《2022年中考数学真题分类汇编 专题16 解直角三角形（学生版+解析版）.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年中考数学真题分类汇编 专题16 解直角三角形（学生版+解析版）.pdf（74页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、专题1 6解直角三角形-选择题1.（2022天津）tan45的值等于（）A.2 B.1 C.D.立2 32.（2022四川乐山）如图，在R/AABC中，NC=90。，B C =2C=6,tan/C =2,则边A 3的 长 为（）AA.3后 B.3/5 C.3币 D.6 66.（2022浙江金华）一配电房示意图如图所示，它是一个轴对称图形，已知8 c=6m,Z A B C =a,则房顶A离地面E尸的高 度 为（）AA.(4+3sina)m B.(4-1-3tana)m C.4+m D.4+m si n a)k tan 4 J7.（2022浙江丽水）如图，已知菱形ABC。的边长为4,E是5C的中点
2、，力 厂平分N4Z交。于点F,FG/ADD.5 _2r2岳J -38.（2022四川广元）如图，在正方形方格纸中，每个小正方形的边长都相等，4、8、C、。都在格点处，AB与C D相交于点P,则c osZAPC的 值 为（）A g R 2-2 R x/555559.（2 0 2 2湖北随州）如图，已知点8,D,C在同一直线的水平，在点C处测得建筑物A 8 的顶端A的仰角为 a,在点。处测得建筑物A B 的顶端A的仰角为6,C D =a,则建筑物A 8 的高度为（）二.填空题a ta n a ta n BC，ta n a ta n/?D，a tan a tanptan p -tan a1 0.（2
3、 0 2 2 山东泰安）如图，某一时刻太阳光从窗户射入房间内，与地面的夹角“P C =3 0。，已知窗户的高度A F =2m,窗台的高度b =lm,窗外水平遮阳篷的宽4 5 =0.8 m,则 C P 的长度为（结果精确到 0.1 m).1 1.（2 0 2 2 天津）如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，圆上的点A,B,C及 N D 尸 产 的一边上的点E,F 均在格点上.（I ）线段E尸的长等于；（I I）若点M,N分别在射线叨,P 尸上，满足N M B N =90。且 B M =B N.请用无为噂的直尺，在如图所示的网格中，画出点M,N,并简要说明点M,N的位置是如何找到的（不要求证明）
4、.1 2.（2 0 2 2 江苏扬州）在A A B C 中，Z C =90,a、b、c 分别为N A、Z B、NC的对边，若从=a，则si n A 的值为.13.（2022湖南衡阳）回雁峰座落于衡阳雁峰公园，为衡山七十二峰之首.王安石曾赋诗联“万里衡阳雁，寻常到此回”.峰前开辟的雁峰广场中心建有大雁雕塑，为衡阳市城徽.某课外实践小组为测量大雁雕塑的高度，利用测角仪及皮尺测得以下数据：如图，AE=10m,ZBDG=30,ZfiFG=6 0 .已知测角仪D 4的高度为1.5m,则 大 雁 雕 塑 的 高 度 约 为 m.（结果精确至0.1m.参考数据：6B 1.732）14.（2022浙江嘉兴）如
5、图，在AABC中，Z ABC=90,NA=60。，直尺的一边与BC重合，另一边分别交AB,AC于点D,E.点 8,C,D,E 处的读数分别为15,12,0,1,则直尺宽BD的长为.15.（2022浙江绍兴）如图，43=1 0,点C 在射线BQ上的动点，连接A C,作CD_LAC,CD=A C,动点 E 在 A 8延长线上，tanNQ8E=3,连接CE,D E,当CE=DE,C E L O E 时，BE的长是.16.（2022山东泰安）如图，在一次数学实践活动中，小明同学要测量一座与地面垂直的古塔4 8 的高度,他从古塔底部点处前行30m到达斜坡CE的底部点C处，然后沿斜坡CE前行20m到达最佳
6、测量点。处，在点 D 处测得塔顶A 的仰角为30。，已知斜坡的斜面坡度i=l：G，且点A,B,C,D,在同一平面内，小明同学测得古塔A B 的高度是.17.（2022江苏连云港）如图，在6x6正方形网格中，AABC的顶点A、B、C都在网格线上，且都是小正18.（2022四川凉山）如图，8 是平面镜，光线从A点出发经CD上点。反射后照射到B点，若入射角为a,反射角为B（反射角等于入射角），AC_LC。于点C,BD_LCD于点。，且AC=3,B D=6,C D=1 2,则tana的值为.19.（2022四川凉山）如图，在边长为1的正方形网格中，。是AABC的外接圆，点A,B,。在格点上,则c os
