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1、2012 年高考数学二轮限时训练函数、导数及其应用6 理-1-/4 第二部分：函数、导数及其应用（6）(限时：时间45 分钟，满分100 分)一、选择题1(2011 年黄冈模拟)设 a 1，1，12，3，则使函数yxa的定义域是R，且为奇函数的所有a 的值是()A1,3 B 1,1 C 1,3 D 1,1,3【解析】分别验证a 1,1，12，3 知当 a1 或 a3 时，函数yxa的定义域是R且为奇函数【答案】A 2如图，是二次函数yax2bx c 的图象，则|OA|OB|等于()A.ca BcaCca D 无法确定【解析】|OA|OB|OAOB|x1x2|caca(a0)【答案】B 3方程
2、ax2 2x1 0 至少有一个负根的充要条件是()A0a1 B a1 Ca1 D 0a1 或 a0【解析】当 a0 时，x12，故排除A、D；当 a1 时，x 1，排除 B，【答案】C 4(2012 年济宁调研)已知函数f(x)ax2bxc 的图象经过点(1,3)和(1,1)，若0c1，则实数a的取值范围是()A2,3 B1,3 2012 年高考数学二轮限时训练函数、导数及其应用6 理-2-/4 C(1,2)D(1,3)【解析】ab c3ab c1?a c2?c2a.0c1，02 a1，1a2.【答案】C 5(2011 年山东淄博)幂函数 y=x-1 及直线 y=x，y=1，x=1 将平面直角
3、坐标系的第一象限分成八个“卦限”：，(如右图所示)，那么幂函数y=x 的图象经过的“卦限”是()A B C D【解析】由 0 x1，yxx，x1 时，yxx 知，yx12的图象经过“卦限”故选D.【答案】D 二、填空题6已知幂函数f(x)xn满足 3f(2)f(4)，则 f(x)的表达式为 _【解析】3f(2)f(4)，32n4n.2n3，即 nlog23.f(x)xlog23.【答案】f(x)xlog2 3 7当 x(1,2)时，不等式x2mx40 恒成立，则m的取值范围是 _【解析】x2 mx 40，对 x(1,2)恒成立mx x24，即 m x4x对 x(1,2)恒成立又根据函数单调性定义知f(x)x4x在 x(1,2)上为递减函数，4x4x5，5 x4x 2x 的解集为(1,3)若方程 f(x)6a0 有两个相等的根，求f(x)的解析式【解析】f(x)2x0 的解集为(1,3)f(x)2x a(x 1)(x 3)，且 a0.因而f(x)a(x 1)(x 3)2xax2(24a)x 3a.由方程 f(x)6a0 得 ax2(2 4a)x 9a0.因为方程有两个相等的根，所以 (2 4a)24a9a 0，即 5a24a10.解得 a1 或 a15.由于 a0，舍去 a1，将 a15代入得f(x)的解析式f(x)15x265x35.