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1、常考题小学数学六年级下册第五单元数学广角（鸽巢问题）测试（有答案解析）一、选择题1一个袋子里有红、白、蓝三种颜色的球各10 个，至少拿出（）个，才能保证有3 个球的颜色相同。A.7 B.4 C.212学校篮球队的5 名队员练习投篮，共投进了48 个球，总有一名队员至少投进()个球。A.9 B.10 C.11 D.123六(1)班有 42 名学生，男、女生人数比为1：1，至少任意选取()人，才能保证男、女生都有。A.3 B.2 C.10 D.22414 个同学中，一定有()人是在同一个月出生的。A.2 B.3 C.45袋中有60 粒大小相同的弹珠，每15 粒是同一种颜色，为保证取出的弹珠中一定有
2、2粒是同色的，至少要取出()粒才行。A.4 B.5 C.6 D.76从 8 个抽屉里拿出17 个苹果，无论怎么拿，我们一定能拿到苹果最多的那个抽屉，从它里面至少拿出()个苹果。A.1 B.2 C.3 D.47在任意的37 个人中，至少有（）人属于同一种属相A.3 B.4 C.5 D.28某校六年级有370 人，六年级里面一定有（）个人的生日是同一天A.2 B.4 C.59李叔叔要给房间的四面墙壁涂上不同的颜色，但结果是至少有两面的颜色是一致的，颜料的颜色种数是（）种A.2 B.3 C.4 D.510口袋里放有红、黄、白三种颜色的同样的钮扣各10 枚，至少取出（）枚钮扣，才能保证三种颜色的钮扣都
3、取到A.13 B.21 C.3011把白、黑、红、绿四种颜色的球各5 个放在一个盒子里，至少取出（）个球就可以保证取出两个颜色相同的球A.3 B.5 C.612有红、黄、蓝、绿四种颜色的球各10 个，至少从中取出（）个球保证有3 个同色。A.3 B.5 C.9 D.13二、填空题13 李叔叔要给房间的四壁涂上不同的颜色，可不管怎么涂，总有两面墙壁的颜色是一致的。李叔叔的颜料最多有_种颜色。14有红、黄、白三种颜色的小球各个，混合放在一个布袋中，一次至少摸出_个，才能保证有个小球是同色的？15将红、黄、蓝三种颜色的帽子各5 顶放入一个盒子里，要保证取出的帽子至少有两种颜色，至少应取出_顶帽子，要
4、保证三种颜色都有，则至少应取出_顶。16将 9 本书放进5 个抽屉里，总有一个抽屉里至少放了_本书17 一次数学测试，得分都是整数，总分100 分，其中得分是95 分以上（含95 分）的同学有 7 名这 7 人中至少有 _人的得分是相同的18一副扑克牌有四种花色(大、小王除外)，每种花色各有13 张，现在从中任意抽牌，至少抽 _张牌，才能保证有5 张牌是同一种花色的。1910001 只鸽子飞进500 个鸽笼中，无论怎样飞，总有一个鸽笼里至少飞进_只鸽子。20把红、白、黄、蓝四种颜色的球各5 个放到一个袋子里，至少取_个球，可以保证取到两个颜色相同的球。三、解答题21要把61 个乒乓球分装在若干
5、个乒乓球盒中，每个盒子最多可以装5 个乒乓球，问：至少有多少个盒子中的乒乓球数目相同？22一个口袋中装有500 粒珠子，共有5 种颜色，每种颜色各100 粒。如果你闭上眼睛，至少取出多少粒珠子才能保证其中有5 粒颜色相同？23黑色、白色、黄色的筷子各有8 根，混杂地放在一起，黑暗中想从这些筷子中取出颜色不同的两双筷子。问至少要取多少根才能保证达到要求？24能否在 10 行 10 列的方格表的每个空格中分别填上1，2，3 这三个数之一，使得大正方形的每行、每列及对角线上的10 个数字之和互不相同？对你的结论加以说明25 在张卡片上不重复地编写上 ，请问至少要随意抽出几张卡片才能保证所抽出卡片上的
