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1、2022-2023 学年七年级数学上册第一次月考测试题（附答案）一、选择题（共 30 分）1下列方程中，一元一次方程的是（）A3y+16 Bx+37 C3x D3a4 2已知 axay，下列等式中成立的是（）Axy Bax+1ay1 Caxay D3ax3ay 3下列方程变形中，正确的是（）A方程1 化成 3x6 B方程 3x22x+1，移项，得 3x2x1+2 C方程 3x25（x1），去括号，得 3x25x1 D方程t，未知数系数化为 1，得 t1 4已知 x3 是方程 k（x+4）x5 的解，则 k 的值是（）A2 B2 C3 D5 5若代数式 x的值是 2，则 x 的值是（）A0.75
2、 B1.75 C1.5 D3.5 6在一张日历表中，任意圈出一个竖列上相邻的三个数，它们的和不可能是（）A60 B39 C40 D57 7数学竞赛共有 10 道题，每答对一道题得 5 分，不答或答错一道题倒扣 3 分，要得到 34分必须答对的题数是（）A6 B7 C8 D9 8某班分两组去两处植树，第一组 22 人，第二组 26 人现第一组在植树中遇到困难，需第二组支援问从第二组调多少人去第一组才能使第一组的人数是第二组的 2 倍？设抽调 x 人，则可列方程（）A22+x226 B22+x2（26x）C2（22+x）26x D222（26x）9一个两位数，个位数字与十位数字的和为 9，如果将个
3、位数字与十位数字对调后所得新数比原数小 9，则原两位数是（）A45 B27 C72 D54 10某种商品的标价为 120 元，若以九折降价出售，相对于进货价仍获利 20%，该商品的进货价为（）A80 元 B85 元 C90 元 D95 元 二、填空题（共计 30 分）11已知 x5m4+2 是关于 x 的一元一次方程，那么 m 12当 n 时，单项式 7x2y2n+1与x2y5是同类项 13x 与 5 的和的 2 倍等于 x 的 3 倍”，用方程表示数量关系为 14x 时，式子与互为相反数 15甲比乙大 15 岁，5 年前甲的年龄是乙的年龄的两倍，乙现在的年龄是 16若关于 x 的方程 3x7
4、2x+a 的解与方程 4x+37 的解相同，则 a 的值为 17A、B 两地相距 450 千米，甲、乙两车分别从 A、B 两地同时出发，相向而行甲车速度 120 千米/时，乙车速度为 105 千米/时，经过 小时两车相遇 18已知 a，b 为有理数，定义一种运算：a*b2a3b，若（5x3）*（3x）29，则 x值为 19有一列数，按一定规律排列成1，3，9，27，81，其中某三个相邻数的和是567，这三个数中的第一个数是 20某人乘船由 A 地顺流而下到 B 地，然后又逆流而上到 C 地，共乘船 6h，已知船在静水中的速度是 16km/h，水流速度是 4km/h，若 A、C 两地距离为 4k
5、m，则 A、B 两地间的距离是 km 三、解答题（共计 60 分）21解方程：（1）3x+7322x；（2）4x3（20 x）+40；（3）；（4）2 22当 m 等于多少时，代数式的值比代数式的值大 5 23某车间 22 名工人生产螺钉和螺母，每人每天平均生产螺钉 1200 个或螺母 2000 个，一个螺钉要配两个螺母为了使每天的产品刚好配套，应该分配多少名工人生产螺钉，多少名工人生产螺母？24如图，小明将一个正方形纸片剪去一个宽为 4 厘米的长条后，再从剩下的长方形纸片上剪去一个宽为 5 厘米的长条，如果两次剪下的长条面积正好相等，那么原正方形的面积是多少？25某商场在“十一”黄金周投入
