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1、2022高考数学全真模拟试题单选题（共8个）1、已知向量=（3,4）,则下列向量中与 垂直的是（）A.（-3,%（T 3）c（4,3）口（3 T）2、设（2+i）（3 7）=3+（y+5）i（i为虚数单位），其中x,y是实数，则卜+利等于A.5 B.岳C.22 D.23、已知函数/（x），x e A,那么集合M =（x，y）=/（x），xw A c （x,y）|x=a中所含子集的个数是（）A.B.1 C.。或 ID.1或 24、设（2+i）。-却=3+&+5）%为虚数单位），其 中 是 实 数，则卜+（等于A.5 B.万C.2夜D.25、某单位有职工750人，其中青年职工350人，中年职工25
2、0人，老年职工150人.为了了解该单位职工的健康情况，用分层抽样的方法从中抽取样本.若样本中的青年职工为7人，则样本容量为（）A.15B.20c.25 D.30c=ilo g,36、已知”=。-75,b=21o&2,2-，则。、6、c的大小关系是（）A.CZ?B.cibcQt bacQa cb-A.4B.加的最大值为1C.而+后的最小值为2 D.苏+谢最小值为2_/、fx2+2x+l,x011、已知函数 -x-+2 x+l,x0f则下列判断正确的是（）A.（X）为奇函数B.对 任 意 3 e R,则有（石 一 ）/（3）-）40C.对任意 x e R,则有/（X）+T）=2D.若函数1火力卜尔
3、有两个不同的零点，则实数，的取值范围是（FM U R，0）7 C A .）A+B八-,/?-2a+4sin-=012、若AABC的内角A,B,C所对的边分别为a,h,c,且满足 2,则下列结论正确的是（）A.角。一定为锐角B.4+于。2=02精品文档，全文可编辑修改。C.3 t a n A +t a n C=()D.t a n 3 的最小值为 3填空题(共3个)1 3、已知向量滤的夹角为1 2 0。，W卜2，忖=1,若(+3历1(2 +4)，则实数入=.1 4、若关于x的不等式+以-2。且2 +4 4-机=,求l n p +l n q的最大值.1 9、已知函数/(*)=&出2*+2 002”.
4、(1)求函数X)的值域；(2)求函数/单调递增区间.2 0、已知向量 a =(2，T)，5 =a，x).(I)若 近 伍+5),求出I的值；(II)若 25=(4,-7),求向量力与分夹角的大小.3精品文档，全文可编辑修改。2 1、已知函数/（）=-（。+3）+6（7*解关于X的不等式/*）4 6-3%若对任意的 e g ,/（x）+a +5 N 0恒成立，求实数a的取值范围已知g（x）=mx+7-3m,当a =l时,若对任意的占H 1,4 ,总存在心w l,4 ,使/&）=8（%）成立,求实数加的取值范围.双空题（共1个）兀2兀一2 2、己知函数x）=2 s i n s,其中常数。0.若k/
5、（尤）在4,3 上单调递增，则。的取值范7 1围是；若0=2,将函数y=x）的图象向左平移不个单位长度，得到函数y=gG）的图象,则8门）的 图 象 的 对 称 轴 方 程 为.4精品文档，全文可编辑修改。2022高考数学全真模拟试题参考答案1、答案：B解析：利用向量垂直的条件直接判断.因为（-3,4卜（3,4）=（-3）x3+4x4=7,（-4,3）3,4）=（-4）x3+3x4=0（4,3）43,4）=4x3+3x4=24（3TM3,4）=3X3+（T）X4=_7所以向量（Y，3）与；垂直.故选：B2、答案：A解析：i l l（2+i）（3-x i）=3+（y+5）i 得 6+x+（3-2
