视图和左视图 （2）根据三视图；这个组合几何体的表面积为 个平方单位（包括底面积）（3）若上述小立方块搭成的几何体的俯视图不变，各位置的小立方块个数可以改变（总数目不变），则搭成这样的组合几何体中的表面积最大是为 个平方单位（包括底面积）25（12 分）点 A，B 在数轴上分别表示有理数 4，b，A，B 两点之间的距离表示为 AB，在数轴上 A，B 两点之间的距离 AB 丨 ab 丨，利用数形结合思想回答下列问题：（1）数轴上表示 1 和 3 两点之间的距离是 ，数轴上表示12 和6 的两点之间的距离是 （2）数轴上表示 x 和4 的两点之间的距离表示为 （3）当丨 x2 丨+丨 x+4
8、 丨取最小值为 时，能使丨 x2 丨+丨 x+4 丨取最小值的所有整数 x 的和是 （4）若数轴上两点 A，B 对应的数分别是1，3，现在点 A，点 B 分别以 2 个单位长度/秒和 0.5 个单位长度/秒的速度同时向右运动，当点 A 与点 B 之间的距离为 3 个单位长度时，点 A 所对应的数是多少？参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 2 分，共 20 分）1【分析】先计算各个数，再根据非负数的定义得结论【解答】解：（8）8，丨 7 丨7，丨 0 丨0，（2）2，4，329，非负数有：（8），丨 0 丨，（2）2 故选：B【点评】本题考查了有理数，掌握有理数的分类，
9、乘方运算及相反数、绝对值的意义是解决本题的关键 2【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为 a10n，其中 1|a|10，n 为整数，据此判断即可【解答】解：30900003.09106 故选：A【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值 3【分析】根据棱柱和圆柱以及圆锥的底面以及棱柱的棱长关系进而得出即可【解答】解：A、柱体的上、下两个面形状是一样的，此选项正确，不合题意；B、圆柱、圆锥的底面都是圆，此选项正确，不合题意；C、棱柱的侧面不可能是三角形，此选项正确，不合题意；D、
10、棱柱的棱长不一定都相等，此选项错误，符合题意 故选：D【点评】此题主要考查了认识立体图形，熟练掌握各图形的形状是解题关键 4【分析】左视图是从物体左面看，所得到的图形【解答】解：从左面看，是一列两个正方形，两个正方形的中间有一条横向的虚线，故选：D【点评】本题考查了几何体的三种视图，掌握定义是关键注意所有的看到的棱都应表现在三视图中 5【分析】根据绝对值的性质求出|2|，再根据相反数的定义解答【解答】解：|2|2，所以，|2|的绝对值的相反数是2 故选：A【点评】本题考查了绝对值的性质，相反数的定义，比较简单，熟记性质与概念是解题的关键 6【分析】根据数轴上的点向左平移减、向右平移加，可得答案
11、；【解答】解：设原来表示的数是 x，x3+71 解得：x5 故选：B【点评】本题考查了数轴，解决本题的关键是根据数轴上的点向左平移减、向右平移加 7【分析】利用正方体的展开图即可解决问题，共四种【解答】解：如图所示：共四种 故选：A【点评】本题主要考查了正方体的展开图解题时勿忘记四棱柱的特征及正方体展开图的各种情形 8【分析】根据 1312，13+2332，13+23+3362，13+23+33+43102，可得从 1 开始的连续自然数的立方和等于它们的和的平方，据此求出计算 13+23+33+103的结果是多少即可【解答】解：1312，13+2332（1+2）2，13+23+3362（1+2
12、+3）2，13+23+33+43102（1+2+3+4）2，13+23+33+103（1+2+3+10）25523025 故选：C【点评】此题主要考查了有理数的混合运算，要熟练掌握，解答此题的关键是注意总结出规律，并能应用总结出的规律解决实际问题 9【分析】根据异号得负判断出 a、b 异号，再根据有理数的加法运算法则判断即可【解答】解：ab0，a、b 异号，a+b0，a0，b0 且|b|a 故选：B【点评】本题考查了有理数的乘法，有理数的加法，熟记运算法则是解题的关键 10【分析】根据题意利用特殊值的方法，即可判断出答案【解答】解：当 x2 时，|5+x|5+2|7，而|5|+|x|5+27，
