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1、8 圆内接正多边形1.1.了解正多边形和圆的有关概念了解正多边形和圆的有关概念.2.2.理解并掌握正多边形半径和边长、边心距、中心角理解并掌握正多边形半径和边长、边心距、中心角之间的关系，会应用多边形和圆的有关知识画多边形之间的关系，会应用多边形和圆的有关知识画多边形你还能举出更多正多边形的例子吗？你还能举出更多正多边形的例子吗？正多边形：正多边形：_，_的多边形叫做正多边形的多边形叫做正多边形.正正n n边形：如果一个正多边形有边形：如果一个正多边形有n n条边，那么这个正多边条边，那么这个正多边形叫做正形叫做正n n边形边形.三条边相等，三个角也相三条边相等，三个角也相等（等（6060）.
2、四条边都相等，四个角四条边都相等，四个角也相等（也相等（9090）.各边相等各边相等各角也相等各角也相等菱形是正多边形吗？矩形是正多边形吗？为什么？菱形是正多边形吗？矩形是正多边形吗？为什么？【想一想想一想】1.1.怎样找圆的内接正三角形、怎样找圆的内接正三角形、内接正方形、内接正内接正方形、内接正n n边形？边形？2.2.怎样找圆的外切正三角形、怎样找圆的外切正三角形、外切正方形、外切正外切正方形、外切正n n边形？边形？【做一做做一做】把圆分成把圆分成n n（n3n3）等份，依次连接各分）等份，依次连接各分点所得的多边形是这个点所得的多边形是这个圆的内接正圆的内接正n n边形边形。经过各分
3、点作圆的切线，以相邻切经过各分点作圆的切线，以相邻切线的交点为顶点的多边形是这个线的交点为顶点的多边形是这个圆圆的外切正的外切正n n边形边形.任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆，并任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆，并且这两个圆是同心圆且这两个圆是同心圆.3.3.怎样画出正三角形、正方形、正怎样画出正三角形、正方形、正n n边形的外边形的外接圆和内切圆？接圆和内切圆？1.1.正多边形的正多边形的中心中心:2.2.正多边形的正多边形的半径半径:3.3.正多边形的正多边形的中心角中心角:4.4.正多边形的正多边形的边心距边心距：外接圆的圆心外接圆的圆心外接圆的半径外接圆的半径每一边所对的
4、圆心角每一边所对的圆心角中心到边的距离，即内切圆的半径中心到边的距离，即内切圆的半径圆内接正多边形的有关概念圆内接正多边形的有关概念(2)(2)设正多边形的边长为设正多边形的边长为a,a,边数为边数为n n，圆的半径为圆的半径为R,R,它的它的周长周长为为L=na.L=na.正多边形是轴对称图形，正正多边形是轴对称图形，正n n边形有边形有n n条对称轴条对称轴.若若n n为偶数，则其还是中心对称图形为偶数，则其还是中心对称图形.5.5.正多边形的正多边形的对称性对称性：在在RtOPCRtOPC中中,OC=4,PC=2.,OC=4,PC=2.利用勾股定理利用勾股定理,可可得边心距得边心距【解析
5、解析】如图，如图，正六边形正六边形ABCDEFABCDEF的中心角为的中心角为6060，OBCOBC是是等边三角形，从而正六边形的边长等于它的半径等边三角形，从而正六边形的边长等于它的半径.因此因此,亭子地基的周长亭子地基的周长 l=4=46=24(m).6=24(m).亭子地基的面积亭子地基的面积OABCDEFRPr【例例1 1】有一个亭子有一个亭子,它的地基是半径为它的地基是半径为4m4m的正六边形的正六边形,求地求地基的周长和面积基的周长和面积(精确到精确到0.1m0.1m2 2).).【跟踪训练跟踪训练】分别求出半径为分别求出半径为R R的圆内接正三角形、的圆内接正三角形、正方形的边长
6、、边心距和面积正方形的边长、边心距和面积.ABCDO边长边长ABAB =SSABCABC=边心距边心距OD=OD=ABCDOE1.1.下列图形中：下列图形中：正五边形；正五边形；等腰三角形；等腰三角形；正八正八边形；边形；正正2n2n（n n为自然数）边形；为自然数）边形；任意的平行四边任意的平行四边形形.是轴对称图形的有是轴对称图形的有_,_,是中心对称图形的是中心对称图形的有有_,_,既是中心对称图形，又是轴对称图形的既是中心对称图形，又是轴对称图形的有有_._.2.2.两个正七边形的边心距之比为两个正七边形的边心距之比为3:43:4，则它们的边长比，则它们的边长比为为_，面积比为，面积比
7、为_，外接圆周长比是，外接圆周长比是_，中，中心角度数比是心角度数比是_._.3:43:49:169:163:43:41:11:13.3.正方形正方形ABCDABCD的外接圆圆心的外接圆圆心O O叫做正方形叫做正方形ABCDABCD的的_4.4.正方形正方形ABCDABCD的内切圆的内切圆O O的半径的半径OEOE叫做正方形叫做正方形ABCDABCD的的_5.5.若正六边形的边长为若正六边形的边长为1,1,那么正六边形的中心角是那么正六边形的中心角是_度，度，半径是半径是_，边心距是，边心距是 ，它的每一个内角是，它的每一个内角是_6.6.正正n n边形的一个外角度数与它的边形的一个外角度数与它的_角的度数相等角的度数相等中心中心边心距边心距60601 1120120中心中心7.7.将一个正五边形绕它的中心旋转将一个正五边形绕它的中心旋转,至少要旋转至少要旋转 度度,才能与原来的图形位置重合才能与原来的图形位置重合.7272 1 1.正多边形的概念，以及和圆的关系。正多边形的概念，以及和圆的关系。2.2.正多边形的中心、半径、正多边形的中心、半径、中心角和边心距中心角和边心距等相关概念，以及它们之间的数量关系。等相关概念，以及它们之间的数量关系。通过本课时的学习，需要我们掌握：通过本课时的学习，需要我们掌握：