6、 x）i=3+（y+5）iJ x 4-6 =3 fx=-33-2 x =y+5,解得 y =4,|x+）可=卜3+倒=5.故选人.3、答案：D解析：根据函数的定义，可得集合知的元素的个数，即可判断集合M的子集；解：由已知可得函数y=x）（x e A）的图象与这条直线至多有一个交点,故集合（x，y）|y=x），xe A c （x,加=中所含的元素个数为0个或1个，所以集合“的子集个数为1或2,5精品文档，全文可编辑修改。故选：D4、答案：A解析：由（2+i）（3-;d）=3+（y+5）i,得 6+x+（3-2 x）i =3+（y+5）i,J x+6 =3 Jx =-3（3-2 x =y+5,解得
7、y=4 ,|x+yi|=|-3+4 i|=5.故选儿5、答案：A解析：结合分层抽样方法求出青年职工的比例继而求出样本容量7_ x 7 5 0=1 5由题意得样本容量为3 5。故选：A6、答案：A解析：根据对数的运算法则及性质比较 C与“的大小，利用作商法比较b，C的大小.3a =0.7 5 =-由 匕13因为（5，）4 =1 2 5 4 =2 5 6,故 5“4,3所以&=陛5 5 4 晦4 =匕,33因为），=8（石）4 =9,故3所以。=1。之 2 5 8,故 1 6 5）6精品文档，全文可编辑修改。因为3 2 8,故3 -l-o-g5-5-5-斫以c驷尸隰3 log23-所以b c,故
8、acb,故选：A小提示：3 3关键点点睛：根据对数的运算性质将。写成对数b g 5 5 1 1 0 g 2 2 1利用函数的单调性比较真数大小即可，利用作商及放缩的方法可得 c的大小，属于较难题目.7、答案：B解析：根据复数的定义即可得出.由题可得2-万的虚部是一血.故选：B.8、答案：A解析：设截面圆半径为小 球的半径为R,根据截面圆的周长求得r=1,再利用R2=R+22求解.设截面圆半径为小 球的半径为R,则球心到某一截面的距离为正方体棱长的一半即2,根据截面圆的周长可得2万=2加-，则r=l,由题意知店=产+2 2,即店=产+2?=5,7精品文档，全文可编辑修改。该球的表面积为物收=20
9、万.故选：A9、答案：ABD解析：根据各选项中的几何体的结构特征即可判断并作答.最简单的多面体是三棱锥，它有四个面，A正确；由平行六面体的定义知，平行六面体六个面都是平行四边形，B正确；长方体的共点的三条棱可以互不相等，而正四棱柱底面是正方形，即长方体不一定是正四棱柱，正方体是正四棱柱，C错误；由棱台的结构特征知，棱台的的侧面都是梯形，即D正确.故选：ABD10、答案：ABD解析：利用不等式的性质以及指数函数的性质可判断A选项的正误，利用基本不等式可判断BCD选项的正误.对于A选项，因为正实数?、满足什 =2,则0，”2,吁“_2 1m-n=m-(2-m)=2-2 m&(-2,2)故 2 2=
10、3人对;=1对于B选项，由基本不等式可得 I 2 J,当且仅当m=1时，等号成立，B对；对于C选项，由基本不等式可得(诟+时=小+2向42(%+2 ,因为6+五 0,故而+册工2,当且仅当7 K =1时，等号成立，C错；8精品文档，全文可编辑修改。对于 D 选功,2(/2+，=(/+2)+(P+2)N 加2 +”2 +2mn=m+n)=4可得病+I 2 2,当且仅当,”=1时，等号成立，D对.故选：ABD.11答案：C D解析：根据函数的奇偶性、单调性判断A,B；分情况讨论并计算可判断C；构造函数，将函数的零点转化为两个函数图象的交点问题可判断D而作答.对于A,A D=4,/(-l)=-2即-
