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1、广西课标版广西课标版 20222022 版高考数学版高考数学二轮复习专题能力训练二轮复习专题能力训练 1010 三角三角变换与解三角形文变换与解三角形文专题能力训练专题能力训练 1010三角变换与解三角形三角变换与解三角形一、能力突破训练一、能力突破训练1 1.(2022(2022 广东汕尾质检广东汕尾质检,6),6)在在ABCABC中中,内角内角A A,B B,C C的的对边分别为对边分别为a a,b b,c.c=c.c=3 3+1,1,b=b=2,2,A=A=,那么那么B=B=()3 3A.A.334 44 4B.B.6 6C.C.2 2.D.D.或或4 4334 4sinsin+cosc
2、os等于等于()1 12 21 12 2cos(cos(-2 2)4 42 2=-=-,那么那么2 2sinsin(-)7 7B.B.2 27 7A.A.-2 2C.C.D.D.-3 3.ABCABC中中,角角A A,B B,C C的对边分别是的对边分别是a a,b b,c.b=cc.b=c,a a=2 2b b(1(1-sinsinA A),),那么那么A=A=()A.A.334 42 22 2B.B.3 3C.C.4 4D.D.6 64 4.(2022(2022 全国全国,文文 7)7)在在ABCABC中中,cos,cos5 5,BC=BC=1,1,AC=AC=5,5,那么那么5 52 2
3、=AB=AB=()2 2A.4A.4 2 2B.B.3030C.C.2929D.2D.2 5 55 5.(2022(2022陕西咸阳三模陕西咸阳三模,7),7)a a,b b,c c分别是分别是ABCABC的内角的内角A A,B B,C C的对边的对边,假设假设cbcbcoscosA A,那么那么ABCABC的形状为的形状为()A.A.钝角三角形钝角三角形C.C.锐角三角形锐角三角形B.B.直角三角形直角三角形D.D.等边三角形等边三角形6 6.(2022(2022 全国全国,文文 15)15)函数函数f f(x x)=sinsin(2 2+332 2)-3cos3cosx x的最小值为的最小
4、值为.7 7.(2022(2022 江西景德镇质检江西景德镇质检,15),15)公元前公元前 6 6 世纪世纪,古希腊古希腊的毕达哥拉斯学派通过研究正五边形和正十边形的的毕达哥拉斯学派通过研究正五边形和正十边形的作图作图,发现了黄金分割值约为发现了黄金分割值约为 0 0.618,618,这一数值也可这一数值也可以表示为以表示为m=m=2sin 182sin 18.假设假设m m+n=+n=4,4,那么那么2 2=.sin63sin638 8.在在ABCABC中中,内角内角A A,B B,C C所对的边分别为所对的边分别为+a a,b b,c.ac.asin 2sin 2B=B=3 3b bsi
5、nsinA.A.3 3(1)(1)求求B B;(2)(2)假设假设 coscosA=A=,求求 sinsinC C的值的值.3 31 19 9.(2022(2022 甘肃兰州二诊甘肃兰州二诊,17),17)A A,B B,C C是是ABCABC的内的内角角,a a,b b,c c分别是角分别是角A A,B B,C C的对边的对边.假设假设coscosB-B-sinsinA-A-sinsinA AsinsinB=B=coscosC.C.(1)(1)求角求角C C的大小的大小;(2)(2)假设假设A=A=,ABCABC的面积为的面积为 3 3,M M为为BCBC的中点的中点,求求6 62 22 2
6、2 2AMAM的长的长.4 41010.设设ABCABC的内角的内角A A,B B,C C的对边分别为的对边分别为a a,b b,c c,a=ba=btantanA A,且且B B为钝角为钝角.(1)(1)证明证明:B-A=B-A=;2 2(2)(2)求求 sinsinA+A+sinsinC C的取值范围的取值范围.1111.(2022(2022 浙江浙江,18),18)设函数设函数f f(x x)=sinsinx x,x xR R.(1)(1)0,2),函数0,2),函数f f(x+x+)是偶函数是偶函数,求求的值的值;(2)(2)求函数求函数y=y=f f x+x+二、思维提升训练二、思维