13、故 A、D 错误；当 x0 时，|5+x|5+0|5，而|5|+|x|5+05，当 x2 时，|5+x|5+（2）|3，而|5|+|x|5+27，故 B 错误，C 正确；故选：C【点评】此题主要考查了绝对值，关键是根据题意选择符合条件的数 二、填空题（本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分）11【分析】先根据这个棱柱有 10 个面，求出这个棱柱是 8 棱柱，有 8 条侧棱，再根据所有侧棱的和为 40cm，即可得出答案【解答】解：这个棱柱有 10 个面，这个棱柱是 8 棱柱，有 8 条侧棱，所有侧棱的和为 40cm，每条侧棱长为 4085（cm）；故答案为 5【点评】本题考查了立体图形
14、，主要利用了棱柱面的个数与棱数的关系，是一道基础题 12【分析】根据三视图确定该几何体是圆柱体，再计算圆柱体的侧面积【解答】解：由三视图可知该几何体是圆柱体，其底面半径是 422，高是 6，圆柱的侧面展开图是一个长方形，长方形的长是圆柱的底面周长，长方形的宽是圆柱的高，且底面周长为：224，这个圆柱的侧面积是 4624 故答案为：24【点评】本题考查由三视图确定几何体和求圆柱体的侧面积，关键是根据三视图确定该几何体是圆柱体 13【分析】根据俯视图得出最底层的个数，根据主视图和左视图得出第二层的个数，然后相加即可得出答案【解答】解：由俯视图易得最底层有 3 个小正方体，第二层有 1 个小正方体，
15、那么搭这个几何体共用了 3+14 个 故答案为：4【点评】本题考查了几何体的三视图及空间想象能力根据“俯视图打地基，正视图疯狂盖，左视图拆违章”很容易就知道小正方体的个数 14【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形确定出相对面，再求出 x、y、z，然后相加计算即可得解【解答】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“2”与“y”是相对面，“3”与“z”是相对面，“x”与“10”是相对面，相对面上的两个数之和为 5，x5，y7，z2，x+y+z5+7+24 故答案为：4【点评】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解
16、答问题 15【分析】由数轴可知被污染的部分是1.3 至 2.9【解答】解：由数轴可知：设被污染的部分的数为 x，1.3x2.9 x1 或 0 或 1 或 2，被污染的部分内含有的整数和：1+0+1+22 故答案为：2【点评】本题考查数轴，涉及有理数的加法 16【分析】把 8.1661010写成不用科学记数法表示的原数的形式即可得【解答】解：8.1661010表示的原数为 81660000000，原数中“0”的个数为 7，故答案是：7【点评】本题考查了把科学记数法表示的数还原成原数，当 n0 时，n 是几，小数点就向后移几位 17【分析】根据绝对值和 ab 可得 a 和 b 的值，进而可得式子
17、aba 的值【解答】解：因为|a|6，|b|3，所以 a6，b3，因为 ab，所以 a6，b3，所以 aba18（6）12 或 24 故答案为：12 或 24【点评】本题考查了有理数的混合运算、绝对值，解决本题的关键是掌握有理数的乘法和绝对值 18【分析】直接利用绝对值的性质得出 b 的值，进而得出 a 的值，即可得出答案【解答】解：|a+2019|b2020|，b20200，b2020，a2019，a+b1 故答案为：1【点评】此题主要考查了绝对值，正确掌握绝对值的性质是解题关键 三、计算题（本大题共 1 小题，每小题 24 分，共 24 分）19【分析】（1）先将减法转化为加法，再根据有理
18、数加法法则计算即可；（2）先去括号、化简绝对值，再根据有理数加法法则计算即可；（3）利用乘法分配律计算即可；（4）先算乘方与括号内的运算，再算乘除，最后算加减，同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；（5）先算乘方与绝对值，再算除法，最后算加减即可；（6）先算乘方与括号内的运算，再算乘除，最后算加减即可【解答】解：（1）（20）+（+3）（5）（+7）20+3+57 19；（2）（2）+（3）+（）丨7 丨 237 8；（3）（12）+（12）（12）（12）68+9+10 5；（4）（1）+32（14）2 1+9（3）2 16 5；（5）（1）3丨 2（3）2丨（）1|29|（2）17（2）1
