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1、课时作业(六)1关于空间直角坐标系，下列叙述正确的是()AP(x，y，z)中 x，y，z 的位置可以互换 B空间直角坐标系中的点与一个三元有序数组是一一对应关系 C空间直角坐标系中的三条坐标轴把空间分为八个部分 D某点在不同空间直角坐标系中的坐标位置可以相同 答案 B 2点 M(3，4，5)关于 Oyz 平面对称点的坐标是()A(3，4，5)B(3，4，5)C(3，4，5)D(3，4，5)答案 C 3如图，在棱长为 2 的正方体 OABCO1A1B1C1中，E 是 B1B 上的点，且|EB|2|EB1|，则点 E 的坐标为()A(2，2，1)B.2，2，23 C.2，2，13 D.2，2，43
2、 答案 D 解析 因为 EB平面 Oxy，B(2，2，0)，故设 E(2，2，z)又因为|EB|2|EB1|，所以|BE|23|BB1|43，故点 E 的坐标为2，2，43.4在空间直角坐标系 Oxyz 中，已知点 A 的坐标为(1，2，1)，点 B 的坐标为(1，3，4)，则AB的坐标是()A(1，2，1)B(1，3，4)C(2，1，3)D(2，1，3)答案 C 解析 ABOBOA(2，1，3)5在空间直角坐标系中，点 P(1，2，3)，过点 P 作平面 Oxy 的垂线 PQ，垂足为 Q，则点 Q 的坐标为()A(0，2，0)B(0，2，3)C(1，0，3)D(1，2，0)答案 D 6.结晶
3、体的基本单位称为晶胞，如图是食盐(NaCl)晶胞的示意图(可看成是八个棱长为12的小正方体堆积成的正方体)，其中白点代表钠离子，黑点代表氯离子建立空间直角坐标系 Oxyz 后，图中最上层中心的钠离子所在位置坐标是()A.12，12，1 B(0，0，1)C.1，12，1 D.1，12，12 答案 A 解析 设图中最上层中心的钠离子所在位置为 B 点，以 O，B 为相对顶点，作出长方体 OEFGDABC，如图所示 因为平面 BFGC 经过点 B 与 x 轴垂直，所以点 B 在 x 轴上的射影为 G 点，结合 G12，0，0得 B 的横坐标为12；同理可得，点 B 在 y 轴上的射影为 E 点，结合
4、 E0，12，0 得 B 的纵坐标为12；点 B 在 z 轴上的射影为点 D，结合 D(0，0，1)得 B 的竖坐标为 1.所以点 B 的坐标为12，12，1.7设e1，e2，e3是空间向量的一个单位正交基底，a4e18e23e3，b2e13e27e3，则 a，b 的坐标分别为_ 答案 a(4，8，3)，b(2，3，7)解析 由于e1，e2，e3是空间向量的一个单位正交基底，所以 a(4，8，3)，b(2，3，7)8.如图是一个正方体截下的一角 PABC，其中 PAa，PBb，PCc.建立如图所示的空间直角坐标系，则ABC 的重心 G 的坐标是_ 答案 a3，b3，c3 9.如图所示，过正方形
5、 ABCD 的中心 O 作 OP平面 ABCD，已知正方形的边长为 2，OP2，连接 AP，BP，CP，DP，M，N 分别是 AB，BC 的中点，以 O 为原点，OM，ON，12OP为单位正交基底建立空间直角坐标系若 E，F 分别为 PA，PB 的中点，求点 A，B，C，D，E，F 的坐标 解析 由题意知，点 B 的坐标为(1，1，0)由点 A 与点 B 关于 x 轴对称，得 A(1，1，0)，由点 C 与点 B 关于 y 轴对称，得 C(1，1，0)，由点 D 与点 C 关于 x 轴对称，得 D(1，1，0)又 P(0，0，2)，E 为 AP 的中点，F 为 PB 的中点，所以由中点坐标公式
6、可得 E12，12，1，F12，12，1.10.如图，已知直三棱柱 ABCA1B1C1中，CACBAA11，ACB90，M，N 分别是A1B1，AA1的中点，求BM，BN的坐标 解析 建立空间直角坐标系如图，设 x 轴、y 轴、z 轴的单位向量分别为 e1，e2，e3，其方向与各轴的正方向相同，BNBCCAANe1e212e3，BMBB1B1MBB112(C1A1C1B1)12e112e2e3.BN1，1，12，BM12，12，1.11已知a，b，c是空间的一基底，ab，ab，c是空间的另一基底，一向量 p 在基底a，b，c下的坐标为(1，2，3)，则向量 p 在基底ab，ab，c下的坐标为(
7、)A.12，32，3 B.32，12，3 C.3，12，32 D.12，32，3 答案 B 解析 依题意知，pa2b3c，设向量 p 在基底ab，ab，c下的坐标为(x，y，z)，则 px(ab)y(ab)zc(xy)a(xy)bzc，所以xy1，xy2，z3，所以x32，y12，z3，即向量 p 在基底ab，ab，c下的坐标为32，12，3.故选 B.12.【多选题】如图，在长方体 OABCDABC中，OA1，OC3，OD2，点E 在线段 AO 延长线上，且 OE12，下列向量坐标表示正确的是()A.OC(3，0，0)B.CB(1，0，2)C.EB32，3，2 D.EC12，3，0 答案 B
