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1、2022高考数学全真模拟试题单选题（共8个）1、已知集合4 =,1/一3犬+2=0,X 穴 ,3 =1,3 ,则 初5=（）A.WB.W e.U，2D.I，%2 62、已知三棱锥P-A B C的各顶点都在同一球面上，且 抬_L平面48 C,若该棱锥的体积为亍A B =2,A C =i,a C=6 0 ,则此球的表面积等于（）A.5 1B.8 1 c.16T D.20 兀3、在区间（上为增函数的是（）y=(-y y =io g|X ,八2 y =io g2(-x)A.3 1 B.5 C.y =-(x +l)D.54、在长方体A8 8-A8 CQ中，钻=,M =A O =2,点 心 尸 分 别 为
2、q C,C C,的中点，则9与。尸 所成的角为（）n n n nA.6B.4 c.D.55、下列各角中，与79。终边相同的是()A.3 4 9 B,3 79.679 D.799/I m）-一）0；满足对任意融物都有 占 一 0成立，则a的取值范围是（)精品文档，全文可编辑修改。3 3A.ae(O,l)B.a e 4,1)C.aG(O,3D.aE 4,2)7、在四边形ABC。中(如图1所 示)，AB=AD,ZABD=45,BC=BD=CD=2,将四边形ABC。沿对角线 即折成四面体4 8 8 (如图2所 示)，使得N 48C=90。，E,F,G分别为棱8C,AO,AB的中点，连接EF,CG，则下
3、列结论错误的是().逑A.C Y B DQ.直线E尸与CG所成角的余弦值为7 TC.C,E,F,G四点不共面D.四面体A8C。外接球的表面积为配8、在AABC中，下列四个关系中正确的有().A+B.C A+B.C sin(A+8)=sinC；cos(A+8)=sinC；(3)sin 2(4)COS 2-S，n7_A.0个B.1个C.2个D.3个多选题(共4个)9、己知。c,且公(),则下列不等式恒成立的有()b-a b c 1 I b2 a2-A.c B。C c D.。c1 1+一10、若。，b w R,。且。+8=1，则。力 的 可 能 取 值 为()A.2B.3C.4D.5/(x)=Asi
4、n(a)x+(p A0,690,|,方程尸（%）一时有4个不同的实数根，则下列选项正确的 为（）A.函数“X）的零点的个数为2（3-B.实数用的取值范围为I 2C.函数“X）无最值D.函数“力在（，+向上单调递增填空题（共3个）13、设x e R,若复数z=（x+D+（3x-2）i在复平面上对应的点位于第四象限，则x的取值范围是3精品文档，全文可编辑修改。14、设。，电为单位向量，满足侬-与区点,”4+电，八招+附,设 6的夹角为巴 则co s?，的 最 小 值 为.7115、若将函数N =2sin2x的图像向左平移五个单位长度，则 平 移 后 图 像 的 对 称 轴 为.解答题（共6个）16
5、、在 4a 1中，角4、B、。所对的边分别为a、b、c,角 4、B、。的度数成等差数列，b=（1）若 3s i n C=4s i n A,求 c 的值；（2）求a+c的最大值.1 7如图所示，A O是AABC的一条中线，点0满足40=2/，过点0的直线分别与射线A5,射线A。交于M,N两点.M)=-AB+-AC(1)求证：3 3；_ _ _ _ i_(2)设 AN=nAC f?0,0,求 的值;如果AM C是边长为4（）的等边三角形，求0 M2 +0解的取值范围3冗18、已知向量1与5的夹角为,=彳，且忖=3,忖=2五.（1）若历+涕与32+的共线,求心4精品文档，全文可编辑修改。求*B+4；
