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1、2022高考数学全真模拟试题单选题（共8个）1、下列函数是奇函数，且在 +8）上单调递增的是（）A.V=B.=%2C.y=D.尸X/（x）=cos|2 x-2、已知函数 I 3九 则（）nA.函数/（X）的图象向右平移个单位长度可得到y=sin2x的图象_ 71B.*=不是函数/（X）的一条对称轴f-,0 ,、C.112 1是 函 数 的 一个对称中心D.函数“X）在L 2 上的最小值为一彳f（X）=b A.。/(Q+)B.若 加。+人=(8,1),则加一2 =1Iff 1 _ f _ C.）与（）的夹角的正弦值为二D.若（二+2，）直，则实数2 =_ 41 1、若a是第二象限角，则（）A.万
2、 一。是第一象限角B.万是第一或第三象限角3一4+aC.2 是第二象限角D.2 a是第三或第四象限角1 2、已知函数I 6 J I 3；，且,，则（）A./(x)的值域为 T 3 B./（“）的最小正周期可能为万C./（X）的图象可能关于直线,=不对称f_A iD.x）的图象可能关于点（3 6 J对称填空题（共3个）1 3、已知函数 x b s i n r a W O,句）和 函 数 的 图 像 相 交 于A,民C三点，则AA B C的面积为1 4、某个微信群在某次进行的抢红包活动中，若某人所发红包的总金额为1 5元，被随机分配为3.50元，4.7 5元，5.3 7元，1.3 8元共4份，甲、
3、乙、丙、丁 4人参与抢红包，每人只能抢一次，则甲、乙二人抢到的金额之和不低于8元的概率为.3精品文档，全文可编辑修改。1 5、写 出 同 时 满 足 以 下 三 个 条 件 的 一 个 函 数.Q V x e R,/(-x)=-/(x).V x,y e R,/(x y)=/(x)/(y).且 2)2解答题(共6个)16、在 A A B C中，角 A、B、C的对边分别为“、b、c,向量 P =(s i nA c),?=(-c,s i nC-s i nB)足加+目=|万一或(1)求角B的大小；z n=|s i n|C+J,n=(2,kcos2A(k*0)2.设 I I 3 2)，而不有最大值为2,
4、求的值.17、已知向量:(3)，I3,7(+1 5.(1)求向量 与.夹角的正切值；若(而 一)斗+彻，求兀的值.18、己知函数 f(x)=j,(a为常数，。0且 1),若/(2)=3.(1)求a的值；(2)解不等式 X)上19、计算下列各式的值：河-1/。提（2）l og3x/3+l og48 +l g 2+l g 54精品文档，全文可编辑修改。f（x）-2+b20、已知定义域为R的函数 2，”+。是奇函数.（1）求a,6的值；（2）若对在意的年 一1，2）,不等式+）+/（2产-）。恒成立，求女的取值范围.21、已知定义在（什8）数上的函数丫=/（力，对任意的鼻毛，包），且工 尸吃，（%）
5、一，（&）恒成立且满足孙）=x）+y）,（2）=1（1）求 4）的值（2）求不等式x）+x 2）3的解集双空题（共1个）22、若函数/（X）是定义在R上的偶函数，当X 2 0时，x）=x（l+x）-2.则当x 0时，=若/（1）2-加），则 实 数 用 的 取 值 范 围 是.5精品文档，全文可编辑修改。2022高考数学全真模拟试题参考答案1、答案：D解析：利用毒函数的单调性和奇函数的定义即可求解.当”0时，基 函 数 为 增 函 数；当a=/、=4=/和 乃*在 0,+8）上单调递增，从而A错误；由奇函数定义可知，y =/和y =4不是奇函数，y =x为奇函数，从而B C错误，D正确.故选：