6、数相乘后之乘积可被整除？26 如图，能否在行列的方格表的每一个空格中分别填上，这三个数，使得各行各列及对角线上个数的和互不相同？并说明理由【参考答案】*试卷处理标记，请不要删除一、选择题1A 解析：A 【解析】【解答】32+1=7（个）故答案为：A【分析】由题意可知，按最坏的结果来看，拿出6 个球中有2 个红球、2 个白球、2 个蓝球，如果再拿出一个球，无论什么颜色，都能保证有3 个球颜色相同。2B 解析：B 【解析】【解答】485=9（个）3（个），至少：9+1=10（个）.故答案为：B.【分析】此题主要考查了抽屉原理的应用，5 名队员相当于5 个抽屉，根据抽屉原理的计算方法：a 个物体放入
7、n 个抽屉，如果an=bc，那么有一个抽屉至少放（b+1）个物体，据此解答.3D 解析：D 【解析】【解答】422=21（人），至少选取：21+1=22（人），才能保证男、女生都有.故答案为：D.【分析】根据条件“男、女生人数比为1：1”可知，男、女生人数相等，用总人数 2=男生人数（或女生人数），假设先选取一半的人数，可能全是一种性别的，那么再多选取1人，就能保证男、女生都有，据此解答.4A 解析：A 【解析】【解答】1412=1（个）2（个），至少：1+1=2（个）.故答案为：A.【分析】抽屉原理的公式：a 个物体放入n 个抽屉，如果an=bc，那么有一个抽屉至少放（b+1）个物体，据此解
8、答.5B 解析：B 【解析】【解答】解：6015=4(种)，4+1=5(粒)故答案为：B【分析】用60 除以 15 求出一共有4 种颜色，如果4 种颜色各取出1 粒，那么再取出1 粒无论是什么颜色都能保证有2 粒颜色相同，所以至少取出5 粒才行.6C 解析：C 【解析】【解答】解：178=21，2+1=3(个)。故答案为：C。【分析】从最坏的情况考虑，假设每个抽屉里面都有2 个苹果，余下的1 个苹果无论在哪个抽屉里都至少有一个抽屉里面有3 个苹果。7B 解析：B 【解析】【解答】解：3712=313+1=4（人）答：至少有4 人的属相相同故选：B【分析】把12 个属相看做12 个抽屉，37 人
9、看做37 个元素，利用抽屉原理最差情况：要使属相相同的人数最少，只要使每个抽屉的元素数尽量平均，即可解答8A 解析：A 【解析】【解答】解：370366=14人，1+1=2（人），所以至少有2 人生日在同一天故选：A【分析】一年最多有366 天，370366=14人，最坏的情况是，每天都有一名学生过生日的话，还余4 名学生，根据抽屉原理，总有至少1+1=2 名学生在同一天过生日；据此即可选择9B 解析：B 【解析】【解答】解：4 1=3（种）；故答案应选：B【分析】本题可以用抽屉原理的最不利原则；故意在3 个墙面上涂上甲、乙、丙3 种颜色，没有重复，但第4 面墙只能选甲、乙、丙中的一种，至少有
10、两面的颜色是一致的；所以得出颜料的种数是3 种10B 解析：B 【解析】【解答】解：10+10+1=21（个）答：至少取出21 枚钮扣，才能保证三种颜色的钮扣都取到故选：B【分析】口袋里放有红、黄、白三种颜色的同样的钮扣，最差的情况是头10 个都是同一种颜色的比如红的，此时还剩下黄、白两种颜色的，接着拿了10 个还是同一种颜色的，比如黄的，此时口袋内只剩下白色的了，最后再拿一个，三种颜色的钮扣都取到了，即至少要取出 10+10+1=21 个11B 解析：B 【解析】【解答】解：保证取到两个颜色相同的球的次数是：4+1=5（次），到少取 5 个球，保证取到两个颜色相同的球故选：B【分析】考虑到最
