10--专题10解三角形与三角函数朱国琦答案版﹎.pdf

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1、2018 年中考亮点好题汇编专题10 解三角形与三角函数 一、选择题： 1、 （2018?湖北宜昌,14,3 分）如图，要测量小河两岸相对的两点P，A 的 距离，可以在小河边取PA的垂线 PB上的一点 C，测得 PC=100米，PCA=35 ， 则小河宽 PA等于（） A100sin35 米 B100sin55 米 C 100tan35 米 D100tan55 米 【解答】 解： PA PB，PC=100米， PCA=35 ， 小河宽 PA=PCtan PCA=100tan35 米 故选： C 2、 （2018?重庆市,10,4 分）如图，旗杆及升旗台的剖面和教学楼的剖面在 同一平面上，旗杆与

2、地面垂直，在教学楼底部E 点处测得旗杆顶端的仰角 AED=58 ，升旗台底部到教学楼底部的距离DE=7米，升旗台坡面 CD的坡度 i=1： 0.75，坡长 CD=2米，若旗杆底部到坡面CD的水平距离 BC=1米，则旗杆 AB 的 高度约为（） （参考数据： sin58 0.85，cos58 0.53，tan581.6） A12.6 米 B13.1 米C14.7 米 D16.3 米 【解答】解：如图延长 AB交 ED的延长线于 M，作 CJ DM 于 J 则四边形 BMJC 是矩形 在 RtCJD中，=，设 CJ=4k ，DJ=3k ， 则有 9k2+16k2=4， k= ， BM=CJ= ，B

3、C=MJ=1 ，DJ= ，EM=MJ+DJ+DE=， 在 RtAEM中，tanAEM=， 1.6=， 解得 AB13.1（米） ， 故选： B 3、 （2018?绵阳市,10,3 分）一艘在南北航线上的测量船，于A 点处测得海 岛 B 在点 A 的南偏东 30 方向，继续向南航行30 海里到达 C点时，测得海岛B 在 C点的北偏东 15 方向，那么海岛B 离此航线的最近距离是（） （结果保 留小数点后两位）（参考数据：1.732，1.414） A4.64 海里B5.49 海里C 6.12 海里D6.21 海里 【解答】 解：如图所示， 由题意知， BAC=30 、ACB=15 ， 作 BDAC

4、于点 D，以点 B为顶点、BC为边，在 ABC内部作 CBE= ACB=15 ， 则BED=30 ，BE=CE ， 设 BD=x， 则 AB=BE=CE=2x，AD=DE=x， AC=AD +DE +CE=2x+2x， AC=30 ， 2x+2x=30， 解得： x=5.49， 故选： B 4、（2018?广东深圳 ,10,2 分）如图，一把直尺，的直角三角板和光盘如图 摆 放，为角 与直尺交 点 ，, 则 光盘的 直径是 ( ) A.3 B.C.D. 【答案】 D 【考点】切线的性质，锐角三角函数的定义，切线长定理 【 解 析 】 【 解 答 】 解 ： 设 光 盘 切 直 角 三 角 形

5、斜 边 于 点C， 连 接OC、 OB、 OA（ 如 图） , DAC=60 , BAC=120 . 又 AB、AC为圆 O 的切线， AC=AB， BAO= CAO=60 , 在 RtAOB中， AB=3, tanBAO= , OB=AB tan 60 =3 ， 光盘的直径为6 . 故答案为： D. 【分析】设光盘切直角三角形斜边于点C，连接 OC、OB、OA（如图） ,根据邻补角定义得 BAC=120 ，又由切线长定理AC=AB ， BAO=CAO=60 ；在RtAOB 中，根据正切定义得 tanBAO= ,代入数值即可得半径OB 长，由直径是半径的2 倍即可得出答案. 二、填空题： 1、

6、 （2018?山东枣庄,14,4 分）如图，某商店营业大厅自动扶梯AB的倾斜 角为 31 ，AB的长为 12 米，则大厅两层之间的高度为米 （结果保留两 个有效数字）【参考数据； sin31 =0.515，cos31=0.857，tan31 =0.601】 【解答】 解：在 RtABC中， ACB=90 ， BC=AB?sin BAC=12 0.515=6.18（米） ， 答：大厅两层之间的距离BC的长约为 6.18 米 故答案为： 6.18 2、 （2018?浙江宁波,16,4分）如图，某高速公路建设中需要测量某条江 的宽度 AB，飞机上的测量人员在C处测得 A，B 两点的俯角分别为45 和

