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1、 1 专题 10 解三角形 1【2019 年高考全国卷文数】ABC 的内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，已知 asinAbsinB=4csinC，cosA=14，则bc=A6 B5 C4 D3 2【2019 年高考北京卷文数】如图，A，B 是半径为 2 的圆周上的定点，P 为圆周上的动点，APB是锐角，大小为.图中阴影区域的面积的最大值为 A4+4cos B4+4sin C2+2cos D2+2sin 3【2018 年高考全国文数】ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c若ABC的面积为2224abc，则C A2 B3 C4 D6 4【2018 年高考全国文数】在ABC中，5co
2、s25C，1BC，5AC，则AB A4 2 B30 C29 D2 5 5【2017年高考全国文数】ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c 已知sinsin(sincos)0BACC，a=2，c=2，则 C=A12 B6 2 C4 D3 6【2019 年高考全国卷文数】ABC的内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c已知 bsinA+acosB=0，则 B=_.7【2019 年高考浙江卷】在ABC中，90ABC，4AB，3BC，点D在线段AC上，若45BDC，则BD _，cosABD_ 8【2018 年高考北京卷文数】若ABC的面积为22234acb，且C 为钝角，则B=_；ca的取值范
3、围是_.9【2018 年高考浙江卷】在ABC 中，角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c若7a，b=2，A=60，则sin B=_，c=_ 10 【2018 年 高 考 全 国 文 数】ABC的 内 角ABC，的 对 边 分 别 为abc，已 知sinsin4 sinsinbCcBaBC，2228bca，则ABC的面积为_ 11【2018 年高考江苏卷】在ABC中，角,A B C所对的边分别为,a b c，120ABC，ABC的平分线交AC于点 D，且1BD，则4ac的最小值为 12 【2017年 高 考 全 国 卷 文 数】ABC的 内 角,A B C的 对 边 分 别 为,a b c，
4、若2 coscoscosbBaCcA，则B .13【2017 年高考全国卷文数】ABC的内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c.已知 C=60，b=6，c=3，则 A=_.14【2017 年高考浙江卷】已知ABC，AB=AC=4，BC=2 点 D 为 AB 延长线上一点，BD=2，连结 CD，则BDC 的面积是_，cosBDC=_ 15【2019 年高考全国卷文数】ABC的内角 A、B、C 的对边分别为 a、b、c 已知sinsin2ACabA（1）求 B；（2）若ABC 为锐角三角形，且 c=1，求ABC 面积的取值范围 3 16【2019 年高考北京卷文数】在ABC 中，a=3，2bc
5、，cosB=12（1）求 b，c 的值；（2）求 sin（B+C）的值 17【2019 年高考天津卷文数】在ABC中，内角,A B C所对的边分别为,a b c.已知2bca，3 sin4 sincBaC.（1）求cos B的值；（2）求sin 26B的值.18【2019 年高考江苏卷】在ABC 中，角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c（1）若 a=3c，b=2，cosB=23，求 c 的值；（2）若sincos2ABab，求sin()2B的值 4 19【2019 年高考江苏卷】如图，一个湖的边界是圆心为 O 的圆，湖的一侧有一条直线型公路 l，湖上有桥 AB（AB 是圆 O 的直径）规划
6、在公路 l 上选两个点 P、Q，并修建两段直线型道路 PB、QA规划要求：线段 PB、QA 上的所有点到点 O 的距离均不小于圆O 的半径已知点 A、B 到直线 l 的距离分别为 AC 和 BD（C、D 为垂足），测得 AB=10，AC=6，BD=12（单位：百米）（1）若道路 PB 与桥 AB 垂直，求道路 PB 的长；（2）在规划要求下，P 和 Q 中能否有一个点选在 D 处？并说明理由；（3）在规划要求下，若道路 PB 和 QA 的长度均为 d（单位：百米）.求当 d 最小时，P、Q 两点间的距离 20【2018 年高考天津卷文数】在ABC 中，内角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，
7、c已知 bsinA=acos(B6)（1）求角 B 的大小；（2）设 a=2，c=3，求 b 和 sin(2AB)的值 5 21【2017 年高考天津卷文数】在ABC中，内角,A B C所对的边分别为,a b c 已知sin4 sinaAbB，2225()acabc（1）求cos A的值；（2）求sin(2)BA的值 22【2017 年高考山东卷文数】在ABC中，角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，已知 b=3，6AB AC，3ABCS，求 A 和 a.23【2017 年高考江苏卷】如图，水平放置的正四棱柱形玻璃容器和正四棱台形玻璃容器的高均为 32cm，容器的底面对角线 AC 的长为 107cm，容器的两底面对角线EG，11E G的长分别为 14cm 和62cm分别在容器和容器中注入水，水深均为 12cm现有一根玻璃棒 l，其长度为 40cm（容器厚度、玻璃棒粗细均忽略不计）（1）将l放在容器中，l的一端置于点 A 处，另一端置于侧棱1CC上，求l没入水中部分的长度；（2）将l放在容器中，l的一端置于点 E 处，另一端置于侧棱1GG上，求l没入水中部分的长度