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1、25.25.（20122012 黑龙江哈尔滨黑龙江哈尔滨 1010 分）分）已知：在ABC 中，ACB=900，点 P 是线段 AC 上一点，过点 A 作 AB 的垂线，交 BP 的延长线于点 M，MNAC 于点 N，PQAB 于点 Q，A0=MN（1）如图 l，求证：PC=AN；（2）如图 2，点 E 是 MN 上一点，连接 EP 并延长交 BC 于点 K，点 D 是 AB 上一点，连接 DK，DKE=ABC，EFPM 于点 H，交 BC 延长线于点 F，若 NP=2，PC=3，CK：CF=2：3，求 DQ 的长【答案】【答案】解：（1）证明：BAAM，MNAP，BAM=ANM=90。PAQ
2、+MAN=MAN+AMN=90，PAQ=AMN。PQABMNAC，PQA=ANM=90。AQ=MN。AQPMNA（ASA）。AN=PQ，AM=AP。AMB=APM。APM=BPCBPC+PBC=90ABM=PBC。PQAB，PCBC，PQ=PC（角平分线的性质）。PC=AN。（2）NP=2PC=3，由（1）知 PC=AN=3。AP=NC=5，AC=8。AM=AP=5。AQ MN AM2AN2 4。PAQ=AMN，ACB=ANM=90，ABC=MAN。tanABC tanMANtanABC，AMB+ABM=90，MN4。AN3AC，BC=6。BCNENP。CKPCNEKC，PEN=PKC。又EN
3、P=KCP，PNEPCK。CK：CF=2：3，设 CK=2k，则 CF=3k。14NE2，NE k。32k3434353过 N 作 NTEF 交 CF 于 T，则四边形 NTFE 是平行四边形。NE=TF=k，CT=CFTF=3kk=k。EFPM，BFH+HBF=90=BPC+HBF。BPC=BFH。EFNT，NTC=BFH=BPC。BC 2。PCNC15tanNTC 2，CT NC=。CT223553CT=k=。k=。CK=2=3，BK=BCCK=3。2322tanNTC tanBPCPKC+DKC=ABC+BDK，DKE=ABC，BDK=PKC。tanPKCPC1。tanBDK=1。KC过
4、 K 作 KGBD 于 G。4，设 GK=4n，则 BG=3n，GD=4n。3321BK=5n=3，n=。BD=4n+3n=7n=。55tanBDK=1，tanABC=ABAC2BC210，AQ=4，BQ=ABAQ=6。DQ=BQBD=6219=。5526.26.（20122012 湖北十堰湖北十堰 1010 分）分）如图 1，O 是ABC 的外接圆，AB 是直径，ODAC，且CBD=BAC，OD 交O 于点 E（1）求证：BD 是O 的切线；（2）若点 E 为线段 OD 的中点，证明：以 O、A、C、E 为顶点的四边形是菱形；（3）作 CFAB 于点 F，连接 AD 交 CF 于点 G（如图
5、 2），求FG的值FC227.27.（20122012 江苏镇江江苏镇江 1111分）分）等边ABC 的边长为 2，P 是 BC 边上的任一点（与B、C 不重合），连接 AP，以 AP 为边向两侧作等边APD 和等边APE，分别与边 AB、AC 交于点M、N（如图 1）。（1）求证：AM=AN；（2）设 BP=x。若，BM=，求 x 的值；记四边形 ADPE 与ABC 重叠部分的面积为 S，求 S 与 x 之间的函数关系式以及 S 的最小值；连接 DE，分别与边AB、AC 交于点 G、H（如图 2），当 x 取何值时，BAD=150？并判断此时以 DG、GH、HE 这三条线段为边构成的三角形是
6、什么特殊三角形，请说明理由。3828.28.（20122012 福建三明福建三明 1414 分）分）在正方形 ABCD 中，对角线 AC，BD 交于点 O，点 P 在线段BC 上（不含点 B），BPE交 AC 于点 G（1）当点 P 与点 C 重合时（如图）求证：BOGPOE；（4 分）（2）通过观察、测量、猜想：1ACB，PE 交 BO 于点 E，过点 B 作 BFPE，垂足为 F，2BF=，并结合图证明你的猜想；（5 分）PE（3）把正方形 ABCD 改为菱形，其他条件不变（如图），若ACB=，求BF的值（用含 的式子表示）（5 分）PE329.29.（20122012 辽宁沈阳辽宁沈阳