7、 30 若 飞机离地面的高度CH为 1200 米，且点 H，A，B 在同一水平直线上，则这条江 的宽度 AB为米（结果保留根号） 【解答】 解：由于 CDHB， CAH= ACD=45 ，B=BCD=30 在 RtACH中， CAH=45 AH=CH=1200 米， 在 RtHCB ，tanB= HB= =1200（米） AB=HB HA =12001200 =1200（1）米 故答案为： 1200（1） 3、 （2018?山东潍坊,18,3 分）如图，一艘渔船正以60 海里/小时的速度向 正东方向航行，在 A 处测得岛礁 P在东北方向上，继续航行 1.5 小时后到达 B 处， 此时测得岛礁

8、P 在北偏东 30 方向， 同时测得岛礁 P正东方向上的避风港M 在北 偏东 60 方向为了在台风到来之前用最短时间到达M 处，渔船立刻加速以75 海里/小时的速度继续航行小时即可到达（结果保留根号） 【解答】 解：如图，过点 P作 PQAB交 AB延长线于点 Q，过点 M 作 MNAB 交 AB延长线于点 N， 在直角 AQP中， PAQ=45 ，则 AQ=PQ=60 1.5+BQ=90+BQ（海里） ， 所以 BQ=PQ 90 在直角 BPQ中， BPQ=30 ，则 BQ=PQ?tan30 =PQ（海里） ， 所以 PQ 90=PQ， 所以 PQ=45 （3+） （海里） 所以 MN=PQ

9、=45 （3+） （海里） 在直角 BMN 中，MBN=30 ， 所以 BM=2MN=90（3+） （海里） 所以=（小时） 故答案是： 4、（2018?遵义市,21,8 分）如图，吊车在水平地面上吊起货物时， 吊绳 BC 与地面保持垂直， 吊臂 AB 与水平线的夹角为 64 ，吊臂底部 A 距地面 1.5m.(计算结果 精确到 0.1m，参考数据sin 64 0.90，?cos 64 0.44，tan 64 2.05) （ 1 ）当吊臂底部 A 与货物的水平 距离 AC为 5m 时，吊臂 AB的长为 11.4 m. （ 2 ）如果该吊车吊臂的最大长度 AD 为 20m，那么从地面上吊起货 物

10、的最大高度是多少？（吊钩的 长度与货物的高度忽略不计） 解 ：（1）在 Rt?ABC中， BAC=64 , AC=5m AB=AC cos 64 50.44 11.4 （m ） 故答案填： 11.4 （2）如图，过点D 作 DH地面于点 H，交水平线于点E. 在Rt?ADE 中， AD=20m ， DAE=64 ， EH=1.5m DE=sin 64 ? 20 0.9 18 （ m ）即 DH=DE+EH=18+1.5=19.5 （ m ） 答：如果该吊车吊臂的最大长度 AD 为 20m ，那么 从地面上吊起货物的最大高度约是 19.5m. 三、解答题： 1、（2018?四川自贡,22,8 分

11、）如图，在ABC中， BC=12 ， tanA=， B=30 ； 求 AC和 AB的长 【解答】 解：如图作 CHAB于 H 在 RtBCH中， BC=12 ，B=30 ， CH= BC=6 ，BH=6， 在 RtACH中，tanA=， AH=8 ， AC=10， AB=AH +BH=8+6 2、 （2018?甘肃白银,22,8分）随着中国经济的快速发展以及科技水平的 飞速提高， 中国高铁正迅速崛起 高铁大大缩短了时空距离， 改变了人们的出行 方式如图， A，B两地被大山阻隔，由A 地到 B 地需要绕行 C地，若打通穿山 隧道， 建成 A， B两地的直达高铁可以缩短从A地到 B地的路程已知：

12、CAB=30 ， CBA=45 ，AC=640公里，求隧道打通后与打通前相比， 从 A 地到 B 地的路程将 约缩短多少公里？（参考数据：1.7，1.4） 【解答】 解：过点 C作 CD AB于点 D， 在 RtADC和 RtBCD中， CAB=30 ，CBA=45 ，AC=640 ， CD=320 ，AD=320， BD=CD=320 ，不吃 20， AC +BC=640 +3201088， AB=AD +BD=320+320864， 1088864=224（公里） ， 答：隧道打通后与打通前相比，从A 地到 B地的路程将约缩短224 公里 3、 （2018?湖南长沙,22,6分） 为加快城

