《中考数学综合专题训练【几何综合题】(几何)精品解析.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《中考数学综合专题训练【几何综合题】(几何)精品解析.pdf（23页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、 11 中考数学综合专题训练【几何综合题】（几何）精品解析 在中考中，几何综合题主要考察了利用图形变换（平移、旋转、轴对称）证明线段、角的数量关系及动态几何问题。学生通常需要在熟悉基本几何图形及其辅助线添加的基础上，将几何综合题目分解为基本问题，转化为基本图形或者可与基本图形、方法类比，从而使问题得到解决。在解决几何综合题时，重点在思路，在老师讲解及学生解题时，对于较复杂的图形，根据题目叙述重复绘图过程可以帮助学生分解出基本条件和图形，将新题目与已有经验建立联系从而找到思路，之后绘制思路流程图往往能够帮助学生把握题目的脉络；在做完题之后，注重解题反思，总结题目中的基本图形及辅助线添加方法，将题
2、目归类整理；对于典型的题目，可以解析题目条件，通过拓展题目条件或改变条件，给出题目的变式，从而对于题目及相应方法有更深入的理解。同时，在授课过程中，将同一类型的几何综合题成组出现，分析讲解，对学生积累对图形的“感觉”有一定帮助。一.考试说明要求 图形与证明中要求：会用归纳和类比进行简单的推理。图形的认识中要求：会运用几何图形的相关知识和方法（两点之间的距离，等腰三角形、等边三角形、直角三角形的知识，全等三角形的知识和方法，平行四边形的知识，矩形、菱形和正方形的知识，直角三角形的性质，圆的性质）解决有关问题；能运用三角函数解决与直角三角形相关的简单实际问题；能综合运用几何知识解决与圆周角有关的问
3、题；能解决与切线有关的问题。图形与变换中要求：能运用轴对称、平移、旋转的知识解决简单问题。二.基本图形及辅助线 解决几何综合题，是需要厚积而薄发，所谓的“几何感觉”，是建立在足够的知识积累的基础上的，熟悉基本图形及常用的辅助线，在遇到特定条件时能够及时联想到对应的模型，找到“新”问题与“旧”模型间的关联，明确努力方向，才能进一步综合应用数学知识来解 22 决问题。在中档几何题目教学中注重对基本图形及辅助线的积累是非常必要的。举例：1、与相似及圆有关的基本图形 2、正方形中的基本图形 3、基本辅助线（1）角平分线过角平分线上的点向角的两边作垂线（角平分线的性质）、翻折；（2）与中点相关倍长中线（
4、八字全等），中位线，直角三角形斜边中线；（3）共端点的等线段旋转基本图形（60，90），构造圆；垂直平分线，角平分线翻折；转移线段平移基本图形（线段）线段间有特殊关系时，翻折；（4）特殊图形的辅助线及其迁移梯形的辅助线（什么时候需要这样添加）等 作双高上底、下底、高、腰（等腰梯形）三推一；面积；锐角三角函数 平移腰上下底之差；两底角有特殊关系（延长两腰）；梯形三角形 CABCBCBCBABCCBAOABCCBBOABCOBCABCFEABDCEDABCODCABODACBEOFECABDFDCBAEGv1.0 可编辑可修改 33 平移对角线上下底之和；对角线有特殊位置、数量关系。注：在绘制辅助
5、线时要注意同样辅助线的不同说法，可能会导致解题难度有较大差异。三.题目举例 (一)基本图形与辅助线的添加 例 1、已知：AC平分MAN（1）在图 1 中，若120MAN，90ADCABC，ACADAB_。（填写“”或“”或“”）（2）在图 2 中，若120MAN，180ADCABC，则（1）中结论是否仍然成立若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由；（3）在图 3 中：若60MAN，180ADCABC，判断ADAB与AC的数量关系，并说明理由；若)1800(MAN，180ADCABC，则ACADAB_（用含的三角函数表示，直接写出结果，不必证明）解：(1)ABAD =AC-1 分(2)仍然成立