11、差情况是摸4 次摸到的是白、黑、红、绿四种颜色的球各一个，只要再摸一次，就可以保证摸到球是两个颜色相同的球据此解答12C 解析：C 【解析】【解答】解：42+1=8+1=9（个）答：至少从中取出9 个球保证有3 个同色故选：C【分析】由题意可知，红、黄、蓝、绿四种颜色的球，要保证取出的球有3 个颜色相同，最坏的情况是每种颜色各取出2 个，即取出42=8 个，此时只要再任取一个，即取出4 2+1=9 个就能保证有3 个同色二、填空题13【解析】【解答】在3 个墙面上涂上甲乙丙3 种颜色没有重复但第4 面墙只能选甲乙丙中的一种至1 少有两面的颜色是一致的；所以得出颜料的种数是3 种故答案为：3【分
12、析】本题可以用抽屉原理的最不利原则考虑解析：【解析】【解答】在3 个墙面上涂上甲、乙、丙3 种颜色，没有重复，但第4 面墙只能选甲、乙、丙中的一种，至1 少有两面的颜色是一致的；所以得出颜料的种数是3种。故答案为：3.【分析】本题可以用抽屉原理的最不利原则考虑。14【解析】【解答】解：根据最不利原则至少需要摸出43+1=13（个）故答案为：13【分析】三种颜色看作3 个抽屉要保证一个抽屉中至少有5 个苹果最坏的情况是每个抽屉里有4 个苹果根据抽屉原理作答即可解析：【解析】【解答】解：根据最不利原则，至少需要摸出43+1=13（个）故答案为：13。【分析】三种颜色看作3 个抽屉，要保证一个抽屉中
13、至少有5 个苹果，最“坏”的情况是每个抽屉里有4 个“苹果”，根据抽屉原理作答即可。156；11【解析】【解答】5+1=6（顶）；52+1=10+1=11（顶）故答案为：6；11【分析】此题主要考查了抽屉原理的应用根据条件将红黄蓝三种颜色的帽子各 5 顶放入一个盒子里可知要保证取出的帽子解析：6；11 【解析】【解答】5+1=6（顶）；5 2+1=10+1=11（顶）.故答案为：6；11.【分析】此题主要考查了抽屉原理的应用，根据条件“将红、黄、蓝三种颜色的帽子各5顶放入一个盒子里”可知，要保证取出的帽子至少有两种颜色，考虑最差的情况是：先取出 5 顶是同一种颜色的，再多取1 顶一定是不同颜色
14、的，据此解答；要保证三种颜色都有，考虑最差的情况是：先取出5 顶是同色的，再取出5 顶又是同一种颜色的，那么再多取1 顶一定是不同颜色的，这样就保证三种颜色都有了，据此解答.16【解析】【解答】解：95=1 11+1=2（本）故答案为：2【分析】假如每个抽屉各放一本书则剩下的书无论怎么放都至少有一个抽屉放了2 本书解析：【解析】【解答】解：95=11，1+1=2（本）。故答案为：2。【分析】假如每个抽屉各放一本书，则剩下的书无论怎么放都至少有一个抽屉放了2 本书。17【解析】【解答】1+1=2（人）故答案为：2【分析】9596979899100 共六个人分数第七个人和其中一个人的分数一样所以这
15、7 人中至少有 2 个人的得分相等解析：【解析】【解答】1+1=2（人）。故答案为：2。【分析】95、96、97、98、99、100，共六个人分数，第七个人和其中一个人的分数一样，所以这7 人中至少有2 个人的得分相等。18【解析】【解答】44+1=16+1=17（张）故答案为：17【分析】此题主要考查了抽屉原理的应用考虑最差情况：假设每种花色的牌抽出4 张四种花色一共是 44=16 张再抽一张一定会是四种花色中的某一种解析：【解析】【解答】44+1=16+1=17（张）故答案为：17.【分析】此题主要考查了抽屉原理的应用，考虑最差情况：假设每种花色的牌抽出4 张，四种花色一共是44=16张，