13、乡对接，建设全域美丽乡村，某 地区对 A、B两地间的公路进行改建如图，A、B两地之间有一座山汽车原来 从 A 地到 B 地需途径 C地沿折线 ACB行驶，现开通隧道后，汽车可直接沿直线 AB行驶已知 BC=80千米， A=45 ，B=30 （1）开通隧道前，汽车从A 地到 B地大约要走多少千米？ （2）开通隧道后， 汽车从 A 地到 B地大约可以少走多少千米？ （结果精确到 0.1 千米） （参考数据：141，1.73） 【分析】 （1）过点 C作 AB的垂线 CD ，垂足为 D，在直角 ACD中，解直角三角 形求出 CD ，进而解答即可； （2）在直角 CBD中，解直角三角形求出BD，再求出

14、 AD，进而求出汽车从A 地到 B地比原来少走多少路程 【 解 答 】 解 ：（ 1 ） 过 点C作AB的 垂 线CD ， 垂 足 为D ， ABCD ，sin30 =，BC=80千米， CD=BC?sin30 =80（千米） ， AC=（千米） ， AC +BC=80 +40401.41+80=136.4（千米） ， 答：开通隧道前，汽车从A 地到 B地大约要走 136.4 千米； （2）cos30=，BC=80 （千米） ， BD =BC?cos30 =80（千米） ， tan45=，CD=40 （千米） ， AD=（千米） ， AB=AD +BD=40+4040+401.73=109.2

15、（千米） ， 汽车从 A 地到 B 地比原来少走多少路程为： AC+BC AB=136.4109.2=27.2 （千 米） 答：汽车从 A 地到 B地比原来少走的路程为27.2千米 【点评】本题考查了勾股定理的运用以及解一般三角形，求三角形的边或高的问 题一般可以转化为解直角三角形的问题，解决的方法就是作高线 4、 （2018?湖南衡阳,22,8分）一名徒步爱好者来衡阳旅行，他从宾馆C 出发，沿北偏东30 的方向行走 2000 米到达石鼓书院 A 处，参观后又从A 处沿 正南方向行走一段距离，到达位于宾馆南偏东45 方向的雁峰公园 B处，如图所 示 （1） 求这名徒步爱好者从石鼓书院走到雁峰公

16、园的途中与宾馆之间的最短距离； （2）若这名徒步爱好者以100 米/分的速度从雁峰公园返回宾馆，那么他在15 分钟内能否到达宾馆？ 【解答】 解： （1）作 CP AB于 P， 由题意可得出： A=30 ，AP=2000米， 则 CP= AC=1000米； （2）在 RtPBC中，PC=1000 ，PBC= BPC=45 ， BC=PC=1000米 这名徒步爱好者以100 米/分的速度从雁峰公园返回宾馆， 他到达宾馆需要的时间为=1015， 他在 15 分钟内能到达宾馆 5、 （2018?新疆,20,10分）如图，在数学活动课上，小丽为了测量校园内 旗杆 AB的高度，站在教学楼的C处测得旗杆底

17、端B 的俯角为 45 ，测得旗杆顶 端 A 的仰角为 30 已知旗杆与教学楼的距离BD=9m，请你帮她求出旗杆的高度 （结果保留根号） 【分析】 根据在 RtACF中，tanACF=，求出 AD 的值，再根据在RtBCD 中，tanBCD=，求出 BD的值，最后根据 AB=AD +BD，即可求出答案 【解答】 解：在 RtACF中， tanACF=， tan30=， =， AF=3m， 在 RtBCD中， BCD=45 ， BD=CD=9m ， AB=AD +BD=3+9（m） 【点评】此题考查了解直角三角形的应用仰角俯角问题，本题要求学生借助俯 角构造直角三角形，并结合图形利用三角函数解直角

18、三角形 6、 （2018?南通市,23,8分）热气球的探测器显示，从热气球A 看一栋楼 顶部 B 的仰角 为 45 ，看这栋楼底部 C的俯角 为 60 ，热气球与楼的水平距 离为 100m，求这栋楼的高度（结果保留根号） 【分析】 根据正切的概念分别求出BD、DC，计算即可 【解答】 解：在 RtADB中， BAD=45 ， BD=AD=100m ， 在 RtADC中，CD=AD tanDAC=100m BC= （100+100）m， 答：这栋楼的高度为（ 100+100）m 【点评】本题考查的是解直角三角形的应用仰角俯角问题，掌握仰角俯角的概 念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键 7、 （