7、ZAC B的值是20.（2022山东滨州）在 RtAABC 中，ZC=90,AC=5,B C=12,则 s i n A=.21.（2022湖北黄冈）如图，有甲乙两座建筑物，从甲建筑物A点处测得乙建筑物。点的俯角a为45。，C点的俯角夕为58。，8 c为两座建筑物的水平距离.已知乙建筑物的高度为6,，则甲建筑物的高度AB为m.（sin580.85,cos580.53,tan581.60,结果保留整数）.B C22.（2022四川广元）如图，直尺AB垂直竖立在水平面上，将一个含45。角的直角三角板CDE的斜边。E靠在直尺的一边AB上，使点E与点A重合，D f=1 2 cm.当点。沿D4方向滑动时，
8、点E同时从点A出发沿射线AF方向滑动.当点。滑动到点A时，点C运动的路径长为 cm.23.（2022湖北宜昌）如图，C岛在4岛的北偏东50。方向，C岛在8岛的北偏西35。方向，则ZACB的大小是.北北:DB三.解答题24.（2022江苏宿迁）如图，某学习小组在教学楼A 8的顶部观测信号塔C。底部的俯角为30。，信号塔顶部的仰角为45。.已知教学楼AB的高度为2 0 m,求信号塔的高度（计算结果保冒根号）.25.（2022天津）如图，某座山A 8的项部有一座通讯塔B C,且点A,B,C在同一条直线上，从地面P处测得塔顶C的仰角为42。，测得塔底B的仰角为35。.已知通讯塔BC的高度为32m,求这
9、座山AB的高度（结果取整数）.参考数据：tan 35 a 0.70,lan42 a（）.9（）.26.（2022浙江湖州）如图，已知在OtAABC中,ZC=90,AB=5,B C=3.求AC的长和sinA的值.2 7.（2 0 2 2 新疆）周米，王老师布置了一项综合实践作业，要求利用所学知识测量一栋楼的高度.小 希站在自家阳台上，看对面一栋楼顶部的仰角为4 5。，看这栋楼底部的俯角为3 7。，己知两楼之间的水平距离为3 0 m ,求这栋楼的高度.（参考数据：s i n 3 7 0.6 0,c o s 3 7 0.80,t a n 3 7 0.7 5）2 8.（2 0 2 2 湖南邵阳）如图，
10、一艘轮船从点A处以3 0 k m/h 的速度向正东方向航行，在 A处测得灯塔C在北偏东6 0。方向上，继续航行l h 到达8 处，这时测得灯塔C在北偏东4 5。方向上，已知在灯塔C的四周4 0 k m 内有暗礁，问这艘轮船继续向正东方向航行是否安全？并说明理由.（提示：声百=1.7 3 2）2 9.（2 0 2 2 湖南怀化）某地修建了一座以 讲好隆平故事，厚植种子情怀”为主题的半径为80 0 米的圆形纪念园.如图，纪念园中心点A位于C村西南方向和B 村南偏东6 0。方向上，C村在B 村的正东方向且两村相距2.4 千米.有关部门计划在8、C两村之间修一条笔直的公路来连接两村.问该公路是否穿过纪
11、念园？试通过 计 算 加 以 说 明.（参考数据：V 3=1.7 3,7 2-1.4 1）30.（2022四川成都）2022年6月6日是第27个全国 爱眼日，某数学兴趣小组开展了“笔记本电脑的张角大小、顶部边缘离桌面的高度与用眼舒适度关系”的实践探究活动.如图，当张角4 0 8 =150。时，顶部边缘A处离桌面的高度A C的长为10cm,此时用眼舒适度不太理想.小 组成员调整张角大小继续探究，最后联系黄金比知识，发现当张角NA08=108。时（点4是A的对应点），用眼舒适度较为理想.求此时顶部边缘4处离桌面的高度A。的长.（结果精确到1cm；参考数据：sin720.95,cos720.31,t
12、an723.08）A31.（2022四川泸州）如图，海中有两小岛C,D,某渔船在海中的A处测得小岛C位于东北方向，小岛D位于南偏东30。方向，且A,。相距lO n m ile.该渔船自西向东航行一段时间后到达点B,此时测得小岛C位于西北方向且与点B相距8应nm ile.求8,。间的距离（计算过程中的数据不取近似值）.D32.（2022浙江台州）如图1,梯子斜靠在竖直的墙上，其示意图如图2,梯子与地面所成的角a为75。,梯子AB长3 m,求梯子顶部离地竖直高度8 c.（结果精确到0.1m；参考数据:sin75=0.97,cos750=0.26,tan75=3.73)33.（2022湖南湘潭）湘潭
