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1、第一章第一章 空间几何体空间几何体1.11.1 空间几何体的结构空间几何体的结构一、选择题一、选择题1在棱柱中（）A只有两个面平行B所有的棱都平行C所有的面都是平行四边形D两底面平行，且各侧棱也互相平行2将图 1 所示的三角形线直线 l 旋转一周，可以得到如图2 所示的几何体的是哪一个三角形（）3如图一个封闭的立方体，它 6 个表面各标出 1、2、3、4、5、6 这 6 个数字，现放成下面3 个不同的位置，则数字 l、2、3 对面的数字是（）A4、5、6B6、4、5C5、4、6D5、6、44如图，能推断这个几何体可能是三棱台的是（）AA1B12，AB3，B1C13，BC4BA1Bl1，AB2，
2、BlCl1.5，BC3，A1C12，AC3CAlBl1，AB2，B1Cl1.5，BC3，AlCl2，AC4DABA1B1，BCB1C1，CAC1A15有下列命题（1）在圆柱的上、下底面的圆周上各取一点，则这两点的连线是圆柱的母线；（2）圆锥顶点与底面圆周上任意一点的连线是圆锥的母线；（3）在圆台上、下底面圆周上各取一点，则这两点的连线是圆台的母线；（4）圆柱的任意两条母线所在的直线是互相平行的其中正确的是（）A（1）（2）B（2）（3）C（1）（3）D（2）（4）6下列命题中错误的是（）A圆柱的轴截面是过母线的截面中面积最大的一个B圆锥的轴截面是所有过顶点的截面中面积最大的一个C圆台的所有平行
3、于底面的截面都是圆D圆锥所有的轴截面是全等的等腰三角形7图 1 是由图 2 中的哪个平面图旋转而得到的（）二、填空题二、填空题8 如图，长方体ABCDA1BlClD1中，AD3，AAl4，AB5，则从A 点沿表面到 Cl的最短距离为_9 在三棱锥 SABC 中，SASBSC1，ASBASCBSC30，如图，一只蚂蚁从点A 出发沿三棱锥的表面爬行一周后又回到A 点，则蚂蚁爬过的最短路程为_10 高为 H 的水瓶中注水，注满为止，如果注水量V 与水深 h 的函数关系的图象如图所示，那么水瓶的形状是_11 图，这是一个正方体的表面展开图，若把它再折回成正方体后，有下列命题：点 H 与点 C 重合；点
4、 D 与点 M 与点 R 重合；点 B 与点 Q 重合；点 A 与点 S 重合其中正确命题的序号是_（注：把你认为正确的命题的序号都填上）三、解答题三、解答题12 请给以下各图分类13 画一个三棱锥和一个四棱台14 多面体至少有几个面?这个多面体是怎样的几何体?15 合下图，说说它们分别是怎样的多面体?16 察以下几何体的变化，通过比较，说出他们的特征17 一个圆锥截成圆台，已知圆台的上下底面半径的比是14，母线长为 10cm，求圆锥的母线长_1.31.3 柱体、锥体、台体的表面积柱体、锥体、台体的表面积一、选择题一、选择题1正四棱柱的对角线长是9cm，全面积是 144cm2，则满足这些条件的
5、正四棱柱的个数是（）A0 个B1 个C2 个D无数个2三棱柱 ABCA1B1C1中，ABAC，且侧面 A1ABB1与侧面 A1ACCl的面积相等，则BB1C1等于（A45B60C90D1203 边长为 5cm 的正方形 EFGH 是圆柱的轴截面，则从正点沿圆柱的侧面到相对顶点G 的最短距离是（A10cmB52cm）5 2 42C51cmD2cm34中心角为4，面积为 B 的扇形围成一个圆锥，若圆锥的全面积为A，则 AB 等于（）A118B38C83D1385 正六棱台的上、下底面的边长分别为 a、b（a2R）的无盖圆柱形容器，装满水后倾斜45，剩余的水恰好装满一半径也为R 的球形容器，若 R=
6、3，则圆柱形容器的高 h 为（）A4B7C10D128若圆柱、圆锥的底面直径和高都等于球的直径，则圆柱、圆锥、球的体积的比为（）A.1:2:3 B.2：3：4 C.3:2:4 D.3:1:29把一个半径为 R 的实心铁球熔化铸成两个小球（不计损耗），两个小球的半径之比为12，则其中较小球半径为（）1AR33 BR333C25R5D3R310、一梯形的直观图是一个如图所示的等腰梯形，/y且梯形 OA B C 的面积为2，则原梯形的面积为()A、2 B、2 C、22 D、4xO450二、填空题二、填空题11一个立方体的六个面上分别标有字母 A、B、C、D、FAE、F，右图是此立方体的两种不同放置，
7、则BCE与D 面相对的面上的字母是。D22212三棱锥三条侧棱两两互相垂直，三个侧面积分别为1.5cm、2 cm、及 6 cm，则它的体积为13在三棱锥P ABC中，已知PA PB PC 2，BPA BPC CPA 30，一绳子从 A 点绕三棱锥侧面一圈回到点 A 的距离中，绳子最短距离是三、解答题三、解答题18如图，用一付直角三角板拼成一直二面角ABDC，若其中给定 AB=AD=2，BCD 90，BDC 60，（）求三棱锥BCD 的体积；（）求点到 BC 的距离B19如图：一个圆锥的底面半径为2，高为 6，在其中有一个半径为x 的内接圆柱。（1）试用 x 表示圆柱的高；（2）当 x 为何值时