7、提升训练12122 2+f f x+x+4 42 2的值域的值域.5 51212.假设假设 0 0,-0,cos0,cos(+)=2 22 24 41 13 3,cos,cos(-)=4 42 23 3,那么那么3 3coscos(+)等于等于()2 23 3A.A.3 33 3B.B.-3 3C.C.5 53 39 96 6D.D.-9 91313.(2022(2022 全国全国,文文 11)11)ABCABC的内角的内角A A,B B,C C的对边的对边分别为分别为a a,b b,c.ac.asinsinA-bA-bsinsinB=B=4 4c csinsinC C,cos,cosA=-A
8、=-,那那4 41 1么么=()B.5B.5C.4C.4D.3D.3A.6A.61414.(2022(2022 全国全国,文文 11)11)角角的顶点为坐标原点的顶点为坐标原点,始始边与边与x x轴的非负半轴重合轴的非负半轴重合,终边上有两点终边上有两点A A(1,(1,a a),),B B(2,(2,b b),),且且 cos 2cos 2=3 3,那么那么|a-b|=|a-b|=()A A.5 51 15 5B B.5 52 2C C.2 25 55 5D D.1 11515.在在ABCABC中中,AB=AC=AB=AC=4,4,BC=BC=2,2,点点D D为为ABAB延长线上一延长线上
9、一点点,BD=BD=2,2,连接连接CDCD,那么那么BDCBDC的面积的面积是是,cos,cosBDC=BDC=.6 61616.在在ABCABC中中,a a,b b,c c分别为角分别为角A A,B B,C C的对的对边边.coscosA-A-coscosB+B+sinsinC=C=sinsinB BsinsinC=C=,且且ABCABC的面积的面积4 42 22 22 21 1为为3 3,那么那么a a的值为的值为.1717.(2022(2022 全国全国,文文 16)16)ABCABC的内角的内角A A,B B,C C的对边的对边分别为分别为a a,b b,c c,b bsinsinC
10、+cC+csinsinB=B=4 4a asinsinB BsinsinC C,b b+c+c-a-a=8,8,那么那么ABCABC的面积为的面积为.1818.(2022(2022 湖北八市联考湖北八市联考,17),17)向量向量a a=(2sin2sin(-),3 3sinsinx x,b,b=(sinsin(+4 44 42 22 22 2),2cos,2cos),函数函数f f(x x)=a ab b.(1)(1)求函数求函数f f(x x)的单调递减区间的单调递减区间;(2)(2)假设假设f f()=,求求 sinsin(2 2+)的值的值.2 25 56 62 27 7专题能力训练专
11、题能力训练 1010三角变换与解三角形三角变换与解三角形一、能力突破训练一、能力突破训练1 1.C C解析由余弦定理可得解析由余弦定理可得a=a=2 2+2 2-2 2coscos=4 4+(3 3+1)1)2 2-2 2 (3 3+1)1)=6 6.由正弦定理可得由正弦定理可得sinsinsinsinB=B=2 23 32 26 6=2 2.2 2baba,B B为锐角为锐角,B=B=4 4.2 2.D D解析解析sinsin(2 2-)2 2sinsin(-)4 4cos(cos(-2 2)sinsin(-)4 4=-=-cos2cos2sinsin(-)4 4=2cos2cos(-4 4
12、)=1 12 22 2coscos+2 2sinsin=-2 2,sinsin+coscos=-2 2,应选应选 D D.3 3.C C解析由余弦定理可得解析由余弦定理可得a a=b=b+c+c-2 2bcbccoscosA A,又因为又因为b=cb=c,所以所以a a=b=b+b+b-2 2bbbbcoscosA=A=2 2b b(1(1-coscosA A).2 22 22 22 22 22 22 28 8由由a a=2 2b b(1(1-sinsinA A),),所以所以 sinsinA=A=coscosA A,因为因为A A(0,),所以(0,),所以A=A=.4 42 22 24 4
13、.A A解析解析coscosC=C=2cos2cos-1 1=-=-,2 25 52 23 3ABAB=BC=BC+AC+AC-2 2BCACBCACcoscosC=C=1 1+2525+2 21 15 55 5=3232.AB=AB=4 42 2.5 5.A A解析由解析由cbcbcoscosA A,得得 sinsinCCsinsinB BcoscosA.A.因为因为 sinsinC=C=sin(sin(A+BA+B)=sinsinA AcoscosB+B+sinsinB BcoscosA A,所以所以 sinsinA AcoscosB+B+sinsinB BcoscosAAsinsinB
