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1、2022高考数学全真模拟试题单选题（共8个）1、下列函数中，既是偶函数，又在区间（）上单调递增的是（）A.y =l-x2B y =2wc_,=口,y =l n x2、在平行四边形43。中，A C 与 B D 交于点。,C O C E,8 E的延长线与。交于点F.若T-AB =a,AD=b,则 EF=()6-1 7 -1 ；-a b a+bA.7 6B.30 6 c.%十二30 6 7 6D./(x)=s in(2x+3、将函数的图象向右平移7个单位长度，得到函数g（x）的图象，则下列关于g（“）的说法正确的是（）7i nJQA.图象关于直线 3对称B.图象关于 6对称（-江。传，。C.图象关于
2、点I 12 1中心对称D.图象关于点13 J中心对称424、已知4 =4 2,6 =2 5,c =5 3,则a也c的大小关系为（）A.b a C Qu a b cQt b c a)t c a_J L iC.2D.了1在R上有解，则 的最大值是万1 0、若4也C R,则下列命题正确的是（）a h c c-a b 0,则 c-a c-b B,若 则 Q ha+c ac,若 a b c 0,则 b+c%D.+C?N4（q+6_3）1 1、下列命题为真命题的是（）A.若。匕0,贝加?B.若a b 0,贝i j/a b 1 1 b ,且 0 c b,则 a h，/、|log2（x+l）|,x -l/（x
3、）=j（2）21 2、已知函数,若关于x的方程/（X）=，有四个不等实根七芭%,%）,则下列结论正确的是（）A.1 W0C.4%,+X-ID x；+log,“0的最小值为 I。填空题（共3个）A=x e Zl_ 3,ez1 3、已知集合 2-x J ,用列举法表示集合A,则A=.11rl i 2 2ab 3+a）=1 4、计算：I 4 .1 5、如图，在 AABC中，。是8 c上一点，则 而+而-而=.3精品文档，全文可编辑修改。解答题（共6个）COS 0=16、已知s in d =a s in。，t a n e =6 tan*其中，为锐角，求证：17、在 中，”,b,c分别是 Z A NB,
4、/C 的对边长，a2-c2=b2-be,（1）求幺的大小;Z?s i n B（2）若“小。成等比数列，求一”的值.1 8、在正方体A 38-A 8 C Q中，M,N,E分别是AB,，的中点.证明：平面M N E平面8 cR；求直线M N与 C所成角的正切值.1 11 9、实数X、y满足#-5肛+4丁=5,设5=/+/，求十 三的值2 0、已知：如图，在梯形 A3 C。中，AD/IB C,AB =AD=2,Z A =6 0 ,B C=5 9 求 C。的长4精品文档，全文可编辑修改。21、某公司生产某种产品，从生产的正品中随机抽取1000件，测得产品质量差（质量差=生产的产品质量一标准质量，单位m
5、g）的样本数据统计如下：（1）求样本数据的80%分位数;（2）公司从生产的正品中按产品质量差进行分拣，若质量差在叵-s4+5）范围内的产品为一等品,其余为二等品.其中：，s分别为样本平均数和样本标准差，计算可得夕10（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）.若产品的质量差为6 2 m g,试判断该产品是否属于一等品；假如公司包装时要求，3件一等品和2件二等品装在同一个箱子中，质检员每次从箱子中摸出2件产品进行检验，求摸出2件产品中至少有1件一等品的概率.双空题（共1个）/（X）=In（Jx2+x）+-O 、一 /logl*22、已知 L）2、+1,若/-2,则-.若 J,则实数x的取值范围是
6、.5精品文档，全文可编辑修改。2022高考数学全真模拟试题参考答案1、答案：B解析：根据题意，依次分析选项中函数的奇偶性和单调性，综合可得答案.解：根据题意，依次分析选项：对于A,是二次函数，是偶函数，在区间（）上为减函数，不符合题意;y=2凶=,2 F-0对于B,.既是偶函数，又在区间（）上单调递增，符合题意；对于C,=其定义域为1,口），不是偶函数，不符合题意；对于D,）=l n x,是对数函数，其定义域为（，+巧，不是偶函数，不符合题意；故选：B.2、答案：B解析：根据向量的线性运算律进行运算.解：如图所示：CF CE 1由 DC/AB 得 4EFC-54,CF _ 1又；DC=AB,D