6、 证明：如图 2 过 C 作 CEAM 于 E，CFAN 于 F，则CEA=CFA=90 AC 平分MAN，MAN=120，NMACBDFE 44 MAC=NAC=60 又 AC=AC，AECAFC，AE=AF，CE=CF 在 RtCEA 中，EAC=60，ECA=30，AC=2AE AE+AF=2AE=AC ED+DA+AF=AC ABCADC180，CDE+ADC=180，CDE=CBF 又 CE=CF，CED=CFB，CEDCFB ED=FB，FB+DA+AF=AC AB+AD=AC-4 分(3)AB+AD=3AC 证明：如图 3，方法同(2)可证AGCAHC AG=AH MAN=60，
7、GAC=HAC=30 AG=AH=23ACAG+AH=3AC GD+DA+AH=3AC 方法同(2)可证GDCHBC GD=HB，HB+DA+AH=3AC AD+AB=3AC-6 分 ABAD2cos2AC-7分 例 2、已知：AOB中，2ABOB，COD中，3CDOC,ABODCO.连接AD、BC，点M、N、P分别为OA、OD、BC的中点.MNADCBHG 55 图 1 图 2(1)如图 1，若A、O、C三点在同一直线上，且60ABO，则PMN的形状是_，此时ADBC_；(2)如图 2，若A、O、C三点在同一直线上，且2ABO，证明PMNBAO，并计算ADBC的值（用含的式子表示）；(3)在
8、图 2 中，固定AOB，将COD绕点O旋转，直接写出PM的最大值.例 3、在 RtABC 中，ACB=90，tanBAC=12.点 D 在边 AC 上（不与 A，C 重合），连结BD，F 为 BD 中点.（1）若过点 D 作 DEAB 于 E，连结 CF、EF、CE，如图 1 设CFkEF，则 k=；（2）若将图 1 中的ADE 绕点 A 旋转，使得 D、E、B 三点共线，点 F 仍为 BD 中点，如图 2 所示求证：BE-DE=2CF；（3）若 BC=6，点 D 在边 AC 的三等分点处，将线段 AD 绕点 A 旋转，点 F 始终为 BD 中点，求线段 CF 长度的最大值 解：（1）k=1；
9、.2 分 BCADEFBDEAFCBAC1图2图备图PNMDCBAOPNMDCABOv1.0 可编辑可修改 66（2）如图 2，过点C作CE的垂线交BD于点G，设BD与AC的交点为Q.由题意，tanBAC=12，12BCDEACAE.D、E、B三点共线，AEDB.BQC=AQD，ACB=90,QBC=EAQ.ECA+ACG=90，BCG+ACG=90，ECA=BCG.BCGACE.12BCGBACAE.GB=DE.F是BD中点，F是EG中点.在RtECG中，12CFEG,2BEDEEGCF.5分（3）情况 1：如图，当AD=13AC时，取AB的中点M，连结MF和CM，ACB=90，tanBAC
10、=12，且BC=6,AC=12，AB=6 5.M为AB中点，CM=3 5,AD=13AC，AD=4.M为AB中点，F为BD中点，FM=12AD=2.当且仅当M、F、C三点共线且M在线段CF上时CF最大，此时CF=CM+FM=23 5.6 分 情况 2：如图，当AD=23AC时，取AB的中点M，连结MF和CM，类似于情况 1，可知CF的最大值为43 5.7 分 综合情况 1 与情况 2，可知当点D在靠近点C的 三等分点时，线段CF的长度取得最大值为43 5.8 分（二）直角三角形斜边中线+四点共圆 例 4、已知：在ABC中，ABC=90,点E在直线AB上,ED与直线AC垂直,垂足为D，ADMFC
11、BADFCMB2图BDEAFCGQ 77 且点M为EC中点,连接BM,DM.（1）如图 1，若点E在线段AB上，探究线段BM与DM及BMD与BCD所满足 的数量关系,并直接写出你得到的结论；（2）如图 2，若点E在BA延长线上，你在（1）中得到的结论是否发生变化写出 你的猜想并加以证明;（3）若点E在AB延长线上，请你根据条件画出相应的图形，并直接写出线段BM 与DM及BMD与BCD所满足的数量关系.图 1 图 2 （三）倍长过中点的线段 例 5、请阅读下列材料：问题：如图 1，在菱形ABCD和菱形BEFG中，点ABE，在同一条直线上，P是线段DF的中点，连结PGPC，若60ABCBEF，探究
