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1、课时作业(四)1下列说法中，正确的是()A任何三个不共线的向量都可构成空间向量的一个基底 B空间的基底有且只有一个 C两两垂直的三个非零向量可构成空间的一个基底 D基底a，b，c中的基向量与基底e，f，g的基向量对应相等 2设命题 p：a，b，c 是三个非零向量，命题 q：a，b，c为空间的一个基底，则命题 p是命题 q 的()A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 3【多选题】设 xab，ybc，zca，且a，b，c是空间的一个基底，则下列向量组中，可以作为空间的一个基底的有()Aa，b，x Bx，y，z Cb，c，z Dx，y，abc 4如图，在平行六面体
2、ABCDA1B1C1D1中，设AA1a，ABb，ADc，则BD1()Aabc Babc Cabc Dabc 5.在四棱锥 PABCD 中，底面 ABCD 是正方形，E 是 PD 的中点，若PAa，PBb，PCc，则BE()A.12a12b12c B.12a32b12c C.12a32b12c D.12a12b32c 6如图，已知空间四边形 OABC，其对角线为 OB，AC，M，N 分别是对边 OA，BC 的中点，点 G 在线段 MN 上，且 GN2MG，现用向量OA，OB，OC表示向量OG，设OGxOAyOBzOC，则 x，y，z 的值分别为()Ax13，y13，z13 Bx13，y13，z1
3、6 Cx13，y16，z16 Dx16，y13，z13 7如图，在正方体 ABCDA1B1C1D1中，用AC，AB1，AD1作为基向量，则AC1_ 8已知e1，e2，e3为空间一基底，pxe1ye2e3，qye12xe2e3，若 pq，则 x_，y_ 9如图，在平行六面体 ABCDA1B1C1D1中，ABa，ADb，AA1c，E 为 A1D1的中点，F 为 BC1与 B1C 的交点 (1)用基底a，b，c表示向量DB1，BE，AF；(2)化简DD1DBCD，并在图中标出化简结果 10已知矩形 ABCD，P 为平面 ABCD 外一点，且 PA平面 ABCD，M，N 分别为 PC，PD上的点，PM
4、2MC，N 为 PD 的中点，求满足MNxAByADzAP的实数 x，y，z 的值 11若向量MA，MB，MC的起点与终点互不重合且无三点共线，则下列关系(O 是空间任一点)中，能使向量MA，MB，MC成为空间的一个基底的是()A.OM13OA13OB13OC B.MAMBMC C.OMOAOBOC D.MA2MBMC 12【多选题】如图，平行六面体 ABCDA1B1C1D1中，O 为 A1C1的中点，O1为 AC 的中点，ABa，ADb，AA1c，则()A.AC1abc B.AO12a12bc C.B1O112a12bc D.C1O112a12bc 13设i，j，k是空间向量的单位正交基底，a3i2jk，b2i4j2k，则向量 a 与b 的位置关系是_ 14在空间四边形 ABCD 中，对角线 AC，BD 的中点分别为 L 和 M，则ABCBADCD_LM.15【多选题】若a，b，c是空间的一个基底，则下列各组中能构成空间的一个基底的是()Aa，2b，3c Bab，bc，ca Cabc，bc，c Da2b，2b3c，3a9c 16.如图，在三棱锥 PABC 中，点 G 为ABC 的重心，点 M 在 PG 上，且 PM3MG，过点 M 任意作一个平面分别交线段 PA，PB，PC 于点 D，E，F，若PDmPA，PEnPB，PFtPC，求证：1m1n1t为定值，并求出该定值