19、+14 13；（6）224（）21+（1）2 4（41）+1 4（91）+1 48+1+1 【点评】此题主要考查了有理数的混合运算，要熟练掌握，注意明确有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化 四、解答题（本大题共 6 小题，共 52 分）20【分析】在一个大正方体的上面的一个角上挖出一个棱长 2cm 的小正方体，那么它的表面积没有发生变化；用原大正方体的体积减去小正方体的体积就得到余下部分的体积据此解答即可【解答】解：余下部分的体积：10101022
20、2 10008 992（cm3）；表面积：10106600（cm2）；答：余下部分的体积是 992cm3，表面积是 600cm2【点评】此题主要考查了几何体的表面积与体积求法，解答此题的关键是根据挖出立方体后的表面积不变，以及减少的体积；再利用长方体和正方体的表面积和体积公式即可解答 21【分析】先在数轴上表示各个数，再比较即可【解答】解：|4|0（1）（2）2【点评】本题考查了数轴和有理数的大小比较的应用，能熟记有理数大小比较法则是解此题的关键，注意：在数轴上表示的数，右边的数总比左边的数大 22【分析】利用相反数，绝对值，以及倒数的性质求出各自的值，代入原式计算即可求出值【解答】解：根据题
21、意得：x+y0，ab1，c1，即 c21，则原式01+21【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键 23【分析】（1）根据有理数的加法运算，看其结果的正负即可判断其位置；（2）根据绝对值的定义列式计算即可；（3）根据题意列式计算即可【解答】解：（1）+9+（3）+（5）+（+4）+（8）+（+6）+（3）+（6）+（4）+（+10）0，所以将最后一名乘客送到目的地，出租车回到了商场处，答：将最后一名乘客送到目的地回到了商场处（2）|+9|+|3|+|5|+|+4|+|8|+|+6|+|3|+|6|+|4|+|+10|58 答：这天上午出租车总共行驶了 58km（3）5
22、82.5580.086.5114.84（元），答：那么这半天出租车盈利了 114.86 元【点评】本题主要考查了有理数的加减乘除混合运算，注意正负数的意义，熟练掌握运算法则是解题的关键 24【分析】（1）主视图有 2 列，每列小正方形数目分别为 2，3；左视图有 2 列，每列小正方形数目分别为 3，1；（2）上面共有 3 个小正方形，下面共有 3 个小正方形；左面共有 4 个小正方形，右面共有 4 个正方形；前面共有 5 个小正方形，后面共有 5 个正方形，继而可得出表面积（3）要使表面积最大，则需满足两正方体重合的最少，画出俯视图，计算表面积即可【解答】解：（1）主视图有 2 列，每列小正方
23、形数目分别为 2，3；左视图有 2 列，每列小正方形数目分别为 3，1，图形分别如下：（2）由题意可得：上面共有 3 个小正方形，下面共有 3 个小正方形；左面共有 4 个小正方形，右面共有 4 个正方形；前面共有 5 个小正方形，后面共有 5 个正方形，故可得表面积为：1（3+3+4+4+5+5）24（3）要使表面积最大，则需满足两正方体重合的最少，此时俯视图为：这样上面共有 3 个小正方形，下面共有 3 个小正方形；左面共有 5 个小正方形，右面共有 5 个正方形；前面共有 5 个小正方形，后面共有 5 个正方形，表面积为：1（3+3+5+5+5+5）26 故答案为：24、26【点评】此题
24、考查了简单几何体的三视图及几何体的表面积的计算，解答本题的关键是掌握三视图的观察方法，在计算表面积时容易出错，要一个面一个面的进行查找，避免遗漏，有一定难度 25【分析】（1）由两点之间的距离公式可得答案；（2）由两点之间的距离公式可得答案；（3）当丨 x2 丨+丨 x+4 丨取最小值时，x 的范围是4x2；（4）设运动时间是 t 秒，可得|1+2t（3+0.5t）|3，即可解得 A 表示的数是或 【解答】解：（1）数轴上表示 1 和 3 两点之间的距离是|13|2，数轴上表示12 和6 的两点之间的距离是|12（6）|6，故答案为：2，6；（2）数轴上表示 x 和4 的两点之间的距离表示为|x（4）|x+4|，故答案为：|x+4|；（3）当丨 x2 丨+丨 x+4 丨取最小值为|2（4）|6 时，能使丨 x2 丨+丨 x+4 丨取最小值的所有整数 x 的和 2+1+0+（1）+（2）+（3）+（4）7，故答案为：6，7；（4）设运动时间是 t 秒，则运动后 A 表示的数是1+2t，B 运动后表示的数是 3+0.5t，根据题意得|1+2t（3+0.5t）|3，即 1.5t43 或 1.5t43，解得 t或 t，1+2t1+2或1+2t1+2，A 表示的数是或【点评】本题考查数轴上两点间的距离，解题的关键是读懂题意，能求出数轴上任意两点间的距离