12、PG与PC的位置关系及PGPC的值 小聪同学的思路是：延长GP交DC于点H，构造全等三角形，经过推理使问题得到解决 请你参考小聪同学的思路，探究并解决下列问题：（1）写出上面问题中线段PG与PC的位置关系及PGPC的值；（2）将图 1 中的菱形BEFG绕点B顺时针旋转，使菱形BEFG的对角线BF恰好与菱形ABCD的边AB在同一条直线上，原问题中的其他条件不变（如图 2）你在（1）中得到的两个结论是否发生变化写出你的猜想并加以证明 D A B E F C P G 图 1 D C G P A B E F 图 2 BEDAMCBEDAMCEBACDM 88（3）若图 1 中2(090)ABCBEF，
13、将菱形BEFG绕点B顺时针旋转任意角度，原问题中的其他条件不变，请你直接写出PGPC的值（用含的式子表示）解：（1）线段PG与PC的位置关系是 ；PGPC （四）共端点的等线段，旋转 例 6、如图 1，在ABCD中，AEBC于E，E恰为BC的中点，2tanB.（1）求证：AD=AE；（2）如图 2，点P在BE上，作EFDP于点F，连结AF.求证：AFEFDF2；（3）请你在图 3 中画图探究：当P为射线EC 上任意一点（P不与点E重合）时，作EFDP于点F，连结AF，线段DF、EF与AF之间有怎样的数量关系直接写出你的结论.99 证明：（1）在 RtABE中，AEB=90，2tanBEAEB
14、BEAE2 1 分 E为BC的中点，BEBC2 AE=BC.ABCD是平行四边形，AD=BC.AE=AD.2 分（2）在DP上截取DH=EF（如图 8）四边形ABCD是平行四边形，AEBC，EAD=90 EFPD，12，ADH=AEF AD=AE，ADHAEF 4 分 HAD=FAE，AH=AF FAH=90 在 RtFAH中，AH=AF，AFFH2 AFEFFDHDFDFH2 即AFEFDF2 5 分（3）按题目要求所画图形见图 9，线段DF、EF、AF之间的数量关系为：AFEFDF2 （五）利用平移变换转移线段，类比梯形平移对角线 图 1 E B C A D 图3 E B C A D 图2
15、 E C B A D F P H E C B A D F P 2 1 图 8 E C B A F P D 图 9 H 1010 例 7、我们给出如下定义：若一个四边形的两条对角线相等，则称这个四边形为等对角线四边形。请解答下列问题：（1）写出你所学过的特殊四边形中是等对角线四边形的两种图形的名称；（2）探究：当等对角线四边形中两条对角线所夹锐角为 60时，这对 60角所对的两边之和与其中一条对角线的大小关系，并证明你的结论。利用平移变换转移线段+作图 8、（2011 西城一模，25）在 RtABC中，C=90，D，E分别为CB，CA延长线上的点，BE与AD的交点为P.（1）若BD=AC，AE=
16、CD，在图 1 中画出符合题意的图形，并直接写出APE的度数；（2）若3ACBD，3CDAE，求APE的度数.解：（1）如图 9，APE=45 .2 分 （2）解法一：如图 10，将AE平移到DF，连接BF，EF3 分 则四边形AEFD是平行四边形 ADEF，AD=EF 3ACBD，3CDAE，3BDAC，3DFCDAECD ACCDBDDF4 分 C=90，18090BDFC 图 9 1111 C=BDF ACDBDF5 分 3ADACBFBD，1=2 3EFADBFBF 1+3=90，2+3=90 BFAD BFEF6 分 在 RtBEF中，3tan3BFBEFEF APE=BEF=307