8、，圆柱的侧面积最大。ADC第一章第一章 空间几何体空间几何体 检测题检测题 3 3（时间 120 分钟分数 150 分）一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分）1、一个长方体的长、宽、高分别为 3，8，9，若在上面钻一个圆柱形孔后其表面积没有变化，则孔的半径为（）A.3B.8C.9D.3 或 8 或 92、要使圆柱的体积扩大8 倍，有下面几种方法：底面半径扩大4 倍，高缩小缩为原来的1倍；底面半径扩大2 倍，高28；底面半径扩大4 倍，高缩小为原来的2 倍；底面半径扩大2 倍，高扩大2 倍；底面半径扩9大 4 倍，高扩大 2 倍，其中满足要求的方法种数是（）A.1B.2
9、C.3D.43、在用斜二测画法画水平放置的平面图形直观图时，与轴不平行的线段的大小（）A.变大B.变小C.一定改变D.可能不变4、向高为H 的水瓶中匀速注水，注满为止，如果注水量V 与水深 h 的函数关系如下面左图所示，那么水瓶的形状是（）5、设正方体的全面积为24，那么其内切球的体积是（）A.6B.3248C.D.3336、圆锥的表面积是底面积的3 倍，那么该圆锥的侧面展开图扇形的圆心角为（）A.1200B.1500C.1800D.24007、四棱柱有两个侧面互相平行，并且这两个侧面的面积之和为S，它们的距离为 h，那么这个四棱柱的体积是（）A.ShB.11ShC.ShD.2Sh238、长方
10、体的一个顶点上三条棱的边长分别为3、4、5，且它的八个顶点都在同一个球面上，这个球的表面积是（）A.20 2B.25 2C.50D.2009、如图所示的直观图的平面图形ABCD 是（）A.任意梯形 B.直角梯形C.任意四边形 D.平行四边形10、体积相等的球和正方体，它们的表面积的大小关系是（）A.S球 S正方体B.S球 S正方体C.S球 S正方体D.不能确定11、正三棱锥的底面边长为a，高为6a，则此棱锥的侧面积等于（）6A.3 323 33232aaB.a2C.aD.424222212、一个圆台的上、下底面面积分别是1cm和 49cm，一个平行底面的截面面积为25cm，m 则这个截面与上、
11、下底面的距离之比是()A.2:1B.3:1C.2:1D.3:1二、填空题（本题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分）11、轴截面是等边三角形的圆锥，它的侧面展开图的圆心角等于12、一个圆柱的底面直径和高都等于一个球的直径，则这个圆柱的体积与球的体积之比为13、把一根长 4m，直径 1m 的圆木锯成底面为正方形的方木，则方木的体积为14、三棱柱ABC ABC的底面是边长为 1cm 的正三角形，侧面是长方形，侧棱长为4cm，一个小虫从 A 点出发沿表面一圈到达A点，则小虫所行的最短路程为cm三、解答题（本题共 6 小题，第 17-21 题每题 12 分，第 22 题 14 分，共 74 分）
12、17、一个容器的盖子用一个正四棱台和一个球焊接而成，球的半径为R，正四棱台的上、下底面边长分别为2.5R和3R，斜高为0.6R（1）求这个容器盖子的表面积（用R 表示，焊接处对面积的影响忽略不记）；（2）若R 2cm，为盖子涂色时所用的涂料每0.4kg可以涂1m，计算 100 个这样的盖子约需涂料多少kg（精确到0.1kg）18、直平行六面体的底面是菱形，两个对角面的面积分别为Q1,Q2,求直平行六面体的侧面积19、画出下面实物的三视图220、一个圆锥底面半径为R，高为3R，求此圆锥的内接正四棱柱表面积的最大值21、如果棱台的两底面积分别是S、S，中截面（过棱台高的中点且平行于底面的截面）的面
13、积是S0求证：2 S0S S22、已知正三棱锥S ABC,一个正三棱柱的一个底面的三个顶点在棱锥的三条侧棱上，另一底面在正三棱锥的底面上，若正三棱锥的高为15cm，底面边长为 12cm，内接正三棱柱的侧面积为120cm（1）求正三棱柱的高；（2）求棱柱上底面截的小棱锥与原棱锥侧面积的比2，第一章第一章 空间几何体空间几何体 单元测试单元测试 4 4一、选择题（每小题一、选择题（每小题 4 4 分，共分，共 4040 分）分）1、正方体的内切球和外接球的半径之比为A3:1 B3:2 C2:3 D3:32、一个棱柱是正四棱柱的条件是A底面是正方形，有两个侧面是矩形 B底面是正方形，有两个侧面垂直于