6、（3）求&与+B的夹角的余弦值19、2020年新冠肺炎疫情期间，广大医务工作者逆行出征，为保护人民生命健康做出了重大贡献，某医院首批援鄂人员中有2 名医生，1 名护士和2 名志愿者，采用抽签的方式，若从这五名援鄂人员中随机选取两人参与金银潭医院的救治工作.（1）求选中1 名医生和1 名护士的概率；（2）求至少选中1 名医生的概率.20、2021年 2 月25日，全国脱贫攻坚总结表彰大会在北京召开，充分肯定了脱贫攻坚取得的重大历史性成就.习近平总书记在大会上深刻阐述了伟大脱贫攻坚精神，并对巩固拓展脱贫攻坚成果、全面推进乡村振兴提出了明确的要求.为了更高效地推进乡村振兴，某市直单位欲从部门A,B中
7、选派5 人与其下辖的乡镇甲对接相关业务，其中部门A,B可选派的人数分别为10,15.若采用分层抽样的方法从部门A,8 的可选派人员中抽取5 人，求部门A被选派的人数；已知选派的这5 人中有2 名是女性，现从这5 人中随机抽取3 人，求这2 名女性都被选中的概率.7T21、设“，2万），将奇函数/（x）=sin（x+a）图象向左平移 个单位，再将图象上各点的横坐标缩短 为 原 来 的 纵 坐 标 不 变，得 到 函 数 的图像.求a的值及函数且任）的解析式；（2）设 小）=2力丁+g（x）,可，求函数尸的值域.双空题（共 1 个）/（2x 1）W 曾“22、若指数函数丫 =/（）的图象经过点（2
8、,4）,则；不等式（2）的解集5精品文档，全文可编辑修改。是.6精品文档，全文可编辑修改。2022高考数学全真模拟试题参考答案1、答案：A解析：解一元二次方程求出集合A,然后由集合的交运算即可求解.A=x|x2-3x+2=0,xeH=l,2,8=l,3.A c 8 =1故选：A.2、答案：D解析:由条件确定三棱锥尸-A B C的外接球的球心位置及球的半径，再利用球的表面积公式求外接球的表面积.由已知AB=2,AC=1,C=6 0,可得三棱锥的底面是直角三角形，ZACB=9 0 ,由PAL平面SA/(BC=-x2xlxsin60o=V=-Sh=-x x PA=-ABC可得加就是三棱锥外接球的直径
9、，2 2,3 3 2 3即以=4,则=而=2石，故三棱锥外接球的半径为石，所以三棱锥外接球的表面积为S=20万故选：D.小提示：与球有关的组合体问题，一种是内切，一种是外接.解题时要认真分析图形，明确切点和接点的位置，确定有关元素间的数量关系，并作出合适的截面图，如球内切于正方体，切点为正方体各个面的中心，正方体的棱长等于球的直径；球外接于正方体，正方体的顶点均在球面上，正方体的体对角线长等于球的直径.7精品文档，全文可编辑修改。3、答案：D解析：根据指数函数、对数函数、二次函数的性质判断.v=（-）x y =l o g|X ,3在定义域内为减函数，在定义域内为减函数，y=-（x+D在户1，+
10、8）上是减函数,y =l o g2（-x）在定义域内是增函数.故选：D.小提示：本题考查函数的单调性，掌握基本初等函数的单调性及复合函数单调性是解题基础.4、答案：C解析：利用平移法，构造出异面直线所成的角，解三角形可得.如图，分别取O R,AR的中点尸，Q,连 接G P,CQ,PQ,.A Q 3 E C、,且AQ/EG,故四边形AQCE是平行四边形，故同理可证：C、P”DF,所 以NP C为所求 的 角（或其补角），又 因 为 他=1,AA=A D =2）所以DP=D、Q=D =1,故 C、P=C Q=P Q =心,所以 2尸。=故选：C.8精品文档，全文可编辑修改。5、答案：D解析：根据终