17、 分 解法二：如图 11，将CA平移到DF，连接AF，BF，EF3 分 则四边形ACDF是平行四边形 C=90，四边形ACDF是矩形，AFD=CAF=90，1+2=90 在 RtAEF中，3tan33AEAEAFCD，在 RtBDF中，3tan13BDBDDFAC，31 30 3+2=1+2=90，即EFB=90 AFD=EFB 4 分 又 32DFAFBFEF，ADFEBF 5 分 4=56 分 APE+4=3+5，APE=3=307 分 （六）翻折全等+等腰（与角平分线类比）B O A D E C 图 10 图 11 1212 例 9、我们知道：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形类似地，我
18、们定义：至少有一组对边相等的四边形叫做等对边四边形（1）请写出一个你学过的特殊四边形中是等对边四边形的图形的名称；（2）如图，在ABC中，点DE，分别在ABAC，上，设CDBE，相交于点O，若60A，12DCBEBCA 请你写出图中一个与A相等的角，并猜想图中哪个四边形是等对边四边形；（3）在ABC中，如果A是不等于60的锐角，点DE，分别在ABAC，上，且12DCBEBCA 探究：满足上述条件的图形中是否存在等对边四边形，并证明你的结论 解：（1）回答正确的给 1 分（如：平行四边形、等腰梯形等）。（2）答：与A 相等的角是BOD（或COE），四边形 DBCE 是等对边四边形；（3）答：此时
19、存在等对边四边形，是四边形 DBCE。证法一：如图 1，作 CGBE 于 G 点，作 BFCD 交 CD 延长线于 F 点。因为DCB=EBC=12A，BC 为公共边，所以BCFCBG，所以 BF=CG，因为BDF=ABE+EBC+DCB，BEC=ABE+A，所以BDF=BEC，可证BDFCEG，所以 BD=CE 所以四边形 DBCE 是等边四边形。证法二：如图 2，以 C 为顶点作FCB=DBC，CF 交 BE 于 F 点。因为DCB=EBC=12A，BC 为公共边，所以BDCCFB，所以 BD=CF，BDC=CFB，所以ADC=CFE，B O A D E C F B O A D E C F
20、 G v1.0 可编辑可修改 1313 因为ADC=DCB+EBC+ABE，FEC=A+ABE，所以ADC=FEC，所以FEC=CFE，所以 CF=CE，所以 BD=CE，所以四边形 DBCE 是等边四边形。说明：当AB=AC时，BD=CE仍成立。只有此证法，只给 1 分。二、从题目中获得方法的启发，类比解决问题（一）由角平分线启发翻折，垂线 例 1、如图，OP是MON的平分线，请你利用该图形画一对以OP所在直线为对称轴的全等三角形。请你参考这个作全等三角形的方法，解答下列问题：（1）如图，在ABC中，ACB是直角，B=60，AD、CE分别是BAC、BCA的平分线，AD、CE相交于点F。请你判
21、断并写出FE与FD之间的数量关系；（2）如图，在ABC中，如果ACB不是直角，而(1)中的其它条件不变，请问，你在(1)中所得结论是否仍然成立若成立，请证明；若不成立，请说明理由。解：图略（1）FE 与 FD 之间的数量关系为 FEFD。（2）答：（1）中的结论 FEFD 仍然成立。证法一：如下图，在 AC 上截取 AGAE，连结 FG 因为12，AF 为公共边 可证AEFAGF 所以 AFEAFG，FEFG 由B60，AD、CE 分别是BAC、BCA 的平分线 可得2360 v1.0 可编辑可修改 1414 所以AFECFDAFG60所以CFG60 由34 及 FC 为公共边，可得CFGCF
22、D 所以 FGFD 所以 FEFD 证法二：如下图，过点 F 分别作 FGAB 于点 G，FHBC 于点 H 因为B60，且 AD、CE 分别是BAC、BCA 的平分线，所以可得2360，F 是ABC 的内心 所以 GEF601，FGFH 又因为 HDFB1 所以 GEFHDF 因此可证EGFDHF 所以 FEFD （二）启发利用重心分中线，中点相关内容 例 2、我们知道三角形三条中线的交点叫做三角形的重心经过证明我们可得三角形重心具备下面的性质：重心到顶点的距离与重心到该顶点对边中点的距离之比为 21请你用此性质解决下面的问题.已知：如图，点O为等腰直角三角形ABC的重心，90CAB，直线m