13、县石鼓油纸伞因古老工艺和文化底蕴，已成为石鼓乡村旅游的一张靓丽名片.某中学八年级数学兴趣小组参观后，进行了设计伞的实践活动.小文依据黄金分割的美学设计理念，设计了中截面如图所示的伞骨结构（其中 罢 彩 0.618）：伞柄A 始终平分NBAC,A8=AC=2 0 c m,当AHN3AC=120。时，伞完全打开，此时/8Q=90。.请问最少需要准备多长的伞柄？（结果保留整数，参考数 据:6之1.732)34.（2022湖南常德）第 24届冬季奥林匹克运动会于今年2 月 4 日至2 0 日在北京举行，我国冬奥选手取得了 9 块金牌、4 块银牌、2 块铜牌，为祖国赢得了荣誉，激起了国人对冰雪运动的热情
14、.某地模仿北京首钢大跳台建了一个滑雪大跳台（如图），它由助滑坡道、弧形跳台、着陆坡、终点区四部分组成.图是其示意图，已知：助滑坡道A尸=50米，弧形跳台的跨度FG=7 米，顶端E 到 8。的距离为40米，HG/BC,ZAFH=4O,AEFG=25,ZECB=36。.求此大跳台最高点A 距地面8。的距离是多少米（结果保留整数）.（参考数据：sin40 0.64,cos40 0.77,tan40 0.84,sin25 0.42,cos25 0.91,tan 25 0.47,sin 36 a 0.59,cos 36 0.81,tan 36 0.73)35.（2022湖北宜昌）知识小提示：要想使人安全
15、地攀上斜靠在墙面上的梯子的顶端，梯子与地面所成的角a一般要满足53。4aM 72。.如图，现有一架长4m的梯子A B斜靠在一竖直的墙A。上.当人安全使用这架梯子时，求梯子顶端A与地面距离的最大值；当梯子底端8距离墙面1.64m时，计 算/钻。等于多少度？并判断此时人是否能安全使用这架梯子？（参考数据：sin530=0.80,cos530.60,tan531.33,sin 72 0.95,cos72 0.31,tan72 3.08,sin 66 70.91,cos660.41,tan 660 2.25)B O36.（2022湖南株洲）如图1所示，某登山运动爱好者由山坡的山顶点A处沿线段A C至山
16、谷点C处，再从点C处沿线段CB至山坡的山顶点B处.如图2所示，将直线/视为水平面，山坡的坡角Z A C M =30,其高度A 为0.6千米，山坡的坡度i=BN于N ,且CN=&千米.BCB求Z4CB的度数;（2）求在此过程中该登山运动爱好者走过的路程.37.（2022甘肃武威）濡陵桥位于甘肃省渭源县城南清源河（渭河上游）上，始建于明洪武初年，因“渭水绕长安，绕满陵，为玉石栏杆潘陵桥 之语，得名溺陵桥（图1）,该桥为全国独一无二的纯木质叠梁拱桥.某综合实践研究小组开展了测量汛期某天 濡陵桥拱梁顶部到水面的距离”的实践活动，过程如下：方案设计：如图2,点C为桥拱梁顶部（最高点），在地面上选取4 8
17、两处分别测得NCAF和/C B F的度数（A,S,D,F在同一条直线上），河边。处 测 得 地 面 到 水 面EG的距离DE（C,F,G在同一条直线上,DF/EG,CGLAF,FG=DE）.数据收集：实地测量地面上A,8两点的距离为8.8m,地面到水面的距离DE=1.5m,/CAF=26.6。，NCBF=35。.问题解决：求浦陵桥拱梁顶部C到水面的距离CG（结果保留一位小数）.参考数据：sin26.6=0.45,cos26.6=0.89,tan26.6=0.50,sin35=0.57,cos35=0.82,tan35=0.70.根据上述方案及数据，请你完成求解过程.图138.（2022江西）图
18、1是某长征主题公园的雕塑，将其抽象成如图2所示的示意图，已知尸G,A,D,H,G四点在同一直线上，测得/FE C =/4 =72.9,AO=1.6m,EF=6.2 m.（结果保留小数点后一位）图1图2求证：四边形OEFG为平行四边形;（2）求雕塑的高（即点G到AB的距离）.（参考数据:sin 72.9 0.96,cos72.9 0.29,tan 72.9 2 3.25)39.（2022浙江宁波）每年的11月9日是我国的“全国消防安全教育宣传日”，为了提升全民防灾减灾意识，某消防大队进行了消防演习.如图1,架在消防车上的云梯AB可 伸 缩（最长可伸至20m）,且可绕点8转动，其底部B离地面的距离