11、1)二 一/，则/()不是奇函数，即A不正确；对于 B,x0时 F(x)=_x2+2x+,在(-0，。)上递增，xNO时/(*)=2+2犬+1,在(0,a)上递增，并且T)2+2.o+l=()2+2.o+,于是得“可在上单调递增，对任意内,凡王2 八4)。，B不正确；对于 C,x 0时-尤0,/(x)+/(-x)=(x2+2x+l)+-(r)2+2(r)+l=2,x l-V 2 ,/(x)0时，x 0Xg(x)=x H-h 2,1 /2 /0X于是得 I X,由对勾函数知,g（x）在（0,1）上递减，在（1，田）上递增，又g（x）在 1-6 O）上 递 减,在S J-向 上 递 增,如 图:直
12、 线 =叫 与y =g。）的图象有两个公共点，町 直 线y =与y =g（x）的图象有两个公共点,ni2 cos C=-t a n C 3 t a n(+C)=O-t a n B +t a n C 八3 t a n A +t a n C =0 =t a n C-3 x-=0I -t a n Z?t a n Ctan B=-tanC +-整理得-tanC ,a/a-tan C+-2A/-tan C-=2 G由于。为钝角，-ta n C 0,所以-tanC V TanCtan 、_ _当且仅当一 【tanC-T时等号成立.所以tanB-=TD选项错误.故选：BC13、答 案:-1解析：由(2+3母
13、，(2+4)，可得0 +3办(2+肪=0,化简后结已知条件可求得答案11精品文档，全文可编辑修改。解：因为向量词的夹角为1 2 0。，W =2，W =1,且0+3杨，(2办4)，所以(a+3h)-(2 a+Ab)=0,即 2 a+(6+A)a-b+3Ab=0 ,8+(6 +2)x 2 x lx|-l|+3 2 =0所以 I ,解得4=T,故答案为：-11 4、答案：1解析：由题意可得一 力是方程d+6-2 =0的两个根，所以T+b =_*从而可求得结果解：因为关于X的不等式9+以-2 0的解集是，所以一1为是方程/+6-2 =0的两个根，所以由根与系数的关系可得-1+8=-许 得。+。=1,故
14、答案为：11 5、答案:4解析：结合图形根据数量积的几何意义可求得结果.一 _ OP-AB=3-x4=i _ _如图，当时，B P在A B方向上的投影最大，为 2 2 所以A B.3 P的最大值是4 x 1=4.故答案为：4.12精品文档，全文可编辑修改。解析:x=/s cos a 根据式子结构进行三角换元L =s in a ,利用三角函数求最值，即可求出s+sm i“的值.由 5=%2+),2联想至“cos2a+sii?a=l,X=y/s cos a,设y=*s i n a代入条件得:10s=-4s-5ssinacosa=5,解得 8-5sin2a.,12 _2 _12Q-lsin2cif1
15、,/.3 8-5 sin 2 a13,13 8-5sinla 3.1 1 3 131 8C Cmax min10 101017、答案:()玉=4+3i 电=4-3 i.(2)P=6/.-+-=一+一=5解析：(1)利用求根公式即可求解.(2)将 =3+4i代入方程即可求解.(1)由题意得,A=p2-100=-3 6 la（2）由题意，当?,夕 时，2 P+4 q-l =0,当”0,q 0时，P +2 =5,（P +2 4I n p+nq=n pq=I n I n-=I n =-5 （2 2 3 2成立，I C r 1 11I n 2 p=p=q=,当且仅当 4,即 4,”8时取14精品文档，全
16、文可编辑修改。M P+I nq的最大值为-51 n2.k n-,k n-sr(keZ)1 9、答案：T3,（2）L3 6 )解析:.=2 s i n（2 x+）+1 ,（1）先对函数化简为7 6 ,然后利用正弦函数的取值范围可求出的值域;(2)由2k7r-2x+-/3 s i n2 x+c os 2 x+ln2 x+；c os 2 x)+17T=2 s i n(2 x+)+1-l s i n(2 x+-)l(1)因为 6-1 2 s i n(2 x+)+1 3所以 6所以/*）的值域为51，刃；JT TT TTIkjc-2x+2k7r+,kw Z(2)由 2 6 2 ，得k7r-x k7r+,