23、过点O,过CBA、三点分别作直线m的垂线，垂足分别为点FED、.(1)当直线m与BC平行时（如图 1），请你猜想线段CFBE、和AD三者之间的数量关系并证明；(2)当直线m绕点O旋转到与BC不平行时，分别探究在图 2、图 3 这两种情况下，上述结论是否还成立若成立，请给予证明；若不成立，线段CFBEAD、三者之间 又有怎样的数量关系请写出你的结论，不需证明 mOFEDCBAABCDEFOmmABC(D)EFO图 1 图 2 图 3 1515 mMOFE(D)CBA 解（1）猜想：BE+CF=AD 1 分 证明：如图，延长 AO 交 BC 于 M 点，点O为等腰直角三角形ABC的重心 AO=2O
24、M 且 AMBC 又EFBC AM EF BEEF,CFEF EBOMCF EB=OM=CF EB+CF=2OM=AD 3 分 （2）图 2 结论：BE+CF=AD 证明：联结 AO 并延长交 BC 于点 G,过 G 做 GHEF 于 H 由重心性质可得 AO=2OG ADO=OHG=90,AOD=HOG AODGOH AD=2HG 5 分 O 为重心 G 为 BC 中点 GHEF,BEEF,CFEF EBHGCF H 为 EF 中点 HG=21(EB+CF)EB+CF=AD 7 分(3)CFBE=AD 8 分 （三）由特殊形解题启发构造哪些相等的角 例 3、如图，P为ABC内一点，连接PA、
25、PB、PC，在PAB、PBC和PAC中，如果存在一个三角形与ABC相似，那么就称P为ABC的自相似点 图，已知RtABC中，ACB=90，ABCA，CD是AB上的中线，过点B作BECD，垂足为E，试说明E是ABC的自相似点 在ABC中，ABC 图 1 HGABCDEFOm图 2 mOFEDCBA图 3 v1.0 可编辑可修改 1616 如图，利用尺规作出ABC的自相似点P（写出作法并保留作图痕迹）；若ABC的内心P是该三角形的自相似点，求该三角形三个内角的度数 (三)一题多解与题目的变式及类题 1、点 M 为正方形 ABCD 的边 AB（或延长线上）任一点（不与 A，B 重合），90DMN，射
26、线MN与ABC的外角平分线交于点N，求证：DM=MN.【变式】A、方法类比，改变图形（1）等边三角形 ABC 中，在 BC 边上任取一点 D（不与 A，B 重合），作 60ADE，DE 交C 的外角平分线于E，判断ADE 的形状，并证明。若D 是射线BC 上任一点，上述结论是否成立 （2）(2008 西城一模，25)如图,正六边形 ABCDEF,点 M 在 AB 边上，120FMH,MH 与六边形ABC外角的平分线 BQ 交于 H 点.当点 M 不与点 A、B 重合时，求证：AFM=BMH;当点 M 在正六边形 ABCDEF 一边 AB 上运动(点 M 不与点 B 重合)时,猜想 FM 与 M
27、H 的数量关系，并对猜想的结果加以证明.B、改变背景（3）（2011 密云一模，24）如图，边长为 5 的正方形OABC的顶点O在坐标原点处，点A C、分别在x轴、y轴的正半轴上，点E是OA边上的点（不与点A重合），EFCE，且与正方形外角平分线AC交于点P.（1）当点E坐标为(3 0)，时，试证明CEEP；EDFACBNMHQBPG OFAECyENABDCMECABDB B B C C C A A A D P E 1717（2）如果将上述条件“点E坐标为（3，0）”改为“点E坐标为（t，0）（0t）”，结论 CEEP是否仍然成立，请说明理由；（3）在y轴上是否存在点M，使得四边形BMEP是
28、平行四边形若存在，请证明；若不存在，请说明理由.2、如图，在正方形 ABCD 中，E、F 分别是 BC、CD 上的点，且EAF45，求证：EFBEFD【变式】方法类比，特殊到一般 削弱题目条件（1）如图，在四边形ABCD 中，ABAD，B+D180，E、F 分别是 BC、CD 上的点，且EAF 是BAD 的一半，那么结论 EFBEFD 是否仍然成立若成立，请证明；请写出它们之间的数量关系，并证明.改变图形（2）在四边形 ABCD 中，ABAD，B+D180，延长 BC 到点E，延长CD 到点F，使得EAF 仍然是BAD 的一半，则结论EFBEFD 是否仍然成立若成立，请证明；若不成立，请写出它
