《2022高考数学全真模拟试题第12687期.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022高考数学全真模拟试题第12687期.pdf（19页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、精品文档，全文可编辑修改。1 2022 高考数学全真模拟试题 单选题(共 8 个)1、下面各组函数中表示相同函数的是（）A，B，C，D，2、某人去上班，先跑步，后步行.如果y表示该人离单位的距离，x表示出发后的时间，那么下列图象中符合此人走法的是（）.AB CD 3、笼子中有 2 只鸡和 2 只兔，从中依次随机取出一只动物，直到 4 只动物全部取出.如果将两只兔子中的某一只起名为“长耳朵”，则“长耳朵”恰好是第 2 只被取出的动物的概率为（）ABCD 4、已知函数，则是不等式成立的的取值范围是（）AB f xx 2g xx fxx 2g xx21()1xf xx 1g xx xf xx 1,0
2、1,0 xg xx161213142()ln222xxf xx(1)(2)f xfxx1,(1,)3(1,)精品文档，全文可编辑修改。2 CD 5、函数的最小正周期和最大值分别是（）A和B和 2C和D和 2 6、已知a0，且a2b40，则（）A有最大值B有最大值C有最小值D有最小值 7、设复数、在复平面内的对应点关于虚轴对称，则（）ABCD 8、已知函数在上是减函数，则的取值范围（）ABCD 多选题(共 4 个)9、下列命题为真命题的是（）A若，则B若，则 C若，且，则D若，则 10、已知且，则下列不等式正确的是（）ABCD 11、已知两个正四棱锥，它们的所有棱长均为2，下列说法中正确的是（）
3、A若将这两个正四棱锥的底面完全重合，得到的几何体的顶点都在半径为的球面上 B若将这两个正四棱锥的底面完全重合，得到的几何体中有 6 对棱互相平行(,1)(1,)(,2)(1,)()sincos33xxf x 32362623abab1761451761451z2z134zi12z z 2525724i724i sin()(0)3yx,4 210,31 2,3 32 7,3 37 26,330ab22acbc0ab22ab0ab0cdabcdab11ab,Ra b cabacbc11ab22acbc33ab2精品文档，全文可编辑修改。3 C若将这两个正四棱锥的一个侧面完全重合，则两个棱锥的底面互
4、相垂直 D若将这两个正四棱锥的一个侧面完全重合，得到的几何体的表面积为 12、已知函数，关于函数的结论正确的是（）A的最大值为 B C若，则 D的解集为 填空题(共 3 个)13、我国古代数学名著数书九章有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得粒内夹谷粒，估计这批米内所夹的谷有_石（只要求写出运算式，不用化简）14、已知平面向量，满足，则的最小值是_.15、以下说法中正确的是_（填序号）函数在区间上单调递减；已知函数，则；函数的图象过定点；方程的解是 解答题(共 6 个)86 3 22,13,1xxf xxx f x f x3 02f 1f x 2x 2f
5、 x ,01,153425428mn20mnmn210mnmn n1()f xx(,0)(0,)2(1)21f xxx(5)26f11(1)xyaa(1,2)3log124x19x 精品文档，全文可编辑修改。4 16、已知：，：，若是的充分不必要条件，求实数的取值范围.17、如图，在正三棱柱中，点为的中点.（1）求证：平面；（2）求三棱锥的体积.18、已知函数是上的奇函数，且.(1)求实数、的值；(2)判断函数在上的单调性，并加以证明.19、已知.（1）求与的夹角；（2）求.20、已知，与的夹角为.（1）计算的值；（2）若，求实数k的值.p24120 xxq10 xmxmqpm111ABCA
6、BC11,3AAABDBC1/AB1AC D1BAC D 21xmf xnx1,113310fmn f x1,14,3,(23)(2)43ababababab 2a 4b ab60aab0aakb精品文档，全文可编辑修改。5 21、已知，其中为锐角，求证：双空题(共 1 个)22、若，且，则_，的最大值为_.sinsinatantanb221cos1ab24AB ACAB1AP AB CP AB精品文档，全文可编辑修改。6 2022 高考数学全真模拟试题参考答案 1、答案：B 解析：两个函数定义域相同且对应关系相同，则这两个函数相同，进而判断答案.对 A，的定义域为 R，的定义域为，则 A 错
7、误；对 B，的定义域均为 R，且，则 B 正确；对 C，的定义域为，的定义域为 R，则 C 错误；对 D，的定义域为，的定义域为 R，则 D 错误.故选：B.2、答案：D 解析：根据随时间的推移该人所走的距离的大小的变化快慢，从而即可获得问题的解答，即先利用时的函数值排除两项，再利用曲线的斜率反映行进速度的特点选出正确结果 解：由题意可知：时所走的路程为 0，离单位的距离为最大值，排除 A、C，随着时间的增加，先跑步，开始时随的变化快，后步行，则随的变化慢，所以适合的图象为 D；故选：D 3、答案：D 解析：依据古典概型即可求得“长耳朵”恰好是第 2 只被取出的动物的概率；把 2 只鸡记为，2