17、k Z3 6k7t-,k7r+(k e Z)所以/(x)单调递增区间为13 6 J小提示:此题考查三角函数的恒等变换公式，正弦函数的性质，属于基础题.7t2 0、答案：（）5&；（口）*15精品文档，全文可编辑修改。解析：(I)首先求出办区的坐标，再根据,(+5,可得7 0+&=0,即可求出x,再根据向量模的坐标表示计算可得；-7 U,b_c os =一 一(H)首先求出人的坐标，再根据 Mi l勿计算可得；解:(工)因为 G=(2，-D，5=(1，X),所以 Z +B=(3,-1 +X),由。1，3+私，可得”.(。+5)=0,即 6 +1 x=0,解得 x=7,即万=(1,7),所以=1
18、+72 =50;(口)依题意)+2 B=(4,2X-1)=(4,-7),可得x=3,即%(1,-3),-r a b 2 +3 /2c os =-/=所以 1。1叫2 ,因为 遥0，句,所以 与万的夹角大小是了.2 1、答案：当3时，解集为*=4 3 ,当 心3时，解集为 巾4 x 4。；S，5.(-0 0,-5 U g +s L 2人解析：(1)由不等式/*)4 6-3。转化为(x-3)(x-4)4 0,分3,=3,。3讨论求解；(2)将对任16精品文档，全文可编辑修改。意的X l,4 ,x)+a +5 N 0恒成立,转化为对任意的公山阳，心-1)4-3.+11恒成立,当,.9/I A1 1)
19、4-1x=l,恒成立，当xe(l,4 时，x-1恒成立，利用基本不等式求解；(3)分析可知函数x)在区间0 4 上的值域是函数g(6在区间 L 4 上的值域的子集，分加=0、加0、”0三种情况讨论，求出两个函数的值域，可得出关于实数?的不等式组，综合可得出实数的取值范围.因为函数/(*)=炉-(r+3)x+6(a e R),所以.f(x)4 6-3”，即为/-3+3)+3440,所以(x-3)(x-a)W 0 ,当。3时，解得a W,当3时，解得x=3,当心3时，解得综上，当。3时，不等式的解集为*x V 3 ,当我3时，不等式的解集为 巾4x 4因为对任意的x e U 4 J(x)+a +5
20、 W 0恒成立，所以对任意的x w【l，4,心-1)4 V -3x +11恒成立，当x =l时，0 4 9恒成立，9/I (1(x -1)+-1所以对任意的x w(l，4时，x-1恒成立，9 I 9-Q(x 1)4-l N2j(x 1)-1=5%1 =-令 x-l V X-1,当且仅当 X-1,即x =4时取等号，所以4 4 5,所以实数a的取值范围是(一8,5当。=1时，/(X)=X2-4X+6因为x e l,4,所以函数/的值域是 2,6,因为对任意的不1，4 ,总存在吃”,4,使“x J=g(X 2)成立，17精品文档，全文可编辑修改。所以/的值域是g（X）的值域的子集，m 0 7-2 m 0 时，g(x)e 7-2/n,/n+7 则 加 +726,解得m 0 6当机 0时，g(x)?+7,7-2/,贝J 巾 +742,解得加4 5,当?=0时，g*)7,不成立；综上，实数加的取值范围 L 2 人0 （0）在 4 7 上单调递增,-0-所 以3-4 ,即3 4%解得 一4；若。=2,则 x）=2sin2x,将函数尸了的图象向左平移不个单位长度，得到函数、冗 i 冗1 7 k7t 冗i 7 k冗 冗2%4-=K7C 4-，攵 Z X=-1-、k W Z X=-1-令 3 2，可得 2 12,所以g“）的图象的对称轴方程为 2 120 v t y W 一故答案为：418