14、底面 C底面是菱形，且有一个顶点处的三条棱两两垂直 D每个侧面都是全等矩形的四棱柱3、过圆锥的高的三等分点作平行于底面的截面，它们把圆锥侧面分成的三部分的面积之比为A 1：2：3 B 1：3：5 C 1：2：4 D 1：3：94、已知正方形的直观图是有一条边长为4 的平行四边形，则此正方形的面积是A 16 B 16或 64 C 64 D都不对5、下列说法正确的是A圆锥的侧面展开图是一个等腰三角形 B棱柱即是两个底面全等且其余各面都是矩形的多面体C任何一个棱台都可以补一个棱锥使它们组成一个新的棱锥 D通过圆台侧面上一点，有无数条母线6、圆锥的轴截面是等腰直角三角形，侧面积是16 2，则圆锥的体积
15、是A12864 B C64 D128 2337、若一棱锥的底面积是8，则这个棱锥的中截面（过棱锥高的中点且平行于底面的截面）的面积是A 4 B2 2 C 2 D28、若一圆柱的侧面展开图是一个正方形，则这个圆柱的全面积和侧面积之比是A12141214 B C D2429、有一个几何体的三视图如下图所示，这个几何体应是一个正视图侧视图俯视图A棱台 B棱锥 C棱柱 D都不对10、如图，一个封闭的立方体，它的六个表面各标有A,B,C,D,E,F 这六个字母之一，现放置成如图的三种不同的位置，则字母 A,B,C 对面的字母分别为A D,E,F B F,D,E C E,F,D D E,D,FD DB B
16、B BA AE EC CC CC CA A二、填空题（每小题二、填空题（每小题 4 4 分，共分，共 1616 分）分）11、一个半球的全面积为Q，一个圆柱与此半球等底等体积，则这个圆柱的全面积是_.12、半径为 R 的半圆卷成一个圆锥，则它的体积为_.13、在棱长为 1 的正方体上，分别用过共顶点的三条棱中点的平面截该正方形，则截去8 个三棱锥后，剩下的几何体的体积是_.14、如图，E、F 分别为正方体的面ADD1A1、面BCC1B1的中心，则四边形BFD1E在该正方体的面上的射影可能是_.三、解答题（共三、解答题（共 4444 分）分）15、（本题 10 分）在底半径为 2 母线长为 4
17、的圆锥中内接一个高为3的圆柱，求圆柱的表面积16、（本题 10 分）有一个正四棱台形状的油槽，可以装油190L，假如它的两底面边长分别等于60cm和40cm，求它的深度为多少cm？17、（本题 12 分）一个三棱柱的底面是3 的正三角形，侧棱垂直于底面，它的三视图如图所示，AA1 3.（1）请画出它的直观图；（2）求这个三棱柱的表面积和体积.C1A1B1ABC侧视图府视图正视图18、（本题 12 分）养路处建造圆锥形仓库用于贮藏食盐（供融化高速公路上的积雪之用），已建的仓库的底面直径为 12M，高4M。养路处拟建一个更大的圆锥形仓库，以存放更多食盐。现有两种方案：一是新建的仓库的底面直径比原来
18、大 4M（高不变）；二是高度增加 4M(底面直径不变)。（1）分别计算按这两种方案所建的仓库的体积；（2）分别计算按这两种方案所建的仓库的表面积；（3）哪个方案更经济些？第二章第二章 空间点、直线、平面间的位置关系空间点、直线、平面间的位置关系2.12.1 空间点、直线、平面间的位置关系空间点、直线、平面间的位置关系第 1 题.下列命题正确的是（）A经过三点确定一个平面经过一条直线和一个点确定一个平面四边形确定一个平面两两相交且不共点的三条直线确定一个平面E第 2 题.如图，空间四边形ABCD中，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA的中点求证：四边形EFGH是平行四边形BHDGFC第 3
19、 题.如图，已知长方体ABCD ABCD中，AB 2 3，AD 2 3，AA 2（）BC和AC所成的角是多少度？DCA（）AA和BC所成的角是多少度？第 4 题.下列命题中正确的个数是（）若直线l上有无数个点不在平面内，则l若直线l与平面平行，则l与平面内的任意一条直线都平行如果两条平行直线中的一条与一个平面平行，那么另一条也与这个平面平行若直线l与平面平行，则l与平面内的任意一条直线都没有公共点A0123第 5 题.若直线a不平行于平面，且a，则下列结论成立的是（）内的所有直线与a异面内不存在与a平行的直线内存在唯一的直线与a平行内的直线与a都相交第 6 题.已知a，b，c是三条直线，角ab
20、，且a与c的夹角为，那么b与c夹角为第 7 题.如图，AA是长方体的一条棱，这个长方体中与AA垂直的棱共条CDABCDAB第 8 题.如果a，b是异面直线，直线c与a，b都相交，那么这三条直线中的两条所确定的平面共有个第 9 题.已知两条相交直线a，b，a平面则b与的位置关系是第 10 题.如图，三条直线两两平行且不共面，每两条确定一个平面，一共可以确定几个平面？如果三条直线相交于一点，它们最多可以确定几个平面？第 11 题.如图是正方体的平面展开图，则在这个正方体中：BM与ED平行CN与BE是异面直线NDCMCN与BM成60角DM与BN垂直以上四个命题中，正确命题的序号是（），第 12 题.