19、BC为2 m,当云梯顶端A在建筑物EF所在直线上时，底部B到EF的距离8。为9 m.若NABD=53。，求此时云梯AB的长.（2）如图2,若在建筑物底部E的正上方19m处突发险情，请问在该消防车不移动位置的前提下，云梯能否伸到险情处？请说明理由.（参考数据：sin53%0.8,cos53=0.6,tan53=1.3)图1图240.（2022四川自贡）某数学兴趣小组自制测角仪到公园进行实地测量，活动过程如下:图 图探究原理：制作测角仪时，将细线一段固定在量角器圆心。处，另一端系小重物G.测量时，使支杆。M、量角器90。刻度线QN与铅垂线OG相互重合（如图），绕点。转动量角器，使观测目标P与直径两
20、端点A 8共 线（如图），此目标尸的仰角乙POC=N G O N.请说明两个角相等的理由.实地测量：如图，公园广场上有一棵树，为了测量树高，同学们在观测点K处测得顶端尸的仰角Z P O Q =6 0,观测点与树的距离2为5米，点。到地面的距离O K为1.5米：求树高P”.（班=1.73,结果精确到0.1米）拓展探究：公园高台上有一凉亭，为测量凉亭顶端P距离地面高度P”（如图），同学们讨论，决定先在水平地面上选取观测点E,F（E F,“在同一直线上），分别测得点P的仰角a，B,再测得E,尸间的距离，点。，。口到地面的距离 区。2尸均为1.5米；求 P H（用 机 表 示）.4L（2 02 2浙江
21、绍兴）圭 表（如图1）是我国古代一种通过测量正午日影长度来推定节气的天文仪器，它包括一根直立的标竿（称为 表）和一把呈南北方向水平固定摆放的与标竿垂直的长尺（称为 圭”），当正午太阳照射在表上时，日影便会投影在圭面上，圭面上日影长度最长的那一天定为冬至，日影长度最短的那一天定为夏至.图2是一个根据某市地理位置设计的圭表平面示意图，表AC垂直圭B C,已知该市冬至正午太阳高度角（即4 8 C）为3 7。，夏至正午太阳高度角（即/A D C）为84。，圭面上冬至线与夏至线之间的距离（即 的 长）为4米.求NBAD的度数.求表AC的长（最后结果精确到0.1米）.（参考数据：sin3 70=3 4 3
22、 1 9一,cos3 7=,tan3 70=,tan84=)5 5 4 2图1图242.（2 02 2浙江金华）图1是光伏发电场景，其示意图如图2,E F为吸热塔，在地平线EG上的点8,夕处各安装定日镜（介绍见图3）.绕各中心点（A A）旋转镜面，使过中心点的太阳光线经镜面反射后到达吸热器点F处.已 知AB=4 B，=lm,E8=8m,E*=8 6m ,在点A观测点F的仰角为45。.塔热吸cDXA太阳光线、定日镜D（A,E B B G图1图2（1）点F的高度EF为 m.（2）设ND4B=c,NA8=，则口与4的数量关系是定日镜由支架、平面镜等组成，支架与镜面交点为中心点,支架与地平线垂直.中心
23、身/平面镜个支架1地平线图343.（2022重庆）如图，三角形花园ABC紧邻湖泊，四边形/WOE是沿湖泊修建的人行步道.经测量，点C在点A的正东方向，AC=200米.点E在点A的正北方向.点B,。在点C的正北方向，8=100米.点5在点A的北偏东30。，点。在点E的北偏东45。.求步道。E的长度（精确到个位）;（2）点。处有直饮水，小红从A出发沿人行步道去取水，可以经过点B到达点D,也可以经过点E到达点D.请计算说明他走哪一条路较近？（参考数据：75=1.414,6=1.732）44.（2022江苏连云港）我市的花果山景区大圣湖畔屹立着一座古塔一一阿育王塔，是苏北地区现存最高和最古老的宝塔.小
24、明与小亮要测量阿育王塔的高度，如图所示，小明在点A处测得阿育王塔最高点C的仰角NC4=45。，再沿正对阿育王塔方向前进至B处测得最高点C的仰角NC8E=53。，AB=10m；小亮在点G处竖立标杆FG，小亮的所在位置点。、标杆顶产、最高点C在一条直线上，FG=.Sm，GD=2m.（注：结果精确到0.0 1 m,参考数据：sin530.799,cos530.602,tan53。=1.327)A、A B E G D求阿育王塔的高度CE;求小亮与阿育王塔之间的距离EO.45.（2022浙江嘉兴）小华将一张纸对折后做成的纸飞机如图1,纸飞机机尾的横截面是一个轴对称图形,其示意图如图 2.已知 A=8E=
25、10cm,CD=CE=5cm,AD1CD,BELCE,/D CE=40。.（结果精确到 0.1 c m,参考数据：sin 20 0.34,cos20 0.94,tan 20 0.36,sin 40 0.64,cos40 0.77,图 1图 2连结O E,求线段O E的长.（2）求点A,B之间的距离.46.（2022四川达州）某老年活动中心欲在一房前3m 高的前墙（A 3）上安装一遮阳篷B C,使正午时刻房前能有2m 宽的阴影处（A。）以供纳凉，假设此地某日正午时刻太阳光与水平地面的夹角为63.4。，遮阳篷 BC与水平面的夹角为10。，如图为侧面示意图，请你求出此遮阳篷BC的 长 度（结果精确到