14、BcoscosA A,即即 sinsinA AcoscosBBA0,0,所以所以 coscosBB0,0,所以角所以角B B为钝角为钝角,所以所以ABCABC为钝角三角形为钝角三角形.6 6.-.-4 4解析解析f f(x x)=sinsin(2 2+332 22 22 22 23 3)-3cos3cosx x=-=-cos2cos2x-x-3cos3cosx x=-=-2cos2cos2 2x-x-3cos3cosx+x+1 1=-=-2 2(coscos+4 4)+8 8.9 93 32 21717-1cos1cosx x1,1,当当 coscosx=x=1 1 时时,f f(x x)mi
15、nmin=-=-4 4.故函数故函数f f(x x)的最小值是的最小值是-4 4.7 7.2 22 2解析因为解析因为m=m=2sin18,2sin18,m m+n=+n=4,4,所以所以2 2n=n=4 4-m-m2 2=4 4-4sin4sin2 21818=4cos4cos2 218,18,所以所以+sin63sin63=2sin182sin18+2cos182cos18sin63sin63=2 22sin(182sin(18+45)45)sin63sin63=2 22 2.中中,由由sinsin8 8.解解(1)(1)在在ABCABC=,可得可得sinsina asinsinB=bB=
16、bsinsinA A,又由又由a asin2sin2B=B=3 3b bsinsinA A,得得2 2a asinsinB BcoscosB=B=3 3bbsinsinA=A=3 3a asinsinB B,所以所以3 3coscosB=B=,得得2 2B=B=6 6.1010(2)(2)由由 coscosA=A=,可得可得 sinsinA=A=3 31 12 22 23 3,那么那么sinsinC=C=sinsin-(A+BA+B)=sin(sin(A+BA+B)=sinsin(+)=6 63 32 2sinsinA+A+1 12 26 6+1 12 2coscosA=A=6 6.9 9.解
17、解(1)(1)由由 coscos2 2B-B-sinsin2 2A-A-sinsinA AsinsinB=B=coscos2 2C C,得得 sinsin2 2A+A+sinsinA AsinsinB=B=sinsin2 2C-C-sinsin2 2B.B.由正弦定理由正弦定理,得得c c2 2-b-b2 2=a=a2 2+ab+ab,即即a a2 2+b+b2 2-c-c2 2=-ab=-ab,所以所以 coscosC=C=2 2+2 2-2 22 2=-=-=-1 12 22 2.又又 0 0CCA0,0,所以所以A A(0,0,),于是于是4 4sinsinA+A+sinsinC=C=s
18、insinA+A+sinsin(-2 2)=sinsinA+A+cos2cos2A=-A=-2sin2sin2 2A A2 2+sinsinA+A+1 1=-=-2 2(sinsin-4 4)+8 8.因为因为 0 0AA,所以所以4 42 20 0 sinsinAA,2 21 12 29 91 12 22 2因此因此-2 2(sinsin-)2 24 4+.8 88 89 99 91212由此可知由此可知 sinsinA+A+sinsinC C2 29 9的取值范围是的取值范围是(,.2 28 81111.解解(1)(1)因为因为f f(x+x+)=sin(sin(x+x+)是偶函数是偶函数
19、,所以所以,对任意实数对任意实数x x都有都有 sin(sin(x+x+)=sin(sin(-x+x+),),即即 sinsinx xcoscos+coscosx xsinsin=-sinsinx xcoscos+coscosx xsinsin,故故 2sin2sinx xcoscos=0,0,所以所以 coscos=0 0.又又0,2),因此0,2),因此=或或2 2332 2.(2)(2)y=y=f f x+x+2 212122 2+f f x+x+4 42 22 2=sinsinx+x+1212+sinsinx+x+4 4=1 1-coscos(2 2+)2 26 6+1 1-cosco
20、s(2 2+)2 22 21 13 33 3=1 1-2 22 2cos2cos2x-x-2 2sin2sin2x x3 3=1 1-2 2coscos 2 2x+x+3 3.3 33 31 1-,1,1+2 22 2因此因此,函数的值域是函数的值域是二、思维提升训练二、思维提升训练.13131212.C C解析解析coscos(+)=,0,0,4 43 32 21 1sinsin(4 4+)=又又 coscos(-)=4 42 22 22 23 3.3 3,-0,0,即即tantan=,5 5由三角函数定义得由三角函数定义得151510101515.2 24 42 25 55 55 5a=a
