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1、1 x y O x y O x y O x y O 高中数学必修 2 测试试卷一、选择题1. 已知直线经过点A(0,4) 和点 B1， 2，则直线AB的斜率为A.3 B.-2 C. 2 D. 不存在2过点( 1,3)且平行于直线032yx的直线方程为A072yx B012yxC250 xyD052yx3. 以下说法不正确的选项是A.空间中，一组对边平行且相等的四边形是一定是平行四边形；B同一平面的两条垂线一定共面；C. 过直线上一点可以作无数条直线与这条直线垂直，且这些直线都在同一个平面内；D. 过一条直线有且只有一个平面与已知平面垂直. 4已知点(1,2)A、(3,1)B，则线段AB的垂直平
2、分线的方程是A524yx B524yx C52yx D52yx5. 在同一直角坐标系中，表示直线yax与yxa正确的选项是 ABCD 6. 已知 a、b 是两条异面直线，ca，那么 c 与 b 的位置关系7. 设m、n是两条不同的直线，,是三个不同的平面，给出以下四个命题：假设m，n /，则mn假设/ /，/ /，m，则m假设m/，n /，则mn/假设，则/其中正确命题的序号是 ( )A和B和C 和D和8. 圆22(1)1xy与直线33yx的位置关系是A相交B. 相切C. 相离 D. 直线过圆心9. 两圆相交于点A 1，3、B m ，1，两圆的圆心均在直线xy+c=0 上，则 m+c的值为A
3、1 B2 C3 D0 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 7 页2 10. 在空间四边形ABCD 各边 AB 、BC 、CD 、 DA上分别取E、F、G、H四点，如果EF、GH相交于点P，那么( ) BD上11. 假设 M 、N分别是 ABC边 AB 、AC的中点， MN与过直线BC的平面的位置关系是相交或MNC. MN或 MN D. MN或 MN与相交或MN12. 已知 A、B、C、D是空间不共面的四个点，且AB CD ， AD BC ，则直线BD与 AC 二 填空题13. 已知 A1，-2，1， B2，2，2，点 P在
4、z 轴上，且 |PA|=|PB|,则点 P的坐标为；14. 已知正方形ABCD 的边长为1，AP 平面 ABCD ，且 AP=2,则 PC ；15. 过点 1， 2且在两坐标轴上的截距相等的直线的方程 _；270 xy上的圆 C与y轴交于两点(0,4)A，(0,2)B，圆 C的方程为三 解答题17(12 分) 已知 ABC三边所在直线方程为AB ：3x+4y+12=0，BC ：4x3y+16=0，CA ：2x+y2=0，求 AC边上的高所在的直线方程. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 7 页3 18(12 分) 如图，已
5、知ABC是正三角形， EA、CD都垂直于平面ABC ，且 EA=AB=2a,DC=a,F 是 BE的中点，求证：(1) FD平面 ABC; (2) AF平面 EDB. 19. 12 分如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中， E、 F、G分别是 CB 、CD 、CC1的中点，（1）求证：平面A B1D1平面 EFG; 2求证：平面AA1C面 EFG. FEDCBAM FGEC1D1A1B1DCAB精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 7 页4 20.(12 分 ) 已知圆 C同时满足以下三个条件：与y轴相切 ; 在直线y=
6、x上截得弦长为27; 圆心在直线x3y=0上. 求圆 C的方程 .21.(12 分 ) 设有半径为3km的圆形村落， A、B两人同时从村落中心出发，B向北直行， A先向东直行，出村后不久， 改变前进方向， 沿着与村落周界相切的直线前进，后来恰与B相遇 . 设 A、B两人速度一定，其速度比为3：1，问两人在何处相遇？精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 7 页5 22. 14 分已知圆C：2219xy内有一点P2，2，过点P作直线l交圆 C于 A、 B两点 . (1) 当l经过圆心C时，求直线l的方程；(2) 当弦 AB被点 P
7、平分时，写出直线l的方程；(3)当直线l的倾斜角为45o时，求弦AB的长 . 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 7 页6 一、选择题5 12=60题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案B A D B C C A A C A C A 二、填空题：(4 4=16) 13. (0,0,3) 14. 6 15 y=2x或 x+y-3=0 16. (x-2)2+(y+3)2=5 三 解答题. 016364012463xx解得交点B 4，0，211,ACBDkkACBD. AC边上的高线BD的方程为042),4
8、(21yxxy即. 18 F 、M分别是 BE 、BA的中点 FM EA, FM=12EA EA、CD都垂直于平面ABC CDEA CDFM 又 DC=a, FM=DC 四边形FMCD 是平行四边形 FDMC FD平面 ABC (2)因 M是 AB的中点， ABC是正三角形，所以CM AB 又 CMAE,所以 CM 面 EAB, CMAF, FD AF, 因 F是 BE的中点 , EA=AB 所以 AF EB. 1912 分如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F、G分别是 CB 、CD 、CC1的中点，（2）求证：平面A B1D1平面 EFG; 2求证：平面AA1C面 EFG. 2
9、0 设所求的圆C与y轴相切，又与直线交于AB ，圆心 C在直线03yx上，圆心C 3a，a，又圆与y轴相切， R=3|a|. 又圆心 C到直线yx=0 的距离7| ,72|. |22|3|BDABaaaCD在 RtCBD中，33 , 1, 1.729,)7(|222222aaaaaCDR. 圆心的坐标C分别为 3，1和 3， 1，故所求圆的方程为9) 1()3(22yx或9)1()3(22yx. 21 解： 如图建立平面直角坐标系，由题意可设 A、B两人速度分别为3v 千米 / 小时，v 千米 / 小时，再设出发x0小时，在点P改变方向，又经过y0小时，在点Q处与 B相遇 . FGEC1D1A
10、1B1DCABFEDCBAM 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 7 页7 则 P、Q两点坐标为3vx0, 0 ， 0,vx0+vy0. 由 |OP|2+|OQ|2=|PQ|2知，3 分 3vx02+(vx0+vy0)2=(3vy0)2, 即0)45)(0000yxyx. 000045,0yxyx6 分将代入.43,3000PQPQkxyxk得 8 分又已知 PQ与圆 O相切，直线PQ在 y 轴上的截距就是两个相遇的位置. 设直线9:4322yxObxy与圆相切，则有.415,343|4|22bb11 分答： A、B相遇点在离村中心正北433千米处12 分22. (1) 已知圆 C ：2219xy的圆心为C1，0，因直线过点P、C，所以直线l的斜率为 2，直线l的方程为y=2(x-1),即 2x-y-20. (2) 当弦 AB被点 P平分时，lPC, 直线l的方程为12(2)2yx, 即 x+2y-6=0 (3) 当直线l的倾斜角为45o时，斜率为1，直线l的方程为 y-2=x-2 ,即 x-y=0 圆心 C到直线l的距离为12，圆的半径为3，弦 AB的长为34. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 7 页