26、0.1m）.（参考 数 据:sin 10 0.17,cos 10 0.98,tan 10 0.18；sin63.4 0.89,cos63.4 0.45,tan 63.4=2.00）47.（2022四川凉山）去年，我国南方菜地一处山坡上一座输电铁塔因受雪灾影响，被冰雪从C处压折，塔尖恰好落在坡面上的点B处，造成局部地区供电中断，为尽快抢通供电线路，专业维修人员迅速奔赴现场进行处理，在8处测得8 c与水平线的夹角为45。，塔基A所在斜坡与水平线的夹角为30。，A、B两点间的距离为16米，求压折前该输电铁塔的高度（结果保留根号）.48.（2022安徽）如图，为了测量河对岸4 8两点间的距离，数学兴趣
27、小组在河岸南侧选定观测点C,测得A,B均在C的北偏东37。方向上，沿正东方向行走90米至观测点D,测得A在。的正北方向，B在。的北偏西53方 向 上.求 偏8两点间的距离.参考数据:sin370.60,cos370.80,tan37 0.75.49.（2022重庆）湖中小岛上码头C 处一名游客突发疾病，需要救援.位于湖面8 点处的快艇和湖岸A 处的救援船接到通知后立刻同时出发前往救援.计划由快艇赶到码头C 接该游客，再沿C 4 方向行驶，与救援船相遇后将该游客转运到救援船上.已知C 在 A 的北偏东30。方向上，B 在 A 的北偏东60。方向上，且 B 在C 的正南方向900米处.求湖岸A 与
28、码头C 的 距 离（结果精确到1 米，参考数据：73=1.732）;救援船的平均速度为150米/分，快艇的平均速度为400米/分，在接到通知后，快艇能否在5 分钟内将该游客送上救援船？请说明理由.（接送游客上下船的时间忽略不计）B专题1 6解直角三角形-选择题1.（2022天津）tan45的值等于（）A.2 B.1 C.D.立2 3【答案】B【分析】根据三角函数定义：正切=对边与邻边之比，进行求解.【详解】作一个直角三角形，ZC=90,Z 4=4 5,如图：二/8=90-45=45,A 4B C是等腰三角形，AC=B C,n r根据正切定义，tanZA=万;=1,V Z4=45,tan45=1
29、,故选 B.【点睛】本题考查了三角函数，熟练理解三角函数的定义是解题关键.2.（2022四川乐山）如图，在 中，ZC =90,B C =y/5 ,点。是 AC 上一点，连接 8 D.若 tanZA=；,ta n Z A B D =-,则 CO 的 长 为（）3A.2石 B.3 C.y 5 D.2【答案】C【分析】先根据锐角三角函数值求出AC=2行,再由勾股定理求出A8=5,过点D作于点E,依据三1 1 3角 函 数 值 可 得=从而得BE=A E,再由A E+5E =5得AE=2,DE=1,由勾股定理得AD=石，从而可求出CD.【详解】解：在向A43C中，NC=90。，BC=y/5,Be ta
30、nZA=-；.AC=2BC=26，AC 2由勾股定理得,AB=y/AC2+BC2=J（26+（右）=5过点。作DE _L AB于点E,如图，tan ZA=一,2tan NABD=-,3.DE 1 DE 1，.=,=-AE 2 BE 3A DE=-A E,D E =-B E,：.-A E =-B E ：.BE=-A E2 3 2 3 23V A E+B E 5,：.A E+-A E =5：.AE=2,：.DE=,在 RfAADE ,A D2 A E2+DE2 AD=JA E2+DE2=VsV AD+CD=AC=2y/5,:.CD=AC-AD=2亚-亚=瓜 故选:C【点睛】本题主要考查了勾股定理，
31、由锐角正切值求边长，正确作辅助线求出DE的长是解答本题的关键.3.（2022浙江杭州）如图，已知ZiABC内接于半径为1的。，NBAC=O（9是锐角），则AABC的面积的最大 值 为（）A.cos0（1+cos0）B.cos，（l+s in。）C.sin6（l+sin。）D.sin（1 +cos0）【答案】D【分析】要使48C的面积S=；8c/7的最大，则h要最大，当高经过圆心时最大.【详解】解：当8 c的高4?经过圆的圆心时，此时ABC的面积最大,在.RttBOD 11.1,s.int?n=-B-D-=-B-D-，cost?n=-O-D-=-O-D-,OB 1 OB 1，BD=sini?,O
