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1、名师讲坛名师讲坛 20222022 版高考数学二版高考数学二轮复习专题四函数与导数第轮复习专题四函数与导数第 2 2讲讲导数及其应用练习无答案导数及其应用练习无答案第第 2 2 讲讲导数及其应用导数及其应用A A 组组根底达标根底达标1.1.在平面直角坐标系在平面直角坐标系xOyxOy中，假设曲线中，假设曲线y ya alnlnx xx x在在x xa a处的切线过原点，那么实数处的切线过原点，那么实数a a的值为的值为_3 32.(2022海门中学2.(2022海门中学)假设函数假设函数f f(x x)axaxx x的图象在点的图象在点(1(1，f f(1)(1)处的切线过点处的切线过点(2
2、(2，4)4)，那，那么么a a_3.(2022南菁中学3.(2022南菁中学)f f(x x)在在 R R 上连续可导，上连续可导，f f(x x)为为 其其 导导 函函 数数，且且f f(x x)e e e ef f(1)(1)x x(e(ex xe ex x)，那那么么f f(2)(2)f f(2)2)f f(0)(0)f f(1)(1)_._.4.(2022南通一中4.(2022南通一中)假设函数假设函数f f(x x)axax2 2x xx x2 2(1(1a a)x x 是奇函数，是奇函数，那么曲线那么曲线y yf f(x x)在在x x1 12 2x x处的切线的倾斜角为处的切线
3、的倾斜角为_5.5.假设函数假设函数f f(x x)e e x x的零点在区间的零点在区间(k k1 1，k k)()(k kR)R)内，那么内，那么k k_6 6(2022南方凤凰台密题(2022南方凤凰台密题)幂函数幂函数f f(x x)x xx x经过点经过点(9(9，3)3)，那么该函数在点，那么该函数在点(9(9，3)3)处的切处的切线与坐标轴围成的三角形的面积为线与坐标轴围成的三角形的面积为_7.(2022江苏百校大联考7.(2022江苏百校大联考)函数函数f f(x x)2 2x xx x，x x1，1，2 2 那么不等式那么不等式f f(x x)00 时，假设时，假设f f(x
4、 x)的极大值为的极大值为，4 4求求a a的值的值2 24 4B B 组组能力提升能力提升1.(2022南师附中1.(2022南师附中)将函数将函数y ye e(e(e 为自然为自然对数的底数对数的底数)的图象绕坐标原点的图象绕坐标原点O O顺时针旋转角顺时针旋转角x x后第一次与后第一次与x x轴相切，轴相切，那么那么tantan_2.2.在平面直角坐标系在平面直角坐标系xOyxOy中，曲线中，曲线y ym mx x1 1(m m0)0)在在x x1 1 处的切线为处的切线为l l，那么点，那么点(2(2，1)1)到直线到直线l l的距离的最大值为的距离的最大值为_a a2 2 x x 4
5、 4，x x0 0，x x3.3.假设函数假设函数f f(x x)的图的图 2 2x x，x x0 0象上存在关于原点对称的点，象上存在关于原点对称的点，那么实数那么实数a a的取值的取值范围是范围是_4.(2022启东联考4.(2022启东联考)设函数设函数h h(x x)的定义域的定义域为为D D，假设满足条件：假设满足条件：存在存在 m m，n n D D，使得使得h h(x x)在在 m m，n n 上的值域为上的值域为22m m，2 2n n，那么称，那么称h h(x x)为为x x“倍胀函数假设函数“倍胀函数假设函数f f(x x)a a(a a1)1)为“倍为“倍胀函数，那么实数
6、胀函数，那么实数a a的取值范围是的取值范围是_5 55.(2022徐州考前模拟5.(2022徐州考前模拟)函数函数f f(x x)x xa alnlnx x.1 1x x(1)(1)假设曲线假设曲线y yf f(x x)在在x x1 1 处的切线的处的切线的斜率为斜率为 3 3，求实数，求实数a a的值；的值；(2)(2)假设函数假设函数f f(x x)在区间在区间11，22上存在极上存在极小值，求实数小值，求实数a a的取值范围；的取值范围；(3)(3)如果如果f f(x x)0 0 的解集中只有一个整数，的解集中只有一个整数，求实数求实数a a的取值范围的取值范围6.(20226.(2022南南方方凤凤凰凰台台密密题题)g g(t t)(t t1)ln1)lnt t(t t1)ln1)lnb b，t t(1，).(1，).(1)(1)求证：假设求证：假设 000)0；(2)(2)当当b bee 时，判断时，判断g g(t t)在在(1(1，)上存，)上存在几个零点，并说明理由在几个零点，并说明理由6 62 22 27 7