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1、.专业.专注.word 完美格式 .x y O x y O x y O x y O 高中数学必修 2 测试试卷 一、选择题 1.已知直线经过点 A(0,4)和点 B（1，2），则直线 AB 的斜率为（）A.3 B.-2 C.2 D.不存在 2过点(1,3)且平行于直线032yx的直线方程为（）A072yx B012 yx C250 xy D052 yx 3.下列说法不正确的是（）A.空间中，一组对边平行且相等的四边形是一定是平行四边形；B同一平面的两条垂线一定共面；C.过直线上一点可以作无数条直线与这条直线垂直，且这些直线都在同一个平面内；D.过一条直线有且只有一个平面与已知平面垂直.4已知点
2、(1,2)A、(3,1)B，则线段AB的垂直平分线的方程是（）A524yx B524yx C52yx D52yx 5.在同一直角坐标系中，表示直线yax与yxa正确的是（）A B C D 6.已知 a、b 是两条异面直线，c a，那么 c 与 b 的位置关系（）.专业.专注.word 完美格式 .A.一定是异面 B.一定是相交 C.不可能平行 D.不可能相交 7.设m、n是两条不同的直线，,是三个不同的平面，给出下列四个命题：若m，n/，则mn 若/，/，m，则m 若m/，n/，则mn/若，则/其中正确命题的序号是()（A）和 （B）和 （C）和 （D）和 8.圆22(1)1xy与直线33yx
3、的位置关系是（）A相交 B.相切 C.相离 D.直线过圆心 9.两圆相交于点 A（1，3）、B（m，1），两圆的圆心均在直线xy+c=0 上，则 m+c 的值为（）A1 B2 C3 D0 10.在空间四边形 ABCD 各边 AB、BC、CD、DA 上分别取 E、F、G、H 四点，如果 EF、GH 相交于点P，那么()A点 P 必在直线 AC 上 B.点 P 必在直线 BD 上 C点 P 必在平面 DBC 内 D.点 P 必在平面 ABC 外 11.若 M、N 分别是ABC 边 AB、AC 的中点，MN 与过直线 BC 的平面 的位置关系是（）A.MN B.MN 与 相交或 MN C.MN 或
4、MN D.MN 或 MN 与 相交或 MN 12.已知 A、B、C、D 是空间不共面的四个点，且 ABCD，ADBC，则直线 BD 与 AC（）A.垂直 B.平行 C.相交 D.位置关系不确定 二 填空题 13.已知 A（1，-2，1），B（2，2，2），点 P 在 z 轴上，且|PA|=|PB|,则点 P 的坐标为 ；.专业.专注.word 完美格式 .14.已知正方形 ABCD 的边长为 1，AP平面 ABCD，且 AP=2,则 PC ；15.过点（1，2）且在两坐标轴上的截距相等的直线的方程 _；16.圆心在直线270 xy上的圆C与y轴交于两点(0,4)A，(0,2)B，圆C的方程为
5、三 解答题 17(12 分)已知ABC 三边所在直线方程为 AB：3x+4y+12=0，BC：4x3y+16=0，CA：2x+y2=0，求 AC 边上的高所在的直线方程.18(12 分)如图，已知ABC 是正三角形，EA、CD 都垂直于平面ABC，且EA=AB=2a,DC=a,F是BE 的中点，求证：(1)FD 平面 ABC;(2)AF平面 EDB.FED.专业.专注.word 完美格式 .19.（12 分）如图，在正方体 ABCD-A1B1C1D1中，E、F、G 分别是 CB、CD、CC1的中点，（1）求证：平面 A B1D1 平面 EFG;（2）求证：平面 AA1C面 EFG.FGEC1D
