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1、立体几何综合题1、本题12分，要求写出详细的解题过程如图，在三棱柱45CA圈G中，则面8CG，已知=BC=1, ZBCC CG=2.求证：BC, J_平面A3G(2)试在棱cg(不包含端点c、G)上确定一点,使得E4,区外(3)在(2)的条件下，求二面角4-Eg-A 的平面角的正切值.解析：要证线面垂直，可以考虑在这个面内找到两相交直线分别与该直线垂直。解：(1)证明:; AB 面Beg% BC1 c 面BCC岛. BC AB9在ABCC中,BC： = BC2 +CC： - 2BC CC cos/BCg= 12+22-2x1x2xcos-=3,3BC2 +BC：=俨 + 3 = 4 = CC：
2、,BCX BC,又 ABrBC= B,BCi，平面HBC； (2). ABL 面EB u BCCBV:. EB 1 AB,又EA1 EB、, FAQ A5 = A,.EB 1面而Bu 面ABE . EB. 1 BE,即ABEB为R 且8炉 + EB； = BB： = 22 = 4, 设C = x,则，EC. =2 x,712/BCG =,.ZEC B=, 131 13. BE2 = BC2 + CE2 - 2BC- CE - cos- = x2 - x +1,3EB： =EC： + BC；2ECi B .cos苦=一5% +7,/. x +1) + 5x + 7) = 4,即%2一3% + 2
3、 = 0,解得： = 1或x = 2(依题意，舍去)，.尤=1,即E为CG的中点,即，当点E为棱CG的中点时EALE4；(3)取E片中点。，中点R 连。R则。尸4月，且二，4男，取Ag中点M, 3用中点N,连MN,则NAb 且2连ON、FM,则DNEB,且DNEB, 2v AB=B:.。/MA为平行四边形，又A3,面8。1耳，ONu面8CG与，0bMA为矩形，/ EB EB AXBX _L EB:.DN1 EBV DF 1 EBV而D ON =。,.EB1 1面DFMN,又DM cz 面DFMN,.DM 1 EB、,DF u 面A1g, DM u 面Ag, ./方。A卿为二面角A - EBA的平面角,在H/AO尸M中，DF = = AB=叵,FM = DN = -EB = - 2 1 1222tanZFDM = % = . = Y1即二面帖EB a的平面角的正切值等于巫. DF 422112特别说明，本题的图形在放置上与常规不同，也许会对我们的思维起到一定的干扰作用；本题共三问，第一问证明线面垂直；第二间探究线线垂直，一般都 得用到线面垂直；第三问是求二面角，那么，作出二面角的平面角并且能够证 明之是关键，应该具有一定的空间想象力以及缜密的逻辑思维与推理能力.