8、 只兔子分别记为“长耳朵”H和短耳朵h，则从笼中依次随机取出一只动物，直到 4 只动物全部取出，共有如下 24 种不同的取法：f x g x0,),f xg x 2|g xxx f x|1x x g x f x|0 x x g x0 x 0 x yxyx1a2a精品文档，全文可编辑修改。7 ，其中“长耳朵”H恰好是第 2 只被取出的动物，则共有种不同的取法.则“长耳朵”恰好是第 2 只被取出的动物的概率 故选：D 4、答案：A 解析：先判断是偶函数，可得，在单调递增，可得，解不等式即可得的取值范围.的定义域为，所以是偶函数，所以 当时，单调递增，根据符合函数的单调性知单调递增，所以在单调递增，
9、因为，12(,)a aH h12(,)a a h H12(,)a H a h12(,)a H h a12(,)a h H a12(,)a h aH21(,)a a H h21(,)a a h H21(,)aH a h21(,)aH h a21(,)a h a H21(,)a h H a12(,)H a a h12(,)H a h a21(,)H a a h21(,)H a h a12(,)H h a a21(,)H h a a12(,)h a aH12(,)h a H a21(,)h a a H21(,)h aH a12(,)h H a a21(,)h H a a661244P 2()ln22
10、2xxf xx12fxfx()f x0,12xxx2()ln222xxf xxR2()ln222()xxfxxf x2()ln222xxf xx12fxfx0 x 22xxy2ln1yx2()ln222xxf xx0,12fxfx精品文档，全文可编辑修改。8 所以，所以，所以，解得：或，所以不等式成立的的取值范围是：故选：A 小提示：本题主要考查了利用函数的奇偶性和单调性解不等式，属于中档题.5、答案：C 解析：利用辅助角公式化简，结合三角函数周期性和值域求得函数的最小正周期和最大值.由题，所以的最小正周期为，最大值为.故选：C 6、答案：D 解析：根据，变形为，然后由可得，再利用基本不等式求
11、最值.因为，12xx 2212xx23210 xx 1x13x (1)(2)f xfxx1,(1,)3 f x22()sincos2sinco2sin3s3323234xxxxf xx f x2613T2240ab24ba233abaabab22334abaabaa240ab精品文档，全文可编辑修改。9 所以，所以，当且仅当时取等号，有最小值 故选：D.7、答案：A 解析：求出复数，利用复数的乘法可化简复数.由题意可得，因此，.故选：A.8、答案：C 解析：由题意可得，得出，再由正弦函数的单调递减区间得出且，解不等式组即可求解.，函数在上单调递减，周期，解得，的减区间满足：24ba223111
12、433334454121abaaababaaaaaa2,8ab23abab1452z12z z234zi 221 234344325z ziii 2T244323232,4 2x 0,343 23x()sin3f xx,4 2 2T24()sin3f xx精品文档，全文可编辑修改。10 ，取，得且，解之得.故选：C 9、答案：BC 解析：利用不等式的性质逐一判断即可求解.解：选项 A：当时，不等式不成立，故本命题是假命题；选项 B:，则，所以本命题是真命题；选项 C:，所以本命题是真命题；选项 D:若时，显然不成立，所以本命题是假命题.故选：BC 10、答案：AD 解析：由不等式的性质即可判断
13、.由不等式的性质容易判断 AD 正确；对 B，若b=0，不等式不成立，错误；对 C，若c=0，不等式不成立，错误.故选：AD.11、答案：ABD 解析：322232kxkkZ0k 432323227330c0ab2222()()0,abab abab0,abadbcabcdcdcd0,0ab11ab精品文档，全文可编辑修改。11 根据图形求出个顶点到 O 的距离可判断 A，由平面直线平行的判断可确定 B，根据二面角的平面角的大小可判断 C，由多面体的表面积计算可判断 D.对于 A，如图所示，由于，故几何体的顶点都在半径为的球面上正确；对于 B，由上图易知，可得，故，同理：，故 B 正确；对于
14、C，如图所示，对于 C：在中，由于，所以，所以，同理，所以；由于、，所以为平面和平面所成的二面角的平面角，故两个四棱锥的底面不互相垂直，故C 错误；222;222OEODOBOCAOFO2BOFAOD ADBFBD/BF AD/;/;/,/;/AB DF CF AE AC EF BE CD BC DEAMO2,1AOMOtan2AMO45AMO45AMH90NMKMNBEMKBENMKBCDEBEFG精品文档，全文可编辑修改。12 对于 D，由图可知，故 D 正确.故选：ABD 12、答案：BD 解析：根据分段函数的性质直接判断.函数，在上单调递增，在上单调递减，故函数在时取最大值为，A 选项
15、错误；，B 选项正确；当时，解得，当时，解得，C 选项错误；当时，解得，当时，解得，D 选项正确；故选：BD.13、答案：解析：利用样本估计总体进行列式.由题意可知，这批米内所夹的谷有：，故答案为：.14、答案：解析：2112(223)238322S 22,13,1xxf xxx,11,1x 11 32f 0022f1x 21f xx 3x 1x 231f xx 2x 1x 22f xx0 x 1x 232f xx 1x21 344582515342825421 344582522精品文档，全文可编辑修改。13 已知展开联立方程组，解得，利用将两者建立起关系，解不等式得的范围，且，解得，即的最