6、13800 元资金购进甲、乙两种矿泉水共 500 箱，矿泉水的成本价和销售价如表所示：类别/单价 成本价 销售价（元/箱）甲 24 36 乙 33 48（1）该商场购进甲、乙两种矿泉水各多少箱？（2）为了促销，该商场将甲种矿泉水打九折，乙种矿泉水打八五折出售这样，500 箱矿泉水在“十一”黄金周结束时全部售完，该商场可获得利润多少元？26定义：对于一个两位数 x，如果 x 满足个位数字与十位数字互不相同，且都不为零，那么称这个两位数为“相异数”，将一个“相异数”的个位数字与十位数字对调后得到一个新的两位数，将这个新两位数与原两位数的求和，同除以 11 所得的商记为 S（x）如 a13 个位数字
7、与十位数字对调后的新两位数 31，新两位数与原两位数的和为 13+3144，和 44 除以 11 的商为 44114，所以 S（13）4（1）计算：S（43）；（2）若一个“相异数”y 的十位数字是 k，个位数字是 2（k1），且 S（y）10，求相异数 y；（3）小慧同学发现若 S（x）5，则“相异数”x 的个位数字与十位数字之和一定为 5，请判断小慧发现是否正确？如果正确，说明理由；如果不正确，举出反例 27小明爸爸装修要粉刷断居室的墙面，在家装商场选购某品牌的乳胶漆：规格（升/桶）价格（元/桶）大桶装 18 225 小桶装 5 90 小明爸估算家里的粉刷面积，若买“大桶装”，则需若干桶但
8、还差 2 升；若买“小桶装”，则需多买 11 桶但会剩余 1 升，（1）小明爸预计墙面的粉刷需要乳胶漆多少升？（2）喜迎新年，商场进行促销：满 1000 减 120 元现金，并且该品牌商家对“小桶装”乳胶漆有“买 4 送 1“的促销活动，小明爸打算购买“小桶装”，比促销前节省多少钱？（3）在（2）的条件下，商家在这次乳胶漆的销售买卖中，仍可盈利 25%，则小桶装乳胶漆每桶的成本是多少元？参考答案 一、选择题（共 30 分）1解：A方程 3y+16 是一元一次方程，故本选项符合题意；Bx+37 是不等式，不是方程，不是一元一次方程，故本选项不符合题意；C方程3x 是分式方程，不是整式方程，不是一
9、元一次方程，故本选项不符合题意；D3a4 不是方程，不是一元一次方程，故本选项不符合题意；故选：A 2解：A、如果 axay，当 a0 时，xy，故此选项不合题意；B、如果 axay，ax+1ay+1，故此选项不合题意；C、如果 axay，则 axay，故此选项不合题意；D、如果 axay，则 3ax3ay，故此选项符合题意；故选：D 3解：A：方程1 化成 3x6，故本选项符合题意；B：方程 3x22x+1，移项，得 3x2x1+2，故本选项不符合题意；C：方程 3x25（x1），去括号，得 3x25x+5，故本选项不符合题意；D：方程t，未知数系数化为 1，得 t，故本选项不符合题意 故选
10、：A 4解：把 x3 代入 k（x+4）x5，得：k（3+4）+35，解得：k2 故选：B 5解：代数式 x的值等于 2，x2，3x1x6，x3.5 故选：D 6 解：设一个竖列上中间数为 x，在上面一个为（x7），下面一个为 x+7，由题意得：x+7+x+x73x，因此所得和一定是 3 的倍数，四个选项中只有 C 不是 3 的倍数，故选：C 7解；设答对的题数为 x 道，则不答或答错的有（10 x）道 故：5x3（10 x）34 解得：x8 故选：C 8解：设抽调 x 人，则调后一组有（22+x）人，由题意得：（22+x）2（26x），故选：B 9解：设原数的个位数字是 x，则十位数字是 9
11、x 根据题意得：10 x+（9x）10（9x）+x+9，解得：x5，9x4，则原数为 54 故选：D 10解：设该商品的进货价为 x 元，根据题意列方程得 x+20%x12090%，解得 x90 故选：C 二、填空题（共计 30 分）11解：由一元一次方程的特点得 5m41，解得：m1 故填：1 12解：单项式 7x2y2n+1与x2y5是同类项，2n+15，n2，故答案为 2 13解：根据题意得，2（x+5）3x，故答案为：2（x+5）3x 14解：式子与互为相反数，+0，解得 x 故答案为：15解：设乙现在 x 岁，则 5 年前甲为（x+155）岁，乙为（x5）岁，由题意得：x+1552（