21、下列命题中，正确的个数为（）两条直线和第三条直线成等角，则这两条直线平行；平行移动两条异面直线中的任何一条，它们所成的角不变；过空间四边形ABCD的顶点A引CD的平行线段AE，则BAE是异面直线AB与CD所成的角；四边相等，且四个角也相等的四边形是正方形0123第 13 题.在空间四边形ABCD中，N，M分别是BC，AD的中点，则2MN与ABCD的大小关系是第 14 题.已知a，b是一对异面直线，且a，b成70角，P为空间一定点，则在过P点的直线中与a，b所成的角都为70的直线有条第 15 题.已知平面/，P是平面，外的一点，过点P的直线m与平面，分别交于A，C两点，过点P的直线n与平面，分别
22、交于B，D两点，若PA 6，AC 9，PD 8，则BD的长为第 16 题.空间四边形ABCD中，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA的中点，若AC BD a，且AC与BD所成的角为90，则四边形EFGH的面积是第 17 题.已知正方体ABCD A1B1C1D1中，E，F分别为D1C1，C1B1的中点，AC I BD P，oooA1C1I EF Q求证：（）D，B，F，E四点共面；（）若A1C交平面DBFE于R点，则P，Q，R三点共线第 18 题.已知下列四个命题：很平的桌面是一个平面；一个平面的面积可以是4m；平面是矩形或平行四边形；两个平面叠在一起比一个平面厚2EA1C1QFB1RDC
23、APB其中正确的命题有（）0个1个2个3个第 19 题.给出下列命题：和直线a都相交的两条直线在同一个平面内；三条两两相交的直线在同一平面内；有三个不同公共点的两个平面重合；两两平行的三条直线确定三个平面其中正确命题的个数是（）0123第 20 题.直线l1l2，在l1上取3点，l2上取2点，由这5点能确定的平面有（）9个6个3个1个第 21 题.三条直线相交于一点，可能确定的平面有（）1个2个3个1个或3个第 22 题.下列命题中，不正确的是（）一条直线和两条平行直线都相交，那么这三条直线共面；每两条都相交但不共点的四条直线一定共面；两条相交直线上的三个点确定一个平面；两条互相垂直的直线共面
24、与与与与第 23 题.分别和两条异面直线都相交的两条直线一定是（）异面直线相交直线不相交直线不平行直线第 24 题.在长方体ABCD A1B1C1D1中，点O，O1分别是四边形ABCD，A1B1C1D1的对角线的交点，点E，F分别是四边形AA1D1D，BB1C1C的对角线的交点，点G，H分别是四边形A1ABB1，C1CDD1的对角线的交点求证：OEGO1FHD1O1B1C1A1EGHDOA第 25 题.若a，b是异面直线，b，c也是异面直线，则a与c的位置关系是（）异面相交或平行平行或异面相交或平行或异面FCB第 26 题.a，b是异面直线，A，B是a上两点，C，D是b上的两点，M，N分别是线
25、段AC和BD的中点，则MN和a的位置关系是（）异面直线平行直线相交直线平行、相交或异面第 27 题.如下图是正方体的平面展开图，在这个正方体中NBM与ED平行；CN与BE是异面直线；CMDCN与BM成60角；DM与BN垂直以上四个命题中，正确命题的序号是（）EAB第 28 题.直线与平面平行的条件是这条直线与平面内的（）一条直线不相交两条直线不相交任意一条直线不相交无数条直线不相交F第 29 题.如果直线a平行于平面，则（）平面内有且只有一直线与a平行平面内有无数条直线与a平行平面内不存在与a平行的直线平面内的任意直线与直线a都平行第 30 题.已知直线的倾斜角为，若sin3443343，则此
26、直线的斜率为（）5432.22.2 直线、平面平行的判定及其性质直线、平面平行的判定及其性质第 1 题.已知I a，I m，I b，且m/，求证：a/b第 2 题.已知：Ib，a/，a/，则a与b的位置关系是（）a/ba ba，b相交但不垂直a，b异面第 3 题.如图，已知点P是平行四边形ABCD所在平面外的一点，E，F分别是PA，BD上的点且bamPEEA BFFD，求证：EF/平面PBCPEDCAFB第 4 题.如图，长方体ABCD A1B1C1D1中，E1F1是平面A1C1上的线段，求证：E1F1/平面ACD1A1F1C1B1E1DABC的圆心是A，第 5 题.如图，在正方形ABCD中，