16、小值为，故答案为：15、答案：解析：根据函数单调性定义可判断；取可判断；当时，可判断；根据对数运算可判断 函数在上单调递减，但是在整个定义域内不具有单调性，例如：，而，不具有单调递减的性质，故错误；已知函数，则，故错误；当时，所以函数的图象过定点，故正确；，故正确 2211|2|22m nmn，222()|m nmnn 20mnmn22|2|0mm nn 21 0mnmn2221 0mm nn12m n221|2|02mn2222211()|2|42m nmnnn21|2n22nn22226x 1x 2y 1()f xx(,0),(0,)11(1)(1)ff2(1)21f xxx2(5)(61
17、)626125ff1x 2y 11(1)xyaa(1,2)33logl23og12log491222xxxx 精品文档，全文可编辑修改。14 故答案为：16、答案：解析：解一元二次不等式可得解集，由推出关系可知，从而得到不等式组求得结果.由得：，由得：，是的充分不必要条件 且等号不同时取得，解得：即实数的取值范围为 小提示：本题考查根据充分条件与必要条件求解参数范围的问题，关键是能够根据充分与必要条件得到两个集合之间的包含关系.17、答案：（1）见解析；（2）.解析：（1）连接交于M，连接DM，通过证明即可得证；（2）转换顶点即可得解.（1）连接,与相交于M，连接DM，则M是的中点，又D为BC
18、的中点 所以，平面，平面，所以平面；2,5,A BBA24120 xx|26Axx 10 xmxm|1Bx mxmqpBA216mm 25m m2,53 381CA1AC1/BADM11B AC DCABDVV1AC1AC1CA1/BADM1BA 1AC DDM 1AC D1/AB1AC D精品文档，全文可编辑修改。15 （2）在正三棱柱中，点为的中点.故三棱锥的体积.18、答案：(1).(2)单调递增，证明见解析.解析：（1）由奇函数的定义建立方程组，求解即可；（2）根据函数的单调性的定义可判断和证明.(1)解：因为函数是上的奇函数，且，所以.所以，所以，所以函数是奇函数，所以.(2)111
19、ABCA BC11,3AAABDBC3 31 3 3 39 3,22 228ABDADS1BAC D111119 33 313388B AC DCABDABDVVSCC 0,1mn 21xmf xnx1,113310f 000131310fmnf 21xfxx 2211xxfxf xxx 21xfxx01mn精品文档，全文可编辑修改。16 解：在上单调递增.证明如下：由(1)知，任取，则，则.，又，在上单调递增.19、答案：（1）；（2）.解析：（1）由已知可以求出的值，进而根据数量积的夹角公式，求出，进而得到向量与的夹角；（2）要求，我们可以根据（1）中结论，先求出的值，然后开方求出答案（1
20、），向量与的夹角.（2），.f x1,1 21xfxx1211xx 210 xx 211221212222211211111xxx xxxf xf xxxxx1211xx 210 xx2110 x2210 x1211x x 1210 x x 210f xf x f x1,1337a bcos,a bab|ab2|ab|4a|3b 22(23)(2)4|3|891 843abababa ba b|cos,6a baba b1cos,2a b,3a bab3222|21691237ababa b|37ab精品文档，全文可编辑修改。17 小提示：掌握平面向量数量积运算定律及定义是解题的关键 20、答
21、案：（1）8；（2）1.解析：利用平面向量的数量积直接计算即可.（1），（2），即，.【点晴】此题考平面向量的数量积的计算，属于简单题.21、答案：见解析 解析：根据题意和切化弦表示出、，代入利用平方关系和为锐角进行化简即可 由题意得，2424 cos608aabaa b 0aakb2424cos60440aka bkk 1k ab2211absinsinatansincostancos sinb2222sin1sin1 1sincos1cos sinab2222222cossinsinsincoscossin2222222222222221cossinsincossinsinsinsinsi
22、ncossinsinsincossin22222222cossinsincossinsinsincos精品文档，全文可编辑修改。18 又为锐角，所以，即成立 小提示：本题考查同角三角函数基本关系在化简、证明中的应用，注意有正切和正弦、余弦时，需要切化弦，考查化简能力，属于中档题.22、答案：2 解析：由即可求，结合已知条件可得在过点垂直于的直线上，而在以为圆心，1 为半径的圆周上，应用数形结合法判断的最大时的位置，即可确定最大值.由，可得，由题设，在过点垂直于的直线上，而在以为圆心，1 为半径的圆周上，若，如下图示，要使的最大，只需共线，在上的投影最短，由图知：共线时，的最大为.故答案为：2，.小提示：2coscos221cos1ab222|4ABABABCBABPACP AB,P C22|4ABAB2AB CBABPACDABCP ABCP CDCP AB,A P BCPCD,A P BCP AB22精品文档，全文可编辑修改。19 关键点点睛：由已知条件将向量转化为图形形式，数形结合法分析的最大时动点的位置，即可求最大值.CP AB