16、再抽一张，一定会是四种花色中的某一种，这样就会有5 张牌是同一种花色的，据此解答.19【解析】【解答】10001500=20（只）1（只）至少：20+1=21（只）故答案为：21【分析】抽屉原理的公式：a 个物体放入n 个抽屉如果an=bc那么有一个抽屉至少放（b+1）个物体解析：【解析】【解答】10001500=20（只）1（只），至少：20+1=21（只）.故答案为：21.【分析】抽屉原理的公式：a 个物体放入n 个抽屉，如果a n=bc，那么有一个抽屉至少放（b+1）个物体，据此解答.20【解析】【解答】解：4+1=5（个）故答案为：5【分析】先取出4 个球这4 个球可能是每种颜色的各占
17、一个再取1 个就能保证取到两个颜色相同的球解析：【解析】【解答】解：4+1=5（个）故答案为：5.【分析】先取出4 个球，这4 个球可能是每种颜色的各占一个，再取1 个，就能保证取到两个颜色相同的球.三、解答题21 解：每个盒子不超过5 个球，最“坏”的情况是每个盒子的球数尽量不相同，为1、2、3、4、5 这 5 种各不相同的个数，共有：，最不利的分法是：装1、2、3、4、5 个球的各4 个，还剩1 个球，要使每个盒子不超过5个球，无论放入哪个盒子，都会使至少有5 个盒子的球数相同【解析】【分析】每个盒子不超过5 个球，那么盒子里可以放1、2、3、4、5，一种五种球，这些球一共有15 个，然后
18、用球的总个数除以15，如果有余数，那么球数相同的盒数至少有的个数就是将所得的商加1 即可；如果没有余数，那么球数相同至少有的个数就是所得的商。22 解：至少要取（粒）【解析】【分析】5 种颜色看作5 个抽屉，要保证一个抽屉中至少有5 个苹果，最“坏”的情况是每个抽屉里有4 个“苹果”，根据抽屉原理作答即可。23 解：根据最不利原则，至少取根筷子就能保证有一双颜色不同，我们把颜色不同那双筷子取出，再补只筷子，就能又保证一双颜色不同筷子，所以取出根筷子就得到颜色不同的两双筷子.【解析】【分析】三种颜色看作3 个抽屉，要保证一个抽屉中至少有4 个苹果，最“坏”的情况是每个抽屉里有3 个“苹果”，据此
19、求出的是取出颜色相同的两双筷子，因为还有两种颜色，如果再取2 根就能保证达到要求。24 解：大正方形的每行、每列及对角线上的10 个数字之和最小是10，最大是30因为从 10 到 30 之间只有21 个互不相同的整数值，把这21 个互不相同的数值看作21 个“抽屉”，而 10 行、10 列及两条对角线上的数字和共有22 个整数值，这样元素的个数比抽屉的个数多1 个，根据抽屉原理可知，至少有两个和同属于一个抽屉，故要使大正方形的每行、每列及对角线上的10 个数字之和互不相同是不可能的【解析】【分析】因为用到的是这三个数的和，所以10 个数字的和最小是10，最大是30，从 10 到 30 一共有
20、21 个数字，根据抽屉原理，不能满足要求。25 解：当抽出个奇数的时候，乘积还是奇数，最多再抽出张偶数，乘积即可被整除，也就是抽出个数可以保证乘积能被整除【解析】【分析】根据奇偶性，奇数 奇数=奇数，偶数 偶数=偶数，奇数 偶数=偶数，奇数一定不能被4 整除，偶数 偶数一定能被4 整除。1100 中有 50 个奇数，考虑“最坏”的情况，50 个奇数全部被抽出，乘积依旧是奇数，那么最多再抽出2 张偶数，此时乘积就能被整除。26 解：从问题入手：因为问的是和，所以就从和的种类入手。由，组成的和中最小为，最大的为，中共有种结果，而行列加上对角线共有个和，根据抽屉原理，必有两和是相同的，所以此题不能满足要求【解析】【分析】因为用到的是这三个数的和，所以8 个数字的和最小是8，最大是24，从 8 到 24 一共有 17 个数字，根据抽屉原理，不能满足要求。