7、C 5,6精品文档，全文可编辑修改。T T f I-*1 I r-1I-1 T I-1 T 1 TEF=EC+CF=-AC+-CD=-D C-DA 一 一 DC=DC一一DA=a+-b6 5 61 J 5 30 6 30 6 故选：B3、答案：C解析:g(x)=sin|2 x-根据三角函数图象的平移变换可得 1 6人 结合三角函数对称轴、对称中心的定义与验证法依次判断选项即可.g(x)=sin(2 x-工+工 =$布(2%一 工 由题意得，I 3 6)I 6),8 图象关于点法 叫 中 心对称.故选：C.4、答案：A解析：分别求出。=2,判断出b 2,从而判断出“，b,c的大小即可._ 4 2
8、 1 1解：因为。=2,b=25 8=2,则 c a b,故选：A.小提示：本题考查了指数事的运算，考查指数函数的单调性，属于基础题.5、答案：C7精品文档，全文可编辑修改。解析：利用平面向量垂直的坐标表示列式计算即得.因向量1(3,机)，5=(2,-3),且打上于是得：a-h=6-3m=0,解得机=2,所以实数加的值为2.故选：C6、答案：C解析：由三视图还原几何体为三棱锥，确定棱锥底面积和高之后，根据棱锥体积公式可求得结果.由三视图知，原几何体是棱长为6的正方体中的三棱锥D-4 8 C,且A B=3,S=_Lx3x6=9由正方体的性质可知：2 ,三 棱 锥A8C的底面A B C上的高为6,
9、Vx9x6=1 8，该几何体的体积为 2故选：C.7、答案：B解析:当4 时，通过举反例说明甲不是乙的充分条件；当 s“是递增数列时，必 有 成 立 即 可 说明 夕 成立，则甲是乙的必要条件，即可选出答案.8精品文档，全文可编辑修改。由题，当数列为-2,-4，-8,时，满 足4 0,但 是 S，不是递增数列，所以甲不是乙的充分条件.若6，是递增数列，则必有。，成立，若 夕 不成立，则会出现一正一负的情况，是矛盾的，则4 成立，所以甲是乙的必要条件.故选：B.小提示：在不成立的情况下，我们可以通过举反例说明，但是在成立的情况下，我们必须要给予其证明过程.8、答案：C解析：依题意可得？=右，根据
10、指数、对数的关系计算可得;解：依题意当污染物减少5 0%时，=（1-5 0%）6=0.5 4;W,.0.5 =产/.-0.0 5/=I n =-I n 2 a -0.6 9 “，一 ._ 2,解 得 公1 3.8故污染物减少5 0%大约需要的时间为1 4 h故选：59、答案：B C D解析:A选项，分子和分母分别考虑，看是否是周期函数，B选项，化简八2一幻得到/（2-刈=/。）；C D选项，求出/的值域进行判断.9精品文档，全文可编辑修改。cos 27rxg（x）=cos2 G是周期函数，但 （x）=x、2x+3不是周期函数，所以八=x-2 x +3不是周期函数,A选项错误；、cos（4万 一
11、 2万x）cos2x，/、（2-%）=-y-=-=./（x）（2-X）-2（2-X）+3 X 2X+3,故 B 选项正确；因为V-2x+3=（x-iy+2 N 2,等号成立时，=,所以 1-c0 _ a h选项 A 中，C a b 0 9.c-b c-a 0 9 c-a c-h,又z.c-a c-b,故 A正确；1 1 n c c_ 0 _ 一 b 0,b a,又 Q c0,/.a b,故 B 正确；o+c_4 a _3选项C中，取a=3/=2,c=l,则 成=3,b2,显然C不正确；选项 D 中，+层+c2_4（a+A-3）=（a-2+g-2）2 +C2+4 N 0,所以 口 正确.故选：A
12、BD11、答案：BC10精品文档，全文可编辑修改。解析:利用不等式的性质逐一判断即可求解.解：选项A：当。=0时，不等式不成立，故本命题是假命题；选项B：a b 0,则/_=3 +6）（一勿0,“2，所以本命题是真命题；-a-b-=-a-d-b-e （）/.a b选项C:c d cd c d,所以本命题是真命题；1 1选项D:若力时，。匕显然不成立，所以本命题是假命题.故选：B C.1 2、答 案:A C D解析：画 出 的 图 象，结合图象求得风斗弓心匕的取值范围，利用特殊值确定B选项错误，利用基本不等式确定CD选项正确.画出“X）的图象如下图所示，由于关于x的 方 程 有 四 个 不 等
13、实 根 为，巧，1 匕（再当毛又），由图可知故A选项正确.由图可知西，三关于直线x=-2对称,=-2,占+=-4故2由=2（x 4 7）解得天=_3或x=T ,所以 一3 为 -2,-2 x2 -1,-3 -(%+1)=1,*-x3+l，A j -x3+1E t|l o g2(x+l)|=l(x-l)解得 x =l 或 W,_ _ 3由G+1)|=2-1),解得户3或 五 二 一 ,1 儿3所 以4 、2%+占-+-今5川4 )马-5一 4(x+l)=!,(x+l)2 x =-令 x+1 4 2 或 2,所以的等号不成立，即4天+匕-1,故C选项正确.故选：A C D12小提示：求解有关方程的