32、D-cosd,8C=2BD=2sint5,AD-AO+OD-l+cosd,：.SAABC-ADBC-IsinO(1+cosi?)=sini9(1+cosi?).故选：D.2 2【点睛】本题主要考查锐角三角函数的应用与三角形面积的求法.4.(2022云南)如图，己知AB是。的直径，8 是0。的弦，A B C D.垂足为E.若AB=26,8=2 4,则NOCE的余弦值为()7C.1213D.12【答案】B【分析】先根据垂径定理求出C=C D,再根据余弦的定义进行解答即可.2【详解】解：T A B是。的直径，ABSCD.：.CE=-CD=2,ZOEC=90,OC=-AB=13,2 2CF 12A c
33、osZOCE=.故选：B.OC 13【点睛】此题考查的是垂径定理，锐角三角函数的定义，熟练掌握垂径定理，锐角三角函数的定义是解答此题的关键.5.（2022陕西）如图，A是AABC的高，若BD=2CD=6,ta n/C =2,则边A 8的 长 为（）AA.3&B.3y/SC.3币D.6及【答案】D【分析】先解宜角AABC求出A D,再在直角43。中应用勾股定理即可求出A8.【详解】解：V BD=2CD=6,：.CD=3,.直角AQC 中，tan Z.C-2,AD-CD-tan ZC=3x2=6,二直角中，由勾股定理可得，A B NAEP+BU=m 故选D.【点睛】本题考查利用锐角函数解直角三角形
34、和勾股定理，难度较小，熟练掌握三角函数的意义是解题的关键.6.（2022浙江金华）一配电房示意图如图所示，它是一个轴对称图形，已知BC=6m,ZABC=a,则房顶A离地面E F的高度为（）单位：mO DA.(4+3sina)m B.(4+3tana)m C【答案】B【分析】过点4作AD B C于D,根据轴对称图形得性质即可得B D=C D,从而利用锐角三角函数正切值即可求得答案.【详解】解：过点A作ADJ_8C于D,如图所示：单 位:m:它是一个轴对称图形，BC=）C=5BC=3m,房顶A离地面 尸的高度为（4+3tana）m,故选B.【点睛】本题考查解直角三角形，熟练掌握利用正切值及一条直角
35、边求另一条直角边是解题的关键.7.（2022浙江丽水）如图,已知菱形A B C D的边长为4,是BC的中点，AF平分/E A D 交于点F,FG/AD交4 E于点G,若cosB=5，则FG的 长 是（）25/153【答案】B【分析】过点A作A”垂直BC于点H,延长FG交AB于点P,由题干所给条件可知，AG=FG,EG=GP,利用Z A G P=Z B可得至c osZAGP=-,即可得到F G的长；【详解】过点A作 垂 直8 c于点H,延长FG交A 8于点P,ADPt-b A-号FB H E C由题意可知,AB=B C=A,E是8 c的中点，.8E=2,又.cos8=,：.B H=1,即 H 是
36、 8E 的中点，；.A8=AE=4,4又是NDAE 的角平分线，AD/FG,：.ZFAG=ZAFG,即 AG=FG,y.PF/AD,AP/DF,：.PF=AD=4,设 FG=x,则 AG=x,EG=PG=4-x,：PF/B C,：.ZAGP=ZAEB=ZB,1 p 9 _1 e.c osZAGP=2=2=解得故选 B.,-4 3【点睛】本题考查菱形的性质、角平分线的性质质和解直角三角形的方法是解决本题的关键.8.（2022四川广元）如图，在正方形方格纸中，与C D相交于点P,则c osZAPC的 值 为（）DzV_-告二C|HA.立 B.述 C.、平行线的性质和解直角三角形，熟练掌握角平分线的
37、性每个小正方形的边长都相等，4 8、C、D都在格点处，AB2D,正【答案】B【分析】把A 8向上平移一个单位到D E,连接C E,则。EA 8,由 勾 股 定 理 逆 定 理 可 以 证 明 为 直 角 三角形，所以c osZAPC=c osZEDC即可得答案.【详解】解：把A B向上平移一个单位到D E,连接C E,如图.则 DE/AB,：.NAPC=NEDC.在?（：中，有E C =VF7F=石，D C =展+不=2后，DE=4 K=5 E C2+3=5 +2 0 =2 5 =D E2,/.D C E是直角三角形，且N D C E =9（）。，/.c os ZAPC=c os Z EDC=