6、D.2、答案：B解析：根据平移变换的原则，可判断A的正误；代入检验，根据余弦型函数的对称性，可判断B、C的2 x-正误，根据x的范围，可得 3的范围，结合余弦型函数性质，可判断D的正误，即可得答案.冗，一 c os f _ 2（x 万 冗对于A：函数的图象向右平移彳个单位长度可得I0 叫-3 3-=c os (2x -4)=-c os 2x故A错误.对于B：乃 乃乃j-=c os 2x-=c os O =1I 6 3所 以 为 函 数 X）的一条对称轴，故B正确；/C =c os（2x W=c os /0对于 C：I 12 3）1 6；,f-,ol /、所以112 J不 是 函 数 的 一 个
7、 对 称 中 心，故C错误;6精品文档，全文可编辑修改。对于D：因为 L 2，所以 3 1 3 3，根据余弦型函数性质可得，当2x-3-一=3 时，即=_ 1 5时，x）有最小值，且 为2,故D错误.故选：B3、答案：D解析：根据解析式有意义可得关于x的不等式组，其解集为函数的定义域.卜-1 2 0由 解 析 式 有 意 义 可 得 故故函数的定义域为（1，+故选：D.4、答案：A解析：如图，设正方体外接球球。的半径为r,过球心。作垂足为，可得为P。的中点，由已知数据可求得MN的长是定值，而点G是球。上的动点，所以当点G到MN的距离最大时，GMN面积的面积最大，而点G到M N的最大距离为6=。
8、”+r，从而利用三角形的面积公式可求得结果如图，设正方体外接球球。的半径为八过球心。作 工尸Q,垂足为，易知，为世的中点.7精品文档，全文可编辑修改。因为正方体A B C D-A 4 C R的棱长为2.PQ 46,H P=,OP=yf2,ON=ry/3所以 20H=yj0P1-H P-=.(2-=所以 V 4 2HN=yjON2-O H2=J 3-=V 4 2 ,所以 MN=M因为点G是球。上的动点,h-OH+r-+/3所以点G到MN的最大距离为 2i/w/v.i x Vi o x f 也+.=-+而故AGMN面积的最大值为2 2 2.故选：A5、答案：C解析：根据空间几何体的三视图的规则，还
9、原空间几何体的直观图，得到一个长方体，截去两个相同三棱锥，结合柱体和椎体的体积公式，即可求解.根据空间几何体的三视图的规则，还原空间几何体的直观图，可得一个长、宽、高分别为J的长方体，截去底面直角边分别为的等腰直角三角形，高为3的两个相同三棱锥，8精品文档，全文可编辑修改。其中长方体的体积为：X=1X2X3=3,K =2 x l x l x l x l x 3 =l两个三棱锥的体积为 3 2 ,所以几何体的体积为：V=V,-K=6-1 =5 5故选：C.小提示：本题考查了几何体的三视图及体积的计算，在由三视图还原为空间几何体的实际形状时，要根据三视图的规则，空间几何体的可见轮廓线在三视图中为实
10、线，不可见轮廓线在三视图中为虚线，求解以三视图为载体的空间几何体的表面积与体积的关键是由三视图确定直观图的形状以及直观图中线面的位置关系和数量关系，利用相应公式求解.6、答案：A解析：利 用 坐 标 表 示 出 根 据 垂 直 关 系 可 知(“)S二,解方程求得结果.v a=(-l,2)b=(3,1)-5 =(-4,1).(3-&)c=-4 x+4 =0 解得：x =l本题正确选项：A小提示：本题考查向量垂直关系的坐标表示，属于基础题.7、答案：D92 x +-j+l精品文档，全文可编辑修改。解析：2x+-2,2x-=4y/2利用基本不等式可求 xx,当且仅当=立时等号成立，化简已知即可求解
11、.2 x +x 4y=-解：因为 x10又因为犬0,所以x ,2A-+-2 T 5=4 /2 2X=-所以 x V x ,当且仅当 x时，即4 0时等号成立，y=-2v+X-4=-f2 x +-|+l /2 +l所以*I J ,即y的最大值是1-4 0.故选：D.8、答案：D解析：由题意结合对数函数的性质可得/=,再由奇函数的性质、函数的周期可得/(-l)=/(l)=/(O)=/(2)=/(-2)=O,即可得解.当 x e(O,2)时，/(x)=l n(x2-x+l)令 x)=,贝1”2一 +1 =1,解得户1或x =0 (舍去).”x-2)=/(x+2),.函数/(x)是周期为4的周期函数.
