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1、 1 历年高考数学试题分类汇编 函数与导数 一 选择题：1.(全国一 1)函数1yxx的定义域为（D）A|1x x B|0 x x C|10 x xx 或 D|01xx 2.（全国一 2）汽车经过启动、加速行驶、匀速行驶、减速行驶之后停车，若把这一过程中汽车的行驶路程s看作时间t的函数，其图像可能是（A ）3.（全国一 4）曲线324yxx在点(13)，处的切线的倾斜角为（B）A 30 B 45 C 60 D 120 4.（全国一 8）若函数()yf x的图象与函数ln1yx的图象关于直线yx对称，则()f x（A ）A 22ex B 2ex C 21ex D 2+2ex 5.（全国二4）函数
2、1()f xxx的图像关于（C ）A y轴对称 B 直线xy对称 C 坐标原点对称 D 直线xy 对称 6.（全国二5）若13(1)ln2lnlnxeaxbxcx，则（C ）A abc B c ab C bac D bca 7.（全国二 7）设曲线2axy 在点（1，a）处的切线与直线062 yx平行，则a（A ）A 1 B 12 C 12 D 1 s t O A s t O s t O s t O B C D 2 8.（安徽卷 6）函数2()(1)1(0)f xxx的反函数为 C A 1()11(1)fxxx B 1()11(1)fxxx C 1()11(2)fxxx D 1()11(2)f
3、xxx 9.（安徽卷 9）设函数1()21(0),f xxxx 则()f x（A ）A 有最大值 B 有最小值 C 是增函数 D 是减函数 10.（北京卷 2）若372log log 6log 0.8abc，则（A ）A abc B bac Ccab D bca 11.（北京卷 5）函数2()(1)1(1)f xxx的反函数为（B ）A 1()11(1)fxxx B 1()11(1)fxxx C 1()11(1)fxxx D 1()11(1)fxxx 12.（福建卷 11）如果函数y=f(x)的图象如右图，那么导函数y=f(x)的图象可能是A 13.(广东卷 8)命题“若函数()log(0,1
4、)af xx aa在其定义域内是减函数，则log 20a”的逆否命题是（A ）A、若log 20a，则函数()log(0,1)af xx aa在其定义域内不是减函数 B、若log 20a，则函数()log(0,1)af xx aa在其定义域内不是减函数 C、若log 20a，则函数()log(0,1)af xx aa在其定义域内是减函数 D、若log 20a，则函数()log(0,1)af xx aa在其定义域内是减函数 14.（广东卷 9）设aR，若函数xyeax，xR，有大于零的极值点，则（A ）A、1a B、1a C、1ae D、1ae 3 15.（海南卷 4）设()lnf xxx，若0
5、()2fx，则0 x（B ）A.2e B.e C.ln22 D.ln2 16.（湖北卷6）已知()f x在R上是奇函数，且2(4)(),(0,2)()2,(7)f xf xxf xxf当时，则A A.-2 B.2 C.-98 D.98 17.（湖北卷 8）函数221()1(32)34f xnxxxxx的定义域为D A.(,42,)B.(4,0)(0,1)C.4,0)(0,1 D.4,0)(0,1 18.（福建卷 4）函数f(x)=x3+sinx+1(xR)，若f(a)=2,则f(-a)的值为 B A.3 B.0 C.-1 D.-2 19.（湖南卷 4）函数)0()(2xxxf的反函数是(B )
6、0()(.1xxxfA )0()(.1xxxfB)0()(.1xxxfC )0()(.21xxxfD 20.（湖南卷 6）下面不等式成立的是(A )A 322log 2log 3log 5 B3log5log2log223 C 5log2log3log232 D2log5log3log322 21.（江西卷 3）若函数()yf x的定义域是0,2，则函数(2)()1fxg xx的定义域是B A 0,1 B0,1)C 0,1)(1,4 D(0,1)22.（江西卷 4）若01xy，则 C A 33yx Blog 3log 3xy C44loglogxy D11()()44xy 23.（江西卷 12
7、）已知函数2()2(4)4f xxm xm，()g xmx，若对于任一实数x，()f x与()g x的值至少有一个为正数，则实数m的取值范围是 C A 4,4 B(4,4)C(,4)D(,4)24.（辽宁卷 2）若函数(1)()yxxa为偶函数，则a=（C ）4 A 2 B 1 C 1 D 2 25.（辽宁卷 6）设P为曲线C：223yxx上的点，且曲线C在点P处切线倾斜角的取值范围为04，则点P横坐标的取值范围为（A ）A 112，B 10，C 01，D 112，27.（辽宁卷 8）将函数21xy 的图象按向量a平移得到函数12xy的图象，则（A ）A(11)，a B(11)，a C(11)
8、，a D(11)，a 28.（山东卷 3）函数lncos22yxx的图象是（A ）29.（山东卷 4）给出命题：若函数()yf x是幂函数，则函数()yf x的图象不过第四象限在它的逆命题、否命题、逆否命题三个命题中，真命题的个数是（C ）A 3 B 2 C 1 D 0 30.（山东卷 5）设函数2211()21xxf xxxx，则1(2)ff的值为（A ）A 1516 B 2716 C 89 D 18 31.（山东卷 12）已知函数()log(21)(01)xaf xbaa，的图象如图所示，则ab，满足的关系是（A）A 101ab B 101ba C 101ba D 1101ab 32.（陕
9、西卷 7）已知函数3()2xf x，1()fx是()f x的反函数，若16mn（mn+R，），则11()()fmfn的值为（D ）y x 2 2 O y x 2 2 O y x 2 2 O y x 2 2 O A B C D 1 O y x 5 A 10 B 4 C 1 D 2 33.（陕西卷 11）定义在R上的函数()f x满足()()()2f xyf xf yxy（xyR，），(1)2f，则(2)f 等于（A ）A 2 B 3 C 6 D 9 34.（四川卷）函数1ln 212yxx 的反函数是(C )（）112xyexR （）21xyexR（）112xyexR （）21xyexR 35.