6、1A1B1DCAB.专业.专注.word 完美格式 .20.(12 分)已知圆 C 同时满足下列三个条件：与y轴相切;在直线y=x上截得弦长为 27;圆心在直线x3y=0 上.求圆 C 的方程.21.(12 分)设有半径为 3km的圆形村落，A、B 两人同时从村落中心出发，B 向北直行，A 先向东直.专业.专注.word 完美格式 .行，出村后不久，改变前进方向，沿着与村落周界相切的直线前进，后来恰与 B 相遇.设 A、B 两人速度一定，其速度比为 3：1，问两人在何处相遇？.专业.专注.word 完美格式 .22.（14 分）已知圆 C：2219xy内有一点 P（2，2），过点 P 作直线l
7、交圆 C 于 A、B 两点.(1)当l经过圆心 C 时，求直线l的方程；(2)当弦 AB 被点 P 平分时，写出直线l的方程；(3)当直线l的倾斜角为 45 时，求弦 AB 的长.专业.专注.word 完美格式 .一、选择题（512=60）.专业.专注.word 完美格式 .题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 B A D B C C A A C A C A 二、填空题：(44=16)13.(0,0,3)14.6 15 y=2x 或 x+y-3=0 16.(x-2)2+(y+3)2=5 三 解答题.17.由016364012463xx解得交点 B（4，0），211,
8、ACBDkkACBD.AC 边上的高线 BD的方程 为042),4(21yxxy即.18 F、M 分别是 BE、BA 的中点 FM EA,FM=12EA EA、CD 都垂直于平面 ABC CD EA CD FM 又 DC=a,FM=DC 四边形 FMCD 是平行四边形 FD MC FD 平面 ABC(2)因 M 是 AB 的中点，ABC 是正三角形，所以 CMAB 又 CMAE,所以 CM面 EAB,CMAF,FDAF,因 F 是 BE 的中点,EA=AB 所以 AFEB.19（12 分）如图，在正方体 ABCD-A1B1C1D1中，E、F、G分 别是 CB、CD、CC1的中点，（2）求证：平
9、面 A B1D1 平面 EFG;（2）求证：平面 AA1C面 EFG.FGEC1D1A1B1DCABFEDCBAM.专业.专注.word 完美格式 .20 设所求的圆 C 与y轴相切，又与直线交于 AB，圆心 C 在直线03 yx上，圆心 C（3a，a），又圆 与y轴相切，R=3|a|.又圆心 C 到直线yx=0 的距离 7|,72|.|22|3|BDABaaaCD 在 RtCBD 中，33,1,1.729,)7(|222222aaaaaCDR.圆心的坐标 C 分别为（3，1）和（3，1），故所求圆的方程为9)1()3(22yx 或9)1()3(22yx.21 解：如图建立平面直角坐标系，由题
10、意 可设 A、B 两人速度分别为 3v 千米/小时，v 千米/小时，再设出发 x0小时，在点 P 改变 方向，又经过 y0小时，在点 Q 处与 B 相遇.则 P、Q 两点坐标为（3vx0,0），（0,vx0+vy0）.由|OP|2+|OQ|2=|PQ|2知，3 分（3vx0）2+(vx0+vy0)2=(3vy0)2,即0)45)(0000yxyx.000045,0yxyx6 分 将代入.43,3000PQPQkxyxk得8 分 又已知 PQ 与圆 O 相切，直线 PQ 在 y 轴上的截距就是两个相遇的位置.设直线9:4322yxObxy与圆相切，则有.415,343|4|22bb11 分 答：A、B 相遇点在离村中心正北433千米处12 分 22.(1)已知圆 C：2219xy的圆心为 C（1，0），因直线过点 P、C，所以直线l的斜率为 2，直线l的方程为 y=2(x-1),即 2x-y-20.(2)当弦 AB 被点 P 平分时，lPC,直线l的方程为12(2)2yx,即 x+2y-6=0.专业.专注.word 完美格式 .(3)当直线l的倾斜角为 45 时，斜率为 1，直线l的方程为 y-2=x-2,即 x-y=0 圆心 C 到直线l的距离为12，圆的半径为 3，弦 AB 的长为34.