19、2018?湖南湘潭,19,6 分）随看航母编队的成立，我国海军日益强大， 2018 年 4 月 12 日，中央军委在南海海域降重举行海上阅兵，在阅兵之前我军加 强了海上巡逻， 如图，我军巡逻舰在某海域航行到A 处时，该舰在观测点 P的南 偏东 45 的方向上，且与观测点P 的距离 PA为 400 海里；巡逻舰继续沿正北方 向航行一段时间后，到达位于观测点P的北偏东 30 方向上的 B 处，问此时巡逻 舰与观测点 P的距离 PB为多少每里？（参考数据：1.414，1.732，结 果精确到 1 海里） 【解答】 解：在 APC中， ACP=90 ，APC=45 ，则 AC=PC AP=400海里，

20、 由勾股定理知， AP 2=AC2+PC2=2PC2，即 4002=2PC2， 故 PC=200海里 又在直角 BPC中， PCB=90 ，BPC=60 ， PB=2PC=400565.6（海里） 答：此时巡逻舰与观测点P的距离 PB约为 565.6每里 8、 （2018?襄阳市 ,18,6 分）为了保证端午龙舟赛在我市汉江水域顺利举办， 某部门工作人员乘快艇到汉江水域考察水情，以每秒10 米的速度沿平行于岸边 的赛道 AB由西向东行驶在A 处测得岸边一建筑物P 在北偏东 30 方向上，继 续行驶 40 秒到达 B 处时，测得建筑物P在北偏西 60 方向上，如图所示，求建 筑物 P到赛道 AB

21、的距离（结果保留根号） 【分析】 作 PC AB于 C，构造出 RtPAC与 RtPBC ，求出 AB的长度，利用特 殊角的三角函数值求解 【解答】 解：过 P 点作 PC AB 于 C，由题意可知： PAC=60 ， PBC=30 ， 在 RtPAC中，AC=PC ， 在 RtPBC中，BC=PC ， AB=AC +BC=， PC=100， 答：建筑物 P到赛道 AB的距离为 100米 【点评】此题考查的是直角三角形的性质，解答此题的关键是构造出两个特殊角 度的直角三角形，再利用特殊角的三角函数值解答 9、 （2018?湖北省恩施州,20）如图所示，为测量旗台A 与图书馆 C之间 的直线距离

22、，小明在A 处测得 C在北偏东 30 方向上，然后向正东方向前进100 米至 B处，测得此时 C在北偏西 15 方向上，求旗台与图书馆之间的距离 （结 果精确到 1 米，参考数据1.41，1.73） 【分析】 先根据题目给出的方向角求出三角形各个内角的度数，过点B 作 BE AC构造直角三角形利用三角函数求出AE 、BE ，再求和即可 【解答】 解：由题意知： WAC=30，NBC=15 ， BAC=60 ，ABC=75 ， C=45 过点 B作 BE AC ，垂足为 E 在 RtAEB中， BAC=60 ，AB=100米 AE=cos BAC AB =100=50（米） BE=sin BAC

23、 AB =100=50（米） 在 RtCEB中， C=45 ，BE=50（米） CE=BE=50 =86.5（米） AC=AE +CE =50+86.5 =136.5（米） 137米 答：旗台与图书馆之间的距离约为137 米 【点评】 本题考查了方向角和解直角三角形题目难度不大，过点B作 AC的垂 线构造直角三角形是解决本题的关键 10、 （2018?浙江衢州,20,8 分）“ 五?一” 期间，小明到小陈家所在的美丽乡 村游玩，在村头 A 处小明接到小陈发来的定位，发现小陈家C在自己的北 偏东 45 方向，于是沿河边笔直的绿道l 步行 200 米到达 B处，这时定位显 示小陈家 C 在自己的北

24、偏东30 方向，如图所示，根据以上信息和下面的 对话，请你帮小明算一算他还需沿绿道继续直走多少米才能到达桥头D 处 （精确到 1 米） （备用数据：1.414，1.732） 【解答】 解：如图所示：可得： CAD=45 ，CBD=60 ，AB=200m， 则设 BD=x，故 DC=x， AD=DC ， 200+x=x， 解得： x=100（+1）273， 答：小明还需沿绿道继续直走273 米才能到达桥头 D 处 11、 （2018?海南省,22,8分）如图，某数学兴趣小组为测量一棵古树BH 和教学楼 CG的高，先在 A 处用高 1.5 米的测角仪测得古树顶端H 的仰角 HDE 为 45 ，此时