12、又；函 数 是 定 义 域 为K的奇函数，二.在区间 x c-2,2 上，/(一1)=/=0,0)=。，/=-2+4)=-2)=-/T)=/(l)=/(O)=/=/(-2)=0 ，10精品文档，全文可编辑修改。则方程 力=在区间 用上的解有0,1,2,3,4,5,6,7,8,共9个.故选：D.小提示：本题考查了函数周期性及奇偶性的综合应用，考查了函数与方程的的应用，属于基础题.9、答案：ABC解析：求出点C到平面4曲的最大距离即可计算棱锥的最大体积判断选项A,B；求出三棱锥C-B D 4的外接球的半径即可判断选项C,D作答.过。作CEL3。于其 在平面劭内过作施的垂线皮，则/CEG为二面角C-
13、B O-A的平面角,如图，平面 圆 R平面DBA,过C作CFLEG于 F,则平面DBA,在直角BCD 中，ZBCD=90,BC=l,CD=2,CE=B C C D=H.BD 5CE=显然C F 4 C E,当且仅当点？与 尸 重 合 时 取 即 点。到平面/被距离的最大值为 5,而S DB.=-2A B-AD=1,则三棱锥-CE-S dbaC-8 D 4的体积最大值为3 加A2#)言，A正确;11精品文档，全文可编辑修改。2 6当CF取最大值 丁 时，C F u平面BCD,又C V _ L平面Q3 A ,则平面BCD，平面DBA,2 /5即二面角C-80-A为直二面角，三棱锥C-8 D 4的
14、体 积 为 工，B正确；AO=CO=LBD=BO=DO取劭中点0,连接/，CO,显然有 2 ,于是得点4 B,C,在以。为球心，A0 2为半径的球面上，显然，无论二面角C-BO-A如何变化，点4,B,C,都在上述的球。上，其表面积为5力，（：正确，D不正确.故选：A B C1 0、答案：B D解析：A.因为2 x0-3 x1 =-3 x0,所以 区+不成立;B.机=3,=2,6 2 =-1,所以该选项正确；.3 f s m a =一C.a与（-*）的夹角a的正弦 5 ,所以该选项错误；D.A a-h+2 h ,所以几=7.所以该选项正确.A.由题得2 =（3，），因为2 x0-3 xl =-3
15、,0,所以总后+6不成立;B 访=（8,1）所以（2加,加）+（，-）=（2 7 +九,7 ）=（8,1）,所以 2机 +=8,加 一 =1,所以 6=3,=2,机-2 =-1,所以该选项正确；2 +2 4 3-f c o s e x,7=-j=,s i n c c=一C.由题得（所为=（1，2）,所以a与（。一切的夹角a的余弦 小乂下5 5,所以该选项错误;1 2精品文档，全文可编辑修改。T T f T 2D.Qa+2b)_Lb所以4./,+2b=0,所以4=0,所以2=Y.所以该选项正确.故选：BD小提示：关键点睛：解答本题的关键是熟练掌握向量的坐标运算、向量位置关系的坐标表示和夹角的计算
16、等知识.11、答案：AB解析：由a与“关于x轴对称，判断A选项；万+2攵4 a 7r+2k7r由已知得2,再根据不等式的性质可判断B选项；一3万+a由2 是第一象限角判断C选项；由不等式的性质可得%+4版2a24+4%万，Z e Z,由此可判断D 选项.解：因为。与f 关于x轴对称，而。是第二象限角，所以是第三象限角，所以万一。是第一象限角，故A选项正确；冗 e兀、a 冗,a一+2KTT a TT+2k7r +Z乃 一 一+攵 乃 因为a是第二象限角，所以2,k e Z,所以4 2 2,Z e Z,故2是第一或第三象限角，故B选项正确；3 1+a因为&是第二象限角，所以2 是第一象限角，故C选
17、项错误；71 2 一，F 2K7T a 7V+2k7C因为a是第二象限角，所以2,k w Z,所以万+4Qr2a2乃+4版，&e Z,所以2 a的终边可能在y轴负半轴上，故D选项错误.故选：AB.12、答 案:ACD13精品文档，全文可编辑修改。解析:先通过诱导公式将函数化简，进而通过三角函数的图象和性质求得答案./(x)=s i n71COX+6(71 71+COS COX+-I 6 2+1=2s i n a)x+I 6+1 w 1,3，A正确;f由2s i n7T 7t G)+3 6+1 =2 Lco+=+2k7r(k e Z)co+=+2k7r(k e Z)，得 3 6 6 /或 3 6
18、 6 ，即0 =6 M%e Z)或 3 =2+6%仅 e Z),因为 o t y 0,+8)且工*,f(x)+f(y)(x+yA x3+/(x+yY4 俨+,3 )G +y )3 3 3+y 3)3%2 y 3 孙 28815精品文档，全文可编辑修改。=3(*+加-犷 0 f(虫 /(x)+/()，)-1 ，即 I 2 J 2,./(x)=xJ故答案为：V小提示：本题为开放性试题，结合奇函数的概念及毒函数的性质，可得函数可为/(x)=d,然后证明即得.7 116、答案：(1)孑；(2)&=1 或火=2.解析：试题分析：由 条 件+卜 历 一 切|可得，代入得(a-c)sinA+(b+c)(si