27、BD半径为AB，BD是正方形ABCD的对角线，正方形以AB所在直线为轴旋转一周则图中，三部分旋转所得几何体的体积之比为DA第 6 题.如图，正方形ABCD的边长为13，平面ABCD外一点P到正方形各顶点的距离都是13，M，N分别是PA，DB上的点，且PMMA BNND 58P（）求证：直线MN/平面PBC；（）求线段MN的长MCDENAB第 7 题.如图，已知P为平行四边形ABCD所在平面外一点，M为PB的中点，求证：PD/平面MACPMBACD第 8 题.如图，在正方体ABCD A1B1C1D1中，E，F分别是棱BC，C1D1的中点，求证：EF/平面BB1D1DD1A1FB1C1DCA第 9
28、 题.如图，在正方体ABCD A1B1C1D1中，试作出过AC且与直线D1B平行的截面，并说明理由A1BED1B1C1DC第 10 题.设a，b是异面直线，a 平面，则过b与平行的平面（）不存在有 1 个可能不存在也可能有1 个有 2 个以上第 11 题.如图，在正方体ABCD A1B1C1D1中，求证：平面A1BD/平面CD1B1A1AD1B1C1CDB第 12 题.如 图，M、N、P分 别 为 空 间 四 边 形ABCD的 边AB，BC，CD上 的 点，且AMMB CNNB CPPD求证：（）AC/平面MNP，BD/平面MNP；（）平面MNP与平面ACD的交线/ACAMEBDNPC第 13
29、 题.如图，线段AB，CD所在直线是异面直线，E，F，G，AH分别是线段AC，CB，BD，DA的中点（）求证：EFGH共面且AB面EFGH，CD面EFGH；ECH（）设P，Q分别是AB和CD上任意一点，求证：PQ被平面MQPNGDEFGH平分FB第 14 题.过平面外的直线l，作一组平面与相交，如果所得的交线为a，b，c，则这些交线的位置关系为（）都平行都相交且一定交于同一点都相交但不一定交于同一点都平行或都交于同一点第 15 题.a，b是两条异面直线，A是不在a，b上的点，则下列结论成立的是（）过A且平行于a和b的平面可能不存在过A有且只有一个平面平行于a和b过A至少有一个平面平行于a和b过
30、A有无数个平面平行于a和b第 16 题.若空间四边形ABCD的两条对角线AC，BD的长分别是 8，12，过AB的中点E且平行于BD、AC的截面四边形的周长为第 17 题.在空间四边形ABCD中，E，F，G，H分别为AB，BC，CD，DA上的一点，且EFGH为菱形，若AC/平面EFGH，BD/平面EFGH，AC m，BD n，则AE：BE 第 18 题.如图，空间四边形ABCD的对棱AD、BC成60的角，且AD BC a，平行于AD与BC的截面分别交AB、AC、CD、BD于E、F、G、H（）求证：四边形EGFH为平行四边形；（）E在AB的何处时截面EGFH的面积最大？最大面积是多少？AEFBDH
31、GC第 19 题.P为ABC所在平面外一点，平面/平面ABC，交线段PA，PB，PC于ABC ，PAAA 23，则SAB CSABC第 20 题.如图，在四棱锥P ABCD中，ABCD是平行四边形，M，N分别是AB，PC的中点求证：MN/平面PADPNDC第 21 题.已知平面/平面，AB，CD是夹在两平行平面间的两条线段，A，C在内，B，C在内，点E，F分别在AB，CD上，且AEEB CFFD mn求证：EF/平面CAEFDBAGCEHFDB第 22 题.已知I a，I m，I b，且m/，求证：a/bbam第 23 题.三棱锥ABCD中，截面MNPQ与AB、则截面MNPQ的周长是（）AB
32、CD a，CD都平行，4a2a3a2周长与截面的位置有关第 24 题.已知：Ib，a/，a/，则a与b的位置关系是（）a/ba ba、b相交但不垂直a、b异面第 25 题.如图，已知点P是平行四边形ABCD所在平面外的一点，E、F分别是PA、BD上的点且PE:EA BF:FD，求证：EF/平面PBCPEDACFB第 26 题.如图，长方体ABCD A1B1C1D1中，E1F1是平面A1C1上的线段，求证：E1F1/平面ABCDD1A1F1C1B1E1DCAB第 27 题.已知正方体ABCD A1B1C1D1，求证：平面AB1D1/平面C1BDD1C1A1B1DCAB第 28 题.已知平面外的两