25、教学楼顶端G恰好在视线 DH上，再向前走 7 米到达 B 处，又测得 教学楼顶端 G的仰角 GEF为 60 ，点 A、B、C三点在同一水平线上 （1）计算古树 BH的高； （2）计算教学楼 CG的高 （参考数据：14，1.7） 【分析】 （1）利用等腰直角三角形的性质即可解决问题； （2）作HJCG 于 G则 HJG 是等腰三角形，四边形BCJH 是矩形，设 HJ=GJ=BC=x构建方程即可解决问题； 【解答】 解： （1）由题意：四边形ABED是矩形，可得 DE=AB=7米，AD=BE=1.5 米， 在 RtDEH中， EDH=45 ， HE=DE=7 米 BH=EH +BE=8.5米 （2

26、） 作 HJCG于 G 则HJG是等腰三角形，四边形 BCJH 是矩形， 设 HJ=GJ=BC=x 在 RtEFG中，tan60 =， =， x=+ CG=CF +FG=1.5 +7+ 1.7+3.5=18.0米 【点评】本题考查解直角三角形的应用仰角俯角问题，解题的关键是学会添加 常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型 12、 （2018?四川泸州,22,8 分）如图，甲建筑物 AD，乙建筑物 BC的水平 距离 AB为 90m，且乙建筑物的高度是甲建筑物高度的6 倍，从 E（A，E，B 在 同一水平线上）点测得D 点的仰角为 30 ，测得 C点的仰角为 60 ，求这两座建 筑物

27、顶端 C、D间的距离（计算结果用根号表示，不取近似值） 【解答】 解：由题意知： BC=6AD ，AE+BE=AB=90m 在 RtADE中，tan30=，sin30 = AE=AD，DE=2AD ； 在 RtBCE中，tan60 =，sin60 =， BE=2AD，CE=4AD； AE +BE=AB=90m AD+2AD=90 AD=10（m） DE=20m，CE=120m DEA +DEC +CEB=180 ，DEA=30 ，CEB=60 ， DEC=90 CD=20（m） 答：这两座建筑物顶端C、D间的距离为 20m 13、 （2018?四川宜宾,21,8 分）某游乐场一转角滑梯如图所示

28、，滑梯立柱 AB、CD均垂直于地面，点E在线段 BD上，在 C点测得点 A的仰角为 30 ，点 E 的俯角也为 30 ，测得 B、E间距离为 10 米，立柱 AB高 30 米求立柱 CD的高 （结果保留根号） 【解答】 解：作 CH AB于 H， 则四边形 HBDC为矩形， BD=CH ， 由题意得， ACH=30 ，CED=30 ， 设 CD=x米，则 AH=（30 x）米， 在 RtAHC中，HC=（30 x） ， 则 BD=CH=（30 x） ， ED=（30 x）10， 在 RtCDE中，=tanCED ，即=， 解得， x=15， 答：立柱 CD的高为（ 15）米 14、 （2018

29、?湖北黄冈,21,7 分）如图，在大楼 AB正前方有一斜坡 CD，坡 角DCE=30 ，楼高 AB=60米，在斜坡下的点C处测得楼顶 B 的仰角为 60 ，在 斜坡上的 D 处测得楼顶 B的仰角为 45 ，其中点 A，C，E在同一直线上 （1）求坡底 C点到大楼距离 AC的值； （2）求斜坡 CD的长度 【解答】 解： （1）在直角 ABC 中， BAC=90 ， BCA=60 ，AB=60 米，则 AC=20（米） 答：坡底 C点到大楼距离 AC的值是 20米 （2）设 CD=2x ，则 DE=x ，CE=x， 在 RtABC中， ABC=30 ，则 BC=60（米） ， 在 RtBDF中，

30、 BDF=45 ， BF=DF ， 60 x=20+x， x=4060 CD的长为（ 4060）米 15、 （2018?天津 ,22 ）如图，甲、乙两座建筑物的水平距离为，从甲的顶部处测得 乙的顶部处的俯角为，测得底部处的俯角为，求甲、乙建筑物的高度和（结 果取整数） . 参考数据：，. 【答案】甲建筑物的高度约为，乙建筑物的高度约为. 【解析】分析：首先分析图形：根据题意构造直角三角形；本题涉及两个直角三角形，应利 用其公共边构造关系式，进而可求出答案 详解：如图，过点作，垂足为. 则. 由题意可知，. 可得四边形为矩形 . ，. 在中， . 在中， . . . 答：甲建筑物的高度约为，乙建

