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1、图3NMFEBCABACEFMNP图2图1PFENMBAC图3OFEDCPBA图2POCDBA图1OABCP几何综合题：与圆相关 1已知 RtABC 中，ACB=90，CA=CB，有一圆心角为 45半径长等于CA 的扇形 CEF 绕点 C 旋转，直线 CE、CF 分别与直线 AB 交于 M、N。（1）如图 1，当 AM=BN 时，将ACM 沿 CM 折叠，点 A 落在 EF 的中点 P 处，再将BCN 沿 CN 折叠，点 B 也恰好落在点 P 处，此时，PM=AM，PN=BN，PMN 的形状是 ，线段 AM、BN、MN 之间的数量关系是 。（2）如图 2，当扇形 CEF 绕点 C 在ACB 内
2、部旋转时，线段 AM、MN、BN 之间的数量关系是 ，试证明你的结论。（3）当扇形 CEF 绕点 C 旋转到图 3 的位置时，线段 MN、AM、BN 之间的数量关系是 ，试证明你的结论。2李明同学在学习正多边形和圆时，发现了以下一些有趣的结论：若 P 是正多边形外接圆上一点，将 P 与正多边形相邻三个顶点连结，这三条线段之间有一些特殊的数量关系。（1）如图 1，若 P 是正ABC 外接圆的弧 BC 上一点，连 PA、PB、PC，则 PB+PC与 PA 之间的数量关系是 ；（2）如图 2，若 P 是正方形 ABCD 的外接圆的弧 BC 上一点，连 PA、PB、PD，则 PB+PD 与 PA 之间
3、的数量关系是 ，试证明你的结论；（3）如图 3，若点 P 是正六边形 ABCDEF 外接圆的弧 BC 上一点，连 PA、PB、PF，则 PB+PF 与 PA 之间的数量关系是 。PCABEOD图3PCABEOD图2图1DOEBACFQPMDCBAOxy图3E图2yxOABCDMMDCBAOxy图13小明学习了垂径定理后，作了下面的探究，请你根据题目要求帮小明完成探究。（1）更换定理的题设和结论，可以得到许多真命题，如图 1 在O 中，C 是弧AB 的中点，直线 CDAB 于点 E，则 AE=BE，请你证明此结论；（2）从圆上任一点出发的两条弦所组成折线，称为该圆的一条折弦，如图 2 中PA、P
4、B 组成O 的一条折弦，C 为劣弧 AB 的中点，直线 CDPA 于点 E，则AE=PE+PB，证明此结论；（3）如图 3，PA、PB 组成O 的一条折弦，若 C 是优弧 AB 的中点，直线 CDPA 于点 E，则 AE、PE 与 PB 之间存在怎样的数量关系？写出并证明你的结论。4如图，平面直角坐标系中，M 是 x 轴正半轴上一点，M 与 x 轴交于 A、B两点，与 y 轴交于 C、D 两点，A、M 两点的坐标分别为（1，0）（1，0）。（1）求 C 点坐标；（2）如图 2，OCM 的平分线交M 于点 E，求直线 BE 的解析式；（3）如图 3，P 为弧 AC 上一动点，Q 为弧 PC 的中
5、点，直线 PB、PQ 交于点 F，当点 P 在弧上运动时（不含 A、C 点），BF 的长度是否改变，若不变，求出其值，若改变，求出变化范围。M图3ODCBAQPABCDO图2图1FOEDCBAEPyxMBAOC图2图1COABMxy5已知 AB、CD 是O 中两条互相垂直的直径。（1）如图 1，点 F 是弧 BC 的中点，连 FO 并延长交O 于 E，连结 FA、FD，求证：PE 平分AFD；（2）如图 2，点 P 是弧 AD 上任意一点（不含 A、D）连 PC，过 A 作 AQCP于 Q，连结 OQ、AP，求OQC 的度数；（3）如图 3，点 M 是弧 AC 上一动点，连 MA、MC、MB、
6、BD，下面两个结论：MA+MB+MC+MD 为定值；22MDMCMA MB为定值；其中只有一个是正确的，请你判断哪一个是正确的，并求出这个定值。6如图，已知在平面直角坐标系中，以第一象限点 M 为圆心作M 与 x 轴交于点 A（3，0），交 y 轴于点 C，且 AC 恰好平分MCO，直线 MC 交 x 轴于点 B（2，0）。（1）求证：M 与 x 轴相切；（2）求直线 BC 的解析式；（3）若点 P 为 x 轴负半轴上一动点，连 AP，以 A 为圆心，AP 为半径作A 交CB 的延长线于 E 点，且APE=ACM，当点 P 在 x 轴上运动时，线段 CPCE的值是否发生变化？若不变，求其值，若
7、变化，求出变化范围。图3图1图2QPBCDAEOxyyxOEADCBBCDAEOxyNMCD图2yxOAB图1BAOxy7如图，已知直线24yx与x轴交于点 E，与y轴交于点 A，点 D 是直线 AE在第一象限内的一点，以 AD 为边，在第一象限内作正方形 ABCD。（1）若 AD=AE，求 B 点的坐标；（2）若点 B、D 恰好都在反比例函数kyx上，求反比例函数解析式；（3）如图 3，经过 E、C、D 三点作P，过点 C 作 CQAC，交P 于点 Q，当点 D 在 EA 的延长线上运动时，CQ 的长度是否改变？若不变，请求出其值，若改变，请求出其变化范围。8如图 1，直线4ykxk（0k）