19、nC-sinB)=0,根据正弦定理，可化为a(a-c)+(b+c)(c-b)=0,结合余弦定理a+c?-b=2acosB,代入可求角8的大小；(2)先求所 力=-I 卜)k+2,.结合0 V A V 3 ,及二次函数的知识求解.试题解析：(1)由条件/+同=加一4，两边平方得M=。,又=(sinA,b+c),=(a c,sinCs in B)，代入得(a c)sinA+(b+c)(sinCsinB)=0,根据正弦定理，可化为 a(a c)+(b+c)(c b)=0zBP a2+c2-b2=ac,1 T C _又 由 余 弦 定 理=2acosB,所以cosB=2,B=3.7 1 1(2)m=(
20、sin(C+3)z 2),n=(2,kcos2A)(女 工。),k_ k _m n=2sin(C+3)+2 cos2A=2sin(C+B)+2 kcos2A=2ksinA+k cos2A_ 2=_|sin2A+2sinA+2=-16精品文档，全文可编辑修改。k（s i r t 4_+!L 2 乃I k）+2,而0 63 ,si n Ae （0,1,2 4=。卜=10 I时，当 4时取得最大值，k 2 2解得无=1或4=2,%=1（舍去），:.k=2、k 3 一2 _ 4i/1OCOS0=15 9 解得2典1 0又6目 ，句，所以s in e=x/T?=题 tan0*=31 0,故 cosO（2
21、）因为+所以（4a 5）（a+2五）=丸 +（2A 1）a-A 2b=0即 l（U+5（2 l）_ 5 0=0,解得义一了1 8、答案：3;17精品文档，全文可编辑修改。（2）（一8,1）解析：(1)由/=3即得;（2）利用指数函数的单调性即求.函数 了3 =内，2)=3,a=3.由 知/。）=3=,由/。）9,得3”讨3-x 2 ,gp x 9 的解集为 s,i）.19、答案：-3 3解析：（1）根据指数幕运算法则与公式计算求解即可;（2）根据对数运算法则运算求解即可.+0.252 x18精品文档，全文可编辑修改。=-4-1+(口 2X2-5XHI=-4-1+1X22=-4-I+2=-3U
22、J 2log3+lo g48+lg2+lg5=log33Ulog22 23+lg(2x5)=-log33+-log22+lglO=-+-+l=320、答案：(1)a=2,b=l.(2)16,内)解析：(1)根据)=,可得6=1,再由】)=-/(/)即可求解，最后检验即可；(2)先判断了(X)的单调性，利用单调性解不等式.解:因为 X)是R上的奇函数，一1 +.=0所以/(0)=,即五二一,解得匕=1.j、一2+1从而有/f (x)=2加：-+-.-2+1 -3 +1又由/(i)=-7(T),知 工=解得a=2./、一2、+1/(x)：经检验，当。=2,6=1时，泮+2,，/、-2-+l-1+2
23、*-T +、t(X)=-：-=-=-：=-/(X)此时J 田+2 2+2川 2川+2,满足题意.所以 a=2,b=-2X+1f(x)=,(2)由(1)知：2田+2.任取知/e R且不 受，则_2.+(-2*+1)(2-+2)(2为*|+2)(2*2+1)八 一/%-2|+|+2-2+|+2-(2*川+2)(25+2)-19精品文档，全文可编辑修改。_-2X,+I 4-2+,-22+22”2X1+2-2X,+2（2-+2）（2与 +2）-（2，N+2）（2、2a+2）因为王三，所以2*2*,所以2M22样，所以/（为）/小）-2X+1/（%）=：所以+2为减函数.所以对任意的“-1，2）,不等式
24、/（+2。+/（2/-4）0恒成立等价于对任意的/_1,2）,不等式/（r+2,）-/（2/d）=/卜-2/）恒成立，所以r+2/&-2”对任意的小-1,2）恒成立，所以3 r+力对任意的官-1,2）恒成立,）Wy 16因为二次函数性质得函数y=3厂+”在区间止-1,2）上的函数值满足3-,所以2 1 6,即在的取值范围为 16,包）21、答案：（1）2；（2）（4+00）.解析：（1）令工=，=2,代入满足的关系式即可求解.x（x 2）8x0（2）根据题意可得x）为单调递增函数，从而可得卜一2,解不等式组即可求解.（1）令*=尸2,则 4 4）=f+f（2）=2（2）（XI-）/（XI）-/
25、（2）x）为单调递增函数，又./（x）+/（x-2）3=/（4）+/（2）=/（8）即 f（x（x-2）8）20精品文档，全文可编辑修改。x(x-2)8,x 0.x-2 0解得x4.解集为(4,田)22、答案：X2-X-2 5)解析：根据给定条件利用偶函数的定义即可求出x 0时 x)解析式；再借助函数/(x)在。钟)单调性即可求解作答.因函数力是定义在R上的偶函数，且当X N 0时，”x)=x(l+x)-2,贝|J当 x 0 ,f(x)=f(-x)=-x(-x+l)-2=x2-x-2,所以当 x 0时，/(X)=X2-X-2；依题意，/(x)=Y+x-2在 0,+8)上单调递增，1则/(m+1)/(2-6m+1|)/(|2 _优|)|优+1|m _ 2|,解得,(00 一)所以实数?的取值范围是 2.故答案为：X2-X-2.(-C 0,2)21