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1、排队论在公路收费站服务台设计及管理中的应用 汤洪波 刘向远 2,陈洪章 3,牛水琴 胡文娟 1 (1西南交通大学交通运输学院，四川成都 610031; 2铁二院贵阳设计院贵州贵阳， 550002； 3西南交通大学土木工程学院，四川成都 610031 ) 【摘要】在高速公路收费站服务台的设计与管理中运用排队论进行定量分析，运用排队论知识对其 进行优化和设计并建立合适的数学模型。通过对模型的优化设计，建立高速公路收费站服务台与工作人员 的配备模型，对避免盲目确定收费亭建设规模大小，提高收费站服务台的服务和管理水平，降低运营成本等 有着重要的作用。 扶键词】排队论；高速公路；收费站 【中图分类号】
2、U92. 1 1 随着国民经济的快速发展，人们的生产生活节奏越来越 快，这就要求交通为人们提供一个快捷和安全的出行平台。 应该说，高速公路的出现，极大程度地满足了人们的出行需 求。但近年来由高速公路带来的问题不容忽视。解决高速 公路收费站的问题成为百姓十大愿望之一。在交通高峰期， 收费站经常出现拥挤现象，甚至车辆在收费广场内多次变换 车道、抢占收费车道，大大増加了车辆间发生交织和冲突的 几率；而且在恶劣天气条件下，能见度低，驾驶员在接近收费 站的过程中没有充足的反应时间，可能减速不及时导致追尾 事故。 自然天气我们无法左右，那么能否通过对收费站服务台 的管理 1来缓解和控制收费站交通拥挤呢？本
3、文通过对在 收费亭的设计与管理 23中运用排队论知识进行定量分析， 对避免盲目确定收费亭建设规模大小，提高收费亭的服务和 管理水平，降低运营成本等有着重要的作用。 1排队论的基本原理 1.1基本概念 排队是日常生活和工作中常见的现象。因为人 们在日 常生活中为了得到某种公共服务经常要排队，如道路红绿灯 系统、超市的收银系统、电话通讯系统等 。一 些排队系统的 构成十分明显，而另一些排队系统的构成可能很模糊。一个 排队系统由输入、队列、服务台和输出四部分构成 输入 描述的是顾客出现在排队系统中的方式，人们通常用某种带 有任意参数和适当简化假设的随机过程来表示它。顾客到 达时，如果所有服务台都正在
4、被占用，顾客可能选择随即离 去或排队等待。随即离去的系统称为即时制系统或损失制 系统，排队等待的系统称为等待系统。系统如果有多个服务 台，各服务台可以有各自 独立的队列，也可以有一个公共的 队列。队列可以是具体的也可以是抽象的，可以是有限的也 可以是无限的 。一 个排队系统中可以有一个服务台，也可以 有多个服务台。对于多服务台来讲，各服务台可以串联、并 联也可以混联。输出是指顾客从得到服务到离开服务系统 的情况，由于一结束服务顾客即刻离开服务系统，所以输出 是通过服务时间来加以描述的。可以用图 1来对排队系统 【文献标识码】 A 来加以描述。 图 1排队系统构成示意 1.2 M/M/ Qbo
5、./ PCF 瑕型 高速公路上的车辆陆续到达收费站，依次接受收费服 务，然后离开收费站。如果到达的车辆不能及时得到服务， 就产生了排队现象。高速公路收费系统，是一个典型的排队 系统。其中最具有代表性的收费站系统即是满足 M/M/C/ / PCF浙 (排队系统，上述符号中第一个 M为车辆到达 时间间隔服从负指数分布；第二个 M为收费服务时间服从 负指数分布； C为收费站有 C个收费亭；第一个为系统能 容纳无限多个车辆；第二个为道路上的车源也是无限的； PCF换 /系统采用先到先服务的规则。此排队系统中，车辆 排队方式是多路排队多通道服务：指每个通道各排一个队， 每个通道只为其相对应的一队车辆服务
6、，车辆不能随意换 队 。此 种 情 况 相 当 于 统 组 成 的排 队 系 统 。 在讨论排队模型时，将用到的一些符号和定义有： 入 系统顾客为 1对的平均到达强度 （ 到达强度以单 位时间内到达的顾客数表示 ）； 系统顾客数为印寸服务员平均 C期望）服务强度 (I艮务强度以单位时间内服务的顾客数表示 ）； P 系统在时刻有外顾客的概率； G 系统服务员数目。 本文主要研宄和计算的数量指标有： t 系统期望顾客数，亦称队长； k 系统期望排队顾客数，亦称排队长； 收稿日期 2008 12 11 作者简介 汤洪波 （ 1982 X男，硕士研宄生，研宄方 向为交通运输安全工程。 W 顾客在系统的
