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1、用心爱心专心-1-第二部分：函数、导数及其应用（9）(限时：时间45 分钟，满分100 分)一、选择题1(2012 年郑州上学期期末)函数 y(x 1)0|x|x的定义域是()Ax|x 0 Bx|x 0 Cx|x 0 且 x 1 Dx|x 0 且 x 1，xR【解析】要使函数有意义，则x10|x|x0，解得 x0 且 x 1.【答案】C 2已知两个函数f(x)和 g(x)的定义域和值域都是集合1,2,3，其定义如下表：x 1 2 3 f(x)2 3 1 x 1 2 3 g(x)3 2 1 则方程 g(f(x)x 的解集为()A1 B2 C3 D?【解析】当 x1 时，g(f(1)g(2)2，不
2、合题意当 x2 时，g(f(2)g(3)1，不合题意当 x3 时，g(f(3)g(1)3，符合题意【答案】C 3下列各组函数是同一函数的是()Ay|x|x与 y1 By|x 1|与 yx1(x 1)1x(x 1)Cy|x|x 1|与 y2x1 Dyx3xx21与 yx 用心爱心专心-2-【解析】y|x|x1(x 0)1(x 0)，定义域与对应法则都不同，排除A.又y|x 1|x 1(x1)1 x(x 1)，定义域不同，排除 B.y|x|x 1|2x1(x0)1(0 x1)，对应法则2x 1(x 1)不同，排除C.yx3xx21x(x21)x21 x，故选 D.【答案】D 4已知 f(1x1x)
3、1x21x2，则 f(x)的解析式为()Af(x)x1 x2 B f(x)2x1 x2Cf(x)2x1 x2 D f(x)x1 x2【解析】令1x1xt，得 x1 t1 t，f(t)1(1t1t)21(1t1t)22t1 t2，f(x)2x1x2.【答案】C 5.(2011年临沂模拟)已知函数f(x)的图象是两条线段(如右图所示，不含端点)，则用心爱心专心-3-f f13等于()A13 B.13C23 D.23【解析】由图象知f(x)x1(1x0)x1(0 x1)f1313123，f f13f 2323113.【答案】B 二、填空题6(2011 年石家庄模拟)函数 f(x)log12(x 1)
4、2 x的值域为 _【解析】由x1 02x0，解得 1x2，函数 f(x)的定义域为(1,2 又函数y1 log12(x 1)和 y22x在(1,2 上都是减函数，当 x2 时，f(x)有最小值，f(2)log12(2 1)220，f(x)无最大值，函数f(x)的值域为 0，)【答案】0，)7函数f(x)对于任意实数满足条件f(x 1)1f(x)，若f(1)5，则f(f(5)_.【解析】由 f(x 1)1f(x)得 f(x 2)1f(x 1)f(x)，则f(f(5)f(5)f(1)5.【答案】5 8已知函数(x)f(x)g(x)，其中 f(x)是 x 的正比例函数，g(x)是 x 的反比例函数，
5、且 1316，(1)8，则(x)的表达式为 _用心爱心专心-4-【解析】设 f(x)mx(m是非零常数)，g(x)nx(n 是非零常数)，(x)mxnx，由 1316，(1)8 得1613m 3n8m n，解得m 3n5.故(x)3x5x.【答案】(x)3x5x三、解答题9已知 f(x)x22x3，用图象法表示函数g(x)f(x)|f(x)|2.【解析】当 f(x)0，即 x22x30，3x1 时，g(x)0.当 f(x)0，即 x 3 或 x 1 时，g(x)f(x)(x 1)24，g(x)0(3x1)(x 1)2 4(x 3或 x1)图象如图所示10等腰梯形ABCD 的两底分别为AD2a，BC a，BAD 45，作直线MN AD交 AD于 M，交折线 ABCD 于 N，记 AM x，试将梯形 ABCD 位于直线MN左侧的面积y 表示为 x 的函数，并写出函数的定义域用心爱心专心-5-【解析】作 BH AD，H为垂足，CG AD，G为垂足，(1)当 M位于点 H的左侧时，NAB，由于 AM=x，BAD=45，MN=x.(2)当 M位于 HG之间时，由于 AM=x，BAD=45，(3)当 M位于点 G的右侧时，由于 AM=x，MN=MD=2a-x，y=S梯形 ABCD-SMDN用心爱心专心-6-