31、筑物的高度约为. 点睛： 本题考查解直角三角形的应用- 仰角俯角问题， 首先构造直角三角形，再借助角边关 系、三角函数的定义解题，难度一般 16、 （2018?山东德州,21,10 分）如图，两座建筑物的水平距离BC为 60m， 从 C点测得 A 点的仰角 为 53 ，从 A 点测得 D 点的俯角 为 37 ，求两座建筑 物的高度（参考数据：sin37 ，cos37，tan37，sin53 ，cos53 ，tan53） 【解答】 解：过点 D 作 DE AB于于 E，则 DE=BC=60m ， 在 RtABC中，tan53=， =， AB=80 （m） ， 在 RtADE中，tan37=， =

32、， AE=45 （m） ， BE=CD=AB AE=35 （m） ， 答：两座建筑物的高度分别为80m 和 35m 17、 （2018?四川成都,18,8 分）由我国完全自主设计、自主建造的首艘国 产航母于 2018 年 5月成功完成第一次海上实验任务如图，航母由西向东航行， 到达 A 处时，测得小岛C位于它的北偏东70 方向，且与航母相距80 海里，再 航行一段时间后到达B处，测得小岛 C位于它的北偏东 37 方向如果航母继续 航行至小岛 C的正南方向的 D 处，求还需航行的距离BD的长 （参考数据： sin70 0.94，cos700.34，tan70 2，75，sin37 0.6，cos

33、37 0.80，tan370.75） 【解答】 解：由题意得： ACD=70 ，BCD=37 ，AC=80海里， 在直角三角形 ACD中， CD=AC?cos ACD=27.2海里， 在直角三角形 BCD中，BD=CD?tan BCD=20.4海里 答：还需航行的距离BD的长为 20.4海里 18、 （2018?江苏淮安,23,8分）为了计算湖中小岛上凉亭P 到岸边公路 l 的距离，某数学兴趣小组在公路l 上的点 A 处，测得凉亭 P在北偏东 60 的方向 上；从 A 处向正东方向行走200 米，到达公路 l 上的点 B处，再次测得凉亭 P在 北偏东 45 的方向上，如图所示求凉亭P到公路 l

34、 的距离 （结果保留整数，参 考数据：1.414，1.732） 【分析】 作 PDAB于 D，构造出 RtAPD与 RtBPD ，根据 AB 的长度利用 特殊角的三角函数值求解 【解答】 解：作 PDAB于 D 设 BD=x，则 AD=x +200 EAP=60 ， PAB=90 60 =30 在 RtBPD中， FBP=45 ， PBD= BPD=45 ， PD=DB=x 在 RtAPD中， PAB=30 ， CD=tan30 ?AD， 即 DB=CD=tan30 ?AD=x= （200+x） ， 解得： x273.2， CD=273.2 答：凉亭 P到公路 l 的距离为 273.2m 【点

35、评】此题考查的是直角三角形的性质，解答此题的关键是构造出两个特殊角 度的直角三角形，再利用特殊角的三角函数值解答 19、 （2018?山东菏泽,18,6 分）2018 年 4 月 12 日，菏泽国际牡丹花会拉 开帷幕，菏泽电视台用直升机航拍技术全程直播如图，在直升机的镜头下，观 测曹州牡丹园 A 处的俯角为 30 ，B 处的俯角为 45 ，如果此时直升机镜头C处 的高度 CD为 200 米，点 A、B、D 在同一条直线上，则A、B 两点间的距离为多 少米？（结果保留根号） 【解答】 解： EC AD， A=30 ，CBD=45 ，CD=200 ， CD AB于点 D 在 RtACD中， CDA

36、=90 ，tanA=， AD=， 在 RtBCD中， CDB=90 ，CBD=45 DB=CD=200 ， AB=AD DB=200200， 答：A、B两点间的距离为200200 米 20、 （2018?桂林市,23,8 分）如图所示，在某海域，一般指挥船在 C处收到渔船 在 B 处发出的求救信号， 经确定，遇险抛锚的渔船所在的B处位于 C 处的南偏西45 方向上， 且 BC=60 海里；指挥船搜索发现，在C 处的南偏西60 方向上有一艘海监船A，恰好位于B 处的正西方向.于是 命令海监船A 前往搜救，已知海监船A 的航行速度为30 海里 /小时，问渔船在B 处需要等待多长时间才能得到海 监船

37、A 的救援？（参考数据：1.412，1.733， 2.456结果精确到0.1 小时） 【解答】 解：因为 A 在 B的正西方，延长AB交南北轴于点D，则 ABCD于点 D BCD=45 ，BDCD BD=CD 在 RtBDC中， cosBCD= BC CD ，BC=60海里 即 cos45 = 2 2 60 CD ，解得 CD=230海里 BD=CD=230海里 在 RtADC中， tanACD= CD AD 即 tan 60 = 230 AD =3，解得 AD=630海里 AB=ADBD AB=630230=30（26）海里 海监船 A 的航行速度为30 海里 / 小时 则渔船在 B 处需要