7、1212 分）分）已知，如图，MON=60，点 A，B 为射线 OM，ON 上的动点（点 A，B 不与点 O 重合），且 AB=4 3，在MON 的内部、AOB 的外部有一点 P，且 AP=BP，APB=120.（1）求 AP 的长；（2）求证：点 P 在MON 的平分线上；（3）如图，点 C，D，E，F 分别是四边形 AOBP 的边 AO，OB，BP，PA的中点，连接 CD，DE，EF，FC，OP.当 ABOP 时，请直接写出四边形 CDEF 的周长的值；若四边形 CDEF 的周长用 t 表示，请直接写出 t 的取值范围30.30.（20122012 辽宁大连辽宁大连 1212 分）分）如图
8、 1，梯形ABCD 中，ADBC，ABC2BCD2，点E 在 AD 上，点 F 在 DC 上，且BEF=A.（1）BEF=_(用含 的代数式表示)；（2）当 ABAD 时，猜想线段 ED、EF 的数量关系，并证明你的猜想；（3）当 ABAD 时，将“点 E 在 AD 上”改为“点 E 在 AD 的延长线上，且AEAB，ABmDE，ADnDE”，其他条件不变（如图2），求EB的值（用含 m、n 的代数式表示）。EF相似三角形的对应边成比例，即可求得EB的值。EF31.31.（20122012 辽宁鞍山辽宁鞍山 1212 分）分）如图，正方形 ABCO 的边 OA、OC 在坐标轴上，点 B 坐标（
9、3，3），将正方形ABCO 绕点 A 顺时针旋转角度（090），得到正方形ADEF，ED 交线段 OC 于点 G，ED 的4延长线交线段 BC 于点 P，连 AP、AG（1）求证：AOGADG；（2）求PAG的度数；并判断线段OG、PG、BP 之间的数量关系，说明理由；（3）当1=2 时，求直线 PE 的解析式32.32.（20122012 山东威海山东威海 1111分）分）探索发现：探索发现：已知：在梯形 ABCD 中，CDAB，AD、BC 的延长线相交于点 E，AC、BD 相交于点 O，连接 EO 并延长交 AB 于点 M，交 CD 于点 N。（1）如图，如果 AD=BC，求证：直线 EM
10、 是线段 AB 的垂直平分线；（2）如图，如果 ADBC，那么线段 AM 与 BM 是否相等？请说明理由。学以致用：学以致用：仅用直尺（没有刻度），试作出图中的矩形 ABCD 的一条对称轴。（写出作图步骤，保留作图痕迹）533.33.（20122012 四川泸州四川泸州 9 9 分）分）如图，ABC 内接于O，AB 是O 的直径，C 是的弧 AD 中点，弦 CEAB于点 H，连结 AD，分别交 CE、BC 于点 P、Q，连结 BD。(1)求证：P 是线段 AQ 的中点；(2)若O 的半径为 5，AQ=15，求弦 CE 的长。234.34.（20122012 四川成都四川成都 1010 分）分）
11、如图，AB 是O 的直径，弦 CDAB 于 H，过 CD 延长线上一点 E 作O 的切线交 AB 的延长线于 F切点为 G，连接 AG 交 CD 于 K（1）求证：KE=GE；（2）若KG=KDGE，试判断 AC 与 EF 的位置关系，并说明理由；（3）在（2）的条件下，若 sinE=23，AK=2 5，求 FG 的长535.35.（20122012 广西钦州广西钦州 1010 分）分）如图，AB 是O 的直径，AC 是弦，直线 EF 经过点 C，ADEF于点 D，DAC=BAC（1）求证：EF 是O 的切线；6（2）求证：AC2=ADAB；（3）若O 的半径为 2，ACD=30，求图中阴影部
12、分的面积36.36.（20122012 广西贵港广西贵港 1111 分）分）如图，RtABC 的内切圆O 与 AB、BC、CA 分别相切于点D、E、F，且ACB90，AB5，BC3。点 P 在射线 AC 上运动，过点 P 作 PHAB，垂足为 H。（1）直接写出线段 AC、AD 以及O 半径的长；（2）设 PHx，PCy，求 y 关于 x 的函数关系式；（3）当 PH 与O 相切时，求相应的 y 值。37.37.（20122012 贵州安顺贵州安顺 1212 分）分）如图，在O 中，直径 AB 与弦 CD 相交于点 P，CAB=40，APD=65（1）求B 的大小；（2）已知 AD=6，求圆心 O 到 BD 的距离38.201238.2012 云南省云南省 7 7 分）分）如图，在矩形 ABCD 中，对角线 BD 的垂直平分线 MN 与 AD 相交于点 M，与 BD 相交于点 N，连接 BM，DN（1）求证：四边形 BMDN 是菱形；（2）若 AB=4，AD=8，求 MD 的长739.39.（20122012 山东淄博山东淄博 9 9 分）分）在矩形 ABCD 中，BC=4，BG 与对角线 AC 垂直且分别交 AC，AD 及射线 CD 于点 E，F，G，AB=x（1）当点 G 与点 D 重合时，求 x 的值；（2）当点 F 为 AD 中点时，求 x 的值及ECF 的正弦值8