7、期望停留时间； Wq 顾客在系统的期望等待时间。 1. 3计算公式 设车辆平均到达强度为 X (辆 /小时），系统服务员平均 服务 强 度 为 / 小时 X交通强度 R P=X/R如果 P1， 系统的排队长度将会无限增大，出现 “ 爆炸 ”现象。因此要调整平均到达强度 &使满足条件是入 8 无法忍受 本案例求得的平均排队长度为 16辆，远大于 8辆，故司 机乘客的感觉是无法忍受。由 Pn = Pn(l P) 得出收费站通道排有 车的概率，如表 2_ 表 2收费站通道排有辆车的概率 P P pi p3 4 p, pb Pi p. P,(i8) 0. 056 0.053 0.050 0. 047
8、0.044 0. 042 0. 040 0. 037 0. 035 0. 404 由表 2可知排队车辆数大于 8的概率为 0.404这说明 该系统排长队的概率很高，收费站的服务台劳动强度比较 大，服务水平较低。由于收费站的平均服务率是一定的，所 以要通过控制车辆的平均到达率来提高收费站的服务水平。 2. 2结果分析 上述现状分析仅针对此高速公路某高峰时段的交通状 态而得出的相对应的各项指标。系统中 P8) 0.5 0.25 0. 125 0.0625 0.03125 0.0156 0.0078 0.0039 0.0020 0.00195 从表 3中 数 据 可 知 ，排 队 车 辆 数 超 过
9、 8的 概 率 为 0.00195这 与 由 表 2算 得 的 排 队 车 辆 数 超 过 8 的 概 率 为 0. 404相比要小得多，这说明经过对闭塞区间的设置，汽车到 达收费站几乎可以不用等待就可以接受服务。 3 小结 本文通过对行驶车辆的车速进行调节，运用排队论模型 来实现对收费站服务台窗口的控制方案，使到达收费站的平 均车辆到达率基本符合我们期望的值，从而缩短了收费站前 的平均车辆排队长度，能够缓解收费站的拥挤程度，对减 少运营成本，降低收费站服务台的劳动强度，有效地提高服务 (接第 75页） 连续道岔梁固定支座布置形式对桥上无缝道岔的受力和 变形影响很大。通过 18号高速道岔渡线在
10、 28 m+4 mX32m +28啤垄续梁上，固定支座分别设置在 4号墩和 3号墩。计 算结果表明，固定支座设在 4号墩时对无缝道岔的受力和变 形比较有利。连续梁固定支座布置应该从桥墩受力和道岔受 力与变形两个方面综合加以考虑，以达到最佳的效果。 4.6道岔梁截面形式 箱梁具有整体性好，竖、横向刚度大，抗扭性能优良，结 构耐久性好等特点，是客运专线和高速铁路的首选梁型。从 国内外高速铁路桥梁建设的情况来看，大部分采用箱形梁， 截面形式以单箱单室为主（图 2)。 图 2时速 350 fe11 无缝道岔梁箱梁断面（单位： 5 结论 (1旌续梁梁端相对位移特性更能适应道岔的受力与变 形，因此，客运专
11、线桥上正线无缝道岔梁应优先选用连续梁。 (2 )客运专线无缝道岔转辙器部分和辙岔部分应在一联 梁上，尖轨尖端、心轨尖端、心轨跟端都应距梁端不小于 18丐尖轨跟端应距梁端不小于 40丐 (3) 根据目前无缝道岔的研宄结果，无缝道岔距梁缝的 距 离 宜 大 于 40丐 (4旌续梁固定支座应合理设置，尽量使连续梁温度联 长小于 120?避免采用伸缩调节器。连续梁固定支座布置 还应该从桥墩受力和道岔受力与变形两个方面综合加以考 虑，以达到最佳的效果。 (5)客运专线无缝道岔梁宜采用箱形截面，截面形式以 单箱单室为主。 参考文献 1 德国铁路咨询公司 .CH搞速铁路 DKb + DKi 019+600 段工程设计咨询报告 R.北京：德国铁路咨询公司（柏林 ） PDE C nsu 2005. 2 法国铁路咨询公司 .CH搞速铁路 DKl 002+000 DKl 309 + 320段工程设计咨询报告 R.北京：法国铁路咨询公司（巴 黎） P9MCF立 SYSIRA 2004. 3 何义斌 大跨度无砟轨道连续梁桥后期徐变变形研究 .铁 道学报， 2008 30(4): 120 124 4 郭志勇 .客运专线桥上无缝道岔的设计 .铁道建筑， 2007(7). 5 铁建设 2007 47号，新建时速 300 350此客运专线铁路设 计暂行规定 CL、 下） .