8、C 解析 C 在 y 轴上且|OC|3，所以 C(0，3，0)，OC(0，3，0)，A 不正确；B在三个坐标面上的投影分别为 B，C，A.所以 B(1，3，2)，所以CB(1，0，2)，B 正确；又 E 在 x 轴的负半轴上，所以 E12，0，0，所以EB32，3，2，C 正确；EC12，3，0，D 不正确 13已知i，j，k为空间的一个单位正交基底，且 a2i2j2k，bi4j6k，cxi8j8k，若向量 a，b，c 共面，则向量 c 的坐标为_ 答案(8，8，8)解析 a，b，c 共面，可设 cab，xi8j8k(2i2j2k)(i4j6k)，由此可得x2，824，826，解得 x8，故向
9、量 c 的坐标为(8，8，8)14在空间直角坐标系 Oxyz 中，若点 M(a24a，b3，2c1)关于 y 轴的对称点 M的坐标为(4，2，15)，则 abc 的值为_ 答案 11 解析 因为点 M(a24a，b3，2c1)关于 y 轴的对称点 M的坐标为(4，2，15)根据空间直角坐标系 Oxyz 中关于 y 轴对称的点的特征可得a24a4，b32，2c115，解得a2，b5，c8，所以 abc11.15在空间直角坐标系 Oxyz 中，若一个三棱锥的顶点坐标分别是(0，0，2)，(2，2，0)，(1，2，1)，(2，2，2)，则该三棱锥的体积为()A.23 B1 C.43 D2 答案 A
10、解析 由题意，得 V131221 223.16.已知直三棱柱 ABCA1B1C1的所有棱长都是 2，以 A 为坐标原点建立如图所示的空间直角坐标系，则顶点 B1关于平面 Azx 对称的点的坐标是_；三棱柱 ABCA1B1C1的外接球球心坐标为_ 答案(3，1，2)33，1，1 解析 因为直三棱柱 ABCA1B1C1的所有棱长都是 2，所以 B(3，1，0)，所以顶点 B1的坐标是(3，1，2)则其关于 Azx 的对称点是(3，1，2)根据等边三角形的性质知ABC外心的坐标为33，1，0，所以三棱柱 ABCA1B1C1的外接球球心坐标为33，1，1.1【多选题】下列命题中正确的是()A在空间直角
11、坐标系中，在 x 轴上的点的坐标一定是(0，b，c)B在空间直角坐标系中，在 Oyz 平面上的点的坐标一定是(0，b，c)C在空间直角坐标系中，在 z 轴上的点的坐标可记作(0，0，c)D在空间直角坐标系中，在 Ozx 平面上的点的坐标是(a，0，c)答案 BCD 2若点 P(x，y，z)关于 Oxy 平面的对称点为 P1，点 P1关于 Oyz 平面的对称点为 P2，则点P2关于 Ozx 平面的对称点 P3的坐标为()A(x，y，z)B(x，y，z)C(0，0，0)D.xyz3，xyz3，xyz3 答案 A 解析 因为 P1与 P(x，y，z)关于 Oxy 平面对称，所以 P1(x，y，z)；
12、因为 P2与 P1关于 Oyz平面对称所以 P2(x，y，z)；因为 P3与 P2关于 Ozx 平面对称，所以 P3(x，y，z)3若空间中两点 A，B 的坐标分别为(x，y，z)，(x，y，z)，则 A，B 两点()A关于 x 轴对称 B关于 y 轴对称 C关于 z 轴对称 D关于原点对称 答案 B 解析 因为 A，B 两点纵坐标相同，横坐标和竖坐标互为相反数，故 A，B 两点关于 y 轴对称 4【多选题】关于空间直角坐标系 Oxyz 中的一点 P(1，2，3)，下列说法正确的是()AOP 的中点坐标为12，1，32 B点 P 关于 x 轴对称的点的坐标为(1，2，3)C点 P 关于坐标原点
13、对称的点的坐标为(1，2，3)D点 P 关于 Oxy 平面对称的点的坐标为(1，2，3)答案 AD 解析 对于 A，OP 的中点坐标为12，1，32，A 正确；点 P 关于 x 轴对称的点的坐标为(1，2，3)，B 错误；点 P 关于坐标原点对称的点的坐标为(1，2，3)，C 错误；点 P关于 Oxy 平面对称的点的坐标为(1，2，3)，D 正确 5 点 P(1，3，4)在坐标平面 Oxy，Ozx，Oyz 内的射影的坐标依次为_，_，_ 答案(1，3，0)(1，0，4)(0，3，4)6一个四面体的顶点在空间直角坐标系 Oxyz 中的坐标分别是 A(0，0，5)，B(3，0，0)，C(0，1，0
14、)，D(3，1，5)，则该四面体的外接球的体积为_ 答案 92 解析 采用补体法，由题意可知，该四面体的四个顶点在一个长方体上，该长方体的长、宽、高分别为 3，1，5，长方体的外接球即为该四面体的外接球，外接球的直径即为长方体的体对角线，其长为3153，所以该四面体的外接球半径 r32，体积 V43r392.7已知 ABCDA1B1C1D1是棱长为 2 的正方体，E，F 分别为 BB1和 DC 的中点，建立如图所示的空间直角坐标系，试写出DB1，DE，DF的坐标 解析 设 x 轴、y 轴、z 轴的单位向量分别为 e1，e2，e3，其方向与各轴的正方向相同，则DB1DAABBB12e12e22e3，DB1(2，2，2)DEDAABBE2e12e2e3，DE(2，2，1)DFe2，DF(0，1，0)