11、边角的定义表示出各角，即可判断.解:对 A,3490=360-11,故 A 错误；对 B,379。=360+19,故 B 错误；对 C,679。=360%2-41。，故 C 错误；对 D,799。=2、360。+79。，故 D 正确.故选：D.6、答案：C解析：0 6 7 1,一2 0根据条件知“X）在7?上单调递减，从而得出标。41,求a的范围即可./满足对任意跣如，都有 F-X2 0成立，/（X）在A上是减函数，06Z 1,。一20 1.（a-2）x0+3 a 4 a ,解得 1 /-CG=-c-a EF=h+c-d则 2,2、)又 a-c=O,a b=h c=2 9EF-CG(b+c-a
12、-c-a=2于EF CG _4亚COS,CG/=P P I故选项B正确;对于选项C,如图1,连接GF,则 GFUBD,GF bc,且 就 0，c 0,X。b-a 0 c，a ,则“a,B 正 确；1O1”0 c,则。c,C 正 确；a2,b2 9.后与 从 不 能 比 较 大 小.如 2/=-3,c =-4,此 时。，c 4 ,D错误.故 选：B C.10、答 案：C D解 析：12精品文档，全文可编辑修改。1 1 f 1 1 Y 八将a b I。b)展开利用基本不等式求得最小值，再结合选项即可得正确选项.邛+口(j)=2 +*曙 2 +2 户=4a b a b)a b h/b aa b 1
13、1 1当且仅当“+6 =1即 2时等号成立，所以a 人 ,1 1-1-由选项可知。方的可能取值为4 5,不可能为2,3,故 选:C D.1 1、答 案:B D解析:由图象求出函数解析式，然后结合正弦函数性质判断各选项.7=4但)=兀由函数的图象可得A=2,周期 1 3 1 2；,所以2兀 2 7c -3 =2T 兀x =/|=2 s i n|2 x +(p|=2当 1 2时，函数取得最大值，即1 1 2)(1 2 )T T T T IT 7 T2 x-卜(p=2!ai+(k wZ)(p=2kn+ll 所 以1 2 *2、),则*3,又“2,得兀r/(x)=2 s i n|2 x+I故函数 I
14、3人/f-l=2 s i n f-0对于A,I 3 J I 3 J ,故A不正确;5兀x-对于B,当 1 2时,_ 5兀即直线”一五是函数“X)的一条对称轴，故B正确;1 3精品文档，全文可编辑修改。-X -对 于C,当 3 6时,-2x4-0324 71所以，函数/（X）在区间丁 一制不单调，故C错误;对 于D,将f（x）的图象向右平移忆个单位后，y=2sin|2x-2x+|=2sin2x得到 I 6 3J 的图象，即D正确.故选：BD.小提示：思路点睛：本题考查由图象求三角函数的解析式，考查正弦型函数的性质.解题思路是图象中最高点或最低点求得A,由零点或最值点求出周期从而得。，再由点的坐标
15、求得%得函数解析式,然后利用正弦函数性质求解.12、答 案:ABC解析：根据分段函数图像可以判断A B D,而选项C,结合分段函数的图像性质，分析得到-1=0两个不等的实根4可得函数图像如图:由图知函数“X）有2个零点，故A选项正确;函数”X）没有最值，故C选项正确;14精品文档，全文可编辑修改。函数“X）在（0，1）上单调递减，在（1，+8）上单调递增，故D选项错误；由于方程/2（X）-/（X）T=0有4个不同的实数根，令r （x）则产-侬-1 =0有4个不同的实数根，因为Au mZ+Q O恒成立，设产-侬-1 =0两个不等的实根为G 由韦达定理知：乙+，2=肛科=-1,则 小 异 号，由图
16、可知：4 ，0 y 2,加 0根据复平面各象限的复数的特征，得 3X-2 0 2因为复数z=（+l）+（3x-2）i在复平面上对应的点位于第四象限，所以L尸2 0,解得TX3一 CO S ,.G r28,1 n ,28当 4时，29 ,c o s 2的最小值是29.28故答案为：29小提示:关键点点睛：解题关键是合理转化，应用函数求最值.本题的特点是注重基础，本题考查了利用模求向量数量积、利用向量数量积求向量夹角、利用函数单调性求最值，考查转化与化归思想,考查数学运算、数学建模等学科素养.71 kTl,）X=-1-，攵 Z1 5、答案：6 216精品文档，全文可编辑修改。解析:先利用三角函数图