38、-.D E 5故 选:B.【点睛】本题考查了解直角三角形、平行线的性质，勾股定理，作出合适辅助线是解题关键.9.（2 0 2 2湖北随州）如图，已知点B,D,C在同一直线的水平，在点C处测得建筑物AB的顶端A的仰角为a,在点D处测得建筑物AB的顶端A的仰角为6,C D =a,则建筑物AB的高度为（）a a c i t a n c c t a n (3 a t a n a t a n p t a n a -t a n夕 t a n/一 t a n a t a n a-I m p t a n/7-t a n【答案】D【分析】设八8二x,利用正切值表示出8 C和8D的长，C D二B C-B D,从而
39、列出等式，解得X即可.x x【详解】设 A B 二 x,由题意知，ZAC B=af ZADB=6,：.B D=B C =,t a n p t a n ax x C D=B C-B Df：.-=a ,t a n a t a n pa t a n a t a n pt a n /7 -t a n a,B P AB=a t a n a t a n pt a n /?-t a n a故选：D.【点睛】本题考查了解直角三角形，熟记锐角三角函数的定义是解题的关键.二.填空题1 0.（2 0 2 2山东泰安）如图，某一时刻太阳光从窗户射入房间内，与地面的夹角NDPC=30。，已知窗户的高度AF=2 m,窗台
40、的高度C =l m,窗外水平遮阳篷的宽4 5 =0.8 m,则 C P的长度为（结果精确到 0.1m).【答案】4.4m#4.4米【分析】根据题意可得AD/C P,从而得到NAD8=30,利用锐角三角函数可得AB=AOx tan Z A D B=0.46m,从而得到B C=AF+C F-AB=2.5 4 m,即可求解.【详解】解：根据题意得：AD/C P,:ZDPC=30,：.ZADB=30,cA=0.8m,；.AB =ADxta n ZADB =Q,Sx X 0.46m,3,;AF=2m,C F=l m,：.B C AF+C F-AB=2.5 4 m,.m B C 2.54”.C P=-=-
41、4.4m,ta n Z B P C tan 30即CP的长度为4.4 m.故答案为：4.4m.【点睛】本题主要考查了解直角三角形、平行线的性质，熟练掌握锐角三角函数是解题的关键.11.（2022天津）如图，在每个小正方形的边长为1 的网格中，圆上的点A,B,C及 ND尸 尸 的一边上的点E,F均在格点上.（I）线段E尸的长等于；（II）若点M,N 分别在射线叨，尸 尸上，满足N M B N =90。且 B M =BN.请用无为噂的直尺，在如图所示的网格中，画出点M,N,并简要说明点M,N 的位置是如何找到的（不要求证明）.【答案】M 见解析【分析】（1）根据勾股定理，从图中找出EF所在直角三角
42、形的直角边的长进行计算;（II）由图可找到点Q,EQ=BQ=EF=B尸=布，即四边形EFBQ是正方形，因为=ZMBN=90。,所以ABQMwAB/W,点 M 在 E Q 匕 BM、BN与圆的交点为直径端点，所以EQ与PD交点为M,通过8M与圆的交点G 和圆心。连线与圆相交于H,所以H 在 8N上，则 延 长 与 PF相交点即为M【详解】解：（I）从图中可知：点 E、F 水平方向距离为3,竖直方向距离为1,所以EF+=VI5,故答案为：V10：（H）连接A C,与竖网格线相交于点。，。即为圆心；取格点Q（E 点向右1 格，向上3 格），连接EQ与射线尸。相交于点M；连接MB与。相交于点G；连接G
43、O并延长，与。相交于点H；连 接 并 延长,与射线P尸相交于点M则点M,N 即为所求，理由如下：连接8。,8尸由勾股定理算出 BQ=QE=EF=BF=yJ12+32=710，由题意得 NMQB=NQEF=NBFE=ZQBF=90,四边形3Q EF为正方形，在 RSBQM 和 RtBFN 中，BQ=BF,：tan ZQBA=tan NFBC=g,:.NQBA=Z.FBC,-.-ZAOG=ACOH,=ZABG=ZHBC,:.NMBQ=NNBFRtABQM父RtABFN(ASA)；,BM=BN,ZQBM+ZMBF=NMBF+ZFBN=90.-.ZMBN=9 0,从而确定了点M,N 的位置.【点睛】本
44、题考查作图，锐角三角函数、圆周角定理，三角形全等的判定及性质，解题的关键是掌握圆周角的定理.1 2.（2 02 2 江 苏 扬州）在A A B C中，Z C =9 0,以b、。分 别 为N A、/B、NC的对边，若 从=讹，则s i n A的值为.【答 案】孚【详 解】解：如图所示:在 A B C中，由勾股定理可知：a2+b2=c2,a c =b2 a2+a c =c2八 z 八 八 a2+a c c2 n n(aX a .二 0,b C),c 0,.-二 t l、|J:-H =1 ,c c c J c求 出 且=土2叵 或 且=土 好（舍 去），c 2 c 2 在 RAABC中：s i n