38、等待的时间为 30 AB = 30 )26(30 =26 2.45 1.41=1.04 1.0小时 渔船在 B 处需要等待1.0 小时 21、 （2018?遂宁市,24,10分）如图，某测量小组为了测量山BC的高度， 在地面 A 处测得山顶 B的仰角 45 ，然后沿着坡度为 =1：的坡面 AD走了 200 米达到 D 处，此时在 D处测得山顶 B的仰角为 60 ，求山高 BC （结果保留根号） 【分析】 作 DFAC于 F解直角三角形分别求出BE 、EC即可解决问题； 【解答】 解：作 DFAC于 F DF ：AF=1：，AD=200米， tanDAF=， DAF=30 ， DF= AD= 2

39、00=100， DEC= BCA= DFC=90 ， 四边形 DECF 是矩形， EC=BF=100 （米） ， BAC=45 ，BC AC ， ABC=45 ， BDE=60 ，DE BC ， DBE=90 BDE=90 60 =30 ， ABD= ABC DBE=45 30 =15 ，BAD= BAC 1=45 30 =15 ， ABD= BAD ， AD=BD=200米， 在 RtBDE中，sinBDE=， BE=BD?sin BDE=200 =100， BC=BE +EC=100 +100（米） 【点评】本题考查解直角三角形的应用仰角俯角问题，坡度坡角问题等知识， 解 题的关键是学会添

40、加常用辅助线， 构造直角三角形解决问题， 属于中考常考题型 22、 （2018?四川南充,20,9 分）如图是某路灯在铅垂面内的示意图，灯柱 AC的高为 11 米，灯杆 AB与灯柱 AC的夹角 A=120 ，路灯采用锥形灯罩， 在地 面上的照射区域 DE长为 18 米，从 D，E两处测得路灯 B的仰角分别为 和 ， 且 tan=6 ，tan= ，求灯杆 AB的长度 【解答】解：过点 B作 BF CE ，交 CE于点 F，过点 A 作 AG AF，交 BF于点 G， 则 FG=AC=11 由题意得 BDE= ，tan= 设 BF=3x ，则 EF=4x 在 RtBDF中， tanBDF=， DF

41、= x， DE=18 ， x+4x=18 x=4 BF=12 ， BG=BF GF=12 11=1， BAC=120 ， BAG= BAC CAG=12090 =30 AB=2BG=2 ， 答：灯杆 AB的长度为 2 米 23、 （2018?江苏徐州,20,5 分）如图，一座堤坝的横截面是梯形，根据图 中给出的数据，求坝高和坝底宽（精确到0.1m） 参考数据：2B1.414，3B1.732 解：如图所示，过点A、D 分别作 BC的垂线 AE、 DF分别交 BC于点 E、 F， 所以ABE 、CDF均为 Rt， 又因为 CD 14，DCF 30 ， 所 以 DF 7 AE，且FC 73B12.1

42、 所以 BC 7612.125.1m. 24、 （2018?贵州安顺市,21）如图是某市一座人行天桥的示意图，天桥离地面的 高BC是10米，坡面AC的倾斜角45CAB，在距 A点10米处有一建筑物HQ. 为了 方便行人推车过天桥，市政府部门决定降低坡度，使新坡面DC的倾斜角30BDC， 若新坡面下D处与建筑物之间需留下至少3米宽的人行道，问该建筑物是否需要拆除（计 算最后结果保留一位小数）. （参考数据：21.414，31.732） 解：由题意得，10AH米，10BC米， 在Rt ABC中，45CAB， 10ABBC， 在Rt DBC中，30CDB， 10 3 tan BC DB CDB ，

43、A D CB 14m 6m 30 45 EF A D C B 14m 6m 30 45 ()DHAHADAHDBAB1010 3102010 32.7（米）， 2.7米3米， 该建筑物需要拆除. 25、 （2018?湖南娄底,22,8分）如图，长沙九龙仓国际金融中心主楼BC 高达 452m，是目前湖南省第一高楼，和它处于同一水平面上的第二高楼DE 高 340m，为了测量高楼BC上发射塔 AB的高度，在楼 DE底端 D 点测得 A 的仰角 为 ，sin =，在顶端 E点测得 A的仰角为 45 ，求发射塔 AB的高度 【解答】 解：作 EH AC于 H， 则四边形 EDCH为矩形， EH=CD ，

