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1、名师精编优秀教案第二章数列1、数列：按照一定顺序排列着的一列数2、数列的项：数列中的每一个数3、有穷数列：项数有限的数列4、无穷数列：项数无限的数列5、递增数列：从第2 项起，每一项都不小于它的前一项的数列6、递减数列：从第2 项起，每一项都不大于它的前一项的数列7、常数列：各项相等的数列8、摆动数列：从第2 项起，有些项大于它的前一项，有些项小于它的前一项的数列9、数列的通项公式：表示数列na的第n项与序号n之间的关系的公式10、数列的递推公式：表示任一项na与它的前一项1na（或前几项）间的关系的公式11、如果一个数列从第2 项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，则这个数列称为等差数
2、列，这个常数称为等差数列的公差12、由三个数a，b组成的等差数列可以看成最简单的等差数列，则称为a与b的等差中项若2acb，则称b为a与c的等差中项13、若等差数列na的首项是1a，公差是d，则11naand14、通项公式的变形：nmaan m d；11naadn；nmaadnm15、若na是等差数列，且mnpq（m、n、p、*q） ，则mnpqaaaa；若na是等差数列，且2npq（n、p、*q） ，则2npqaaa16、等差数列的前n项和的公式： （1）12nnn aaS； （2）112nn nSnad17、等差数列na的前n项和nS和na的关系：精选学习资料 - - - - - - -
3、- - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 6 页名师精编优秀教案（1）等差数列na的前n项和nS与na有如下关系：11(1)(2)nnnS naSSn（2）若已知等差数列na的前n项和nS求通项公式na，要分两步进行：先求2n时，1nnnaSS；再令1n求得1a.若11aS，则na即为所求；若11aS，则11(1)(2)nnnS naSSn，即必须表示为分段函数形式. 18、等差数列的前n项和nS的性质：（1）项数（下标）的“等和”性质：11()22nmn mnn aan aaS（2）项的个数的“奇偶”性质：若项数为*2n n，则21nnnSn aa，且SSnd偶奇，1n
4、nSaSa奇偶若项数为*21nn，则21121nnSna，且S偶S奇1na，S偶: S奇:1n n（3） “片段和”性质：等差数列na中，公差为d，前k项的和为kS，则kS、2kkS、32kkS，(1)mkmkS，构成公差为2k d的等差数列 . 19、如果一个数列从第2项起， 每一项与它的前一项的比等于同一个常数，则这个数列称为等比数列，这个常数称为等比数列的公比20、 在a与b中间插入一个数G， 使a，G，b成等比数列， 则G称为a与b的等比中项 若2Gab，则称G为a与b的等比中项21、若等比数列na的首项是1a，公比是q，则11nnaa q22、通项公式的变形：n mnmaa q；11
5、nnaqa；nmnmaqa23、若na是等比数列，且mnpq（m、n、p、*q） ，则mnpqaaaa；精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 6 页名师精编优秀教案若na是等比数列，且2npq（n、p、*q） ，则2npqaaa24、等比数列na的前n项和的公式：11111111nnnna qSaqaa qqqq25、等比数列的前n项和的性质：（1）项的个数的“奇偶”性质：若项数为*2n n，则SqS偶奇若项数为*21nn，则S奇S偶1221naaq（1q）（2） “片段和”性质： 等比数列na中，公比为q，前k项的和为(0)
6、kkSS，则kS、2k kS、32kkS，(1)mkmkS，构成公比为kq的等比数列 . （3） “相关和”性质：nnmnmSSqS26、数列的通项公式的求法（1）观察法（ 2）代换法（ 3）迭代法（ 4）累加法（ 5）累乘法（ 6）待定系数法27、数列的前n项和的求法（1）公式法（ 2）倒序相加法（3）裂项相消法（4）错位相减法（5）分段求和法数列单元测试题（满分 100 分 90 分钟）姓名 _ 一. 选择题：（每题 4 分，共 48 分）1.在数列an中,311a, )2(21) 1(naannn,则a5( ) A. 316B.316C.38D.382.在等差数列an中,aaa74139
7、 ,aaa85233 则精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 6 页名师精编优秀教案aaa963( ) A. 30 B. 27 C. 24 D. 21 3.设an是递增等差数列,前三项的和是12,前三项的积为48,则它的首项是 ( ) A. 1 B. 2 C. 4 D. 6 4.在等差数列an中,若8171593aaaa,则a11( ) A.1 B.-1 C.2 D.-2 5. 等差数列前10 项和为 100，前 100 项和为 10。则前 110 项的和为A-90 B90 C-110 D10 6两个等差数列，它们的前n项和之
8、比为1235nn，则这两个数列的第9 项之比是（）A35B58C38D477. 设等比数列 an中 ,每项均为正数,且 a3 a8=81,log3a1log3a2 log3a10等于A.5 B.10 C.20 D.40 8.已知等比数列的公比为2,若前 4 项之和为 1,则前 8 项之和为 ( ) A.15 B.17 C.19 D.21 9.数列 1 , a, a2, , an 1,的前N 项和为 ( ) A.aan11B. aan111C. aan112D.均不正确10.设直角三角形ABC 三边成等比数列,公比为 q, 则q2的值为 ( ) A.2 B.215C. 215D. 21511.
9、若数列22331,2cos,2 cos,2 cos,前 100 项之和为0，则的值为（）A. ()3kkZB. 2()3kkZC. 22()3kkZD.以上的答案均不对精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 6 页名师精编优秀教案12.设 2a=3,2b=6,2c=12, 则数列 a,b,c 成A.等差B.等比C.非等差也非等比D.既等差也等比二. 填空题：（每题 4 分，共 16 分）13在等差数列an中，a3、a10是方程0532xx的两根，则aa8514. 已知数列an的通项公式11nann，若它的前n 项和为 10，则项
10、数n 为15.小于 200 的自然数中被7 除余 3 的所有的数的和是_。16. 等差数列5，8，11，与等差数列3，8，13，都有100 项，那么这两个数列相同的项共有 _项。三、解答题（共36 分）17. 已知a,b,c成等差数列。求证:bca2,acb2,abc2是等差数列。 （8 分）18. 一个等比数列na中，701333241aaaa，求这个数列的通项公式。（8 分）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 6 页名师精编优秀教案19. 数列na中,当n为奇数时,15nan,当n为偶数时 ,na=22n,若数列na共有2m)(Nm项。求这个数列的前2m项的和mS2。 （12 分）20.设等差数列na的前 n 项和为ns，已知3a=12 ，且12130,0ss。 （ 8 分）（1）求公差 d 的范围；（2）问前几项和最大？并说明理由。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 6 页