8、交x轴于 A，交y轴于 B，且OAB=45。（1）求k的值；（2）直线4ymx分别交 OA、AB 于 P、Q 两点，交y轴于 S，连 AS，若OBQPPASSS四形，求m的值；（3）如图 2，以 OA 为半径作O 交x轴负半轴于 C，D 为O 上一点，连结BD、AD，AM 平分DAC 交 BD 于 M，MNOA 于 N，下面两个结论：OCMNBD为定值；BDMNOC为定值；其中只有一个正确，请判断出正确的结论，并求出其值。图3图1图2QPQPxyBCDAO MxyBCDAO MMOxyBADC图1图2EFMNyxBPOOAAOOPBxy9如图，在平面直角坐标系中，M 为x轴正半轴上的一点，M
9、与x轴交于 A、B 两点，与y轴交于 C、D 两点，若 A（1，0），C（0，3）。（1）求 M 点的坐标；（2）如图，P 为弧 BC 上的一个动点，CQ 平分PCD，当 P 点运动时，线段AQ 的长度是否改变？若不变，请求出其值，若改变，请求出其变化范围。（3）如图，以 A 为圆心，AC 为半径作A，P 为A 上不同于 C、D 的动点，直线 PC 交M 于 Q，K 为 PQ 的中点，连 OK，当 P 点运动时，下面两个结论：CKPQ的值不变；OK的长度不变，其中有且只有一个结论正确，选择正确的结论证明并求其值。10如图，O经过点 O，交x轴于 A，交y轴于 B，OPAB 交O于 P，连 BP
10、。（1）求证：OB=PB；（2）若 BP=2 5，O的半径为 5，求 P 点的坐标；（3）点 O在运动过程中，O过点 C（1，1），M、N 分别为弧 OA、弧OB 的中点，MEAB 于 E，NFAB 于 F，（OAOB），当点 O运动时，ME-NF的值是否改变？若不变，求出其值；若改变，求出其变化范围。图3图1图2QMO1EPBOxyACyxNOBBONxyCAOCAKLyxFEHO1DxyACO(B)11如图，N 在x轴上，O 交x轴于 A、B，交y轴于 C，A（1x，0）、B（2x，0），且1x、2x（12xx）是方程26160 xx的两根。（1）求 C 点坐标；（2）如图 2，连 CB，
11、P 为y轴上一动点，连 PB 交N 于 E，设 BE=t，当 P 在y轴上运动时，是否存在实数t，使得ABP=2ABC，若存在，求出实数t，若不存在，说明理由；（3）如图 3，设 M 点的坐标为（1，m）（0m），过点 M、O、B 三点作O1，过 O 作 OQOM 于 O，交O1于点 Q，QGx轴于点 G，当m的值变化时，现给出两个结论：OMOQ的值不变；G 为定点，其中有且只有一个正确，请判断正确结论并证明结论正确，若比定求出比值，若点定，求出点的坐标。12已知，在平面直角坐标系中，一个直角边为4 的等腰直角三角板 ABC 的直角顶点 B 放至点 O 的位置，点 A、C 分别在x轴的负半轴的
12、y轴的正半轴上。（1）如图，将ABC 绕点 A 逆时针旋转 90至AKL 的位置，求直线 AL 的解析式；（2）如图，过 O、C 两点作O1，O1交x轴于点 E，交 AC 的延长线于点 F，过圆心 O1作x轴的垂线（垂足为 H）与 AF 的延长线相交于点 D，求 DF 的长。图1OCO1BAxyFEyxABO1CO图2PHIG图3OCO1BAxyEF图1xyGDHCOQBPA图2MCBNAODyx图3ABOCDyx13如图 1，直线 AB 的解析式为2(0)ykxk k与x轴、y轴分别交于 B、A两点，ABO=60，经过 A、O 两点的O1与x轴的负半轴交于点 C，与直线AB 切于点 A。（1
13、）求 C 点的坐标；（2）如图 2，过 O1作直线 EFy轴，在直线 EF 上是否存在一点 D，使得DAB的周长最短，若存在，求出点 D 的坐标；若不存在，说明理由；（3）在（2）的条件下，连接 OO1与O1交于点 G，点 P 为劣弧 GF 上一个动点，连接 GP 与 EF 的延长线交于 H 点，连接 EP 与 OG 交于 I 点，当 P 在劣弧GF 上运动时（不与 G、F 两点重合），O1HO1I 的值是否发生变化，若不变，求其值，若发生变化，求出其值的变化范围。14如图，在平面直角坐标系中，以 O 为圆心，以2的长为半径作O 交x轴于 P、Q 两点，交y轴于 G，H 两点，ABC 内接于O
14、，且 BCx轴交y轴于D，BAC=45（如图 1）。（1）求 C 点坐标；（2）若点 A 在x轴上方的半圆上运动（不与 G 重合），且 CA 的延长线交y轴于M，AB 交y轴于 N（如图 2），当 A 点运动时，ONOM 的值是否发生变化？若变化，说明理由；若不变，求出其值；（3）若点 A 在O 上运动（不与 B、C 重合），是否存在点 A，使ABC 为等腰三角形？若存在，请求出 A 点的坐标；若不存在，请说明理由。BIOEACxyPMNDyxCAOB15如图，直角坐标系中，A、B、C 为x轴、y轴上三点，ABC 的三内角A，B，ACB 的对边分别为 a、b、c。若关于x的一元二次方程：22()()0 xaxcb cb的一根为 a。（1）判定ABC 的形状；（2）CE 平分ACO，点 I 为COB 的内心，求 CICE 的值；（3）若 CO=2AO，过 AB 的中点 D 任意作半径为 5 的P 交线段 DB 及 CD 的延长线于 M、N 点，下列结论：DM+DN 为定值；线段 MN 的长为定值，仅有一个正确，请选择正确的结论证明并求出定值。