44、 设 AC=24x ， 在 RtADC中，sin =， AD=25x ， 由勾股定理得， CD=7x， EH=7x ， 在 RtAEH中， AEH=45 ， AH=EH=7x ， 由题意得， 24x=7x+340， 解得， x=20， 则 AC=24x=480 ， AB=AC BC=480 452=28， 答：发射塔 AB的高度为 28m 26、 （2018?株洲市 ,22,8分）如图为某区域部分交通线路图，其中直线l1 l2l3，直线 l 与直线 l1、l2、l3都垂直，垂足分别为点A、点 B 和点 C， （高速 路右侧边缘），l2上的点 M 位于点 A 的北偏东 30 方向上，且 BM=千

45、米，l3上 的点 N 位于点 M 的北偏东 方向上，且 cos=，MN=2千米，点 A 和点 N 是城际线 L上的两个相邻的站点 （1）求 l2和 l3之间的距离； （2）若城际火车平均时速为150 千米/小时，求市民小强乘坐城际火车从站点A 到站点 N 需要多少小时？（结果用分数表示） 【分析】 （1）直接利用锐角三角函数关系得出DM 的长即可得出答案； （2）利用 tan30 =，得出 AB的长，进而利用勾股定理得出DN 的长， 进而得出 AN 的长，即可得出答案 【解答】 解： （1）过点 M 作 MDNC于点 D， cos=，MN=2千米， cos=， 解得： DM=2（km） ， 答

46、：l2和 l3之间的距离为 2km； （2）点 M 位于点 A的北偏东 30 方向上，且 BM=千米， tan30=， 解得： AB=3（km） ， 可得： AC=3 +2=5（km） ， MN=2km，DM=2km， DN=4（km） ， 则 NC=DN +BM=5（km） ， AN=10（km） ， 城际火车平均时速为150 千米/小时， 市民小强乘坐城际火车从站点A 到站点 N 需要=小时 【点评】 此题主要考查了解直角三角形的应用，正确得出AN 的长是解题关键 27、 （2018?湖南省常德 ,22,7 分）图 1 是一商场的推拉门，已知门的宽度 AD=2米，且两扇门的大小相同（即AB

47、=CD ） ，将左边的门ABB1A1绕门轴 AA1向 里面旋转 37 ，将右边的门 CDD 1C1绕门轴 DD1向外面旋转 45 ，其示意图如图 2， 求此时 B与 C之间的距离（结果保留一位小数） （参考数据： sin37 0.6，cos37 0.8，1.4） 【解答】解：作 BE AD于点 E， 作 CF AD于点 F， 延长 FC到点 M， 使得 BE=CM ， 如图所示 AB=CD ，AB+CD=AD=2 ， AB=CD=1 在 RtABE中，AB=1，A=37 ， BE=AB?sin A0.6，AE=AB?cos A0.8 在 RtCDF中，CD=1 ，D=45 ， CF=CD?si

48、n D0.7，DF=CD?cos D0.7 BE AD，CF AD， BE CM， 又BE=CM ， 四边形 BEMC为平行四边形， BC=EM ，CM=BE 在 RtMEF中，EF=AD AEDF=0.5 ，FM=CF +CM=1.3， EM=1.4， B与 C之间的距离约为1.4 米 28、 （2018?江苏南京 ,23）如图，为了测量建筑物 AB 的高度，在D 处树立标杆 CD，标杆的高是2m，在 DB 上选取观测点E、F，从 E测得标杆和建筑物的顶部C、A 的仰 角分别为58 、45 从 F 测得 C、A 的仰角分别为22 、70 求建筑物AB 的高度（精确到 0.1m）（参考数据：t

49、an22 0.40，tan58 1.60，tan70 2.75） 【分析】在 CED中，得出DE，在 CFD中，得出DF，进而得出EF ，列出方程即可得出建 筑物 AB的高度； 【解答】解：在RtCED中， CED=58 ， tan58 =， DE= ， 在 RtCFD中， CFD=22 ， tan22 =， DF= ， 中* 国教%育出版网 EF=DF DE=， 同理： EF=BE BF=， ， 来源:zz%ste*p&.co#m 解得： AB5.9（米）， 答：建筑物AB 的高度约为5.9 米 【点评】 本题考查解直角三角形的应用，解题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答 问题 29、 （2018?泰州市 ,23，10 分）日照间距系数反映了房屋日照情况如图 ，当前后房屋都朝向正南时，日照间距系数