29、们之间的数量关系，并证明.3、旋转特殊角度转移线段，比较线段大小（求最值）（2011 房山一模，25）已知：等边三角形ABC（1）如图 1，P 为等边ABC 外一点，且BPC=120试猜想线段 BP、PC、AP 之间的数量关系,并证明你的猜想；（2）如图 2，P 为等边ABC 内一点，且APD=120求证：PA+PD+PCBD 【类题】1、已知:在ABC 中，BC=a，AC=b，以 AB 为边作等边三角形 ABD.探究下列问题:（1）如图1，当点D与点C位于直线AB的两侧时，a=b=3，且ACB=60，则CD=；（2）如图2，当点D与点C位于直线AB的同侧时，a=b=6，且ACB=90，则CD
30、=；CABP图 1 CBAPD图 2 ABCDEFABCDEFv1.0 可编辑可修改 1818 DCBAABCDABCDEDCBADABCE（3）如图 3，当ACB 变化,且点 D 与点 C 位于直线 AB 的两侧时，求 CD 的最大值及相应的ACB 的度数.图 1 图 2 图 3 解：（1）33；1（2）2363；2（3）以点 D 为中心，将DBC 逆时针旋转 60，则点 B 落在点 A，点 C 落在点 E.联结 AE,CE，CD=ED，CDE=60，AE=CB=a，CDE 为等边三角形，CE=CD.4 当点 E、A、C 不在一条直线上时，有 CD=CEAE+AC=a+b；当点 E、A、C
31、在一条直线上时，CD 有最大值，CD=CE=a+b；此时CED=BCD=ECD=60，ACB=120，7 因此当ACB=120时，CD 有最大值是a+b.（三）启发构造三角形转移线段 例 2、已知：2PA，4PB，以 AB 为一边作正方形 ABCD，使 P、D 两点落在直线 AB 的两侧.（1）如图，当APB=45时，求 AB 及 PD 的长；（2）当APB 变化，且其它条件不变时，求 PD 的 v1.0 可编辑可修改 1919 最大值，及相应APB 的大小.例 3、如图 1，在梯形 ABCD 中，ADBC，C=90，点 E 为 CD 的中点，点 F 在底边 BC 上，且FAE=DAE（1）请
32、你通过观察、测量、猜想，得出AEF 的度数；（1）的方法多样（垂线段，倍长，中位线）但是其中有的不好迁移到后面，需要在多种方法中选取（2）若梯形 ABCD 中，ADBC，C 不是直角，点 F 在底边 BC 或其延长线上，如图 2、图3，其他条件不变，你在（1）中得出的结论是否仍然成立，若都成立，请在图 2、图 3 中选择其中一图进行证明；若不都成立，请说明理由 图 1 图 2 图 3 【类题】已知点A，B分别是两条平行线m，n上任意两点，C是直线n上一点，且ABC=90，点E在AC的延长线上,BCkAB(k0).（1）当k1 时，在图（1）中，作BEFABC，EF交直线m于点F.，写出线段EF
33、与EB的数量关系，并加以证明；（2）若k1，如图(2)，BEFABC，其它条件不变，探究线段EF与EB的数量关系，并说明理由 （1）（2）v1.0 可编辑可修改 2020 (四)方法的综合应用 1、如图，已知ABC（1）请你在BC边上分别取两点DE，（BC的中点除外），连结ADAE，写出使此图中只存在两对面积相等的三角形的相应条件，并表示出面积相等的三角形；（2）请你根据使（1）成立的相应条件，证明ABACADAE 2、问题：已知ABC中，BAC=2ACB，点D是ABC内的一点，且AD=CD，BD=BA。探究DBC与ABC度数的比值。请你完成下列探究过程：先将图形特殊化，得出猜想，再对一般情况
34、进行分析并加以证明。(1)当BAC=90时，依问题中的条件补全右图。观察图形，AB与AC的数量关系为 ；当推出DAC=15时，可进一步推出DBC的度数为 ；可得到DBC与ABC度数的比值为 ；(2)当BAC90时，请你画出图形，研究DBC与ABC度数的比值是否与(1)中的结论相同，写出你的猜想并加以证明。3、在ABC中，点P为BC的中点 （1）如图 1，求证：AP21（AB+AC）；（2）延长 AB 到 D，使得 BD=AC，延长 AC 到 E，使得 CE=AB，连结 DE 如图 2，连结 BE，若BAC=60，请你探究线段 BE 与线段 AP 之间的数量关系写出你的结论，并加以证明；请在图