45、A =q =二 土 叵，故答案为：T +二.c 2 2【点 睛】本题考查了锐角三角函数的概念及勾股定理，熟练掌握锐角三角函数的定义是解答本题的关键.在c o s A =的邻边斜边t an 4 =Z A的对边N A的 邻 边.1 3.（2 02 2湖南衡阳）回雁峰座落于衡阳雁峰公园，为衡山七十二峰之首.王安石曾赋诗联 万里衡阳雁,寻常到此回”.峰 前 开 辟 的 雁 峰 广 场 中 心 建 有大雁雕塑，为衡阳市城徽.某课外实践小组为测量大雁雕塑的高度，利用测角仪及皮尺测得以下数据：如 图，A E =Om,Z BD G =30,Z B F G =6 0.已知测角仪ZM的高 度 为1.5 m,则大雁
46、雕塑BC的高度约为 m.（结果精确到0.1 m.参考数据：6=1.7 3 2 ）B【答案】10.2【分析】先根据三角形外角求得ZD8尸=N8DG=30,再根据三角形的等角对等边得出8F=DF=AE=10m,再解直角三角形求得BG即可求解.【详解】解：2BDG=30 且 NBFG=60,/D BF=ZBF G-/BD G =30,：.ZDBF=ZBDG,即 8尸=F=A=10m.BG=BF sin 600=5百m 8.66m,3 c =8G+GC=BG+ZM=8.66+L5，10.2m,故答案为：10.2m.【点睛】本题考查三角形的外角性质、等腰三角形的判定、解直角三角形的应用，熟练掌握等腰三角
47、形的判定和解直角三角形的解题方法是解答的关键.14.（2022浙江嘉兴）如图，在“8C中，ZABC=90,NA=60。，直尺的一边与8 c 重合，另一边分别交AB,AC于点D,E.点 B,C,D,E 处的读数分别为15,12,0,1,则直尺宽8D的长为.【答案】2 叵3【分析】先求解AB=6,A D =4,再利用线段的和差可得答案.【详解】解：由题意可得：=1,C=15-12=3,Q?A 30靶 ABC=90?,AB=q=3,tan 60 G同理：4D=-J=tan 60 V3 3 B D =AB-A D =-j 3-=3 3故答案为：竽【点睛】本题考查的是锐角的正切的应用，二次根式的减法运算
48、，掌握 利用锐角的正切求解三角形的边长是解本题的关键.15.(2022浙江绍兴)如图，Afi=l(),点C在射线8Q上的动点，连接A C,作8 _ L A C,CD=A C,动点E在A B延长线上，tanNQ8E=3,连接CE,D E ,当C E=DE,时，8E的长是.【答案】5或7【分析】过点C作CNJ_8于M过点。作DM_LC/V延长线于M,连接设B N=x,则C N=3 x,由MCA/丝COM可得AN=CM=10+x,CN=DM=3x,由点C、M、D、E四 点 共 圆 可 得 是 等 腰 直 角 三 角 形，于是NE=10-2x,由勾股定理求得AC可得C E,在R3CNE中由勾股定理建立
49、方程求得x,进而可得8E；【详解】解：如图，过点C作CNLBE于N,过点。作DMJ_CN延长线于M,连接EM,设 B N=x,则 C N=B N,ta n/C B N=3x,.GAD,AECO都是等腰直角三角形,：.C A=C D,EC=ED,ZEDC=4 5,ZC AN+ZAC N=90,ZDC M+ZAC N=90,则 NCAN=NDCM,在ACN 和 ACDM 中：NC AN=NDC M,ZANC=ZC MD=90,AC=C D,AA/AC/VACDM(AAS),：.AN=C M=10+x,C N=DM=3xfVZCMD=ZCED=90,点C、M.D、E四点共圆，A ZCME=ZCDE=
50、45,?ZENM=90：,4 N M E是等腰直角三角形，/.NE=NM=C M-C N=10-2x,R f/V C 中，AC=y/AN2+C N2=/(10+x)2+(3x)2,Rt EC D CD=AC,C E=C D,2RtZkCNE 中，C E2=C N2+NE2,g(10+x)2+(3x)2=(3x+(i _ a x?,4犬-25x+25=0，(4 x-5)(x-5)=0,-5x=5 或 x=，4B E=B N+NE=x+10-2x=10-x,t 35 8E=5或8E=一；435故答案为：5或3；【点睛】本题考查了三角函数，全等三角形的判定和性质，圆内接四边形的性质，勾股定理，一 元