33、条平行直线中的一条平行于这个平面，求证：另一条也平行于这个平面如图，已知直线a，b平面，且a/b，a/，a，b都在外求证：b/abc第 29 题.如图，直线AA，BB，CC相交于O，AO AO，BO BO，CO CO求证：ABC/平面ABC CBOAC第 30 题.直线a与平面平行的充要条件是（）直线a与平面内的一条直线平行直线a与平面内两条直线不相交直线a与平面内的任一条直线都不相交直线a与平面内的无数条直线平行AB2.32.3 直线平面垂直的判定及其性质直线平面垂直的判定及其性质第 1 题.已知直线a，b和平面，且a b，a，则b与的位置关系是第 2 题.已知两个平面垂直，下列命题一个平面
34、内已知直线必垂直于另一个平面内的任意一条直线一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面的无数条直线一个平面内的任一条直线必垂直于另一个平面过一个平面内任意一点作交线的垂线，则此垂线必垂直于另一个平面其中正确的个数是（）A第 3 题.已知平面，且，/，求证第 4 题.已知平面，满足，I l，求证：l 第 5 题.如图，已知平面，直线a满足，a，a，试判断直线a与平面的位置关系ba第 6 题.如图所示，ABCD为正方形，SA 平面ABCD，过A且垂直于SC的平面分别交SB，SC，SD于E，F，GS求证：AE SB，AG SDFGCEDBA第 7 题.已知直线l 平面，有以下几个判断：若m l，则m/；
35、若m，则m/l；若m/，则m l；若m/l，则m 上述判断中正确的是（）第 8 题.，是两个不同的平面，m，n是平面及之外的两条不同的直线，给出四个论断：m n；n；m 以其中三个论断作为条件，余下的一个论断作为结论，写出你认为正确的一个命题第 9 题.如图所示，四棱锥P ABCD的底面是正方形，EF/CD，AM EFPA底面ABCD，AE PD，求证：MF是异面直线AB与PC的公垂线PEFDAMCB第 10 题.设O为平行四边形ABCD对角线的交点，P为平面AC外一点且有PA PC，PB PD，则PO与平面ABCD的关系是第 11 题.如图，直角ABC所在平面外一点S，且SA SB SC，点
36、D为斜边AC的中点（）求证：SD 平面ABC；（）若AB BC，求证：BD 面SACSADCB第 12 题.在三棱锥P ABC中，侧面PAC与面ABC垂直，PA PB PC 3（）求证：AB BC；（）设AB BC 2 3，求AC与平面PBC所成角的大小PADCB第 13 题.在正方形ABCD中，E，F分别是AB及BC的中点，M是EF的中点，沿DE，DF及EF把DAE，DFC，EBF折起使A，B，C三点重合，重合后的点记作P，那么在四面体PDEF中必有（）DP 面PEFDM 面PEFPM 面DEFPF 面DEF第 14 题.直线a不垂直于平面，则内与a垂直的直线有（）0条1条无数条内所有直线第
37、 15 题.已知三条直线m，n，l，三个平面，下面四个命题中，正确的是（）m/m/m l m/n m/nl mn/n 第 16 题.在空间四边形ABCD中，若AB BC，AD CD，下列判断正确的是（）E为对角线AC的中点，平面ABD 平面BDC平面ABC 平面ABD平面ABC 平面ADC平面ABC 平面BED/第 17 题.，是四个不同平面，若，则（）/且/或/这四个平面中可能任意两个都不平行这四个平面中至多有一对平面平行第 18 题.设a，b是异面直线，下列命题正确的是（）过不在a，b上的一点P一定可以作一条直线和a，b都相交过不在a，b上的一点P一定可以作一个平面和a，b垂直过a一定可以
38、作一个平面与b垂直过a一定可以作一个平面与b平行第 19 题.已知a，b是异面直线，a，b，I c，AB是a，b的公垂线，求证：AB/c第 20 题.下面四个命题：若直线a/平面，则内任何直线都与a平行；若直线a 平面，则内任何直线都与a垂直；若平面/平面，则内任何直线都与平行；若平面平面，则内任何直线都与垂直其中正确的两个命题是（）与与acAbBb与与第 21 题.设平面平面，且I l，直线a，直线b，且a不与l垂直，b不与l垂直，那么a与b（）可能垂直，不可能平行可能垂直，也可能平行可能平行，不可能垂直不可能垂直，也不能垂直第 22 题.已知：如图所示，平面平面，I l，在l上取线段AB
