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1、用心爱心专心-1-第二部分：函数、导数及其应用（11）(限时：时间45 分钟，满分100 分)一、选择题1已知函数f(x)x24x，x1,5，则函数f(x)的值域是()A 4，)B 3,5 C 4,5 D(4,5【解析】函数 f(x)x24x 的对称轴的方程为x2，函数 f(x)x24x，x1,5 的最小值为f(2)4，最大值为f(5)5，其值域为 4,5【答案】C 2函数 y3x22(a 1)x b 在区间(，1)上是减函数，那么()Aa(，1)B a2 Ca 2 Da2【解析】函数 y3x2 2(a1)x b 为二次函数且开口向上，其对称轴方程为x2(a 1)61a3.若使 y3x2 2(
2、a 1)x b 在(，1)上是减函数，则1 a31，解得a 2.【答案】C 3 已知函数 f(x)为 R上的减函数，则满足 f(|1x|)f(1)的实数 x 的取值范围是()A(1,1)B(0,1)C(1,0)(0,1)D(，1)(1，)【解析】f(x)在 R上为减函数且f(|1x|)f(1)，|1x|1，即|x|1 且 x0，得 1x0 或 0 x1.【答案】C 4(2012 年邵武二模)定义新运算：当 ab时，aba；当 ab 时，abb2，用心爱心专心-2-则函数 f(x)(1x)x(2x)，x 2,2 的最大值等于()A 1 B 1 C6 D12【解析】由题意知当2x1 时，f(x)x
3、2，当 1x2 时，f(x)x32，又f(x)x2，f(x)x32 在定义域上都为增函数，f(x)的最大值为f(2)23 26.【答案】C 5函数 y f(x)对于任意x、yR，有 f (xy)f(x)f(y)1，当 x0 时，f(x)1，且 f(3)4，则()Af(x)在 R上是减函数，且f(1)3 Bf(x)在 R上是增函数，且f(1)3 Cf(x)在 R上是减函数，且f(1)2 Df(x)在 R上是增函数，且f(1)2【解析】设 x1x2，则 f(x1)f(x2)f(x1x2x2)f(x2)f(x1x2)f(x2)1f(x2)f(x1x2)1110，即 f(x1)f(x2)，f(x)为增
4、函数又f(3)f(1)f(2)1f(1)f(1)f(1)11 3f(1)2，f(1)2.【答案】D 二、填空题6已知f(x)(3a 1)x 4alogax(x 1)(x1)是(，)上的减函数，那么 a 的取值范围是 _【解析】当 x1 时，y logax 单调递减，0 a1；而当 x1 时，f(x)(3a 1)x 4a 单调递减，a13；用心爱心专心-3-又函数在其定义域内单调递减，故当 x1 时，(3a 1)x 4alogax，得 a 17，综上可知，17a13.【答案】17a137y1x1x的递减区间是_，y1x1x的递减区间是_【解析】y1x1x 12x1，定义域为(，1)(1，)，该函
5、数的递减区间为(，1)和(1，)对于函数y1x1x，其定义域为1x1.由复合函数的单调性知它的递减区间为(1,1【答案】(，1)和(1，)(1,1 8(2010 年湖南高考)设x 表示不超过x 的最大整数，如2 2，54 1，对于给定的 n N*，定义 Cnxn(n 1)(nx 1)x(x 1)(x x 1)，x1，)，则C328_；当 x2,3)时，函数C8x的值域是 _【解析】当 x32时，32 1，C328832163；当 x2,3)时，x 2，Cnxn(n 1)x(x 1)，C8x87x(x 1)56x(x 1).又当 x2,3)时，f(x)x(x 1)2,6)，56x(x 1)(28
6、3，28)，C8x(283，28【答案】163(283，28 三、解答题用心爱心专心-4-9判断 f(x)1xx在(0,1 上的单调性【解析】f(x)1 xx在(0,1 上为减函数证明如下：方法一：设 x1，x2(0,1，且 x1x2.则 f(x1)f(x2)1x1x11x2x2x2x1x2x1 x2x1x1x2x2x1x1x2(x1x2)x1x2(x2x1)(1 x1x2)x1x2x1，x2(0,1 且 x1x2，x2x10,1 x1x20，f(x1)f(x2)0，即 f(x1)f(x2)，所以 f(x)1xx在(0,1上是减函数方法二：f(x)1 xx1xx x12x12，f(x)12x3
7、212x1212x312xx 12x3又0 x1，x12x30(当且仅当x 1 时取等号)，f(x)在(0,1上为减函数10(2011 年广州模拟)已知函数f(x)自变量取值区间A，若其值域区间也为A，则称区间 A为 f(x)的保值区间(1)求函数 f(x)x2形如 n，)(n R)的保值区间；(2)g(x)x ln(x m)的保值区间是 2，)，求 m的取值范围【解析】(1)若 n0，则 nf(0)0，矛盾若 n0，则 nf(n)n2，解得 n 0 或 1，用心爱心专心-5-所以 f(x)的保值区间为 0，)或 1，)(2)因为 g(x)xln(x m)的保值区间是2，)，所以 2m 0，即 m 2，令 g(x)11xm0，得 x1 m，所以 g(x)在(1 m，)上为增函数，同理可得g(x)在(m,1m)上为减函数若 21 m即 m 1 时，则 g(1 m)2 得 m 1 满足题意若 m 1 时，则 g(2)2，得 m 1，矛盾所以满足条件的m值为 1.