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1、用心爱心专心-1-第二部分：函数、导数及其应用（2）(限时：时间45 分钟，满分100 分)一、选择题1.(2011年临沂模拟)设?(x)3xx2，则在下列区间中，使函数?(x)有零点的区间是()A.0,1 B1,2 C.2，1 D 1,0【解析】?(0)30 02 10，?(1)?(0)0，有零点的区间是1,0【答案】D 2.()A.0 个 B 1 个 C.2个 D 3 个【解析】【答案】B A.1 B 2,C.3 D 4 用心爱心专心-2-【解析】【答案】C 4.若方程 2ax2x1 0在(0,1)内恰有一解，则a 的取值范围是()A.a1 C.1a1 D 0a1【解析】当 a0 时，x
2、1，不合题意，故排除C、D.当 a 2 时，方程可化为4x2x 10，,而 1160，无实根，故a 2 不适合，排除A.【答案】B 5.(2012年珠海一模)若偶函数?(x)(x R)满足?(x 2)?(x)且 x0,1 时，?(x)x，则方程?(x)log3x 的零点个数是()A.2 个 B 3 个C.4 个 D 多于 4 个【解析】由题知?(x)周期为2，画出图象，如图，由图象知有2 个零点【答案】A 二、填空题6.用二分法研究函数?(x)x33x 1 的零点时，第一次经计算?(0)0，可得其中一个零点x0_，第二次应计算_，这时可判断x0_.【解析】由二分法知x0(0,0.5)，取x10
3、.25，用心爱心专心-3-这时?(0.25)0.25330.25 10的解集是_【解析】?(x)x2axb 的两个零点是2,3.2,3 是方程 x2axb0 的两根，?(x)x2x6.不等式a?(2x)0，即(4x22x 6)0,?2x2x30)，则 t2 mt1 0.当 0，即 m240，m 2 时，t 1，m 2 时，t 1 不合题意，舍去，2x1，x0 符合题意当 0，即 m2或 m 2 时，t2mt10 有一正一负根，即 t1t20矛盾这种情况不可能综上可知：m 2 时，?(x)有唯一零点，该零点为x 0.10.已知 a 是实数，函数?(x)2ax22x3a，如果函数y?(x)在区间 1,1 上有零点，求 a 的取值范围【解析】若 a0，?(x)2x3，显然在区间 1,1 上没有零点，所以a0.y?(x)恰有一个零点在 1,1 上；用心爱心专心-5-当?(1)?(1)(a 1)(a 5)0，即 1a5 时，y?(x)在 1,1 上也恰有一个零点当 y?(x)在 1,1 上有两个零点时，