17、像变换不让出平移后的函数关系式，再求其对称轴方程解：将函数)=2s in 2x的图像向左平移五个单位长度，得71 7 1y=2 s in 2(x +)=2 s in(2x +)1 2 6,_ T C _ T C k.TT.2x +=h kji,攵 Z x=l-、k e Z由 6 2，得 6 2,X _7t_ _ _k7_T 攵.Nr所以平移后图像的对称轴为 6 2 ,九 k冗 )x =一 +e Z故答案为：6 21 6、答案：(1)c =4；(2)2岳.解析：(1)利用等差数列以及三角形内角和，正弦定理以及余弦定理求解即可；(2)利用正弦定理以及两角和与差的三角函数，结合三角函数的最值求解即可
18、.(1)由角力、B、C的度数成等差数列，得2 6=力+又 A+B+C=/r,7._ 3c由正弦定理，得3c=4。，即“一了.由余弦定理，得从=a 2+c 2_ 2a c c o s 8,(3c Y 2 c 3c 11 3=4-c2-2 x一x c x 即 1 4 J 4 2,解得c =4.a _ c _ b _ y/13 _ 2A/13s in A s in C s in 3 G /3(2)由正弦定理，得 T ,17精品文档，全文可编辑修改。“悟in 4=%n Ca +c=2E.(s in A +s in C)=s in 4+s in(A +B)J 3 J 3率(为n A +且/3 I 2 2
19、c o s A=2/1 3 s in (A +聿7由八 4 240A 71 A TV 571 4+一 解析：（1）根据题意，结合向量加减法运算，即可证明；（2）根据题意，用丽:和丽表示A。，结合M,。，N三点共线，即可求解；（3）根据题意，结 合（1）（2）用 通 和 衣 分 别 表 示 出 丽 和 丽，进而可以表示出。0+。解,再结合均值不等式与二次函数的最值，即可求解.AO=-AD 7JD=-（AB+AC证明：因A 0 =2。，所以 3,又因。为BC的中点，所以 ,所以AO=-AD=1AB+-AC3 3 318精品文档，全文可编辑修改。.AB=AM AC=-A N AO-AB+-A C因
20、AM=m AB,AN=nA C,m 0,0,所以 m,n,又因 3 3A d=AM+AN所以 3/n 3 ,又因M,0,1 1-+-=N三点共线，所以3？3n3=3即m n设 AM=mAB,AN=nAC,m 0A O=-A B+-A C +-3 0,由(1)(2)可知 3 3,m ，即m+n=3tnnOM=AM-AO=-A B-A C因 3 3丽=而 一 衣=亨 衣-海OM2+ON2 献所以 I 3 3 J I 3 3)=1(9苏-6帆+2)福2+(9 2-6 +2又因AM C是边长为“(。)的等边三角形，OM2+ON2=a2 m2+n2-m-n +-所以 I 3人4 4I-lYltl t 一
21、令/=用，因3=加+2 2 机，即 一9,当且仅当机=”时，等号成立，所 以-9.2。m+n-m -n +因此2222 2 2 =一5mn+=9(m/?)-5mn+=9r2-5r+t-Qt2 OM2+ON2=a2m2+n2-m-n +-又因一9,所以 3-9,所以 I V 93 厂 正18、答案：(1)2；(2)a h=-6,|+Z,|=V 5；(3)了.解析:(1)利用向量共线定理即可求解.1 9精品文档，全文可编辑修改。（2）利用向量数量积的定义：无 臼 珊8 s（“由可得数量积，再将卜+q平方可求模.（3）利用向量数量积即可夹角余弦值.（1）若历+需与3 Z+I共线,则 存 在 使 得