35、3 中证明：BC21DE ABCBCAv1.0 可编辑可修改 2121 4、在ABCD中，BAD的平分线交直线BC于点E，交直线DC于点F。（1）在图 1 中证明CECF；（2）若90ABC，G是EF的中点（如图 2），直接写出BDG的度数；（3）若120ABC，FGCE，FGCE，分别连结DB、DG（如图 3），求BDG的度数。(五)动点问题与分类讨论 不确定性引发分类讨论(1)等腰三角形顶角顶点；(2)相似三角形对应点；(3)已知两点（三点）+限制条件定平行四边形（特殊梯形）；注意：分类不重不漏；动点问题定界点。由位置的不确定引发的分类讨论 1、在 RtABC中，ACB=90，BC=30，
36、AB=50点P是AB边上任意一点，直线PEAB，与边AC或BC相交于E点M在线段AP上，点N在线段BP上，EM=EN，sinEMP=1213（1）如图 1，当点E与点C重合时，求CM的长；（2）如图 2，当点E在边AC上时，点E不与点A、C重合，设AP=x，BN=y，求y关于x的函数关系式，并写出函数的定义域；（3）若AMEENB（AME的顶点A、M、E分别与ENB的顶点E、N、B对应），求AP的长 图 1 图 2 备用图 FEDACBGFEDACBGFEDACBv1.0 可编辑可修改 2222 由图形的不确定引发的分类讨论，相似 2、（2010 密云一模，25）如图，在梯形ABCD中，3AD
37、BCAD，510DCBC，梯形的高为 4动点M从B点出发沿线段BC以每秒 2 个单位长度的速度向终点C运动；动点N同时从C点出发沿线段CD以每秒 1 个单位长度的速度向终点D运动设运动的时间为t（秒）（1）当MNAB时，求t的值；（2）试探究：t为何值时，MNC为等腰三角形 与面积有关的动点问题 3、等边ABC边长为 6，P为BC边上一点，MPN=60，且PM、PN分别于边AB、AC交于点E、F.（1）如图 1，当点P为BC的三等分点，且PEAB时，判断EPF的形状；（2）如图 2，若点P在BC边上运动，且保持PEAB，设BP=x，四边形AEPF面积的y，求y与x的函数关系式，并写出自变量x的
38、取值范围；（3）如图 3，若点P在BC边上运动，且MPN绕点P旋转，当CF=AE=2 时，求PE的长.图 1 图 2 图 3 4、在ABCD中，过点C作CECD交AD于点E，将线段EC绕点E逆时针旋转 90得到线段EF（如图 1）.（1）在图 1 中画图探究：当1P为射线CD上任意一点（1P不与C点重合）时，连结1EP，将线段1EP绕点E逆时针旋转 90得到线段1EG.判断直线1FG与直线CD的位置关系并加以证明；当2P点为线段DC的延长线上任意一点时，连结2EP，将线段2EP绕点E逆时针旋转 90得到线段2EG.判断直线12GG与直线CD的位置关系，画出图形并直接写出你的结论.（2）若AD=
39、6，4tan3B，AE=1，在的条件下，设1CP=x，11PFGS=y，求y与x之间的v1.0 可编辑可修改 2323 函数关系式，并写出自变量x的取值范围.5、如图 1，在 RtABC中，C90，AC9cm，BC12cm在 RtDEF中，DFE90，EF6cm，DF8cmE，F两点在BC边上，DE，DF两边分别与AB边交于G，H两点现固定ABC不动，DEF从点F与点B重合的位置出发，沿BC以 1cm/s 的速度向点C运动，点P从点F出发，在折线FDDE上以 2cm/s 的速度向点E运动DEF与点P同时出发，当点E到达点C时，DEF和点P同时停止运动设运动的时间是t（单位：s），t0（1）当t2 时，PH=cm，DG=cm；（2）t为多少秒时PDE为等腰三角形请说明理由；（3）t为多少秒时点P与点G重合写出计算过程；（4）求 tanPBF的值（可用含t的代数式表示）图 1 图 2（备用）