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1、第 6 讲 对数与对数函数 分层训练 A 级 基础达标演练(时间：30 分钟 满分：60 分)一、填空题(每小题 5 分，共 30 分)1(2012河北质检)已知函数 f(x)log12(3xa)的定义域为23，则 a_.解析 由 3xa0，得 xa3.由题意，得a323，所以 a2.答案 2 2(2013南京鼓楼区调研)已知函数 f(x)log2x，x0，3x，x0，则 ff14_.解析 因为 f14log2142，所以 ff14 f(2)3219.答案 19 3(2011北京海淀区期末)若 a120.3，b0.32，clog122，则 a，b，c 的大小关系为_ 解析 0120.31201
2、，即 0a1，而 c1，因此 bac.答案 bac 4(2013烟台调研)函数 yln(1x)的图象大致为_ 解析 由 1x0，知 x1，排除、；设 t1x(x0 对一切 x0,2恒成立，又 a0 且 a1，故 g(x)3ax 在0,2上为减函数，从而 g(2)32a0，所以 a32，所以 a 的取值范围为(0,1)1，32.(2)假设存在这样的实数 a，由题设知 f(1)1，即 loga(3a)1，得 a32，此时 f(x)log32332x，当 x2 时，f(x)没有意义，故这样的实数 a 不存在 8(2012泰州学情调查)已知函数 f(x)log4(4x1)kx(xR)是偶函数(1)求
3、k 的值；(2)若方程 f(x)m0 有解，求 m 的取值范围 解(1)由函数 f(x)log4(4x1)kx(xR)是偶函数，可知 f(x)f(x)所以 log4(4x1)kxlog4(4x1)kx，即 log44x14x12kx.所以 log44x2kx.所以 x2kx 对 xR 恒成立所以 k12.(2)由 mf(x)log4(4x1)12x，所以 mlog44x12xlog42x12x.因为 2x12x2，所以 m12.故要使方程 f(x)m0 有解的 m 的取值范围为12，.分层训练 B 级 创新能力提升 1(2013绍兴模拟)函数 f(x)log12(x22x3)的单调递增区间是_
4、 解析 设 tx22x3，则 ylog12t.由 t0 解得 x1 或 x3，故函数的定义域为(，1)(3，)tx22x3(x1)24 在(，1)上为减函数，在(3，)上为增函数而函数 ylog12t 为关于 t 的减函数，所以函数 f(x)的单调增区间为(，1)答案(，1)2(2013莱芜检测)已知表中的对数值有且只有一个是错误的.x 3 5 6 8 9 lg x 2ab ac1 1abc 3(1ac)2(2ab)试将错误的对数值加以改正为_ 解析 由 2ablg 3，得 lg 92lg 32(2ab)，从而 lg 3 和 lg 9 正确，假设 lg 5ac1 错误，由 1abclg 6lg
5、 2lg 3，31aclg 83lg 2，得 lg 21ac，lg 32ab，所以 lg 51lg 2ac.因此 lg 5ac1 错误，正确结论是 lg 5ac.答案 lg 5ac 3设 minp，q表示 p，q 两者中的较小者，若函数 f(x)min3x，log2x，则满足 f(x)12的集合为_ 解析 画出 yf(x)的图象，且由 log2x12，得 x 2；由 3x12，得 x52.从而由 f(x)12，得 0 x 2或 x52.答案(0，2)52，4(2011安徽卷改编)若点(a，b)在 ylg x 图象上，a1，则下列点也在此图象上的是_(填序号)1a，b；(10a,1b)；10a，
6、b1；(a2,2b)解析 由点(a，b)在 ylg x 图象上，知 blg a.对于，点1a，b，当 x1a时，ylg1alg abb，不在图象上对于，点(10a,1b)，当 x10a 时，ylg(10 a)lg 10lg a1b1b，不在图象上对于，点10a，b1，当 x10a时，ylg 10a1lg a1bb1，不在图象上对于，点(a2,2b)，当 xa2时，ylg a22lg a2b，该点在此图象上 答案 5已知函数 f(x)loga(x1)loga(1x)(a0，a1)(1)求 f(x)的定义域；(2)判断 f(x)的奇偶性，并给出证明；(3)当 a1 时，求使 f(x)0 的 x 的
7、取值范围 解(1)因为 x10，1x0，所以1x1，所以 f(x)的定义域为(1,1)(2)f(x)为奇函数因为 f(x)定义域为(1,1)，且 f(x)loga(x1)loga(1x)f(x)，所以 f(x)为奇函数(3)因为 a1，f(x)在(1,1)上单调递增，所以 f(x)0 x11x1，解得 0 x1.所以使 f(x)0 的 x 的取值范围为(0,1)6已知函数 f(x)xlog21x1x.(1)求 f12 014f12 014的值；(2)当 x(a，a，其中 a(0,1)，a 是常数时，函数 f(x)是否存在最小值？若存在，求出 f(x)的最小值；若不存在，请说明理由 解(1)由 f(x)f(x)log21x1xlog21x1xlog210.f12 014f12 0140.(2)f(x)的定义域为(1,1)，f(x)xlog2(12x1)，当 x1x2且 x1，x2(1,1)时，f(x)为减函数，当 a(0,1)，x(a，a时 f(x)单调递减，当 xa 时，f(x)minalog21a1a.特别提醒：教师配赠习题、课件、视频、图片、文档等各种电子资源见创新设计高考总复习光盘中内容.