22、乙+%=/（3办 甸gp （一3/l）+（2-4/l）B =6又因为向量1与5不共线，A=-2（3 2 =0 1 =3 _3所以1 2-4 2=0,解得-5,所以 =5.石=ko s（a,5）=3 x 2&x -）=-6,+4 =+2a-b+b=J9-1 2+8 =61 9、答案：（1）5 .（2）1 0.解析：（1）先列举五人中随机选取两个人的所有基本事件，再列举选中1名医生和1名护士的基本事件数，利用古典概型的概率计算公式计算即可；（2）列举“至少选中1名医生 的基本事件数，利用古典概型的概率计算公式计算即可.解：（1）将2名医生分别记为4,4；1名护士记为民2名管理人员记为G，G20精品
23、文档，全文可编辑修改。从这五名援鄂人员种随机选取2人在金银潭医院参与救治的所有的基本事件共1 0种，分别为：（A，&）,（A，BMA，CJ,（A，G），（4，B）,（4，G）,（46），（B CMGC）,设 选中1名医生和1名护士 为事件4事件4包含的基本事件共2种，分别为（A，好,（4,B）,P（A=-1 0 5,即选中1名医生和1名护士的概率为5；（2）设“至少选中1名医生”为事件6,事件8包含的基本事件共7种，分别为：（A，4MA，B）,（A，G），（AC），（4，BM&C）,（4 C）7 7.-.P（B）=1 0,即至少选中1名医生的概率为io.20、答案：2人3而解析：（1）根据分层
24、抽样的方法直接求解即可；（2）先得出5人中随机抽取3人所有可能的情况，再找出2名女性都被选中的抽法，最后直接计算即可.由题意可知部门A,B可选派的人数之比为1 0:1 5 =2:3,5 x-=2则部门A被选派的人数为 2+3 .（2）由题意可知被选派的5人中，男性有3人，记为“，b,c.女性有2人，记为d,e.从这 5 人中随机抽取 3 人的抽法有 J abd,abe,acd,ace,ade,bed,bee,bde,cde,共1 0种;21精品文档，全文可编辑修改。P=其中这2名 女 性 都 被 选 中 的 抽 法 有bde,cde,共3种.故所求概率为 1 0.21、答案：一,g(x)=_
25、s i n(2x +.(2止星解析：(1)根据奇函数性质，确定。的值，再根据图象变换的规律，确定且仃)的解析式；(2)先写出外力=2力了+8(月具体的解析式，利用三角恒等变换化简到最简，根据角的范围,确定函数的值域.因 为 是 奇 函 数，且在=。处有定义,可知0)=s i n a =0,得到因为。，2乃)，所以a=7i,由f(x)=s i n(x +a)图象向左平移三个单位得到)=所口二十 4)，再将图象上各点的横坐标缩短为原来的石，纵坐标不变，得到函数8(力的图像，g(x)=s i n(2x+|=-s i n f2x+可 得 I 6 J I 6).由(1)可得:F(x)=2 s i n2
26、x-s i n 2 x+?=l-c os 2x-s i n lx-c os 2x2 22223-巴-,12sinf 2x+y 1G0,+oo)精品文档，全文可编辑修改。=-sin2x-cos2x4-l=-/3sinf2x+1+1 xe 0,八 乃 4 4乃2x+e,.3 13 3F(x)e l-,|22、答案：V2解析：先求出函数的解析式，从 而 可 得(2)的值，然后利用指数函数的单调性转化原不等式为一次不等式即可求解.设 y=f(x)=a*,(a0,axl)因为y=/(x)的图象经过点(2,4),所以储=4,所以。=2,则*)=2，,/()=2：=0等价于22，T4 2 3 1,2x-lx0,故 答 案 为:倒0，内).小提示：本题主要考查指数函数的解析式，考查指数函数单调性的应用，属于基础题.23