21、=5 5,b=b=5 5,故故|a-b|=|a-b|=5 5.解析如图解析如图,取取BCBC的中点的中点E E,DCDC的中点的中点F F,由题意知由题意知AEAEBCBC,BFBFCD.CD.在在 RtRtABEABE1 1中中,cos,cosABE=ABE=1 1=,coscos4 41 1DBC=-DBC=-4 4,sin,sinDBC=DBC=1 1-1616=1 11515.4 41515S SBCDBCD=2 2BDBCBDBCsinsinDBC=DBC=2 2.1515coscosDBC=DBC=1 1-2sin2sin DBF=-DBF=-4 4,且且DBFDBF为锐角为锐角,
22、1010sinsinDBF=DBF=.4 42 21 1在在 RtRtBDFBDF1010中中,cos,cosBDF=BDF=sinsinDBF=DBF=.4 415151010的面积是的面积是,cos,cosBDC=BDC=.2 24 4综上可得综上可得,BCDBCD1616.2 23 3解析在解析在ABCABC中中,由由coscosA-A-coscosB+B+sinsinC=C=sinsinB BsinsinC=C=,得得4 42 22 22 21 1sinsinB+B+sinsinC-C-sinsinA=A=sinsinB BsinsinC C,即即b b+c+c-a-a=bc.=bc.
23、由余弦定理由余弦定理,得得2 2+2 2-2 2coscosA=A=2 22 22 22 22 22 22 2=.2 21 1A A(0,),(0,),A=A=3 3.由正弦定理由正弦定理,得得sinsinsinsin=2 2,即即1 12 2sinsin4 4=2 2sinsin2 23 3,化简得化简得a a=3 3bc.bc.2 2ABCABC的面积的面积S SABCABC=2 2bcbcsinsinA=A=3 3,16161 1bc=bc=4,4,a a=12,12,解得解得a=a=2 23 3.1717.2 23 33 32 2解析由正弦定理及条件解析由正弦定理及条件,得得bc+cb
24、=bc+cb=4 4ababsinsinC C,的外接圆半径为的外接圆半径为R R,那么那么所以所以=2 2a a,设设ABCABCsinsin=2 2R R,所以所以a=R.a=R.sinsin2 22 22 2因为因为b b+c+c-a-a=8 8 0,0,所以所以1 1coscosAA0,00,0AA,因为因为=2 2R R,2 2sinsin2 2+2 2-2 2所以所以sinsinA=A=,A=A=30,所以30,所以 coscosA=A=2 22 2=3 3,所以所以2 2bc=bc=8 83 33 3,所以所以S SABCABC=bcbcsinsinA=A=2 21 12 23
25、33 3.4 41818.解解(1)(1)f f(x x)=a ab b=2sin2sin(-)sinsin(+4 4)+2 23 3sinsinx xcoscosx x4 4=2sin2sin(-4 4)sinsin(-+)+2 23 3sinsinx xcoscosx x2 2=2sin2sin(-4 4)coscos(-4 4)+2 23 3sinsinx xcoscosx x=sinsin(2 2-2 2)+3 3sin2sin2x x17171 13 3=-=-cos2cos2x+x+3 3sin2sin2x=x=2 2(2 2sin2sin2-2 2cos2cos2)=2sin2s
26、in(2 2-).6 6由由+2 2k k22x-x-2 26 6332 2+2 2k k,k kZ,Z,得得+k+kx x3 3556 6+k+k,k kZ,Z,3 3556 6所以所以f f(x x)的单调递减区间为的单调递减区间为+,+,k kZ Z.(2)(2)f f()=,2 25 52 22sin2sin(-6 6)=5 5,sinsin(-6 6)=5 5,sinsin(2 2+6 6)=coscos(2 2+6 61 12 2-)=coscos(2 2-)=coscos2 2(-)2 23 36 62 2=1 1-2sin2sin(-6 6)=1 1-2 2(5 5)=2525.1 12 2232318181919