14、根、函数的零点问题，可考虑结合图象来求解.求解不等式、最值有关的问题，可考虑利用基本不等式来求解.1 3、答案：T，L3,5解析：根据集合的描述法即可求解.A=I 2-x J故答案为：T ，3,511 4、答案：-8/消解析:13精品文档，全文可编辑修改。利用指数运算的性质化简求值即可._ L _1 二、1 1 二 1 12ab +a%*=-8。工/?%=-8a2b3I 4)故答案为：15、答案：DC解析：根据题意利用向量加法与减法法则运算即可.由题意得 AB+BC-AD=AC-AD=DC.故答案为:DC16、答案：见解析解析：根据题意和切化弦表示出、3代 入 6 T利用平方关系和夕为锐角进行
15、化简即可.由题意得,sin。.tan 3 sin 6 cos。a=-b=-=-sin*,tan夕 cos6 sin夕,叫_I sin*JsinOcos。cos 0 sin cos2 0(sn2 0-sin2 9)sin2 0cos2 9-cos?Osin?(pcos19 sirrO-sitvcp I cos20sin1O-sirrcpsin20(-sitv(p cos20siir(p y sin?6-sin2Osin2(p-cos20sin2(pcos2 6(sin?6-sin2)sin2 0-sin2?(sin2 04-cos2 6)又夕为锐角，所 以 向 普=cos6,14精品文档，全文可
16、编辑修改。4产即 以-1成立.小提示：本题考查同角三角函数基本关系在化简、证明中的应用，注意有正切和正弦、余弦时，需要切化弦，考查化简能力，属于中档题.此1 7、答案：（1）60 ；（2）2 .解析：（1）根据余弦定理求得c o s A的值，进而求得A的 值.（2）把罚=和A的值代入正弦定理，即岳s in B可 求 得 的 值.解：（1）a2-c2=b2-bc,根据余弦定理（2=b2+c2-2bccosA,1c o s A=.2 c o s A=1,2 ,=60 .s in B -4（2）在中，由正弦定理得s ”=丁，b2=ac 9 ZA=60 ,姆*=心 虫=如60。=在/.c ac 21
17、8、答案：证明见解析夜解析：（1）分别证明BC|平面M N E,2 c l l平面肽花，最后利用面面平行的判定定理证明平面M V E15精品文档，全文可编辑修改。II平面SCR即可;(2)由 处|4 c得 M N即为直线MN与 所成角，在直角 MNE即可求解.(1)B C 硒 且 硼 u 平面助死,8奴 平 面 小，B C W 平面 MNE,又：*H EM 且.u 平面 MNE,DC U 平面 MNE,：.DC II 平面 MNE又.qcriB C =C,.平面 MNE|平面 BCR,由(1)得 ME II,必 为 直 线,邮 与0 c所成的角，设正方体的棱长为a,tan ZEMN=-显 aE
18、M 2.819、答案：5解析：(x=/s cos a ._ _ y=6 s i n a,利用三角函数求最值，即可求出,2晨喻的值.X=yfs cosa,(由s=/+y2联想至jcos%+sin2a=1,设 片 石sin a代入条件得：16精品文档，全文可编辑修改。1 0s=-4 s 5 s s in a c o s a =5,解得 8-5 s in 2 a .1 0,1 0 /0 K-Q-l s in 2 a 1,/.3 8-5 s in 2 c r 求得即得4 BC,再利用余弦定理求。的长.因为A 8=4)=2,ZA=60。，所以为正三角形，所以 B D=2,NAB D=60因为 AD/B
19、C,乙4 =60。，所以 AAB C=1 2 0s/.NDB C=60因 止 匕 C D2=22+52-2X2X5XCOS60=1 9.C D =V 1 9小提示：本题考查余弦定理，考查基本分析求解能力，属基础题.92 1、答案：(1)7 8.5；(2)属于；1 0.解析：(1)由于前3组的频率和为875,前4组的频率和为。9 5,所以可知8 0%分位数一定位于 7 6,86)内，从而可求得答案；(2)先求出平均数，可得叵-诉+5)=(60,8 0),从而可得结论；方法一：利用列举法求解，方法二：利用对立事件的概率的关系求解解:因为频率 0I 3 )求解.因 为 的 定 义 域 为R,且+f(-X)=In yjx2+1 -x jl-2rH-2r+l=-In(lx2+i+x)+-=-f(x)L2，+1J,所 以 是 奇 函 数，又 a)=2,则 F)=-2；因为y =ln(ET+x),y =l一汨在他什功上是增函数，所以f(x)在(，+0 0)上是增函数，又“X)是R上的奇函数，所以+在R上递增，且 0)=0,/f l og1 x2-l 0 l og 1 J:2-10所 以 由l三 ，得 ,x2 021 l og,-x2 A即 ”，所以I 3,-x 0 0 x 解 得3 或 3 ,甘,。卜所以实数X的取值范围是L 3故答案为：-2,考。319精品文档，全文可编辑修改。20