10、（四川卷 9）函数 f x满足 213f xf x，若 12f，则 99f(C )（）13 （）2 （）132 （）213 36.（天津卷3）函数1(04)yxx 的反函数是（A ）A 2(1)(13)yxx B 2(1)(04)yxx C 21(13)yxx D 21(04)yxx 37.（天津卷 10）设1a，若对于任意的2xaa，都有2yaa，满足方程loglog3aaxy，这时a的取值的集合为（B）A 12aa B 2a a C 23aa D 2 3，38.（重庆卷6)函数1210 xy(0 x 1)反函数是D(A)11lg()10yx x (B)1 lgyx(x110)(C)1 lg
11、yx(110 x1 (D)1 lgyx(110 x1 39.（重庆卷7)函数f(x)=1xx的最大值为B(A)25 (B)12 (C)22 (D)1 40.（重庆卷12）函数f(x)=sin54cosxx(0 x 2)的值域是C 6(A)-1 1,4 4 (B)-1 1,3 3 (C)-1 1,2 2 (D)-2 2,3 3 二 填空题：1.（安徽卷 13）函数221()log(1)xf xx的定义域为 3,)2.（北京卷 13）如图，函数()f x的图象是折线段ABC，其中ABC，的坐标分别为(04)(2，则(0f f ；函 数()f x在1x 处 的 导 数(1)f 3.（北京卷 14）已
12、知函数2()cosf xxx，对于 2 2，上的任意12xx，有如下条件：12xx；2212xx；12xx其中能使12()()f xf x恒成立的条件序号是 4.（湖北卷13）方程223xx的实数解的个数为 .2 5.（湖南卷15）设 x表示不超x 的最大整数，（如 145,22）。对于给定的 Nn,定义 ,1,)1()1()1()2)(1(xxxxxxnnnnCxn则328C_;当3,2x时，函数xC8的值域是_。16,3 28(,283 6.（江苏卷 8）直线12yxb是曲线ln0yx x的一条切线，则实数 b ln21 7.（江苏卷 14）331f xaxx对于1,1x 总有 f x0
13、成立，则a=4 8.（辽宁卷 13）函数21()xyex 的反函数是 1(ln1)(0)2yxx 9.（山东卷 15）已知2(3)4 log 3233xfx，则8(2)(4)(8)(2)ffff的值等于 2008 2 B C A y x 1 O 3 4 5 6 1 2 3 4 7 10.（上海卷 4）若函数f(x)的反函数为12()logfxx，则()f x 2xxR 11.（上海卷 9）若函数()()(2)f xxa bxa（常数abR，）是偶函数，且它的值域为4，则该函数的解析式()f x 224x 12.（上海卷 11）在平面直角坐标系中，点ABC，的坐标分别为(01)(4 2)(2 6
14、)，如果()P xy，是ABC围成的区域（含边界）上的点，那么当wxy取到最大值时，点P的坐标是 _ 5,52 13.（浙江卷11）已知函数2()|2|f xxx，则(1)f_。2 14.（重庆卷 14）若0,x 则1311142422-（2x+3）(2x-3)-4x .23 三 解答题：1.（全国一 21）（本小题满分 12 分）（注意：在试题卷上作答无效）已知函数32()1f xxaxx，aR（）讨论函数()f x的单调区间；（）设函数()f x在区间2133，内是减函数，求a的取值范围 解：（1）32()1f xxaxx 求导：2()321fxxax 当23a时，0，()0fx()f x
15、在R上递增 当23a，()0fx求得两根为233aax 即()f x在233aa，递增，223333aaaa ，递减，8 233aa，递增（2）2232333133aaaa ，且23a 解得：74a 2.（全国二 21）（本小题满分 12 分）设aR，函数233)(xaxxf（）若2x是函数)(xfy 的极值点，求a的值；（）若函数()()()0 2g xf xfxx，在0 x处取得最大值，求a的取值范围 解：（）2()363(2)fxaxxx ax 因为2x 是函数()yf x的极值点，所以(2)0f，即6(22)0a，因此1a 经验证，当1a 时，2x 是函数()yf x的极值点 4 分（）由题设，3222()336(3)3(2)g xaxxaxxaxxx x 当()g x在区间0 2，上的最大值为(0)g时，(0)(2)gg，即02024a故得65a 9 分 反之，当65a时，对任意0 2x，26()(3)3(2)5g xxxx x 23(210)5xxx3(25)(2)5xxx0，而(0)0g，故()g x在区间0 2，上的最大值为(0)g 综上，a的取值范围为65，12 分