39、4，AC，BD分别在平面和平面内，且AC AB，DB AB，AC 3，BD12，求CD长CBAlD第 23 题.在正三棱柱ABC A1B1C1中，若AB1 BC1求证：AB1 A1CC1A1D1B1ACDB第 24 题.设三棱锥P ABC的顶点P在底面ABC内射影O（在ABC内部，即过P作PO 底面ABC，交于O），且到三个侧面的距离相等，则O是ABC的（）外心垂心内心重心第 25 题.如图所示，AB是圆O的直径，C是异于A，B两点的圆周上的任意一点，PA垂直于圆O所在的平面，则PAB，PAC，ABC，PBC中，直角三角形的个数是（）P1234第 26 题.已知直线a，b和平面，有以下四个命题
40、：若a/，a/b，则b/；若a，bI A，则a与b异面；若a/b，b，则a；若a b，a，则b/其中真命题的个数是（）0123AOB第二章点、直线、平面之间的位置第二章点、直线、平面之间的位置 单元测试单元测试 1 1（时间：60 分钟，满分：100 分）一、选择题一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分）1.若直线 a 不平行于平面，则下列结论成立的是（）A.内所有的直线都与 a 异面；B.内不存在与 a 平行的直线；C.内所有的直线都与 a 相交；D.直线 a 与平面有公共点.2.已知两个平面垂直，下列命题一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面的任意一条直线；一个平面
41、内的已知直线必垂直于另一个平面的无数条直线；一个平面内的任一条直线必垂直于另一个平面；过一个平面内任意一点作交线的垂线，则垂线必垂直于另一个平面.C其中正确的个数是（）A.3 B.2 C.1 D.03.空间四边形 ABCD 中，若AB AD AC CB CD BD，则AC与BD所成角为A、300 B、450 C、600 D、9004.给出下列命题：（1）直线 a 与平面不平行，则 a 与平面内的所有直线都不平行；（2）直线 a 与平面不垂直，则 a 与平面内的所有直线都不垂直；（3）异面直线 a、b 不垂直，则过 a 的任何平面与 b 都不垂直；（4）若直线 a 和 b 共面，直线 b 和 c
42、 共面，则 a 和 c 共面其中错误命题的个数为（）（A）0（B）1（C）2（D）35正方体 ABCD-A1B1C1D1中，与对角线 AC1异面的棱有（）条 A 3 B 4 C 6 D 86.点 P 为ABC 所在平面外一点，PO平面 ABC，垂足为 O，若 PA=PB=PC，则点 O 是ABC 的（）（A）内心（B）外心（C）重心（D）垂心D1C17.如图长方体中，AB=AD=23，CC1=2，则二面角A1B1 C1BDC 的大小为（）0000D（A）30（B）45（C）60（D）90CA8.直线 a,b,c 及平面,下列命题正确的是（）BA、若 a，b,ca,cb 则 c B、若 b,a/
43、b则 a/C、若 a/,=b则 a/b D、若 a,b 则 a/b9.平面与平面平行的条件可以是（）A.内有无穷多条直线与平行；B.直线 a/,a/C.直线 a,直线 b,且 a/,b/D.内的任何直线都与平行10、a,b 是异面直线，下面四个命题：过 a 至少有一个平面平行于 b；过 a 至少有一个平面垂直于b；至多有一条直线与 a，b 都垂直；至少有一个平面与a，b 都平行。其中正确命题的个数是（）二、填空题二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）11.已知直线 a/平面，平面/平面，则 a 与的位置关系为 .12已知直线 a直线 b,a/平面,则 b 与的位置关系为
44、13 如图，ABC 是直角三角形，ACB=90，PA平面 ABC，此图形中有个直角三角形14.、是两个不同的平面，m、n 是平面及之外的两条不同直线,P给出四个论断：m n m n以其中三个论断作为条件，余下一个论断作为结论，写出你认为正确的一个命题：_.PCA三、解答题三、解答题（本大题共 3 小题，每小题 10 分，共 30 分）15如图，PA平面 ABC，平面 PABBAC 16在三棱锥 S-ABC 中，已知 AB=AC，平面 PBC求证：ABBC O 是 BC 的中点，平面 SAO平面 ABC求证：BSAB=SACSCOAB17如图，PA平面 ABC，AEPB，ABBC，AFPC,PA