12、x5），解得：x20，即乙现在的年龄是 20 岁 故答案为：20 岁 16解：4x+37 解得：x1 将 x1 代入：3x72x+a 得：a6 故答案为：6 17解：设经过 x 小时相遇，根据题意得，（120+105）x450，解得 x2，故答案为：2 18解：由题意得 2（5x3）3（3x）29，10 x6+9x29，10 x+9x29+6 19x35，x，故答案为：19解：设这三个数中的第一个数为 x，则另外两个数分别为3x，9x，依题意，得：x3x+9x567，解得：x81 故答案为：81 20解：C 地在 A 地上游时，设 A、B 两地间的距离是 xkm，根据题意得6，解得 x42.5
13、，C 地在 A 地下游时，设 A、B 两地间的距离是 xkm，根据题意得6，解得 x47.5，故答案为：42.5 或 47.5 三、解答题（共计 60 分）21解：（1）3x+7322x，3x+2x327，5x25，x5；（2）4x3（20 x）+40，4x60+3x+40，4x+3x604，7x56，x8；（3）去分母得：3（3x+5）2（2x1），9x+154x2，9x4x215，5x17，x3.4；（4）去分母得：4（5y+4）+3（y1）24（5y3），20y+16+3y3245y+3，20y+3y+5y24+316+3，28y14，y 22解：由题意得5，去分母，得 3（3m+5）7
14、（m8）521，去括号，得 9m+157m+56105，移项，得 9m7m1055615，合并同类项，得 2m34，系数化为 1，得 m17，当 m 等于 17 时，代数式的值比代数式的值大 5 23解：设分配 x 名工人生产螺钉，y 名工人生产螺母，根据题意，得：，解之得 答：分配 10 名工人生产螺钉，12 名工人生产螺母 解法二：设分配 x 名工人生产螺钉，（22x）名工人生产螺母，根据题意，得：2400 x2000（22x），解得 x10，221012，答：分配 10 名工人生产螺钉，12 名工人生产螺母 24解：设正方形的边长为 xcm，由题意可知：5（x4）4x，解得 x20，该正
15、方形的面积为：202400（cm2），答：原正方形的面积是 400cm2 25解：（1）设商场购进甲种矿泉水 x 箱，购进乙种矿泉水 y 箱，由题意得：，解得：答：商场购进甲种矿泉水 300 箱，购进乙种矿泉水 200 箱（2）由题意可得：（360.924）300+（480.8533）2004080（元）答：该商场可获得利润 4080 元 26解：（1）S（43）（43+34）117，故答案为：7；（2）由“相异数”y 的十位数字是 k，个位数字是 2（k1），且 S（y）10 得，10k+2（k1）+20（k1）+k1011，解得：k4，2（k1）6，相异数 y 是 46；（3）正确；理由如
16、下：设“相异数”的十位数字为 a，个位数字为 b，则 x10a+b，由 S（x）5 得，10a+b+10b+a55，即：a+b5，因此，判断正确 27解：（1）设需购买“大桶装”乳胶漆 x 桶，则需购买“小桶装”乳胶漆（x+11）桶，依题意，得：18x+25（x+11）1，解得：x4，18x+274 答：小明爸预计墙面的粉刷需要乳胶漆 74 升（2）由（1）可知，需购买 15 桶“小桶装”乳胶漆 商家对“小桶装”乳胶漆有“买 4 送 1“的促销活动，只需购买 1512（桶），比促销前可节省 1590（1290120）390（元）答：比促销前节省 390 元钱（3）设“小桶装”乳胶漆每桶的成本是 y 元，依题意，得：129012015y15y25%，解得：y51.2 答：“小桶装”乳胶漆每桶的成本是 51.2 元