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1、高中数学第二章函数教案13 1/7 课题：2.7.2 对数的运算性质教学目的：1掌握对数的运算性质，并能理解推导这些法则的依据和过程；2能较熟练地运用法则解决问题；教学重点：对数运算性质教学难点：对数运算性质的证明方法.授课类型：新授课课时安排：1 课时教具：多媒体、实物投影仪教学过程：一、复习引入：1对数的定义bNalog其中 a),1()1,0(与 N),0(2指数式与对数式的互化3.重要公式：负数与零没有对数；01loga，1logaa对数恒等式NaNalog3指数运算法则)()(),()(),(RnbaabRnmaaRnmaaannnmnnmnmnm二、新授内容：积、商、幂的对数运算法
2、则：如果 a 0，a 1，M 0，N 0 有：)()()(3R)M(nnlogMlog2NlogMlogNMlog1NlogMlog(MN)loganaaaaaaa证明：设alogM=p,alogN=q 由对数的定义可以得：M=pa，N=qa高中数学第二章函数教案13 2/7 MN=paqa=qpaalogMN=p+q，即证得alogMN=alogM+alogN 设alogM=p，alogN=q 由对数的定义可以得M=pa，N=qaqpqpaaaNMqpNMalog即证得NMNMaaalogloglog设alogM=P 由对数定义可以得M=pa,nMnpaalognM=np，即证得alognM
3、=nalogM 说明：上述证明是运用转化的思想，先通过假设，将对数式化成指数式，并利用幂的运算性质进行恒等变形；然后再根据对数定义将指数式化成对数式简易语言表达：“积的对数 =对数的和”有时逆向运用公式：如110log2log5log101010真数的取值范围必须是),0(：)5(log)3(log)5)(3(log222是不成立的)10(log2)10(log10210是不成立的对公式容易错误记忆，要特别注意：NMMNaaaloglog)(log，NMNMaaaloglog)(log三、讲授范例：例 1 计算（1）5log25，（2）4.0log1，（3）2log（7452），（4）lg51
4、00解：（1）5log25=5log25=2 高中数学第二章函数教案13 3/7（2）4.0log1=0（3）2log（7425）=2log74+2log52=2log722+2log52 =27+5=19（4）lg5100=52lg1052log10512例 2 用xalog，yalog，zalog表示下列各式：32log)2(;(1)logzyxzxyaa解：（1）zxyalog=alog（xy）-alogz=alogx+alogy-alogz（2）32logzyxa=alog（2x3log)zya =alog2x+alog3logzya=2alogx+zyaalog31log21例 3
5、计算：(1)lg14-2lg37+lg7-lg18 (2)9lg243lg (3)2.1lg10lg38lg27lg说明：此例题可讲练结合.(1)解法一：lg14-2lg37+lg7-lg18=lg(2 7)-2(lg7-lg3)+lg7-lg(232)=lg2+lg7-2lg7+2lg3+lg7-2lg3-lg2=0解法二：lg14-2lg37+lg7-lg18=lg14-lg2)37(+lg7-lg18=lg01lg18)37(7142评述：此题体现了对数运算性质的灵活运用，运算性质的逆用常被学生所高中数学第二章函数教案13 4/7 忽视.253lg23lg53lg3lg9lg243lg)
6、2(251023lg)10lg(32lg)3lg(2.1lg10lg38lg27lg)3(22132132312lg23lg)12lg23(lg23评述：此例题体现对数运算性质的综合运用，应注意掌握变形技巧，如(3)题各部分变形要化到最简形式，同时注意分子、分母的联系.(2)题要避免错用对数运算性质.四、课堂练习：1.求下列各式的值：（）2log2log（）lg lg（）5log5log31（）3log3log解：（）2log2log2log362log（）lg lg lg（）lg(3)5log5log315log(31)5log(4)3log3log153log1553log313log.2
7、.用 lg，lg，lg表示下列各式：(1)lg（xyz）；（）lgzxy2；（）zxy3lg；（）zyx2lg解：(1)lg（xyz）lglglg；(2)lg zxy2lg2ylglglg2ylg lg lglg；高中数学第二章函数教案13 5/7(3)zxy3lglg3ylg zlglg3y21 lg lg lg21 lg；(4)zyxzyx22lglglg)lg(lglg212zyxzyxlglg2lg21五、小结本节课学习了以下内容：对数的运算法则，公式的逆向使用六、课后作业：1.计算：(1)alogalog21（，）（）3log183log(3)lg41lg25 (4)5log105l
8、og0.25（）5log252log64 (6)2log（2log16）解：(1)alogalog21alog（21）alog(2)3log183log3log2183log（）lg41lg25 lg（41）lg1001lg210(4)5log105log0.25 5log2105log0.25 5log(1000.25)5log25(5)5log252log645log252log6222(6)2log（2log16）2log（2log42）2log2log222.已知lg 0.3010，lg 0.4771，求下列各对数的值(精确到小数点后第四位)(1)lg（）lg（）lg12 高中数学第二
9、章函数教案13 6/7（）lg 23（）lg 3（）lg32 解：（）lg lg lg 0.3010+0.4771 0.7781(2)lg lg 0.3010 0.6020 (3)lg12lg(4)lg lg 0.4771 0.3010 21.0791(4)lg 23lg lg 0.4771 0.3010 0.1761(5)lg 321 lg=210.4771 0.2386(6)lg32 lg 0.3010 1.5050 3.3.用alog，alog，alog，alog（），alog（）表示下列各式：(1)alogzyx23；（）alog（423yzx）；(3)alog（3221zxy）；（）
10、alog22yxxy；（）alog（yyxyx）；（）alog)(yxxy.解：(1)alogzyx23alog3xalog2y31alog（alogalog）31alogalogalog；(2)alog（423yz）alogalog423yzalog41（alog3zalog2y）alog42alog43alogalogalog43alog；高中数学第二章函数教案13 7/7(3)alog（21y32z）alogalog21yalog32zalog21alog32alog；(4)alog22yxxyalogxyalog（2x2y）alogalogalog（）（）alogalogalog（）alog（）；(5)alog（yxyx）alogyxyxalogalog（）alog（）alog；(6)alog)(yxxy3alogalogalog（）alogalogalog（）七、板书设计（略）八、课后记：