45、=AB=BC=2（1）求证：平面 AEF平面 PBC；（2）求二面角 PBCA 的大小；（3）求三棱锥 PAEF 的体积.PFEACB第二章第二章 点、直线、平面之间的位置关系点、直线、平面之间的位置关系 单元测试单元测试 2 2一、选择题1已知各顶点都在一个球面上的正四棱柱（其底面是正方形，且侧棱垂直于底面）高为4，体积为16，则这个球的表面积是（）162024322已知在四面体ABCD中，E,F分别是AC,BD的中点，若AB 2,CD 4,EF AB，则EF与CD所成的角的度数为（）904560303三个平面把空间分成7部分时，它们的交线有（）1条2条3条1条或2条4在长方体ABCD A1
46、B1C1D1，底面是边长为2的正方形，高为4，则点A1到截面AB1D1的距离为()A8343BCD38345直三棱柱ABC A1B1C1中，各侧棱和底面的边长均为a，点D是CC1上任意一点，连接A1B,BD,A1D,AD，则三棱锥A A1BD的体积为（）A33331313aCaDaBa1266126下列说法不正确的是（）A空间中，一组对边平行且相等的四边形是一定是平行四边形；B同一平面的两条垂线一定共面；C过直线上一点可以作无数条直线与这条直线垂直，且这些直线都在同一个平面内；D过一条直线有且只有一个平面与已知平面垂直二、填空题1正方体各面所在的平面将空间分成_部分2空间四边形ABCD中，E,
47、F,G,H分别是AB,BC,CD,DA的中点，则BC与AD的位置关系是_；四边形EFGH是_形；当_时，四边形EFGH是菱形；当_时，四边形EFGH是矩形；当_时，四边形EFGH是正方形3四棱锥V ABCD中，底面ABCD是边长为2的正方形，其他四个侧面都是侧棱长为5的等腰三角形，则二面角V ABC的平面角为_4三 棱 锥P ABC,PA PB PC 73,AB 10,BC 8,CA 6,则 二 面 角P AC B的 大 小 为_5P为边长为a的正三角形ABC所在平面外一点且PA PB PC a，则P到AB的距离为_三、解答题1已知直线b/c，且直线a与b,c都相交，求证：直线a,b,c共面2
48、求证：两条异面直线不能同时和一个平面垂直；3如图：S是平行四边形ABCD平面外一点，M,N分别是SA,BDAM上的点，且SM=BNND，MN/平面SBCSMDANCB第二章第二章 点、直线、平面之间的位置关系单元测试点、直线、平面之间的位置关系单元测试 3 3一、选择题1设m,n是两条不同的直线，,是三个不同的平面，给出下列四个命题：若 m，n，则 mn若，m，则 m若 m，n，则 mn若，则其中正确命题的序号是()A和B和C和D和2若长方体的三个面的对角线长分别是a,b,c，则长方体体对角线长为（）求证：Aa2b2c2B23212a2b2c2Da b2c2a b2c2C2223在三棱锥ABC
49、D中,AC 底面BCD,BD DC,BD DC,AC a,ABC 30,0则点C到平面ABD的距离是()A5aB5153aCaD5515a34在正方体ABCD A1B1C1D1中，若E是A1C1的中点，则直线CE垂直于（）AACBBDCA1DDA1D15三棱锥P ABC的高为PH，若三个侧面两两垂直，则H为ABC的（）A内心B外心C垂心D重心6在四面体ABCD中，已知棱AC的长为2，其余各棱长都为1，则二面角ACDB的余弦值为（）A3211BCD33237四面体S ABC中，各个侧面都是边长为a的正三角形，E,F分别是SC和AB的中点，则异面直线EF与SA所成的角等于（）A90B60C45D3
50、00000二、填空题1点A,B到平面的距离分别为4cm和6cm，则线段AB的中点M到平面的距离为_2从正方体的八个顶点中任取三个点为顶点作三角形，其中直角三角形的个数为_3一条直线和一个平面所成的角为60，则此直线和平面内不经过斜足的所有直线所成的角中最大的角是0_4正四棱锥（顶点在底面的射影是底面正方形的中心）的体积为12，底面对角线的长为2 6，则侧面与底面所成的二面角等于_5在正三棱锥P ABC（顶点在底面的射影是底面正三角形的中心）中，AB 4,PA 8,过A作与PB,PC分别交于D和E的截面，则截面 ADE的周长的最小值是_三、解答题1正方体ABCD A1B1C1D1中，M是AA1的